21.3 实际问题与一元二次方程(4)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“21.3 实际问题与一元二次方程(4)”，核心为用一元二次方程解决营销问题。课前预习通过基础利润计算（如进价100元售价200元求利润）导入，衔接方程解法，为课堂学练中涨价/降价影响销量的问题搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点是分层设计（基础、提升、培优），如基础题口罩涨价、提升题利润最大化、培优题盈利限制，培养数学思维的推理与运算能力。以商品销售等现实情境引导学生用数学眼光观察，建立利润模型体现数学语言的模型意识，助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供丰富分层教学资源。

 第二十一章　 金牌导学案 一元二次方程 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 21．3　实际问题与一元二次方程(4) 3 分层检测 1.某件商品的进价为100元，售价为200元，则该件商品的利润为 　　　　　元． 2．某件商品的利润为3元，销售量为100件，则总利润为　　　　　元． 100　 300 21．3　实际问题与一元二次方程(4) 课前预习 1．【例】某商店销售一种商品，如果每件盈利4元，每天可售出60件．经市场调查发现，销售单价每上涨1元，则每天少售出5件．若每天要盈利300元，则每件应涨价多少元？ 营销问题 解：设每件应涨价x元． 由题意得(x＋4)(60－5x)＝300， 解得x1＝2，x2＝6. 答：每件应涨价2元或6元． 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(4) 2.某种精品，平均每天销售20件，每件盈利40元．据市场分析，若该精品销售单价每降1元，则每天可多售2件．如果每天要盈利1 200元，同时又要使顾客得到实惠，每件应降价多少元？ 解：设每件应降价x元． 由题意得(40－x)(20＋2x)＝1 200， 解得x1＝10，x2＝20. ∵要使顾客得到实惠，∴x＝20. 答：每件应降价20元． 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(4) 3.【例】某服装店经销一种服装，若每件盈利10元，每天可售出500件．经市场调查发现，若该服装销售单价每涨5元，日销售量将减少100件．每件涨价多少元时，才能使每天利润为6 000元？ 解：设每件涨价x元． 由题意得(10＋x)(500－ ·100)＝6 000. 整理得x2－15x＋50＝0， 解得x1＝5，x2＝10. 答：每件涨价5元或10元时，才能使每天利润为6 000元． 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(4) 4.某水果成本价为12元/千克．经调研发现，该水果在某平台上的售价为28元/千克时，每天可销售300千克；售价每降2元，每天销量将增加100千克．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．若要使每天销售该水果获利6 000元，则售价应降低多少元？ 解：设售价应降低y元． 依题意得(28－12－y)(300＋ ·100)＝6 000， 解得y1＝4，y2＝6. ∵要尽量减少库存，∴y＝6. 答：售价应降低6元． 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(4) 5.药店销售一批口罩，若按每盒盈利7元销售，每月可售出200盒，如果每盒口罩的售价每涨1元，则月销售量将减少10盒．药店要保证每月销售此种口罩的盈利为1 700元，则每盒口罩可涨价多少元？ 解：设每盒口罩可涨价x元． 由题意得(x＋7)(200－10x)＝1 700， 解得x1＝3，x2＝10. 答：每盒口罩可涨价3元或10元． 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(4) 6.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场每天要盈利2 000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？ 解：设每件商品应降价x元． 由题意得(50－x)(30＋2x)＝2 000. 整理得x2－35x＋250＝0， 解得x1＝10，x2＝25. ∵要使顾客得到实惠，∴x＝25. 答：每件商品应降价25元． 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(4) 7.荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查发现，如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的利润最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币） 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(4) 解：设每吨降价x万元，每天的利润为w万元． 由题意得w＝(5－x－2)(100＋50x) ＝－50x2＋50x＋300 ＝－50 ＋312.5. ∵－50＜0， ∴当x＝ 时，w有最大值，最大值为312.5， ∴5－x＝4.5. 答：当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元． 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(4) 8.某商店销售一种商品，每件进价为60元，在销售过程中发现，当售价为100元时，每天可售出30件，每件商品每降价2元，平均每天可多售出6件． （1）若每件商品降价6元，商家平均每天能盈利　　　　元． 1 632 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(4) （2）每件商品降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利 1 800元？ (2)解：设每件商品降价x元． 由题意得(100－x－60)(30＋ ×6)＝1 800， 解得x＝10或x＝20. ∵要让利于顾客， ∴x＝20. 答：每件商品降价20元时，能让利于顾客，并且让商家平均每天能盈利1 800元． 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(4) 9.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高1元其销售量就减少20件. （1）当每件商品的售价为13元时，每天的销售利润为　　　　元． 700 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(4) （2）在每件盈利不少于5元的前提下，应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？ (2)解：设每件售价定为x元． 由题意得(x－8)[200－20(x－10)]＝640， 解得x1＝16，x2＝12. ∵每件盈利不少于5元， ∴x－8≥5，解得x≥13. ∴x＝16. 答：应将每件售价定为16元，才能使每天利润为640元． 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(4) 感谢聆听 $