21.3 实际问题与一元二次方程(1)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“21.3实际问题与一元二次方程(1)”，通过课前预习的流感传染、互赠礼物等实例导入，课堂学练以传播问题、互赠握手问题为核心，结合例题与练习搭建学习支架，分层检测覆盖基础到培优，衔接一元二次方程解法与实际应用。 其亮点在于以现实情境（如冬奥会比赛、三角点阵）培养数学眼光，通过方程推理（如传播问题列方程求解）发展数学思维，用模型表达（如握手问题$\frac{1}{2}x(x-1)$）强化数学语言。分层设计助力学生提升应用能力，为教师提供系统教学资源。

 第二十一章　 金牌导学案 一元二次方程 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 21．3　实际问题与一元二次方程(1) 3 分层检测 1.开始时有一个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过第一轮传染后，共有　　　　个人患了流感；经过两轮传染后，共有 　　　　个人患了流感． 2．4人互赠礼物，每人要送　　　　份礼物，共赠出　　　　份礼物． 3．4人两两握手，每人和他人握手　　　　次，共握手　　　　次． 11　 　6 121　 3　 12　 3　 21．3　实际问题与一元二次方程(1) 课前预习 1．【例】有一个人患了传染性肺炎，经过两轮传染后共有64个人患了传染性肺炎． （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 传播问题 解：(1)设每轮传染中平均一个人会传染x个人．依题意得1＋x＋x(1＋x)＝64， 解得x1＝7，x2＝－9(舍去). 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人． 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(1) （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少个人被传染？ (2)64×7＝448(人). 答：第三轮将又有448人被传染． 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(1) 2.有一个人患了流感，经过两轮传染后，有若干个人患了流感． （1）若在每轮传染中平均一个人传染了6个人，则第二轮有__________个人被传染． （2）在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 42 (2)解：设每轮传染中平均一个人传染x个人． 依题意得1＋x＋x(1＋x－4)＝81，解得x1＝10，x2＝－8(舍去). 答：每轮传染中平均一个人传染10个人． 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(1) 3．【例】一次学术研讨会上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了45次手，这次会议到会的人数是多少？ 互赠、握手问题 解：设这次会议到会的人数是x人． 依题意得 x(x－1)＝45. 整理得x2－x－90＝0. 解得x1＝10，x2＝－9(舍去). 答：这次会议到会的人数是10人． 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(1) 4.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组共送出72张贺卡，则该小组有多少人？ 解：设该小组有x人． 依题意得x(x－1)＝72， 解得x1＝9，x2＝－8(舍去). 答：该小组有9人． 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(1) 5.毕业时，某班同学每人都将自己的照片送给全班其他同学各一张作为留念，全班共送出2 070张照片．如果全班共有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）　 　　　　　　　　　　　　　　　 A．x（x－1）＝2 070 B.x（x－1）＝2 070×2 C.x（x＋1）＝2 070 D.2x（x＋1）＝2 070 A 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(1) 6.有一个人患了流感，此流感传染了两轮，其中第二轮有56个人被传染．每轮传染中平均一个人传染给几个人？ 解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人． 依题意得x(1＋x)＝56， 解得x1＝7，x2＝－8(舍去). 答：每轮传染中平均一个人传染给7个人． 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(1) 7.第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？ 解：设共有x个队参加比赛． 依题意得 x(x－1)＝45， 解得x1＝10，x2＝－9(舍去). 答：共有10个队参加比赛． 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(1) 8.某活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43.求这种植物每个支干长出的小分支个数． 解：设这种植物每个支干长出的小分支个数为x. 依题意得1＋x＋x2＝43， 解得x1＝－7(舍去)，x2＝6. 答：这种植物每个支干长出的小分支个数为6. 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(1) 9.（2024·凉山）阅读下面材料，并回答相关问题． 材料：右图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点…… 容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10. 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(1) （1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为　　　　，前15行的点数之和为　　　　，那么，前n行的点数之和为　　　 　. 36 120 解：(1)三角点阵中前8行的点数之和为 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝ ×(1＋8)×8＝36， 前15行的点数之和为1＋2＋3＋…＋14＋15＝ ×(1＋15)×15＝120， 那么，前n行的点数之和为1＋2＋3＋…＋n＝ ×(1＋n)×n＝ n(n＋1). 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(1) （2）体验：三角点阵中前n行的点数之和　　　　　（选填“能”或“不能”）为500. 不能 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(1) （3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ (3)同理，前n行的点数之和为2＋4＋6＋…＋2n＝2× (1＋n)×n＝n(n＋1). 由题意得n(n＋1)＝420， 解得n1＝20或n2＝－21(舍去). ∴一共能摆放20排． 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(1) 感谢聆听 $