21.2.3 因式分解法-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”，课前预习通过因式分解练习与简单方程求解回顾旧知，课堂学练以例题和分层练习为支架，从提公因式到平方差公式应用，逐步衔接知识脉络。 其亮点在于分层检测设计，基础题巩固方法，提升题强化变形推理，培优题结合三角形背景培养模型观念。通过具体实例发展学生运算能力与推理意识，助力学生深化理解，教师可高效开展差异化教学。

金牌导学案 8 四 第二十一章 一元二次方程 21.2.3 因式分解法 课前预习 金牌导学案 2 课堂学练 3 分层检测 21.2.3 因式分解法 课前预习 金 1.因式分解： (1)x2+2x= x(x+2) (2)x(x+4)-3(x+4)= (x+4)x-3) 2.写出下列方程的解： (1)x（x+2)=0的解为 x1=0,x2=-2 (2)( x一3)(x-2)=0的解为x=3,x2=2 21.2.3 因式分解法 课堂学练 金 知识点用因式分解法解一元二次方程 1.【例】解下列方程： (1)x2+4x=0. (2)x（x-2)+3(x-2)=0. 解：(1)方程可化为x(x十4)=0. (2)方程可化为(x-2)x+3)=0. .x=0或x十4=0. ∴.x一2=0或x十3=0. .x1=0,x2=-4. ∴.x1=2,x2=一3. 21.2.3因式分解法 课堂学练 金 2.解下列方程： (1)x2=3x. (2)x(x+3)=4(x+3). 解：(1)方程可化为x2-3x=0. (2)方程可化为x(x+3)-4(x+3)=0. ∴.x(x-3)=0. ∴.(x+3)x-4)=0. .x=0或x一3=0. ,.x十3=0或x一4=0. ∴.x1=0,x2=3. ∴.x1=-3,x2=4 21.2.3 因式分解法 课堂学练 金 3.【例】解下列方程： (1)x(x-4)=2x-8. (2)(y-5)2=2y-10. 解：(1)方程可化为x(x-4)=2(x-4).(2)方程可化为0y-5)2-2y-5)=0. ∴.x(x-4)-2(x-4)=0. ∴.(y-50y-5-2)=0. ∴.(x-4)x-2)=0. ∴y-5=0或y-7=0. ∴.x-4=0或x-2=0. y1=5,y2=7. .x1=4,x2=2. 21.2.3因式分解法 课堂学练 金 4.解下列方程： (1)3x（x-2)=4-2x. (2)（x-3)2=6-2x. 解：(1)方程可化为3x(x一2)=2(2一x). (2)方程可化为(x-3)2=2(3一x). ∴.3xx-2)-2(2-x)=0. ∴.(x-3)2-2(3-x)=0. ∴.3x(x-2)+2x-2)=0. ∴.(x-3)2+2x-3)=0. ∴.(x-2)3x+2)=0. ∴.(x-3)x-3+2)=0. .x-2=0或3x+2=0. '.x一3=0或x一1=0. x1=2,2=-2 ∴.x1=3,x2=1. 3 21.2.3因式分解法 课堂学练 金 5.【例】解方程：（x-3)2一16=0. 解：方程可化为(x一3+4)x一3一4)=0， 即(x+1)x-7)=0. .x+1=0或x-7=0. ∴.x1=-1,x2=7. 21.2.3 因式分解法 课堂学练 金 6.解方程：（2x-5)2=（x-2)2. 解：方程可化为(2x-5)2-(x-2)2=0 .(2x-5+x-2)2x-5-x+2)=0. ∴.(3x-7)x-3)=0. ∴.3x-7=0或x-3=0. =子，63 21.2.3因式分解法 分层检测 金 A基础 7.方程(x-2)(x+3)=0的解是(D) A.x1=X2=2 B.x1=x2=一3 C.x1=2,2=3 D.x1=2,x2=一3 8.一元二次方程x2-2x=0的根是(C) A.x1=x2=0 B.x1=X2=2 C.x1=0,2=2 D.x1=0,x2=一2 21.2.3 因式分解法 分层检测 金 9.解下列方程： (1)x2=7x. (2)x(x-5)-2(x-5)=0. 解：(1)方程可化为x2一7x=0. (2)方程可化为(x-2)x-5)=0. ∴.x(x-7)=0. .x一2=0或x-5=0. ∴.x=0或x-7=0. ∴.x1=2,X2=5. ∴.x1=0,x2=7. 21.2.3【 因式分解法 分层检测 金 10.解下列方程： (1)x(2x-3)=6-4x. (2)x（x+1)-3x-3=0. 解：(1)方程可化为x(2x-3)=2(3-2x).(2)方程可化为x(x十1)-3(x十1)=0. ∴.x(2x-3)+2(2x-3)=0. ∴.(x+1)x-3)=0. .(2x-3)x+2)=0. .x+1=0或x一3=0 .2x-3=0或x十2=0. ∴.x1=一1，x2=3 x三)，2=2 21.2.3 因式分解法 分层检测 金 B提升 11.解下列方程： (1)3(x-4)2=8-2x. (2)x2-2x=6-3x. 解：(1)方程可化为3(x-4)2=2(4-x). (2)方程可化为x(x一2)=3(2-x) ∴.3(x-4)2+2(x-4)=0 ∴.x(x-2)+3(x-2)=0 ∴.(x-4)3x-12+2)=0. .(x-2)x+3)=0. .x-4=0或3x-10=0. ∴.x一2=0或x十3=0. x=4,3=10 ∴.x1=2,x2=-3. 21.2.3 因式分解法 分层检测 金 12.解下列方程： (1)（2x+1)2=(x-3)2. 解：(1)方程可化为(2x+1)2-(x-3)2=0. ∴.[(2x+1)+(x-3)川×[(2x+1)-(x-3)]=0. .(3x-2)x+4)=0 .∴.3x-2=0或x十4=0. 子=-4 21.2.3因式分解法 分层检测 金 (2)2(x-3)2=x2-9. (2)方程可化为2(x一3)2-(x+3)x-3)=0. .(x-3)2x-6-x-3)=0. ,∴.x-3=0或2x-6-x-3=0. ∴.x1=3,x2=9. 21.2.3 因式分解法 分层检测 金 C培优 13.已知关于x的一元二次方程（a+c)x2+2bx+（a-c)=0,其中a,b, c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=一1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由. 解：(1)△ABC是等腰三角形，理由： 把x=-1代入方程，得a+c一2b+a一c=0. ∴.2a-2b=0.∴.a-b=0.∴.a=b. .△ABC是等腰三角形. 21.2.3 因式分解法 分层检测 金 (2)如果△ABC是等边三角形，试求出这个一元二次方程的根. (2).'△ABC是等边三角形， ∴.a=b=c. ∴.原方程可变形为2ax2+2ax=0. ∴.x2+x=0. ∴.x(x+1)=0. ∴.x1=0,x2=-1. 感谢聆听