21.2.3因式分解法（第一课时） 导学案2025-2026学年人教版数学九年级上册

本文围绕因式分解法解一元二次方程展开，承接一元二次方程解法的背景，为后续方程学习奠基。通过小组讨论、阅读课本、即时训练等环节，培养学生运算能力、推理意识等数学核心素养，引导学生用数学思维思考问题。 本设计创新点在于以具体方程对比引入，特色教法为问题驱动。能提升学生批判性思维，为教师提供清晰授课路径，有效突破不同情境因式分解这一教学难点。

21.2.3 因式分解法（第一课时）(原卷版) 姓名: 班级: 小组： 一、学习目标 (1)会用提公因式法和乘法公式解一元二次方程. (2)能选用合适的方法解一元二次方程 二、重、难点 重点：因式分解法解一元二次方程； 难点：不同情境使用不同方法进行因式分解. 三、学习指导流程 1. 阅读课本12页，回答以下问题： （1）小组讨论 若用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0，会遇到哪些困难？ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.阅读课本第13页的内容，回答下列问题： （1）在解方程10x-4.9x2=0时，先因式分解得_________________. 两个因式之积为0，那么其中至少有一个为0，所以__________或_______________. 解得__________，______________________. （2）因式分解法：先_____________，使方程化为_______________________的形式，再使这两个___________________________，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做_________________________. 即时训练： ①下列关于因式分解法解一元二次方程的核心思想，表述正确的是（ ） A. 将方程两边开平方，转化为两个一次方程求解 B. 通过因式分解将二次多项式化为两个一次因式的乘积，利用“若则或”降次 C. 通过配方将方程化为完全平方式，再开平方求解 D. 直接代入求根公式计算根的大小 ②用因式分解法解一元二次方程时，正确的解题步骤是（ ） A. 直接得或 B. 移项得，两边除以得 C. 因式分解得，解得或 D. 配方得，开平方得 4.自研第5页例题，解决以下问题： 即时训练： ① ②17= 四、学习检测： 1. 1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（ ） A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，5 2.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ） A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2 3.方程x2-3x+2=0的根是 . 4. 方程 的根是 . 5.用因式分解法解一元二次方程： （1）6x2−18x=0 （2）36x2−12x+1=0 21.2.3 因式分解法（第一课时）(解析版) 姓名: 班级: 小组： 一、学习目标 (1)会用提公因式法和乘法公式解一元二次方程. (2)能选用合适的方法解一元二次方程 二、重、难点 重点：因式分解法解一元二次方程； 难点：不同情境使用不同方法进行因式分解. 三、学习指导流程 2. 阅读课本12页，回答以下问题： （1）小组讨论 若用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0，会遇到哪些困难？ 解析：用配方法或公式法解时： 会引入小数数，计算繁琐； 特别是配方时需计算一次项系数一半的平方，分数平方易出错。 2.阅读课本第13页的内容，回答下列问题： （1）在解方程10x-4.9x2=0时，先因式分解得. 两个因式之积为0，那么其中至少有一个为0，所以或. 解得，. （2）因式分解法：先将方程左边因式分解，使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 即时训练： ①下列关于因式分解法解一元二次方程的核心思想，表述正确的是（ B ） A. 将方程两边开平方，转化为两个一次方程求解 B. 通过因式分解将二次多项式化为两个一次因式的乘积，利用“若则或”降次 C. 通过配方将方程化为完全平方式，再开平方求解 D. 直接代入求根公式计算根的大小 ②用因式分解法解一元二次方程时，正确的解题步骤是（ C ） A. 直接得或 B. 移项得，两边除以得 C. 因式分解得，解得或 D. 配方得，开平方得 4.自研第5页例题，解决以下问题： 即时训练： ① ②17= ①解：提公因式， 得； 解得， ②解：移项合并同类项，得； 分解为平方差； 解得， 四、学习检测： 1. 1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（ D ） A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，5 2.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ D ） A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2 3.方程x2-3x+2=0的根是 ， 4. 方程的根是 5.用因式分解法解一元二次方程： （1）6x2−18x=0 （2）36x2−12x+1=0 （1）解：提公因式， 得； 解得， （2）解：完全平方公式分解为； 解得（二重根） 学科网（北京）股份有限公司 $$