21.2.2 公式法-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“21.2.2 公式法”，核心内容为一元二次方程求根公式的推导与应用。课前预习通过配方法推导公式，衔接已学的配方法知识，为课堂学练搭建认知支架，课堂学练按Δ>0、Δ=0、Δ<0分三类例题，逐步深化对判别式的理解。 其亮点是分层检测设计，从A基础巩固到C培优拓展，C层通过追本溯源和变式拓展，培养学生推理意识与创新意识。例题步骤规范，强化运算能力与模型意识，学生能分层提升思维，教师可依托此资料高效实施差异化教学。

 第二十一章　 金牌导学案 一元二次方程 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 21．2.2　公式法 3 分层检测 21．2.2　公式法 课前预习 1．【例】用公式法解方程：x2－4x＋3＝0. Δ>0，x1≠x2 21．2.2　公式法 课堂学练 2.用公式法解方程：2x2＋x－6＝0. 21．2.2　公式法 课堂学练 3．【例】用公式法解方程：2x2＋ ＝－2x. Δ＝0，x1＝x2＝－ 21．2.2　公式法 课堂学练 4.用公式法解方程：x2－2 x＋5＝0. 21．2.2　公式法 课堂学练 5．【例】用公式法解方程：x2＋2x＝4x－5. Δ<0，无解 解：方程可化为x2－2x＋5＝0. ∵a＝1，b＝－2，c＝5， ∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×5＝－16<0. ∴方程无实数根． 21．2.2　公式法 课堂学练 6.用公式法解方程：x2－6＝2x（x＋2）. 解：方程可化为x2＋4x＋6＝0. ∵a＝1，b＝4，c＝6， ∴Δ＝b2－4ac＝42－4×1×6＝－8<0. ∴方程无实数根． 21．2.2　公式法 课堂学练 7.用公式法解方程：x2－2x－3＝0. 21．2.2　公式法 分层检测 8.用公式法解方程：2x2＋3＝7x. 21．2.2　公式法 分层检测 9.用公式法解方程：3x2＋5（2x＋1）＝0. 21．2.2　公式法 分层检测 10.用公式法解方程：（x－1）（x＋3）＝4. 21．2.2　公式法 分层检测 11.追本溯源：题（1）来自上册课本第17页第13题，解题方法是先把方程整理为一般形式，再利用一元二次方程根的判别式分析，即可求解． （1）无论p取何值，方程（x－3）（x－2）－p2＝0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由． 解：(1)方程总有两个不等的实数根． 理由：原方程整理成一般形式，得x2－5x＋6－p2＝0. ∴Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×(6－p2)＝4p2＋1. ∵无论p取何值，p2≥0，∴4p2＋1≥1. ∴Δ＞0，即原方程总有两个不等的实数根． 21．2.2　公式法 分层检测 变式拓展 （2）无论p取何值，方程（x＋p＋1）（x－2＋p）＋1＝0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由． (2)方程总有两个不等的实数根． 理由：原方程整理，得 (x＋p＋1)(x＋p－2)＋1＝0. ∴ ＋1＝0. ∴(x＋p)2－(x＋p)－2＋1＝0. ∴(x＋p)2－(x＋p)－1＝0. 21．2.2　公式法 分层检测 设x＋p＝y， ∴原方程可化为y2－y－1＝0. ∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－1)＝5＞0. ∴方程y2－y－1＝0总有两个不等的实数根． ∴无论p取何值，原方程总有两个不等的实数根． 21．2.2　公式法 分层检测 感谢聆听 $