21.1 一元二次方程-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的定义、一般形式及解，通过课前预习填空梳理基础概念，课堂学练结合例题辨析定义、转化一般形式，分层检测从基础到培优递进，构建从概念理解到应用的学习支架。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，如B提升题用矩形窗框列方程培养模型意识，C培优题通过方程根求代数式值发展运算能力和推理意识。学生可分层巩固，教师能高效实施教学，提升学习效果。

 第二十一章　 金牌导学案 一元二次方程 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 21．1　一元二次方程 3 分层检测 1.只含有　　　　个未知数，并且未知数的最高次数是　　　　的整式方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是　　　　　　　　　　　　　　　． 3．使一元二次方程左右两边　　　　　的未知数的值就是这个一元二次方程的解（根）. 一 2 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 相等 21．1　一元二次方程 课前预习 1．【例】下列方程属于一元二次方程的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．2x－4＝0　 B．x＋y＝3 C.x2－2x－3＝0　 D．x＋ ＝3 一元二次方程的定义 C　 21．1　一元二次方程 课堂学练 2.下列方程中，是一元二次方程的有（　　） ①x2－2＝0； ②x（x－2）＝x2; ③（x＋1）（x＋2）＝4； ④x＋3y－5＝0； ⑤x2＋2x＝（x＋1）（x－1）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若关于x的方程（a＋1）x2－2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠－1 B．a＞1 C.a＜1 D．a≠0 B　 A　 21．1　一元二次方程 课堂学练 4．【例】把下列一元二次方程化成一般形式： （1）2x2－x＝3x－5.　　 （2）（x－3）2＝4. 一元二次方程的一般形式 (1)2x2－4x＋5＝0　 (2)x2－6x＋5＝0 21．1　一元二次方程 课堂学练 5.将一元二次方程x（x＋1）－2x＝2化为一般形式，正确的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．x2－x＝2 B．x2＋x＋2＝0 C.x2－x＋2＝0 D．x2－x－2＝0 6．对于一元二次方程x2－2x＝3，下列说法正确的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．二次项系数为0 B．一次项系数为2 C.常数项为3 D．一次项为－2x D　 D　 21．1　一元二次方程 课堂学练 7．【例】下列各数中，是方程x2－2x－3＝0的解的是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 一元二次方程的解（根） 8.下列各数中，是方程x2＋4x－5＝0的解的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　 A．－1 B．5 C．4 D．－5 A　 D　 21．1　一元二次方程 课堂学练 9.【例】已知关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根为x＝2，求k的值． 解：把x＝2代入方程x2＋kx－6＝0中，得 22＋2k－6＝0，解得k＝1. 10.已知x＝m是一元二次方程x2－x－2＝0的一个根，求代数式2m2－2m＋2 025的值． 解：由题意得m2－m－2＝0， ∴m2－m＝2. ∴2m2－2m＋2 025＝2(m2－m)＋2 025＝2×2＋2 025＝2 029. 21．1　一元二次方程 课堂学练 11.下列方程是一元二次方程的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　 A．x－6＝0 B．x2－2x＝1 C.2x＋3y＝0 D．（x＋1）（x－1）＝x2－3 12.下列各数中，是方程x2＋2x－3＝0的解的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．－1 B．－3 C.2 D．－2 B　 B　 21．1　一元二次方程 分层检测 13.关于一元二次方程x2＋3x－5＝0，下列说法错误的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．二次项系数是1 B．一次项系数是3 C.一次项是3x D．常数项是5 14.将一元二次方程x（x－1）＝3化为一般形式是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．x2－x＝3 B．x2－x＋3＝0 C.x2－x－3＝0 D．x2＋x－3＝0 C　 D　 21．1　一元二次方程 分层检测 15.已知关于x的一元二次方程x2－mx＋3＝0的一个根是x＝3，则m的值为__________． 16.若关于x的方程（m－2）x|m|－mx＋2＝0为一元二次方程，则 m＝　　　　． 17.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使窗框的面积为6平方米．若设窗框的一条边长为x米，则根据题意可列出方程为______________________（结果化成一般形式）. 4　 －2 x2－5x＋6＝0 21．1　一元二次方程 分层检测 18.若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a＋b＋c＝0，a－b＋c＝0，则此方程的根是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．x1＝1，x2＝0 B．x1＝－1，x2＝0 C.x1＝1，x2＝－1 D．无法确定 C 21．1　一元二次方程 分层检测 19.已知x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax－b＝0的一个解，求代数式a2＋b2－2ab的值． 解：∵x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax－b＝0的一个解， ∴1＋a－b＝0. ∴a－b＝－1. ∴a2＋b2－2ab＝(a－b)2＝(－1)2＝1. 21．1　一元二次方程 分层检测 20．m是方程x2＋x－1＝0的根，求式子m3＋2m2＋2 025的值． 解：∵m是方程x2＋x－1＝0的根， ∴m2＋m－1＝0，即m2＋m＝1. ∴m3＋2m2＋2 025 ＝m(m2＋m)＋m2＋2 025 ＝m＋m2＋2 025 ＝1＋2 025 ＝2 026. 21．1　一元二次方程 分层检测 21.若a是方程x2－2 025x＋1＝0的一个根．求： （1）代数式2a2－4 050a＋5的值． 解：(1)由题意得a2－2 025a＋1＝0， ∴a2－2 025a＝－1. ∴2a2－4 050a＋5＝2(a2－2 025a)＋5＝2×(－1)＋5＝3. 21．1　一元二次方程 分层检测 （2）代数式a2－2 026a＋ 的值． (2)由题意得a2－2 025a＋1＝0， ∴a2＝2 025a－1，a2＋1＝2 025a. ∴a2－2 026a＋ ＝2 025a－1－2 026a＋ ＝－1－a＋a＝－1. 21．1　一元二次方程 分层检测 感谢聆听 $