6.2.1 排列教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版选择性必修三教学设计 年级：高二 学科：数学 授课人： 《6.2.1 排列》教学设计 1、 课标及课标分析 课程标准要求 1. 通过实例，理解排列的概念，能根据具体问题，判断是否为排列问题。 2. 能运用分步乘法计数原理推导排列的简单计算方法，解决简单的排列实际问题。 3. 提升数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。 课标分析 排列是计数原理的重要应用，是衔接两个计数原理与组合、排列数公式的关键内容。课标要求从具体实例出发，让学生抽象出排列的本质特征——有序性与元素互异性，避免死记硬背概念。教学中需结合生活实例，让学生体会排列在实际问题中的应用，通过辨析、计算、应用三个环节，落实核心素养，为后续排列数公式与组合问题学习奠定基础。 2、 教材分析 “排列”是人教A版高中数学选择性必修第三册第六章第二节第一课时内容，在计数原理知识体系中起承上启下作用。承上：基于分类加法计数原理与分步乘法计数原理，简化重复计数的繁琐过程；启下：为排列数公式、组合概念、排列组合综合应用、二项式定理学习提供理论支撑。 排列的核心是“有序”，通过具体问题抽象出排列定义，辨析排列与非排列问题，培养学生数学抽象与逻辑推理能力，是提升学生计数问题解决能力的重要载体。 3、 学情分析 学生已学习分类加法、分步乘法计数原理，具备基础计数能力，能完成简单分步计数问题。但对“有序”与“无序”的区分不清晰，面对实际问题时，难以快速判断是否为排列问题；同时，用列举法、树状图解决排列问题时，易出现重复或遗漏。 教学中需通过实例对比、动手列举、错题纠正，帮助学生突破难点，建立有序思考的习惯。 4、 教学目标/核心素养目标 1. 数学抽象素养：从具体实例中抽象出排列的定义，理解排列的两个核心特征：元素互异、与顺序有关。 1. 逻辑推理素养：能依据排列定义，准确判断具体问题是否为排列问题，推导简单排列的计数方法。 1. 数学运算素养：运用分步乘法计数原理、列举法、树状图解决简单排列计算问题，提升运算准确性。 1. 直观想象素养：借助树状图直观呈现所有排列情况，做到不重不漏，培养有序列举的思维。 1. 数学建模素养：将实际计数问题转化为排列模型，用排列知识解决生活中的排队、选座、赛程等问题。 5、 教学重难点及课时安排 1. 重点：排列的定义、排列问题的判断方法、简单排列问题的计算。 1. 难点：区分“有序”与“无序”，灵活运用排列知识解决实际问题。 六、教学过程 环节一：检查预习 展示预习问题，学生独立完成，教师巡视批改、即时纠错： 从甲、乙、丙3人中选2人分别参加上午、下午活动，共有______种选法。（答案：6） 从1、2、3、4中取3个数字排成三位数，共有______个不同三位数。（答案：24） 判断：从5人中选3人组成小组，是排列问题。（答案：×） 判断：从4个数字中选2个组成两位数，是排列问题。（答案：√） 两个排列相同的充要条件是：______完全相同，且______完全相同。（答案：元素；排列顺序）。 环节二：引入课题 1. 回顾两个计数原理： · 分类加法计数原理：完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。 · 分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。 1. 随机提问学生：用分步乘法计数解决多步骤问题时，存在什么不足？ 教师点评：步骤多、计数重复繁琐，需要更简洁的方法，从而引入本节课——排列。 环节三：合作探究 探究1：实例分析 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名，1名参加上午活动，1名参加下午活动，有多少种不同选法？ · 完成这件事：选2人，分上午、下午，有顺序 · 分步：第1步选上午（3种），第2步选下午（2种） · 总数：种 · 所有排列：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙 问题2：从1，2，3，4中取3个数字排成三位数，有多少个不同三位数？ · 完成这件事：取3个数字，按百位、十位、个位排列，有顺序 · 分步：百位（4种）→十位（3种）→个位（2种） · 总数：种 探究2：抽象定义 排列定义：一般地，从个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。 两个核心条件： 1. 元素互不相同 1. 与顺序有关（变换位置，结果改变） 探究3：排列相同的条件 两个排列相同元素完全相同，且排列顺序完全相同。 探究4：新知辨析（8分钟） 判断下列问题是否为排列问题，说明理由： 1. 从1，2，3，4中任选两个做加法，有多少种不同结果？ · 答案：不是排列，加法交换律，与顺序无关。 1. 从1，2，3中任选两个做除法，有多少种不同结果？ · 答案：是排列，被除数与除数交换，结果不同，与顺序有关。 1. 从1-10中任取两个组成点的坐标，有多少个不同坐标？ · 答案：是排列，与是不同点，与顺序有关。 1. 10个学生排队照相，有多少种不同站法？ · 答案：是排列，位置不同，站法不同，与顺序有关。 1. 从全班选5人组成学习小组，有多少种选法？ · 答案：不是排列，小组无顺序，与顺序无关。 排列判断方法： 1. 元素是否互异 变换位置，结果是否改变（变→有序→排列；不变→无序→非排列）。 环节四：学以致用 例1：足球赛主客场问题 每组6支队，每两队主客场各赛1场，每组共多少场比赛？ · 分析：选2队，分主客场，有序→排列 · 计算：场 · 答案：30场 例2：取菜与选菜问题 （1）5盘不同菜，甲、乙、丙各取1盘，多少种取法？ · 分析：菜不重复，分给不同人，有序 · 计算：种 · 答案：60种 （2）5种菜，甲、乙、丙各选1种，多少种选法？ · 分析：可重复选，不是排列 · 计算：种 · 答案：125种 课堂练习 1. 用0-4组成无重复数字的两位数，全部写出并计数。 · 答案：10、12、13、14、20、21、23、24、30、31、32、34、40、41、42、43，共16个。 1. 从取2个字母，写出所有排列。 · 答案：，共12个。 1. 老师给4个班轮流讲座，有多少种次序？ 答案：种。 小试牛刀： 环节五：课堂小结 1. 排列定义：不同元素、取个、有序排列。 1. 排列判断：元素互异、与顺序有关。 1. 简单排列计算：分步乘法计数、列举法、树状图。 核心思想：有序思考、不重不漏。 环节六：布置作业 1. 布置作业： (1) 书面作业：完成课本相关练习题和课时达标检测，巩固排列判断与简单计算。 (2) 拓展作业：寻找生活中可以用排列知识解决的实际问题，如车票、排队、座位安排等，并记录下来。 1. 预习引导：引导学生预习下一课“排列数”内容，思考排列与排列数的区别与联系，为后续学习做准备。 授课人个案修改记录： 教学反思 本节课从实例出发，引导学生抽象排列概念，通过预习检查快速了解学生学情，通过辨析突破有序与无序难点。教学中需多让学生动手列举、自主判断，加深对概念的理解。部分学生对实际问题的有序性判断仍易出错，后续需增加对比练习，强化有序思考习惯，同时结合分步乘法计数原理，帮助学生建立完整的计数知识体系。 学科网（北京）股份有限公司 $