期末检测卷(2)-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 期末检测卷（二） 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分）》 1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下 列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（) 拟 D 2.下列不等式变形中不正确的是 A.由a>b,得a-1>b-1 B由-2a<6,得a>-2b 1 1 C.由2a>3b,得3a>2b D由-3a>1,得a>号 3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是 A.(x+a)(x-a)=x2-a2 B.(x+y）2=x2+2xy+y2 C.x2-2y+y2=(x-y)2 D.(x-y)2=x2-2xy+y2 4在分号司5亭二号中，简分式有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,BC=8cm, BD=5cm,那么点D到直线AB的距离为 () A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.8 cm 6.下图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为 A.50° B.60° C.75 D.80° 45g B 30 D A CD 第5题图 第6题图 第7题图 7.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(1,0),则关 于x的不等式x(x+b)>0的解集是 A.x>0 B.x<0 C.x>1或x<0 D.x>1或x<1 8.如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AB,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心，相同长为半径作 弧，分别交DB,EC于点F,G,连接EF,DG,交于点H,连接AH 并延长交BC于点I,则线段AI是 A.△ABC的高 B.△ABC的中线 C.△ABC的角平分线 D.以上都不对 E 第8题图 第9题图 9.（重点班重点题)如图，在口ABCD中，E,F分别是AD,BC边 上的点，且∠ABE=∠CDF,CE平分∠DCB,CF=3,DE=5,则 四边形ABCD的周长为 () A.16 B.18 C.26 D.28 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC,将 BC绕点B顺时针旋转(0°<0<90)，得到BP,连接CP,过 点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H,连接AP,则∠PAH 的度数 A.随着0的增大而增大 B.随着0的增大而减小 C.不变 D.随着0的增大，先增大后减小 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n= 12.已知不等式2x-了a≤0的解为x≤2，则a的值为 13.(重点班重难题)若分式方程2+3=2有增根，则a的 值为 14.如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,∠BAC= 50°，则∠DAC的度数为 B 第14题图 第15题图 15.(重点班重难题)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC, 垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分 ∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF;②DB=DC; ③AD LBC;④AC=3CE,其中正确的结论是（填序号）. 三、解答题（本题共计9小题，共75分） r2(y-1)≤3， 16.(6分)解不等式组：y-1、 2>y+2. n.(6分)解方程：g写产支1 18.(7分)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简， 规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再 将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： 老师 匆 乙 十十十十十 十+…十十“十 x十十十十十 2-2x2 2 2-2x.1-x x-1÷1-x x-1x2 →-2.1 tx-1 x2 十 十十十十十 十十十十 丙 丁 十十+十十十 十十 x(x-2）,x-1 r-2 x-1 x2 十 (1)接力中，自己负责的一步出现错误的是 A.只有乙B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 (2)请你书写正确的化简过程，并在“1,0,2，-2”中选择一 个合适的数求值. 八年级·数学(BS)·下册31 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点 的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3) (1)请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个 单位长度，得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; ②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出 △A2B2C2 (2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对 称，请写出对称中心M点的坐标 :Ci 3 --{----1-- 42外 B -5:-4-3-2-10 12345 -T .2 ----1---- 20.(8分)在△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，AF∥BC交 DE的延长线于点F,连接FC. (1)求证：四边形ADCF是平行四边形； (2)填空：当AB=AC时，∠AFC= 32八年级·数学(BS)·下册 21.(重点班重难题)(8分)如下图是由边长为1的小正方形构 成的网格，△ABC的顶点在格点上. (1)如图1，点F是AC与网格线的交点，请在BC上作一点 H,使FH∥AB;(不写作法，保留作图痕迹) (2)如图2，直线a和直线b在网格线上，点A和点H在两条 直线的两侧，请在直线α上作一点M,过点M作MN⊥b 于点N,连接HN,AM,使得AM+MN+NH的值最小. 4 图1 图2 22.(9分)材料：在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被 合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多 项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，前者称为拆 项，后者称为添项.如： x+4=（x+4x2+4)-4x2=（x2+2)2-(2x)2=（x2-2x+ 2)(x2+2x+2). 先阅读上述材料，再解决下列问题： (1)按照这种方法把多项式x4+4y分解因式； (2)分解因式：a4+a2b2+b4. 23.[中考新角度·方案设计](11分)某运动用品商店准备购 买足球、排球两种商品，每个足球的进价比排球的多40元， 用4000元购进足球和用2400元购进排球的数量相同.商店 将每个足球的售价定为130元，每个排球的售价定为80元. (1)每个足球和排球的进价分别是多少？ (2)根据商店对运动用品市场调查，商店计划用不超过 3000元的资金购进足球和排球共40个，其中足球数量 不低于排球数量的？，该商店有几种进货方案？ (3)“六一”期间，该商店开展促销活动，决定对每个足球的 售价优惠m(8<m<12)元，排球的售价不变.在(2)的条 件下，假定这40个球在“六一”期间能够全部卖完，请设 计在m的不同取值范围内，销售这40个球获得的总利 润最大的进货方案， 24.（11分)探究等边三角形“手拉手”问题. (1)如图1，已知△ABC,△ADE均为等边三角形，点D在线 段BC上，且不与点B,C重合，连接CE,试判断CE与BA 的位置关系，并说明理由； (2)如图2，已知△ABC,△ADE均为等边三角形，连接CE, BD.若∠DEC=60°，则∠ADB+∠ADE= (3)如图3，已知点E在等边三角形ABC外，点E,B位于线 段AC的异侧，连接BE,CE.若∠BEC=60°，猜想线段 BE,AE,CE三者之间的数量关系，并说明理由. 图2 图3∴.∠FEC=∠FCE=∠AEF, ∴.EF=CF 在△AEF和△BCF中， AE=BC, ∠AEF=∠BCF, LEF =CF, ∴.△AEF≌△BCF(SAS), .AF=BF,∠AFE=∠BFC, ∴.∠AFE-∠BFE=∠BFC-∠BFE, 即∠AFB=∠EFC=90°， ∴.△ABF是等腰直角三角形 期末检测卷（二） 1.C【解析】A,B,D选项是轴对称图形，不是中 心对称图形，C选项既是轴对称图形，又是中 心对称图形.故选C 2.D【解析】.a>b,∴.a-1>b-1,故A选项 正确；-20<6，a>-26,故B选项正确； a>03a>2,故C选项正确；-3a> 1,a<-号，故D选项错误故选D, 3.C【解析】A,B,D选项等号的右边不是积的 形式，故不符合题意；C选项符合因式分解的 定义，故C选项符合题意.故选C 4B【解折1号-多不是最简分式， x-Y 1 ab (x+)(x-)x+y不是最简分式，2， :8是最简分式综上所述，最简分式有2个 故选B 5.A【解析】在△ABC中，∠C=0°，AD平分 ∠CAB,如图，过点D作DE⊥AB于E,∴.DE=DC BC=8 cm,BD=5 cm,.'.CD BC-BD=8- 5=3(cm),∴.点D到AB的距离是3cm.故 选A. E D B 6.C【解析】.：∠F=30°，∠BAC=45°，∠BAC 是△ABF的外角，∴.∠ABF=∠BAC-∠F= 15°.∠CBF=90°，.∠ABC=∠CBF- ∠ABF=75°.故选C. 7.C【解析】：不等式x（x+b)>0, .x>0,或 「x<0, lhx +b>0lkx +b<0. 。:一次函数y=x+b 的图象与x轴交于点A(1,0),由图象可知，当 x>1时，y>0;当x<0时，y<0,∴.关于x的不 等式x(x+b)>0的解集是x>1或x<0.故 选C 8.C【解析】由作图可知，AE=AD,EG=DF,则 rAE=AD, AG=AF.在△AFE和△AGD中，{∠EAF=∠DAG, LAF =AG, ∴.△AFE≌△AGD(SAS),.∠AFE=∠AGD. ∠EHG=∠DHF, 在△EHG和△DHF中，∠EGH=∠DFH, EG=DF, .∴.△EHG≌△DHF(AAS),∴.EH=DH.在△AHE rAE=AD, 和△AHD中，AH=AH,∴.△AHE兰△AHD EH DH, (SSS),∴.∠EAH=∠DAH,∴.线段AI是△ABC 的角平分线.故选C. 9.C【解析】四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,∠A=∠DCF,AB=CD.又 .∠ABE=∠CDF,.△ABE≌△CDF(ASA), ∠ABC,.AB=AC.AD是△ABC的角平分 ∴.AE=CF,∴.AD-AE=BC-CF,即DE=BF 线，∴.AD既是△ABC的中线，也是△ABC的 又.DE∥BF,∴.四边形BEDF是平行四边形 高，∴.DB=DC,AD⊥BC,故②③正确；在 .'BF=DE=5,.'.BC=BF CF=5 +3=8. ∠C=∠DBF, AD∥BC,.∠DEC=∠ECB.CE平分 △CDE和△BDF中，{CD=BD, ∠DCB,∴.∠DCE=∠ECB,∴.∠DEC=∠DCE, I∠EDC=∠FDB, .CD=DE=5,∴.□ABCD的周长=2(BC+ ∴.△CDE≌△BDF(ASA),∴.DE=DF,CE= BF,故①正确；AE=2BF,∴.AE=2CE,∴.AC= CD)=2×(8+5)=26.故选C. AE+CE=3CE,故④正确.故答案为 10.C【解析】：·将BC绕点B顺时针旋转 ①②③④. 0(0°<0<90)，得到BP,∴.BC=BP=BA, 2(y-1)≤3，① ∴.∠BCP=∠BPC,∠BPA=∠BAP.,'∠CBP+ 16.解： y-1 ∠BCP+∠BPC=180°，∠ABP+∠BAP+ 2>y+2,② ∠BPA=180°，∠ABP+∠CBP=90°， 解不等式①，得y≤ .∠BCP+∠BPC+∠BAP+∠BPA=180°+ 2, 180°-90°=270°，∴.∠BPC+∠BPA=135°= 解不等式②，得y<-5, ∠CPA.,∠CPA=∠AHP+∠PAH=135°， ∴.原不等式组的解集为y<-5. .∠PAH=135°-90°=45°，.∠PAH的度数 17.解：去分母，得4+x(x+3)=x2-9, 去括号，得4+x2+3x=x2-9, 是定值.故选C. 11.5【解析】设一个外角为2x,则一个内角为 解得x=一号 3x,根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°， 经检验4=-号是原分式方程的解 ∴.外角为2x=72°.，正n边形的外角和为 360°，.n=360÷72=5.故答案为5. 所以该分式方程的解为x=一号 12.12【解析】由2x-了≤0，得x≤石4不等 18.解：(1)乙在计算时，把1-x变换成x-1没 有添加符号，丁在计算时，正确的结果应该 式2x-30≤0的解为x≤2，。a=2,解得 是*~2 , a=12.故答案为12. ∴.自己负责的一步出现错误的是乙和丁. 13.-1【解析】去分母，得1+3(x-2)=-a. 故选D. 由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,把 (2)正确的化简过程如下： x=2代入整式方程，可得a=-1.故答案 原式=-2x.1-x 为-1. x-1x2 14.10°【解析】由旋转的性质可知，∠BAD= =-2x.-1 40°.∠BAC=50°，∴.∠DAC=∠BAC- x-1x2 ∠BAD=50°-40°=10°.故答案为10°. =-x(x-2).x-1 x-1 x2 15.①②③④【解析】小.BF∥AC,∴.∠C=∠CBF. =2-x .BC平分∠ABF,∴.∠ABC=∠CBF,.∠C= 八年级·数学(BS)·下册57 根据分式有意义的条件可得x≠1且x≠0，即只 能从2和-2中选择一个，当x=2时，原式 2,20:当x-2时，原式=二2-2=之 2 19.解：(1)①如图，△A1B1C1即为所求 ②如图，△A2B2C2即为所求 (2)如图，点M即为所求，点M的坐标为 (2,1).故答案为(2,1) 20.(1)证明：D,E分别是BC,AC的中点， .DF∥AB,BD=CD. .AF∥BC, ∴.四边形ABDF是平行四边形， .AF=BD. .AF=CD. 又'AF∥BC, .∴.四边形ADCF是平行四边形 (2)解：当AB=AC时，△ABC是等腰三角形 D是BC的中点， .AD⊥BC, .∴.∠ADC=90° 又，四边形ADCF是平行四边形， .∴.∠AFC=∠ADC=90°. 故答案为90. 21.解：(1)如图1，取格点P,使BP∥AC,BP交点 A所在的竖直方向的网格线于点H, 可得AF=BH, .四边形ABHF为平行四边形， .FH∥AB, 即点H为所求 (2)如图2，取格点K,Q,连接AK交直线a于 点M,连接HQ 58八年级·数学(BS)·下册 .MN⊥b,直线a,b都在网格线上，.MN AQ,MN L KH,即四边形AMNQ和四边形 MKHN都是平行四边形，∴.NQ∥AK,NH∥ AQ,∴点Q,N,H在同一条直线上， ∴.HQ与直线b的交点即为点N, 此时满足AM+MN+NH的值最小，即QN+ NH+MN=QH=W32+42+1=6. .点M即为所求. L-i- M -H:B Q b H 图1 图2 22.解：(1)x4+4y4 =x+4x2y2+4y4-4x2y2 =(x2+2y2)2-(2xy)2 =(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy). (2)a4+a2b2+b =a4+2a2b2+b4-a2b2 =(a2+b2)2-(ab)2 =(a2+b2+ab)(a2+b2-ab). 23.解：(1)设每个排球的进价为x元，则每个足 球的进价为(x+40)元. 由题意得2400-4000 x+40? 解得x=60, 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， ∴.x+40=60+40=100. 答：每个足球的进价是100元，每个排球的进 价是60元， (2)设商店购买足球a个，则购买排球(40- a)个. 100a+60(40-a)≤3000， 由题意得 3(40-a), a≥ 解得10≤a≤15. ,a是正整数， .a的取值为10,11,12,13,14,15， ∴.CE∥BA. ∴.该商店有6种进货方案。 (2).△ABC,△ADE都是等边三角形， (3)设该商店售完40个球所获得的总利润为 ∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE= w元： ∠ADE=60°， 由题意得w=(130-100-m)a+(80-60)· ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, (40-a)=(10-m)a+800. 即∠BAD=∠CAE. ①当10-m>0,即8<m<10时，w随a的增 .·∠AED=60°，∠DEC=60°， 大而增大， ∴.∠AEC=120. .当a=15时，w取得最大值， 在△BAD和△CAE中， 此时购进足球15个，排球25个. AB=AC, ②当10-m=0,即m=10时，w=800, ∠BAD=∠CAE, 此时的进货方案有：购进足球15个，排球 LAD =AE, 25个；购进足球14个，排球26个；购进足球 ∴.△BAD≌△CAE(SAS), 13个，排球27个；购进足球12个，排球 ∴.∠ADB=∠AEC=120°， 28个；购进足球11个，排球29个；购进足球 ∴.∠ADB+∠ADE=180 10个，排球30个 故答案为180. ③当10-m<0,即10<m<12时，w随a的 (3)猜想：BE=CE+AE.理由如下： 增大而减小， 如图，在线段BE上取一点 ∴.当a=10时，w取得最大值， H,使得BH=CE,设AC交 此时购进足球10个，排球30个. BE于点O. 综上所述，当8<m<10时，购进足球15个， △ABC是等边三角形， 排球25个，获得的总利润最大当m=10时， ∴.AB=AC,∠BAC=60° a=10,11,12,13,14,15获得的总利润一样 .:∠BEC=60°， 大；当10<m<12时，购进足球10个，排球 ∴.∠BA0=∠OEC=60°. 30个，获得的总利润最大. 又.·∠AOB=∠EOC, 24.解：(1)CE∥BA.理由如下： ∴.∠ABH=∠ACE. .△ABC,△ADE都是等边三角形， 在△ABH和△ACE中， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠B=60°， AB=AC, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即 ∠ABH=∠ACE, ∠BAD=∠CAE. BH CE, 在△BAD和△CAE中， ∴.△ABH≌△ACE(SAS), AB=AC, ∴.∠BAH=∠CAE,AH=AE, ∠BAD=∠CAE, .∠HAE=∠BAC=60°， LAD=AE, ∴.△AEH是等边三角形， ∴.△BAD≌△CAE(SAS), ∴.AE=EH, ∴.∠B=∠ACE=60°， ∴.BE=BH+EH=CE+AE. ∴.∠BAC=∠ACE=60°，