期中检测卷(2)-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

∴.△APF是等腰三角形 (2)解：AB=PC.理由如下： .CH∥AB, ∴.∠5=∠B,∠H=∠1. .EF∥AD, .∠1=∠3， ∴.∠H=∠3. 在△BEF和△CDH中， r∠B=∠5， ∠3=∠H, BE=CD, .△BEF≌△CDH(AAS), ∴.BF=CH, .AD平分∠BAC, .∠1=∠2， ∴.∠2=∠H, .AC=CH, .·.AC=BF AB=AF BF,PC=AP+AC,AF=AP, .AB=PC 21.解：(1)如图所示： y=5-x 12:y2=2x-1 34 a2 x=2, 得{ ∴.两直线的交点坐标为(2,3) (3)由函数图象可知，当x<2时，y1>y2: (4)·两直线与x轴的交点坐标分别为 (2,0),(5,0),两直线的交点坐标为(2,3)， ∴.这两条直线与x轴围成的三角形面积为 3x(5-)x3平 22.解：(1)添加的条件是∠A=30°.证明如下： ∠A=30°，∠C=90°， ∴.∠CBA=90°-∠A=60° 点C折叠后与AB边上的一点D重合， ∴.BE平分∠CBD,∠BDE=90°， LEBD=2∠CaM=2×60°=30， ∴.∠EBD=∠A,∴.EB=EA. ,ED为等腰△EAB的高线， .ED也是等腰△EAB的中线， .D为AB的中点。 (2)DE=1,ED⊥AB,∠A=30°， ∴.AE=2DE=2. 在Rt△ADE中，根据勾股定理，得 AD=√AE-DE=√22-12=√3， .AB=2AD=2√3 ∠A=30°，∠C=90°， BC=7AB=/3. 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AC=√AB2-BC=√(23)2-(3)2=3， 5ac-×4CxBC=7×3xw5=3g3 2 23.（1)证明：如图①，连接 AD..·∠BAC=90°，AB= AC,∴.△ABC为等腰直 角三角形，∠EBD= ① ∠C=45°. 点D为BC的中点， .LADB-90,AD-BC-BD-CD, ∴.∠FAD=45°，.∠EBD=∠FAD. .∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°， 夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假 ∴∠BDE=∠ADF 命题，故C选项符合题意；两条直角边对应相 在△BDE和△ADF中， 等的两个直角三角形全等，是真命题，故D选 r∠EBD=∠FAD, 项不符合题意.故选C. BD=AD. 3.C【解析】：△ABC沿射线BC方向平移2个 ∠BDE=∠ADF, 单位长度后，得到△A'B'C',.BB=2,A'B= ∴.△BDE≌△ADF(ASA), AB=4,∠A'B'C'=∠B=60°，∴.B'C=BC-BB′= .BE =AF. 6-2=4,.A'B′=B'C,∴.△A'B'C为等边三角 形，∴.△A'B'C的周长为3B'C=12.故选C. (2)解：BE=AF.理由如下： 4.C【解析】若a+3>b+3,则a>b,故A选项 如图②，连接AD. 正确若，>1中则0>6，故B选项正确： 若a>b,则ac>bc,这里必须满足c>0,故C选 项错误；若a>b,则a+3>b+2,故D选项正 确.故选C. B D 5.B【解析】.AB=AC,∠C=70°，.∠ABC= ② ∠C=70°，.∠A=180°-∠ABC-∠C=40°. .∠ABD=∠CAD=45°， 设LEBD=x.DE=BE,.∠BDE=∠EBD=x, .∠EBD=∠FAD=135° .∠AED=∠BDE+∠EBD=2x.AD=DE, .∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°， ∴.∠AED=∠A=2x=40°，∴.x=20°，∴.∠BDC= ∴.∠EDB=∠FDA. ∠A+∠EBD=2x+x=3x=3×20°=60°.故 在△EDB和△FDA中， 选B. r∠EBD=∠FAD, 6.C【解析】点D(5,3)在边AB上，∴.BC=5, BD=AD, BD=5-3=2.①若顺时针旋转，则点D'在 ∠EDB=∠FDA, x轴的负半轴上，OD′=2，.D'(-2,0);②若 逆时针旋转，则点D'到x轴的距离为10，到y ∴.△EDB≌△FDA(ASA), 轴的距离为2，.D'(2,10).综上所述，点D'的 ∴.BE=AF 坐标是(2,10)或(-2,0).故选C. 期中检测卷（二） 7.D【解析】.直线y=x+b和y=kx+2与x轴 1.C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形 分别交于点A(-2,0),点B(3,0), 的定义可知，C选项既是轴对称图形，又是中 心对称图形.故选C. +6>0的解集为-2<x<3.故选D. {版+2>0 2.C【解析】底边和一腰对应相等的两个等腰 8.D【解析】如图，将线段AD向下平移，使点D 三角形全等，是真命题，故A选项不符合题意； 与点D'重合，点A的对应点是F;将线段BE向 勾股定理和勾股定理的逆定理是一对互逆定 右平移，使点E与点E重合，点B的对应点 理，是真命题，故B选项不符合题意；有两边和 是G. 八年级·数学(BS)·下册43 A D E B G 根据平移的性质可得，AD=FD',BE=GE. .'AD DD'+D'E'EE'+BE FD'+AF+ D'E'+BG+GE'≥AF+GF+BG,∴.A处到B处 的最短路径长即为AF+GF+BG的长度！ ,A到B的水平距离是4.5km,A到B的竖直 距离是3.5km,河宽相同，都为0.5km, .BG=AF=DD'=0.5(km), ∴.GF=/(4.5-0.5)2+(3.5-0.5)2=5(km), .∴.AF+GF+BG=0.5+5+0.5=6(km), ∴.A处到B处的最短路径长为6km.故答案为 6 km. 9A【解析1：不等式组>2的解集中共有 x<a 6个整数解，∴.x=3,4,5,6,7,8,则a的取值范 围为8<a≤9.故选A, 10.D【解析】.·△BCD绕点B逆时针旋转609 得到△BAE,∴.BD=BE,∠DBE=60, ∴.△BDE是等边三角形，.①正确；：△ABC 为等边三角形，∴.BA=BC,∠ABC=∠C= ∠BAC=60°，∴.∠BAE=∠C=∠ABC=60, ∴.AE∥BC,∴.②正确；△BDE是等边三角 形，∴.DE=BD=4.由旋转的性质可知AE= CD,∴.△ADE的周长为AE+AD+DE=CD+ AD+DE=AC+DE=5+4=9,∴.③正确； △BDE是等边三角形，∴.∠BDE=60° .∠BDC=∠BAC+∠ABD>60°，∴.∠ADE≠ ∠BDC,∴.④错误.综上所述，正确结论的序 号是①②③.故选D 11.128【解析】.AB=BC,∴.∠BCA=∠A= 44八年级·数学(BS)·下册 13°，∴.∠CBD=∠A+∠BCA=13°+13°= 26°.又BC=CD,.∠CBD=∠D=26°， .∠BCD=180°-∠CBD-∠D=180°- 26°-26°=128°.故答案为128. 12.610【解析】设该型号冰箱降价x元，根据题 意可得2500-1800-x≥5%×1800，解得 x≤610，则该型号冰箱最多降价610元.故答 案为610. 13.①②③④【解析】①有两个角等于60°的三 角形是等边三角形；②有一个角等于60°的等 腰三角形是等边三角形；③三个角都相等的 三角形是等边三角形；④三边都相等的三角 形是等边三角形.故答案为①②③④. 14.4√2【解析】在等腰直角三角形ABC中，∠C= 90°，.∠B=∠A=45°，.BC=AC=8,∴.AB= √AC2+BC2=8√2.根据作图过程可知，MN 是线段BC的垂直平分线，如图，连接CD, ∴.CD=BD,∴.∠DCB= ∠B=45°，∴.∠DCA= ∠A=45°，∴.AD=CD, D B0=40=24B=2×82=42.放答案 为42. 15.2 【解析】如图，过 点C作CM⊥AB交 AB于点M,交AD于 点P,过点P作PQ⊥AC于点Q.:AD是 ∠BAC的平分线，∴.PQ=PM,此时PC+PQ 有最小值，即为线段CM的长度.：AC=6, BC=8,∠ACB=90°，∴.AB=√WAC2+BC= V6+8=10.Sx=24B·CM=24C· Bc,cCl-1CC-60=学放答案 AB 为学 16.解：(1)3（x+2)>2(-1+x), (3)根据图形可知，旋转中心的坐标为(-3,0). 去括号，得3x+6>-2+2x. 19.解：(1)：∠BAC=120°， 移项，得3x-2x>-2-6. ∴.∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-120°=60°. 合并同类项，得x>-8. (2):DE垂直平分AB, 故不等式的非正整数解为-7，-6，-5，-4， ∴BE=AE, -3,-2,-1,0,共8个 ∴.∠B=∠BAE. (2)解不等式①，得x≥-2. FG垂直平分AC, 解不等式②，得x<4. ..AF=FC, 则不等式组的解集为-2≤x<4, .∠C=∠FAC, 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： ∴.∠BAE+∠FAC=∠B+∠C=60°， ∴.∠EAF=∠BAC-(∠BAE+∠FAC)=120°- 4-3-2-1012345 60°=60° 17.证明：.AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB. (3)BC=26, ,·∠DBA=∠DCA, ∴.BE+EF+FC=26. ∴.∠ABC-∠DBA=∠ACB-∠DCA, BE=AE,AF=FC, 即∠DBC=∠DCB, ∴.AE+EF+AF=26, ∴.DB=DC. ∴.△AEF的周长为26. 在△ABD和△ACD中， 20.解：(1)max{-1,-2}=-1.故答案为-1. rAB=AC, (2)如果max{x,2}=x,则x的取值范围为 ∠DBA=∠DCA, x>2.故答案为x>2 DB=DC, (3)如果max{x,2}=21x-1川-5， ∴.△ABD≌△ACD(SAS), 则21x-11-5=2或2|x-1川-5=x, 解得x=4.5(舍去)或-2.5或7或-1（舍去）， ∴.∠BAD=∠CAD. 则x=-2.5或7. AB=AC, 21.解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实 ∴.直线AD垂直平分BC, 即直线AD是线段BC的垂直平分线. 际购买了(x+1)个， 依题意，得10(x+1)×0.85=10x-17, 18.解：(1)如图，△AB1C即为所求 解得x=17. 答：小明原计划购买文具袋17个 (2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔 (50-y)支， 依题意，得[8y+6(50-y)]×0.8+(10× 17-17)≤400， 解得y≤4.375，即y最大值=4。 (2)如图，△A2B2C2即为所求. 答：小明最多可购买钢笔4支， 22.解：如图，过点0分别 作OE⊥AB于点E,OF ⊥AC于点F,连接OA. :OB平分∠ABC,OD B ⊥BC, .根据角平分线的性质得，OD=OE=3. 同理，0D=0F=3 △ABC的周长是32， ∴.AB+BC+AC=32, ∴.S△ABC=S△AOB+SABOC+SAAOC =7AB.0E+2Bc.0D+74c0P -2B+28c+24c (AB+BC+AC) 3 ×32 =48, .△ABC的面积为48. 23.解：(1)运动时间为4秒， .BQ=2×4=8(cm),BP=AB-AP=16- 1×4=12(cm), 在Rt△PQB中，根据勾股定理得 P0=√B02+BP2=√82+122=4√13(cm). (2)设运动时间为t秒，则BQ=2tcm,BP= (16-t)cm, 根据题意得BQ=BP,即2t=16-t, 解得：-9 故经过5秒，△PQB能形成等腰三角形 (3)由∠C≠90°可知，分∠CQB=90°和 ∠CBQ=90°两种情况讨论： ①当∠CQB=90时， 在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC= √AB2+BC2=√162+122=20(cm). 根据三角形面积公式可得BQ=MB·BC AC 16资2-(em）. 20 在Rt△BCQ中，根据勾股定理得CQ= VBc-B0-,2-(2-(em）, (12+)÷2=9.6(秒)： ②当点Q运动到点A时，∠CBQ=90°，(12+ 20)÷2=16(秒). 综上所述，当点Q在边CA上运动时，经过 9.6秒或16秒，△CQB能形成直角三角形. 24.解：（1)在等腰直角三角形ABC中， ∠ABC=90°， ∴.AB=BC,∠A=∠ACB=45 .将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90° 后得到△CBQ, ∴.∠A=∠BCQ=45°，AP=CQ,BP=BQ, ∠PBQ=90°， ∴.∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90°. (2),AB=BC,∠ABC=90°， .AC=√WAB2+BC2=√2AB2=4√2. .AP:PC=1:3, AP-AC,PCC3 ∴.CQ=AP=√2， 在Rt△PCQ中，根据勾股定理可得PQ= √PC2+C0=W(32)2+(2)2=25. (3)2PB2=PA2+PC2.理由如下： 在Rt△BPQ中，BP=BQ,∠PBQ=90°， ∴.PQ2=PB2+BQ2=2PB2. 在Rt△PCQ中，由勾股定理得PQ=PC2+ CQ2=PC2+PA2, ...2PB2 PA2 PC2. 第7周小卷考点通关卷 8.C【解析】.ab+bc=b2+ac,.ab-ac=b2- 1.C【解析】x(x-1)=x2-x,从左到右的变形 bc,即a(b-c)=b(b-c),∴.(a-b)(b-c)= 属于整式乘法，不属于因式分解，故A选项不 0,∴.a=b或b=c,∴.△ABC是等腰三角形.故 符合题意；(x+1)2=x2+2x+1,从左到右的变 选C. 形属于整式乘法，不属于因式分解，故B选项 9.C【解析】·20024-2002m=20022m× 不符合题意；x2-1=(x+1)(x-1),从左到右 (20022-1)=20022m×(2002+1)×(2002-1)= 的变形属于因式分解，故C选项符合题意；x+ 2003×20022002×2001.又.2002204 1=x(1+1),等式的右边不是几个整式的积 2002202=2003×2002"×2001,.n=2002. 故选C. 的形式，不属于因式分解，故D选项不符合题 10.C【解析】设两个连续的偶数为2k,2k+2(k 意.故选C 为正整数)，（2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+ 2.A【解析】：多项式的公因式是各项的数字 4-42=8k+4.若8k+4=2014,则k= 因式的最大公因数与同底数幂的最低次幂的 1005 乘积，∴.n≥4，∴.只有A选项符合题意.故 4”,故A选项不符合题意；若86+4= 选A. 2018,则-197，故B达项不符合题意；者 3.B【解】：x2+kx+25=(x-5)2,(x-5)2= 8k+4=2020,则k=252,故C选项符合题 x2-10x+25,.k=-10,从左到右是因式分 解.故选B. 意：若8张+4=2024，则=595，故D选项不 4.D【解析】x2+2x=x(x+2),故A选项不符 符合题意.故选C. 合题意；x2-4=(x+2)(x-2),故B选项不符 11.-4y(y+1)(y-1)【解析】原式=-4y· 合题意；(x-2)2+8(x-2)+16=(x-2+4)2= (y2-1)=-4y(y+1)(y-1).故答案为 (x+2)2,故C选项不符合题意；x3+3x2-4x= -4y(y+1)(y-1). x(x2+3x-4)=x(x+4)(x-1),故D选项符 12.7【解析】(x-4)(x-3)=x2-7x+12= 合题意.故选D. x2-kx+12,.k=7.故答案为7. 5.C【解析】设另一个因式是x+a,则(x-2)· 13.-2【解析】小'm2=n+2,n2=m+2(m≠n), (x+a）=x2+ax-2x-2a=x2+(a-2)x- .m2-n2 =n-m.mn,..m+n=-1, 2a.x-2是多项式x2-4x+k的一个因式， .∴.原式=m(n+2)-2mn+n(m+2)=mn+ .a-2=-4,解得a=-2,∴.=-2a=4.故 2m-2mn+mn+2n=2(m+n)=-2.故答案 选C. 为-2. 6.B【解析】由题意知ab=15,2(a+b)=16. 14.5【解析】当n=0时，a2-96°=a2-9= ∴.a+b=8,∴.a2b+ab2=ab(a+b)=15×8= (a+3)(a-3);当n=2时，a2-9b2=(a+ 120.故选B. 3b)(a-3b);当n=4时，a2-9b4=(a+3b2)· 7.A【解析】803-80=80×(802-1)=80× (a-3b2);当n=6时，a2-96=(a+3b3)· (80+1)×(80-1)=80×81×79,故不能整除 (a-3b3);当n=8时，a2-9b8=(a+3b4)· 803-80的是78.故选A. (a-3b4).故答案为5. 八年级·数学(BS)·下册45周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 期中检测卷（二） 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 T A B 2.下列命题是假命题的是 都 A.底边和一腰对应相等的两个等腰三角形全等 B.勾股定理和勾股定理的逆定理是一对互逆定理 C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 3.如图，在△ABC中，AB=4, BC=6,∠B=60°，将△ABC沿射 量 线BC方向平移2个单位长度 后，得到△A'B'C',连接A'C,则 △A'B'C的周长为 A.3 B.10 C.12 D.14 4.下列说法错误的是 ) A.若a+3>b+3,则a>b B右e1中则a>b C.若a>b,则ac>bc D.若a>b,则a+3>b+2 5.如图，在△ABC中，AB=AC,E,D分别为AB,AC上的点，连接BD, DE,若AD=DE=BE,∠C=70°，则∠BDC的度数为() A.50 B.60° C.70° D.80 B 第5题图 第6题图 6.如图，正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴，y轴上，点 D(5,3)在边AB上，以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋 转后点D的对应点D'的坐标是 A.(2,10) B.(-2,0) C.(2,10)或(-2,0) D.（10,2)或(-2,0) 7.如图，直线y=x+b和y=x+2与x轴分别交于点A(-2,0), x+b>0, 点B(3,0),则 的解集为 x+2>0 A.x<-2 B.x>3 C.x<-2或x>3 D.-2<x<3 D D 田E /A O B 6 第7题图 第8题图 第10题图 8.(重点班重点题)重庆是一座桥都，如图，嘉陵江在CC处直 角转弯，河宽相同，都为0.5km,从A处到达B处(A到B的 水平距离是4.5km,A到B的竖直距离是3.5km),须经过两 座桥，即DD'与EE'(桥宽不计，桥与河垂直)，设嘉陵江以及 两座桥都是东西、南北走向的，造的两座桥可使从A到B的路 程最短，A处到B处的最短路径长为 ( A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km 9.(重点班重难题)已知不等式组>2的解集中共有6个整 x<a 数解，则α的取值范围为 A.8<a≤9B.8≤a≤9 C.8≤a<9 D.7<a≤9 10.在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD,将△BCD 绕点B逆时针旋转60得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD= 4,则以下四个结论：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC; ③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC.其中正确结论的序 号是 ( A.②③④B.①③④ C.①②④ D.①②③ 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，已知∠A=13°，AB=BC=CD,那么∠BCD= 12.某电器商场促销，某型号冰箱的售价是2500元，进价是 1800元，商场为保证利润率不低于5%，则该型号冰箱最多 降价 元 13.下列三角形中：①有两个角等于60的三角形；②有一个角等 于60的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相 等的三角形.其中是等边三角形的有 （填序号) 14.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，按以下步骤作 图：①分别以点B和点C为圆心，以大于，BC的长为半径作 弧，两弧分别相交于点M和点N;②作直线MN交AB于点 D.若AC=8,则BD= D 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AD是 ∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+ PQ的最小值是 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(6分)(1)解不等式3(x+2)>2(-1+x),并求出它的非 正整数解 rx-2≤4(x+1),① (2)解不等式组 号<号2 并把它的解集表示在数 13< 轴上 -4-3-2-1012345 八年级·数学(BS)·下册15 17.(重点班重点题)(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠DBA= ∠DCA,求证：直线AD是线段BC的垂直平分线. 18.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长 度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的 顶点都在格点上， (1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A,B,C1,请画出 △A1B1C1; (2)画出△A1BC1关于原点0的中心对称图形△A2B2C2; (3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出 旋转中心的坐标. 3 -1-7---- 6+543-20.1.2.3.416x -1----3-----k-- =6 19.(8分)已知在△ABC中，∠BAC=120°，BC=26,AB,AC的垂 直平分线分别交BC于点E,F,与AB,AC分别交于点D,G. (1)直接写出∠B与∠C的角度之和； (2)求∠EAF的度数； (3)求△AEF的周长. 16八年级·数学(BS)·下册 20.(8分)对于两个不相等的有理数a,b,我们规定max{a,b}表 示a,b中的较大值.如max{2,-3}=2,max{-1,0}=0. 请解答下列问题： (1)max{-1,-2}= (2)max{x,2}=x,则x的取值范围为 (3)max{x,2}=2|x-1l-5,求x的值. 21.(9分)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购 买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元，请认 真阅读结账时老板与小明的对话： 老板：如果你再多买一个 小明：那就多买 就可以打八五折，花费比 一个吧，谢谢！ 现在还省17元. (1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个； (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖 品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每 支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予 8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？ 22.(9分)如图，已知△ABC的周长是32，OB,OC分别平分 ∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=3,求△ABC的 面积 23.[中考新角度·分类讨论](10分)如图，在△ABC中， ∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,P,Q是△ABC边上的两 个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为 每秒运动1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且 速度为每秒运动2cm,它们同时出发，同时停止. (1)点P,Q出发4秒后，求PQ的长； (2)当点Q在边BC上运动时，经过几秒，△PQB能形成等 腰三角形？ (3)当点Q在边CA上运动时，经过几秒，△CQB能形成直 角三角形？ Q P《 P← 备用图 24.(重点班重难题)(11分)如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠ABC=90°，点P是AC边上一点，将△ABP绕顶点B沿顺 时针方向旋转90°后得到△CBQ,连接PQ, (1)求∠PCQ的度数； (2)当AB=4,AP:PC=1:3时，求PQ的大小； (3)当点P在线段AC上运动时（点P不与点A重合），探索 关于PA2,PB,PC之间的等式关系，并加以证明：