第12周小卷 平行四边形综合测评卷-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第12周小卷 综合测评卷 第六章（教材Ps一P1m) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 三角形的中位线：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三 边的一半 T 多边形的内角和与外角和：n(n是大于或等于3的自然数)边 都 形的内角和等于(n-2)·180°，多边形的外角和等于360°. 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.在口ABCD中，下列结论错误的是 A.BC∥AD B.∠B=∠D C.∠C+∠D=180° D.AC=BD 2.已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的长 度是 A.3 B.6 c.9 D.12 3.如图，在口ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E, AE=2,AD=5,则CD的长为 A.4 B.3 C.2 D.1.5 第3题图 第5题图 4.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AB∥CD, 要判定四边形ABCD为平行四边形，可添加条件 A.AD=BC B.∠CDB=∠ABD C.AC平分∠DAB D.OA=OC 5.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点 F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边 形ABCD的面积是 () A.36 B.48 C.40 D.24 6.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC,BD的交点， AC⊥BC,且AB=6,AD=4,则OA的长是 () A.5 B.5 C.√10 D.2√2 C 第6题图 第7题图 7.如图，BD是△ABC的中线，E,F分别是BD,BC的中点，连接 EF.若AD=4,则EF的长为 ( B.2 C. D.4 8.下列说法正确的是 ( A.等边三角形是正多边形 B.各边都相等的多边形是正多边形 C.经过n边形的一个顶点可引(n-2)条对角线 D.各角都相等的多边形是正多边形 9.(重点班重点题)在同一平面内，将正六边形和正五边形按如 图所示的方式放置，则∠α的度数为 ( A.132° B.142° C.122° D.152° B 第9题图 第10题图 10.在第24届北京冬季奥林匹克运动会上，某位运动员在冰面 上滑出了如图所示的几何图形，请利用所学知识计算出 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 () A.360° B.270° C.240° D.180° 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在平面直角坐标系中，已知在平行四边形ABCD中， A(3,2),B(0,0),C(4,0),则点D的坐标为 C 0B) C A B 第11题图 第12题图 12.如图，小明从点A出发沿直线前进8米到达点B后向左旋转 角度，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转角 度…照这样走下去，第一次回到出发地点A时，他共走了 72米，则每次旋转的角度α为 度；小明所走路线形 成的多边形的内角和为 13.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O, 分别交AD,BC于点E,F,已知口ABCD的面积是20cm2,则 图中阴影部分的面积是 0 E 6 B 第13题图 第14题图 14.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 度 15.如图，在面积为a的等边△ABC中，分别取 △ABC三边的中点A1,B1,C1,得△A1B1C1;再 分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,得 △A2B2C2…这样依次下去，经过第 B4 2026次操作后得△A26B226C26,则 △A226B226C226的面积为 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(8分)(1)已知一个多边形的内角和的度数是外角和的 4倍，求这个多边形的边数； (2)已知一个多边形的每一个内角的度数都等于144°，求这 个多边形的边数 八年级·数学(BS)·下册27 17.（7分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且 AE=CF,连接EF,AC交于点O,求证：OE=OF. E 18.(7分)如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线，E,F分别为 AD,BC的中点，G,H分别为BD,AC的中点.请你判断EF与 GH的关系，并说明你的理由. 19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的 两个点，且BE=DF. (1)求证：AE=CF; (2)若AD=AE,∠DFC=140°，求∠DAE的度数 28八年级·数学(BS)·下册 20.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别是AC,AB的中点，F是 CB延长线上的一点，且CF=3BF,连接DB,EF.若∠ACB= 90°，AC=12cm,DE=4cm. (1)求证：DE=BF; (2)求四边形DEFB的周长. 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一 点，连接CD,∠ADC+∠DCB=90°，AE平分∠CAB交CD于 点E. (1)求证：AE垂直平分CD; (2)若AC=6,BC=8,点F为BC的中点，连接EF,求EF 的长 22.(9分)如图，在□ABCD中，E,F分别为边BC,AD的中点，连 接AE,CF (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)当∠B=60°，AB=6时，求AD与BC之间的距离. 23.[中考新角度·过程性学习](9分)在证明定理“三角形的 中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如 下部分证明过程. 已知：在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点. 求证： 证明：如图，延长DE到点F,使EF=DE,连接CF, … (1)补全求证； (2)请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程. D 24.（重点班重难题)(11分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, AD=6,BC=14,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度 的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2 个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停 止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒. (1)完成填空：AP= ;CQ=;PD= (用含t的代数式表示) (2)当t为何值时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四 边形？23.(1)证明：如图，连接 AC,交BD于点O. :四边形ABCD为平 行四边形， ∴.OA=OC,OD=OB,AD∥BC,AD=BC, .·.∠ADE=∠CBF. .AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AED=∠CFB=90°. 在△AED和△CFB中， r∠AED=∠CFB, ∠ADE=∠CBF, AD=BC, ·.△AED≌△CFB(AAS), ∴DE=BF, .OD-DE=OB-BF, ∴.0E=0F .0A=OC, ∴.四边形AFCE是平行四边形 (2)解：.四边形AFCE是平行四边形， .AE CF=12 cm,AD=BC =13 cm. .AE⊥BD,CF⊥BD,AB=20cm, .BF=√BC2-CF2=5cm, BE=√/AB2-AE2=16cm, .'EF=BE-BF=11 cm, .S四边形ArcE=AE·EF=12×11=132(cm2). 24.解：(1)设经过t秒，四边形PDCQ为平行四 边形， 由题意，得PD=(10-2t)cm,CQ=3tcm, 当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形， 10-2t=3t,解得t=2, 即经过2秒，四边形PDCQ为平行四边形 (2)设经过m秒，四边形ABQP为平行四边形， 由题意，得AP=2mcm,BQ=(18-3m)cm, 当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形， 2m=18-3m,解得m=18 5 即经过秒，四边形AB0P为平行四边形， AP=2x9-的(cm),0=18-3 5 (cm）,AB=P0=12cm, 则口AB0P的周长为AP+AB+0+PN-华： 12+5+12-1g(cm). 第12周小卷综合测评卷 1.D【解析】：四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC∥AD,∠B=∠D,∠C+∠D=180°，AC 不一定等于BD,故A,B,C选项正确，D选项错 误.故选D 2.A【解析】平行四边形的周长是18，一组邻 边之比是1：2，.设两邻边分别为x,2x,则 2(x+2x)=18,解得x=3,∴.较短的边的长度 是3.故选A. 3.B【解析】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AD=BC=5,CD=AB,.∠E= ∠ECD..CE平分∠BCD,∴.∠BCE=∠ECD, ∴.∠E=∠BCE,∴.BE=BC=5,∴.CD=AB= BE-AE=5-2=3.故选B. 4.D【解析】如图，由 AB∥CD,AD=BC无 法判定四边形ABCD 的形状，故A选项不 符合题意；.∠CDB=∠ABD,∴.AB∥CD,无法 判定四边形ABCD的形状，故B选项不符合题 意；·AC平分∠DAB,∴.∠DAC=∠BAC. .AB∥CD,∴.∠DCA=∠BAC,∴.∠DCA= ∠DAC,∴.AD=DC,无法判定四边形ABCD的 形状，故C选项不符合题意；·AB∥CD, ∴.∠ABD=∠CDB,∠BAO=∠DCO..·OA= 形”数量关系，得∠E+∠D= B OC,∴.△AOB≌△COD(AAS),∴.OB=OD.又 ∠EBC+∠DCB,∴.∠A+ OA=OC,.四边形ABCD是平行四边形，故 ∠ABE+∠ACD+∠D+∠E= D选项符合题意.故选D. 180°.故选D. 5.B【解析】：平行四边形ABCD的周长为40， 11.(7,2)【解析】如图， ∴.BC+CD=20.设BC=x,则CD=20-. S平行四边形ABGD=BC·AE=CD·AF,.4x= (20-x)×6,解得x=12,.平行四边形ABCD 的面积是12×4=48.故选B. O(B) 6.A【解析】·四边形ABCD是平行四边形， ·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, AB=6,AD=4,∴.BC=AD=4.AC⊥BC, AD=BC.A(3,2),B(0,0),C(4,0),∴.点D ∴.∠ACB=90°，.AC=√AB2-BC=√62-4 的坐标为(7,2).故答案为(7,2). =250A=0C=24C=3×25=5.故 12.40;1260°【解析】由题意可知，小明走的路 线是正多边形，且正多边形的边长是8米， 选A. .正多边形的边数是72÷8=9，.正多边形 7.B【解析】BD是△ABC的中线，AD=4, 的每个外角的度数是360°÷9=40°，小明 ∴.DC=AD=4.E,F分别是BD,BC的中点， 每次旋转的角度α为40°，∴.小明所走路线形 EF是△BCD的中位线，EF=DC=2.故 成的多边形的内角和为(9-2)×180°= 1260°.故答案为40；1260°. 选B. 8.A【解析】等边三角形是正三角形，是正多边 13.5cm2【解析】.四边形ABCD是平行四边 形，∴.AD∥BC,OA=OC,∴.∠OAE=∠OCF. 形的一种，故A选项正确；各边都相等且各个 ·∠AOE=∠COF,∴.△AOE≌△COF(ASA), 内角都相等的多边形是正多边形，故B,D选项 错误；经过n边形的一个顶，点可引(n-3)条对 SAM0B=COF,S阴影=SAB0e=4 SANCR= 角线，故C选项错误.故选A. 9.A【解析】如图，标记字 子×20=5(cm).故答案为5enm 母.由题意得∠ABC= 14.360【解析】如图，.∠7= (6-2)×180° ∠4+∠6，∠8=∠1+ 6 =120°， 8 6 ∠5，∴.∠2+∠3+∠7+ ∠ABD=（5-2)x180° 5 ∠8=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6. 108°.∠ABC+∠ABD+∠=360°，∴.∠= .∠2+∠3+∠7+∠8=360°，∴.∠1+∠2+ 360°-120°-108°=132°.故选A. ∠3+∠4+∠5+∠6=360°.故答案为360. 10.D【解析】如图，连接BC. 154a【解析】小：点A,B,G分别是等边 则∠A+∠ABC+∠ACB=180°.根据“8字 △ABC三边的中点，∴.∠A=∠B=∠C=60°， 八年级·数学(BS)·下册53 A B=A C=CB=CA=BC=BA=CB1, ∴.△AB1C1,△A1B1C,△A1BC1,△A1B1C1均是 等边三角形，.△AB,C1≌△A1B,C≌△A1BC1≌ △A1B,C1,.SAABC1= 子sx=,同理可 得SA4=子Saw6-子a…则 1 1 S一4晒a.故答案为4肠a, 16.解：(1)设这个多边形的边数为n. 则(n-2)×180°=4×360°， 解得n=10. .这个多边形的边数为10. (2)这个多边形的每一个内角的度数都等 于144°， .这个多边形的每一个外角的度数都等于 180°-144°=36°， .这个多边形的边数为360°÷36°=10. 17.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, ∴.∠AE0=∠CFO. 在△AE0和△CF0中， r∠AOE=∠COF, ∠AE0=∠CFO, AE CF, ∴.△AE0≌△CFO(AAS), .∴.OE=0F. 18.解：EF与GH互相 平分.理由如下： 如图，连接EG,GF, FH,EH. E,F分别为AD,BC的中点，G,H分别为 BD,AC的中点， ∴.EG是△ADB的中位线，FH是△ACB的中 位线， 54八年级·数学(BS)·下册 EG=24B,Ec∥AB,FH=2AB,FH,∥AB, .EG=FH,EG∥FH, ∴.四边形EGFH为平行四边形， .∴.EF与GH互相平分. 19.（1)证明：四边形ABCD为平行四边形， .AB∥DC,AB=DC, ∴.∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中， AB=CD, ∠ABE=∠CDF, BE =DF, ·.△ABE≌△CDF(SAS), .AE CF. (2)解：由(1)知，△ABE≌△CDF, ∴.∠BEA=∠DFC=140°， ∴.∠DEA=180°-∠BEA=40. AD=AE, .∴.∠ADE=∠DEA=40°， .∴.∠DAE=180°-2∠ADE=100°， 20.(1)证明：点D,E分别是AC,AB的中点， ∴.DE为△ABC的中位线， ÷DE/BC,DE=BC CF=3BF, BG .DE BF. (2)解：：点D是AC的中点，AC=12cm, CD-AC=6 cm. DE =4 cm, .BC=2DE=8 cm. 在Rt△BCD中，由勾股定理得BD= √/CD2+BC2=62+82=10(cm). DE=BF,DE∥BC, BM=74B=3, .四边形DEFB为平行四边形， ∴.四边形DEFB的周长为2×(4+10)= .AM=√AB2-BM=62-32=33, 28(cm). 即AD与BC之间的距离为33！ 21.(1)证明：.∠ACB=90°， 23.解：(1)由题意可得，求证：DE∥BC,且DE= .∴.∠ACD+∠DCB=90°. .:∠ADC+∠DCB=90°， nc. ∴.∠ACD=∠ADC, 放答案为DE∥BC,且DE=)BC ∴.AC=AD,即△ACD为等腰三角形 (2):点E是AC的中点， AE平分∠CAB, .AE CE. ∴.AE⊥CD,CE=DE, 在△ADE和△CFE中， .AE垂直平分CD. ED=EF, (2)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6, ∠AED=∠CEF, BC=8, LAE =CE, AB=WAC+BC=√6+82=10，AD=AC ∴.△ADE≌△CFE(SAS), =6, .AD=CF,∠A=∠ECF, ∴.BD=AB-AD=10-6=4. .AD∥CF. ,点E为CD的中点，点F为BC的中点， 点D是AB的中点， .EF为△CBD的中位线， .AD =BD, EF-2BD=2. ∴.BD=CF, .四边形BDFC是平行四边形， 22.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.DE∥BC,DF=BC. ∴.AD∥BC,AD=BC. DE=FE, :点E,F分别为边BC,AD的中点， .CE-BG.AF-AD. DE-TBC. ∴.AF=CE. 24.解：(1)由题意得AP=t,CQ=2t,PD=6-t. 故答案为t,2t,6-t. 又，AF∥CE, .四边形AECF是平行四边形 (2)由题意可知，AP=,CQ=2,CE=2BC=7 (2)解：如图，过点 .AD∥BC, A作AM⊥BC于点 ∴.当PD=EQ时，以点P,Q,E,D为顶点的四 M,则∠AMB=90°. 边形是平行四边形 ,∠B=60°， ∴.∠BAM=90°-∠B=90°-60°=30°， 当0<21<7，即0<1<时，点Q在点C,B之 间，如图1所示 此时，PD=AD-AP=6-t,EQ=CE-CQ= 7-2t, .6-t=7-2t,解得t=1. D D Q C B Q E 图1 图2 当7<2i<14,即7<t<7时，点Q在点B,E 之间，如图2所示. 此时，PD=AD-AP=6-t,EQ=CQ-CE= 2t-7, ·6-t=2-7,解得t=3 3 综上所述，当1=1或3时，以点P,Q,E,D为 顶点的四边形是平行四边形 期末检测卷（一）】 1.D【解析】A,B,C选项都不能找到这样的一 个点，使图形绕该点旋转180°后与原来的图形 重合，所以不是中心对称图形；D选项能找到 这样的一个点，使图形绕该点旋转180°后与原 来的图形重合，所以是中心对称图形.故选D. 2.A【解析】由题意可知，（x+1)(x-3)≠0， ∴.x+1≠0且x-3≠0，∴.x≠-1且x≠3.故 选A. 3.D【解析】由关于x的一元一次不等式组的解 集在数轴上的表示可知，两个不等式解集的公 共部分为x≥3，∴.该不等式组的解集为x≥3. 故选D, 4.D【解析】如果x=y,那么x2=y2的逆命题为 如果x2=y2,那么x=y,此逆命题为假命题，故 A选项不符合题意；直角都相等的逆命题为相 等的角为直角，此逆命题为假命题，故B选项 不符合题意；全等三角形对应角相等的逆命题 为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命 题，故C选项不符合题意；等边三角形的每个 角都等于60°的逆命题为每个角都等于60°的 三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，故 D选项符合题意.故选D, 5.C【解析】A.由作图可知，CD=CB,∴.∠CBD= ∠CDB,故本选项不符合题意；B.由作图可知， CD是∠ACB的平分线，·，∠ACD=∠BCD,故 本选项不符合题意；C.由作图可知，CD⊥AB. .·∠ACB=90°，∴.∠BCD=∠A=90°- ∠ACD,故本选项符合题意；D.由作图可知，DE 是线段AC的垂直平分线，∴.DA=DC,∴.∠A= ∠ACD,故本选项不符合题意.故选C. 6.D【解析】：x-y=2,y=),原式=y (x2+w+y2)=xy·[(x-y)2+3xy]=2× (2+3×宁）-朵放选D. 7.A【解析】.CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD, 又DE,∥BC,.LEDC=LBCD=2∠ACB,∠B+ ∠EDB=180由条件可知∠EDG=)∠EDB, .LGDC LEDC -LEDB,2 LCDC ∠ACB+∠B=180°..·∠A+∠B+∠ACB= 180°，∠A=a,.∠B+∠ACB=180°-， .2∠GDC+(180°-a)=180°，∴.2∠GDC= a,LGDC=受故选A 8.C【解析】，购进甲种款式的件数是乙种款 式件数的1.5倍，且乙种款式的衬衫购进x 件，∴.甲种款式的衬衫购进1.5x件，依题意得 7800+30=640,故选C. 1.5x 9.C【解析】.四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,∴.∠AEO=∠CFO,故A选项正确； ,则与其相邻的内角为3α+20°.由题意得 .四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC, (3a+20)+a=180°，解得a=40°，即多边 AB∥CD,∴.∠EAO=∠FCO.在△AEO和 形的每个外角为40°.多边形的外角和为 I∠EAO=∠FC0, 360°，.多边形的外角个数为360°÷40°=9， △CF0中， OA=OC, .△AE0≌ ∴.多边形的边数为9，∴.这个多边形的内角和 ∠AOE=∠COF, 为(9-2)×180°=1260°.故答案为1260. △CFO(ASA),∴.OE=OF,故B选项正确；无 法判断∠AOE=∠DOF,故C选项错误； 13.(5,2)【解析】对于直线y=-2+3,令 3 ,△AEO≌△CF0,∴.AE=CF..AB=CD, x=0,得y=3.令y=0,得x=2,∴.A(2,0), ∴.BE=DF.在梯形AEFD和梯形CFEB中，高 B(0,3),∴.OA=2,OB=3.由旋转的性质可 都是AB与CD之间的距离，∴.梯形AEFD和梯 知，∠0A0'=∠B'0'A=90°，O'A=0A=2, 形CFEB的面积相等，故D选项正确.故选C. O'B=OB=3,∴.点B'的纵坐标为O'A长，即 10.C【解析】作AF垂直于河北岸，垂足为E, 为2，横坐标为OA+O'B'=2+3=5,则点B AE=4.5m,且AF=河宽=3m,∴.EF=1.5m. 的坐标为(5,2).故答案为(5,2) 作BC⊥AF交AF的延长线于点C,AF的延长 线交河南岸于点E',则CE=1.5m,BC= 14.160°【解析】如图，连 8m,EE'=河宽=3m,.CF=1.5+3+1.5= 接OA.∠BAC=80°， 6(m).连接D'F,D'B,BF,由作图可知，AF∥ .∴.∠ABC+∠ACB= DD',AF=DD',则四边形AFD'D为平行四边 100°.0是AB,AC垂 形，∴.AD=FD',由两点之间线段最短可知， 直平分线的交点，∴.OA=OB,OA=0C, D'F+D'B=BF时最小，此时，折线ADD'B最 .∴.∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC,∴.∠OBA+ 短，最短距离为√6+82+3=10+3=13(m). ∠OCA=80°，∴.∠OBC+∠OCB=100°-80°= 故答案为13m. 20°，∴.∠B0C=180°-（∠0BC+∠OCB)= A平 180°-20°=160°.故答案为160°， F 东 E 15.2【解析】.AC⊥BC, G E'河流✉D ∴.∠ACB=90°.BC= B 6,AC=8,.AB=10. 11.在一个三角形中，可以有两个内角为钝角 AD∥BC,∴.∠ADB= 【解析】用反证法证明命题“在一个三角形中， 不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设 ∠CBD.'BD为∠ABC的平分线，∴.∠ABD= “在一个三角形中，可以有两个内角为钝角”. ∠CBD,∴.∠ABD=∠ADB,∴.AD=AB=10. 故答案为在一个三角形中，可以有两个内角 如图，连接BF并延长交AD于点G.:AD∥ 为钝角 BC,∴.∠GAF=∠BCF.,F是AC的中点， 12.1260°【解析】设这个多边形的一个外角为 .AF=CF.在△AFG和△CFB中， 八年级·数学(BS)·下册55