重难点提升小卷 平行四边形中的折叠和动点题-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

第六章平行四边形何 重难点提升小卷 平行四边形中的折叠和动点问题 考法1折叠问题 6.如图，一张四边形纸片ABCD,AB∥CD,AD∥ 1.如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰 BC,把纸片的一角沿折痕CN折叠，使BC落在 好落在AB边上的点M处，折痕为AN,那么下 DC边上，B'是点B的对应点，过点C作 列结论不正确的是 ( CM⊥CN. A.MW∥BC B.DN =AD (1)证明：AD∥NB'; C.AN=AD D.BM=CN (2)若∠B=64°，求∠BCM的度数. D B D M B D B 1题图 2题图 6题图 2.如图，在口ABCD中，E为边CD上一点，将 △ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交 于点F,若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED 的大小为 ( A.20°B.30° C.36° D.40° 3.如图，在口ABCD中，点E在边AD上，以BE为 折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD 边上的点F处.若△FDE的周长为14，△FCB 的周长为22，则FC的长度为 ) A.4 B.6 C.5 D.3 E 3题图 4题图 4.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠， 使点A落在点E处，ED交BC于点F.若 ∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E的度数 为 5.(辽宁抚顺期末)如图，在口ABCD中，∠BCD 7.八年级某数学兴趣小组在学习过“平行四边 形”之后，决定利用对称变换来探究平行四边 =30°，BC=4,CD=33,M是AD边的中点，N 形背景下特殊三角形的一类存在性问题.以下 是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直 是该小组讨论的一个片段，请仔细阅读，完成 线翻折得到△A'MN,连接A'C,则A'C的最小 下列学习任务： 值是 (1)猜想证明：如图①，在口ABCD中，AB> D AD,将△ABD沿BD翻折至△A'BD,A'B 交CD于点O,连接A'C,猜想A'C与BD A-. B 之间的位置关系及△BOD的形状，并说明 5题图 理由； 31 ①全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 (2)应用探究：在(1)的条件下，如图②，若∠A:11.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=90°，且 =60°，AB=2,当△A'OD是直角三角形 AD=9cm,AB=4cm,延长BC至点E,使CE 时，请直接写出AD的长（计算结果保留 =3cm,连接DE.若动点P从点A出发，以 根号) 2c/s的速度沿线段AD向点D运动；动点 Q从点E出发，以3cm/s的速度沿EB向点 B运动.当点P,Q有一个到达指定位置时，动 点P,Q同时停止运动.设点P,Q同时出发， 并运动了ts,回答下列问题： (1)求DE的长； 7题图① 7题图② (2)当t的值为多少时，四边形PQED为平行 四边形？ (3)连接DQ,请直接写出使得△DQE是等腰 三角形时t的值， 0 11题图 !1. 考法2动点问题 8.如图，在平行四边形ABCD中，点E从点B出 发沿BA向点A运动，F,G分别是DE,BE的 中点，则FG的长随着点E运动的变化规律 是 ( ) A.变大 B.变小 C.无法确定 B 8题图 D.不变 9.(山东济南期末)如图，在平行四边形ABCD 中，AB=12,AD=8,∠A=60°，点E在边AD上 且AE=3DE.F是边AB上的一个动点，将线段 EF绕，点E逆时针旋转60°，得到EG,连接BG, CG,则BG+CG的最小值是 D E M B-F 9题图 10题图 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC= 4、2cm,射线AM∥BC,点E从点A出发沿射 线AM以1cm/s的速度运动：点F从点B出 发沿射线BC以3cm/s的速度运动.设运动 时间为t(s),当t为 时，以A,C,E,F 为顶点的四边形是平行四边形 38口全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 ∴BF∥CD,EF=2CD,DG=2CD, .EF∥DG,EF=DG, ·.四边形DEFG是平行四边形， ∴.FG=ED. BD=10,AC=8,∴.0D=5,0E=2, ∴.FG=ED=√OD2-OE=√2I. D E 0 G B 12题答图 13.(1)证明：D,G分别是AB,AC的中点， .DG//BC.DG-BC. :E,F分别是OB,OC的中点， ÷EF/BC,EF=2BC, .DG=EF,DG∥EF, ∴.四边形DEFG是平行四边形 (2)解：过点O作OM⊥BC于点M,如答图. 在Rt△0CM中，∠0CM=30°，0C=4, 0M=20c=2, ∴.由勾股定理，得CM=√OC2-0M=25. 在Rt△OBM中，∠MB0=∠MOB=45°， .BM =OM=2,..BC BM +CM=2+23, ∴EF=28c=1+5. M C 13题答图 14.(1)解：DE和BC的关系为DE/BC,DE=2BC (2)证明：取DC的中点H,连接MH,NH. M,N分别为AD,BC的中点， ∴.MH是△ADC的中位线，NH是△BDC的中位线， M/AC且MH=24C,NM/BD且W=8m. .EF=EG,∴.LEFG=∠EGF .·MH∥AC,NH∥BD, ∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM, ∴.∠HMN=∠HNM,∴.MH=NH,∴.AC=BD. H 14题答图 46 重难点提升小卷平行四边形中的折叠和动点问题 1.C2.C3.A4.112 5.5[解析]如答图，连接MC,过，点M作ME⊥CD,交CD 的延长线于点E.四边形ABCD为平行四边形，.AD∥ BC,AD=BC=4.M为AD的中点，∠BCD=30°，.DM =AM=2,∠MDE=∠BCD=30,ME=2DM=1, .DE=√DM-ME=√3，.CE=CD+DE=4√5， .CM=√ME2+CE2=7.由折叠的性质，得A'M=AM =2.'A'C≥CM-A'M,当M,A',C三点共线时，A'C取 得最小值，为CM-A'M=5. E C M------ AA' B 5题答图 6.(1)证明：：AB∥CD,AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠D 由折叠知∠B=∠NB'C, ∴.∠D=∠NB'C,∴.AD∥NB' (2)解：AB∥CD,.∠B+∠DCB=180°， .∠DCB=116°. 由折叠知LNCB=∠NCB', LNCB=7∠DnCB=58e ·.CM⊥CN,.∠BCM=90°-58°=32 7.解：(1)A'C∥BD,△BOD为等腰三角形. 理由如下：根据折叠的性质，得 ∠ABD=∠A'BD,AB=A'B. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD, .∠ABD=∠CDB,A'B=CD, .∴.∠A'BD=∠CDB,∴.OB=OD, ∴.△BOD为等腰三角形. A'B =CD,..A'B-OB=CD-OD,A'=OC, ..∠OA'C=∠OCA'. .·∠BOD=∠A'OC,∠BOD+∠A'BD+∠CDB= ∠A'0C+∠OCA'+∠0A'C=180°， .∠CDB=∠OCA',.A'C∥BD. (2)AD的长为4-2√3或2√5-2. 8.D9.2√/4310.2或4 11.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB=4cm,AB∥CD, ∴.∠DCE=∠B=90°. 在Rt△DCE中，DE=√CD2+CE2=5cm. （2)根据题意，得AP=2tcm,PD=(9-2t)cm, EO =3t cm. :四边形PQED是平行四边形， 、PD=EQ,9-2t=3t,解得t=5, 9 :当：的值为？时，四边形PQED为平行四边形. (3)加的值为总号或2