第11周小卷 平行四边形考点通关卷-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

.x-1=±3或±1， .x=4,-2,2,0. 由题意得x≠4，x≠±1， .当x取-2,2或0时，分式A的值为整数 21.解：任务一：第五步是约分，其变形依据是分 式的基本性质 故答案为五，分式的基本性质！ 任务二：原式=3x.（x+)(x-1)_x x-1 2x x+1 (x+1)(x-1) 2x 3x+3x-1 2 2 =2x+4 2 =x+2. 当x=-3时，原式=-3+2=-1. 任务三：去括号时，要注意符号是否需要改变 (答案不唯一) 22.解：(1)设原来每天修x米步道，则每天加班 后修(1+25%)x米. 依题意，得1600+6400-1600 （1+25%)x 68, 解得x=80, 经检验，x=80是原方程的根，且符合题意 答：原来每天修80米步道 (2)由(1)得(1+25%)x=(1+25%)×80=100. 设安排工人加班前每天需支付工人工资 y元. 依题意，得1600y+6400-1600 80y+ y×(1+ 100 30%)=329600,解得y=4000 答：安排工人加班前每天需支付工人工资 4000元. 23.解：(1)①.：分式方程的最简公分母为x(x-3), .第一步中“”处应为x(x-3),这一步 的目的是去分母，其依据是等式的基本性质. 故答案为：x(x-3);去分母；等式的基本性质 ②检验：当x=3时，x(x-3)=0, ∴.x=3是原方程的增根，原方程无解。 理由：分式方程可能产生增根， ∴.分式方程必须检验 (2)根据题中的运算法则得 21 21 1.1 1-xx-1 t71, 去分母，得2+1=x-1, 解得x=4, 检验：当x=4时，x-1=3≠0， ∴.x=4是分式方程的根， 故x的值为4. 24解：(1)0号2-号+号=1+ ②-5=￥-5=1-5 xx ③-1=x+2-3=￥+23 x+2x+2x+2x+2=1、、3 x+2; ∴.上列分式中，属于“和谐分式”的是②③ 故答案为②③， (2)*2+6x+3 x+3 =2+6x+9-6 x+3 =（x+3)2-6 x+3 =（x+3)2 6 x+3x+3 =x+3、6 x+3 (3)(x-本) 2-3x.x+1 x2-9x2+6x =+x-龙.（x+3)(x-3）.x+1 x+1 x(x-3) x(x+6) =2.(x+3)(x-3.x+1 ∠ABE,.AE=AB=6,∴.DE=AD-AE=10 x+1x(x-3) x(x+6) 6=4.故选B. =米+3 x+6 6.D【解析】点E,F分别是AB,AC的中点， =x+6-3 ∴.EF是△ABC的中位线，∴.BC=2EF.EF= x+6 4,∴.BC=8.故选D. =七+63 7.B【解析】：四边形ABCD是平行四边形， x+6x+6 .AB=CD=6..△OCD的周长为18，.OD+ 3 =1- 0C+CD=18,∴.0D+0C=18-6=12.,BD= x+6 2OD,AC=2OC,∴.口ABCD的两条对角线的和 当x+6=±1或x+6=±3时，该式的值为整数， 是BD+AC=2(OD+OC)=24.故选B. 此时x=-5,-7,-3或-9. ,分式有意义时，x≠±3，x≠-6，x≠-1， 8.B【解析】如图，设 AC和BD交于点O. x≠0， :四边形ABCD是 .当x=-5,-7或-9时，该式的值为整数 第11周小卷考点通关卷 平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD..AC=8,BD= 1.A【解析】平行四边形的性质有对边相等且 6,∴.OD=3,0A=4.AD⊥BD,∴.∠AD0=90°， 平行、对角相等、邻角互补、对角线互相平分， ∴.在Rt△A0D中，AD=√OA2-OD2=√4-32= 故B,C,D选项正确，A选项错误.故选A. 7,.AB=√AD2+BD2=√7+36=√43.故 2.B【解析】：多边形的外角和都等于360°， 选B ∴.五边形的外角和为360°.故选B. 9.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形， 3.C【解析】，四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,OB=OD,∴.△AOB和△BOC等底 AC=8,BD=6,A0=74C=4,B0=7BD= 同高，.S△AOB=S△BOc=8.同理，SAA0B=S△AOD= SACOD=8,则□ABCD的面积是4 SAOR=8×4= 3,.在△A0B中，4-3<AB<4+3,即1< 32.故选C. AB<7.故选C. 10.B【解析】如图， y=2x+1 4.C【解析】由AB∥CD,AD=BC,不能判定四 连接AC,B0,交于 y=hx+b 边形ABCD为平行四边形，故A选项不符合题 点D,当直线y= B 意；由∠A=∠B,∠C=∠D,不能判定四边形 2x+1向下平移后 ABCD为平行四边形，故B选项不符合题意； 经过点D时，该直 AD∥BC,AD=BC,∴.四边形ABCD是平行四 线可将口OABC的 E 边形，故C选项符合题意；由AB=AD,CB= CD,不能判定四边形ABCD为平行四边形，故 面积平分.'四边形OABC是平行四边形， D选项不符合题意.故选C. ∴.BD=0D.B(6,2),C(4,0),.D(3,1). 5.B【解析】四边形ABCD为平行四边形， 作DE平行于直线y=2x+1,设直线DE的解 .AD=BC=10,AD∥BC,∴.∠AEB=∠CBE. 析式为y=x+b.该直线平行于y=2x+1, :BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE,.∠AEB= .k=2.该直线过D(3,1),∴.6+b=1,解 八年级·数学(BS)·下册51 得b=-5,.直线DE的解析式为y=2x-5, ∴.直线y=2x+1要向下平移6个单位长度得到 直线DE,∴.所用时间为6÷3=2（秒）.故选B. 11.（1,1)【解析】：四边形ABCD为平行四边 形，∴.OB=OD.又.点O为坐标原点，∴.点B和 点D关于原点对称点B的坐标是(-1， -1),.点D的坐标是(1,1).故答案为(1,1) 12.210°【解析】：∠1=∠A+∠ANM,∠2= ∠A+∠AMN,∴.∠1+∠2=∠A+∠ANM+ ∠AMN+∠A,∴.∠1+∠2=180°+30°= 210°.故答案为210°. 13.9【解析：点D,E,F分别是AB,BC,CA的 中点，AD=2AB=2,MF=2AC=2.5,DE, EF是△ABC的中位线，EF=2AB=2, DE=2AC=2.5,四边形ADEF的周长为 AD+DE+EF+AF=2+2.5+2+2.5=9.故 答案为9. 14.4【解析】，点E是AD的中点，点N是BD 的中点，.EN是△ABD的中位线，∴.EN= AB同理，MP,EM,NP分别是△ABC, △ADC,△BCD的中位线，EN=M=2AB= 1,EM=NF=2CD=1,四边形ENFM的周 长是EN+MF+EM+NF=4.故答案为4. 152a【解析】点A,B,C分别为BC,AC, AB的中点，BG=2BC,AG,=2AC,AB= 2B,△AB,C,的周长为2a,同理， A1,4G,的周长为40=24 =2a…则△4 nB.Caf的 52八年级·数学(BS)·下册 周长为a放答案为。 16.解：设这个多边形的边数是n, 则(n-2)×180°=360°+180°， 解得n=5, 即这个多边形的边数是5. 17.证明：DE⊥AB,BF⊥CD, ∴.∠AED=∠CFB=90°. :四边形ABCD为平行四边形， AD=BC,∠A=∠C, ·.△ADE≌△CBF(AAS), ..AE CF. 又AB=CD,∴.AB-AE=CD-CF, .BE DF. 18.解：△PMN是等腰三角形.理由如下： P是BD的中点，M是DC的中点， .PM是△DBC的中位线， PM-BC. 同理可得PN=?0 AD =BC, .PM=PN, ∴.△PMN是等腰三角形 19.证明：：·△ABE和△BCF都是等边三角形， .AB BE AE,BC CF FB,LABE ∠CBF=60°， ∴.∠ABE-∠ABF=∠FBC-∠ABF, 即∠CBA=∠FBE. 在△EBF和△ABC中， EB=AB, ∠FBE=∠CBA, BF=BC, ∴.△EBF≌△ABC(SAS), ∴.EF=AC. 又.△ADC是等边三角形， ∴.△CBE≌△DFE(AAS), ∴.CD=AD=AC, ∴.BC=FD .EF =AD =DC, 又.AD=BC, 同理可得△ABC兰△DFC, ∴.AD=FD. ∴.AB=AE=DF (2)解：，△CBE≌△DFE, ∴.四边形ADFE是平行四边形 '.SACBE =SADFE,BE EF. 20.(1)证明：：AD∥BC,DE∥BF, :S△ABF=SADFE+S四边形EBAD, ∴.∠E=∠F,∠DAC=∠BCA, S四边形ABCD=S△BCE+S四边形EBAD=8, ∴.∠DAE=∠BCF. .S△ABF=S四边形ABCD=8. 在△ADE和△CBF中， .AB∥DC, r∠E=∠F, ∴.△CBE的CE边上的高与平行四边形ABCD AE=CF, 的CD边上的高相等，设CE边上的高为h, ∠DAE=∠BCF, Sem=2c6h=子0h=4x8=2 4 .△ADE≌△CBF(ASA), 故答案为：8；2 ∴.AD=CB. 22.（1)证明：如图，连 又：AD∥BC, 接DE,BF ∴.四边形ABCD是平行四边形 ,四边形ABCD为 (2)解：△ADE兰△CBF, 平行四边形， ∴.AD=BC,ED=BF. .OA =OC,OB =OD. AE=CF, .E,F分别是A0,C0的中点， ∴.AE+AC=CF+AC,即EC=AF .0E=0F, ,四边形ABCD是平行四边形， .四边形EBFD为平行四边形， ∴.AB=DC. ∴.BE=DF. 故答案为：AD=BC,ED=BF,EC=AF, (2)解：BD=2AB=2OB=8, AB=DC. .∴.AB=OB=4. 21.（1)证明：在☐ABCD中， E是A0的中点， .·AD=BC,AD∥BC, ∴.BE⊥AO. ∴.∠C=∠EDF,∠CBE=∠F. 点E,F分别是A0,C0的中点， E是CD的中点， ∴.AE=OE=OF=FC. ∴.CE=DE. 在Rt△ABE和Rt△CBE中，由勾股定理得 在△CBE和△DFE中， BE2 AB2 AE2 BC2-CE2, ,∠C=∠EDF, .42-AE2=62-(3AE)2, ∠CBE=∠F, 解得AE=⑩0 2 CE DE, .AC=4AE=210. 23.(1)证明：如图，连接 AC,交BD于点O. :四边形ABCD为平 行四边形， ∴.OA=OC,OD=OB,AD∥BC,AD=BC, .·.∠ADE=∠CBF. .AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AED=∠CFB=90°. 在△AED和△CFB中， r∠AED=∠CFB, ∠ADE=∠CBF, AD=BC, ·.△AED≌△CFB(AAS), ∴DE=BF, .OD-DE=OB-BF, ∴.0E=0F .0A=OC, ∴.四边形AFCE是平行四边形 (2)解：.四边形AFCE是平行四边形， .AE CF=12 cm,AD=BC =13 cm. .AE⊥BD,CF⊥BD,AB=20cm, .BF=√BC2-CF2=5cm, BE=√/AB2-AE2=16cm, .'EF=BE-BF=11 cm, .S四边形ArcE=AE·EF=12×11=132(cm2). 24.解：(1)设经过t秒，四边形PDCQ为平行四 边形， 由题意，得PD=(10-2t)cm,CQ=3tcm, 当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形， 10-2t=3t,解得t=2, 即经过2秒，四边形PDCQ为平行四边形 (2)设经过m秒，四边形ABQP为平行四边形， 由题意，得AP=2mcm,BQ=(18-3m)cm, 当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形， 2m=18-3m,解得m=18 5 即经过秒，四边形AB0P为平行四边形， AP=2x9-的(cm),0=18-3 5 (cm）,AB=P0=12cm, 则口AB0P的周长为AP+AB+0+PN-华： 12+5+12-1g(cm). 第12周小卷综合测评卷 1.D【解析】：四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC∥AD,∠B=∠D,∠C+∠D=180°，AC 不一定等于BD,故A,B,C选项正确，D选项错 误.故选D 2.A【解析】平行四边形的周长是18，一组邻 边之比是1：2，.设两邻边分别为x,2x,则 2(x+2x)=18,解得x=3,∴.较短的边的长度 是3.故选A. 3.B【解析】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AD=BC=5,CD=AB,.∠E= ∠ECD..CE平分∠BCD,∴.∠BCE=∠ECD, ∴.∠E=∠BCE,∴.BE=BC=5,∴.CD=AB= BE-AE=5-2=3.故选B. 4.D【解析】如图，由 AB∥CD,AD=BC无 法判定四边形ABCD 的形状，故A选项不 符合题意；.∠CDB=∠ABD,∴.AB∥CD,无法 判定四边形ABCD的形状，故B选项不符合题 意；·AC平分∠DAB,∴.∠DAC=∠BAC. .AB∥CD,∴.∠DCA=∠BAC,∴.∠DCA= ∠DAC,∴.AD=DC,无法判定四边形ABCD的 形状，故C选项不符合题意；·AB∥CD, ∴.∠ABD=∠CDB,∠BAO=∠DCO..·OA= 形”数量关系，得∠E+∠D= B OC,∴.△AOB≌△COD(AAS),∴.OB=OD.又 ∠EBC+∠DCB,∴.∠A+ OA=OC,.四边形ABCD是平行四边形，故 ∠ABE+∠ACD+∠D+∠E= D选项符合题意.故选D. 180°.故选D. 5.B【解析】：平行四边形ABCD的周长为40， 11.(7,2)【解析】如图， ∴.BC+CD=20.设BC=x,则CD=20-. S平行四边形ABGD=BC·AE=CD·AF,.4x= (20-x)×6,解得x=12,.平行四边形ABCD 的面积是12×4=48.故选B. O(B) 6.A【解析】·四边形ABCD是平行四边形， ·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, AB=6,AD=4,∴.BC=AD=4.AC⊥BC, AD=BC.A(3,2),B(0,0),C(4,0),∴.点D ∴.∠ACB=90°，.AC=√AB2-BC=√62-4 的坐标为(7,2).故答案为(7,2). =250A=0C=24C=3×25=5.故 12.40;1260°【解析】由题意可知，小明走的路 线是正多边形，且正多边形的边长是8米， 选A. .正多边形的边数是72÷8=9，.正多边形 7.B【解析】BD是△ABC的中线，AD=4, 的每个外角的度数是360°÷9=40°，小明 ∴.DC=AD=4.E,F分别是BD,BC的中点， 每次旋转的角度α为40°，∴.小明所走路线形 EF是△BCD的中位线，EF=DC=2.故 成的多边形的内角和为(9-2)×180°= 1260°.故答案为40；1260°. 选B. 8.A【解析】等边三角形是正三角形，是正多边 13.5cm2【解析】.四边形ABCD是平行四边 形，∴.AD∥BC,OA=OC,∴.∠OAE=∠OCF. 形的一种，故A选项正确；各边都相等且各个 ·∠AOE=∠COF,∴.△AOE≌△COF(ASA), 内角都相等的多边形是正多边形，故B,D选项 错误；经过n边形的一个顶，点可引(n-3)条对 SAM0B=COF,S阴影=SAB0e=4 SANCR= 角线，故C选项错误.故选A. 9.A【解析】如图，标记字 子×20=5(cm).故答案为5enm 母.由题意得∠ABC= 14.360【解析】如图，.∠7= (6-2)×180° ∠4+∠6，∠8=∠1+ 6 =120°， 8 6 ∠5，∴.∠2+∠3+∠7+ ∠ABD=（5-2)x180° 5 ∠8=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6. 108°.∠ABC+∠ABD+∠=360°，∴.∠= .∠2+∠3+∠7+∠8=360°，∴.∠1+∠2+ 360°-120°-108°=132°.故选A. ∠3+∠4+∠5+∠6=360°.故答案为360. 10.D【解析】如图，连接BC. 154a【解析】小：点A,B,G分别是等边 则∠A+∠ABC+∠ACB=180°.根据“8字 △ABC三边的中点，∴.∠A=∠B=∠C=60°， 八年级·数学(BS)·下册53周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期未卷 第11周小卷 考点通关卷 第六章（教材P148一P1)》 时间：100分钟满分：120分 重点知识 平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，两条对角线 的交点是它的对称中心.平行四边形的对边相等，对角相等，对 T 角线互相平分， 梯形：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形. 平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边 形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线五互相 平分的四边形是平行四边形 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 量 1.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是 A.平行四边形的对角线相等 B.平行四边形的对角相等 C.平行四边形的对角线互相平分 D.平行四边形的对边相等且平行 2.五边形的外角和为 A.180 B.360° C.450° D.540° 3.在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O,若AC=8,BD=6, 母 则边AB长的取值范围是 () A.3≤AB≤4B.2<AB<14C.1<AB<7D.1≤AB≤7 4.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形 胎 的是 ( A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AD∥BC,AD=BC D.AB=AD,CD=BC 5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=10,∠ABC的平分 线BE交AD于点E,则DE的长为 () A.5 B.4 C.3 D.2 第5题图 第6题图 6.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别是AB,AC的中点，连接 EF,若EF=4,则BC的长为 () A.2 B.4 C.6 D.8 7.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=6,△OCD的 周长为18，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( A.12 B.24 C.28 D.40 D 第7题图 第8题图 8.如图，在□ABCD中，AD⊥BD,AC=8,BD=6,则AB=( A.5 B.√43 C.61 D.10 9.在口ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，若△AOB的面积是 8,则口ABCD的面积是 () A.16 B.24 C.32 D.40 y=2x+1 第9题图 第10题图 10.(重点班重难题)在平面直角坐标系中，口OABC的边OC落 在x轴的正半轴上，点C(4,0),B(6,2),若直线y=2x+1以 每秒3个单位长度的速度向下平移，则经过多少秒该直线可 将口OABC的面积平分？ ( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，已知点A的坐标是(-2,1)，点B的坐标是 (-1,-1),平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O,则 点D的坐标是 30 N 第11题图 第12题图 12.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个 六边形BCDEMN,则∠1+∠2的度数为 13.如图，在△ABC中，AB=4,AC=5,BC=6,点D,E,F分别是 AB,BC,CA的中点，连接DE,EF,则四边形ADEF的周长为 第13题图 第14题图 14.如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线，点E,F分别是AD, BC的中点，点M,N分别是AC,BD的中点，顺次连接EM, MF,FN,NE,若AB=CD=2,则四边形ENFM的周长为 15.[中考新角度·规律探索]如图， △ABC的周长为a,以它的各边的中 点为顶点作△A1B1C1,再以△AB1C1各 B< 边的中点为顶点作△A2B2C2,再以 △AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3…如此下去，则 △A.B.C.的周长为 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(6分)如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个 多边形的边数是多少？ 17.(7分)如图，在口ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为 E,F.求证：BE=DF D 八年级·数学(BS)·下册25 18.(重点班重点题)(8分)如图，在四边形ABCD中，AD=BC, P是BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点.请判断 △PMN的形状，并说明理由. 19.（8分)如图，以△ABC的三边分别作等边△DAC,△ABE, △BCF.求证：四边形ADFE是平行四边形 20.(9分)如图，已知点A,C在线段EF上，且AE=CF.作AD∥ BC,DE∥BF. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)写出图中所有相等的线段(AE=CF除外). E、 D A B 26八年级·数学(BS)·下册 21.(9分)如图，在口ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延 长交AD的延长线于点F (1)求证：AD=FD; (2)若平行四边形ABCD的面积为8，则△ABF的面积为 ,△BCE的面积为 D B 22.（9分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F 分别是AO,CO的中点，连接BE,DF. (1)求证：BE=DF. (2)若BD=2AB=8,BC=6,求AC的长. D 、E 0 F 23.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角 线，过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形 (2)若AD=13cm,AE=12cm,AB=20cm,求四边形AFCE 的面积 24.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD<BC,AD= 10cm,AB=12cm,BC=18cm,CD=15cm,动点P,Q分别从 点A,C同时出发，点P以2c/s的速度由点A向点D运动， 点Q以3cm/s的速度由点C向点B运动. (1)经过几秒，四边形PDCQ为平行四边形？ (2)经过几秒，四边形ABQP为平行四边形？并求出口ABQP 的周长