考点小卷2 三角形的中位线-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为 50元/本 (2)设该班计划购进甲种图书a本，则计划购进乙种 图书(20-a)本. 根浆题意，科0020-0≤0m, 解得10≤a≤15. ,a为正整数， .a的值为10,11,12,13,14,15， .该班共有6种购买方案 分别为方案一：购买甲种图书10本，乙种图书10本； 方案二：购买甲种图书11本，乙种图书9本； 方案三：购买甲种图书12本，乙种图书8本； 方案四：购买甲种图书13本，乙种图书7本； 方案五：购买甲种图书14本，乙种图书6本； 方案六：购买甲种图书15本，乙种图书5本。 14解：设y出则原方程化为y-=0 方程两边都乘y,得y2-1=0,解得y=±1， 经检验，y=±1都是y- 1=0的解 y 当y=1时号=1，解得-2 当y=-1时-1，解得x=0, 经检验，x=2和x=0都是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为x=2或x=0. 第六章平行四边形 考点小卷1平行四边形的性质及判定 1.C2.B3.D4.D5.C6.B7.B 8.C[解析]四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD, BC∥AD,∴∠GBF=∠HDE.E,F分别是AD,BC边的 中点，BF-2BC,DE=2AD,BF=DB.BG= DH,∴.△GBF≌△HDE,∴.GF=EH,∠BGF=∠DHE. ②正确.∴.∠FGH=∠EHG,∴.GF∥EH..·GF=EH ∴.四边形EGFH是平行四边形.③正确..EG=FH. ④正确.根据已知条件无法得出GF⊥BD.①错误.综上 所述，正确的结论有3个，故选C 9.210.1 11.(5,2),（-1,2)或(1，-2)[解析]分三种情况： ①当BC为平行四边形ABDC的对角线时，∴.AC=BD, AC∥BD.A(0,0),C(3,0),∴.BD=AC=3.AC∥ BD,B(2,2),∴点D的坐标为(5,2)；②当AB为平行 四边形ACBD的对角线时，与①同理，得点D的坐标为 (-1,2).③当AC为平行四边形ABCD的对角线时， ∴.AB=CD,AB∥CD.点A(0,0),B(2,2),∴.点B向 左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度得到点 A,∴.点C向左平移2个单位长度，向下平移2个单位 长度得到，点D,点D的坐标为(1，-2).综上所述， 点D的坐标为(5,2)，(-1,2)或(1，-2) 12.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,.∴.∠BAE=∠DCF rAB=CD, 在△ABE和△CDF中，{∠BAE=∠DCF, LAE=CF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS),.BE=DF. 参考答案及解析回 13.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB CD,AD =BC. BD=DB,∴.△ABD≌△CDB. (2)解：所作图形如答图所示. A 代E B N ,13题答图 (3)解：EF垂直平分BD,.BE=DE, .∠DBE=∠BDE. ·∠DBE=25°，∴.∠BDE=25°， .∠AEB=∠DBE+∠BDE=50° 14.(1)证明：AC=1,BC=2,D是BC的中点， ∴.AC=BD=DC,.∠ADC=∠DAC. ·:△ABD沿AD折叠后得到△AB'D .BD=DB'=AC,∠B=∠DB'A,∠BAD=∠DAB'. :∠B'AC=∠DAC-∠DAB',∠DB'A=∠B=∠ADC- ∠BAD=∠DAC-∠DAB, .∠B'AC=∠DB'A,∴.AC∥DB', .四边形ADB'C是平行四边形 (2)解：.·四边形ADB'C是平行四边形， .0. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=2, 六B=5,A0=5 2 考点小卷2三角形的中位线 1.A2.C3.C4.A5.C6.B7.A8.C 9.2410.4 山[解析]：△ABC的周长为1，每条中位线均为 其对应边长度的2第2个三角形的周长为2：第3 个三肩形的网长为宁×宁-宁第4个三角形的网长 为}x11 2×2=2京…依次类推，第n个三角形的周长为 1 2,第2026个三角形的周长为22晒 12.（1)证明：口ABCD的对角线AC,BD相交于点0， .OB-OD-7BD.0A-OC-7AC. BD=2AD,∴OD=AD. :DE1AC于点E,AE=0E=4A0, .AC =4AE. (2)解：如答图，连接EF, 四边形ABCD为平行四边形， .AB∥CD,AB=CD. 由(1)知E是OA的中点. F是OB的中点，G是CD的中点， BF∥AB,BR=7AB, 45 口全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 ∴BF∥CD,EF=2CD,DG=2CD, .EF∥DG,EF=DG, ·.四边形DEFG是平行四边形， ∴.FG=ED. BD=10,AC=8,∴.0D=5,0E=2, ∴.FG=ED=√OD2-OE=√2I. D E 0 G B 12题答图 13.(1)证明：D,G分别是AB,AC的中点， .DG//BC.DG-BC. :E,F分别是OB,OC的中点， ÷EF/BC,EF=2BC, .DG=EF,DG∥EF, ∴.四边形DEFG是平行四边形 (2)解：过点O作OM⊥BC于点M,如答图. 在Rt△0CM中，∠0CM=30°，0C=4, 0M=20c=2, ∴.由勾股定理，得CM=√OC2-0M=25. 在Rt△OBM中，∠MB0=∠MOB=45°， .BM =OM=2,..BC BM +CM=2+23, ∴EF=28c=1+5. M C 13题答图 14.(1)解：DE和BC的关系为DE/BC,DE=2BC (2)证明：取DC的中点H,连接MH,NH. M,N分别为AD,BC的中点， ∴.MH是△ADC的中位线，NH是△BDC的中位线， M/AC且MH=24C,NM/BD且W=8m. .EF=EG,∴.LEFG=∠EGF .·MH∥AC,NH∥BD, ∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM, ∴.∠HMN=∠HNM,∴.MH=NH,∴.AC=BD. H 14题答图 46 重难点提升小卷平行四边形中的折叠和动点问题 1.C2.C3.A4.112 5.5[解析]如答图，连接MC,过，点M作ME⊥CD,交CD 的延长线于点E.四边形ABCD为平行四边形，.AD∥ BC,AD=BC=4.M为AD的中点，∠BCD=30°，.DM =AM=2,∠MDE=∠BCD=30,ME=2DM=1, .DE=√DM-ME=√3，.CE=CD+DE=4√5， .CM=√ME2+CE2=7.由折叠的性质，得A'M=AM =2.'A'C≥CM-A'M,当M,A',C三点共线时，A'C取 得最小值，为CM-A'M=5. E C M------ AA' B 5题答图 6.(1)证明：：AB∥CD,AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠D 由折叠知∠B=∠NB'C, ∴.∠D=∠NB'C,∴.AD∥NB' (2)解：AB∥CD,.∠B+∠DCB=180°， .∠DCB=116°. 由折叠知LNCB=∠NCB', LNCB=7∠DnCB=58e ·.CM⊥CN,.∠BCM=90°-58°=32 7.解：(1)A'C∥BD,△BOD为等腰三角形. 理由如下：根据折叠的性质，得 ∠ABD=∠A'BD,AB=A'B. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD, .∠ABD=∠CDB,A'B=CD, .∴.∠A'BD=∠CDB,∴.OB=OD, ∴.△BOD为等腰三角形. A'B =CD,..A'B-OB=CD-OD,A'=OC, ..∠OA'C=∠OCA'. .·∠BOD=∠A'OC,∠BOD+∠A'BD+∠CDB= ∠A'0C+∠OCA'+∠0A'C=180°， .∠CDB=∠OCA',.A'C∥BD. (2)AD的长为4-2√3或2√5-2. 8.D9.2√/4310.2或4 11.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB=4cm,AB∥CD, ∴.∠DCE=∠B=90°. 在Rt△DCE中，DE=√CD2+CE2=5cm. （2)根据题意，得AP=2tcm,PD=(9-2t)cm, EO =3t cm. :四边形PQED是平行四边形， 、PD=EQ,9-2t=3t,解得t=5, 9 :当：的值为？时，四边形PQED为平行四边形. (3)加的值为总号或2考点小卷2 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，C,D分别为EA,EB的中点，∠E=30°， ∠1=110°，则∠2的度数为 () A.80° B.90° C.100° D.110° E D 2 A B 1题图 2题图 2.如图，某数学实践小组打算测量湖岸B,C两 点间的距离，他们在湖的一侧选取一点A,连 接AB,AC,测出AB,AC的中点E,D之间的距 离是50m,则B,C两点间的距离为（) A.60mB.80mC.100mD.120m 3.已知△ABC在网格图中的位置如图所示，且每 个小正方形的边长为1，若D,E分别为AB,AC 的中点，则线段DE的长为 A.5 B.7 C.y17 D. B E B 3题图 5题图 4.顺次连接任意四边形的中点所得的四边形一 定是 () A.平行四边形 B.任意四边形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 5.如图，在△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=90°， D,E分别为AB,BC边的中点，连接AE,DE,则 △ADE的面积为 A. B C.2 D.4 第六章平行四边形何 三角形的中位线 ⊙满分：60分得分： 6.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O,E是边CD的中点，连接EO.若∠ABC= 60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为 () A.50° B.40° C.30° D.20° 0 H 6题图 7题图 7.如图是用四个全等直角三角形拼成的“赵爽弦 图”，得到正方形EFGH,且A,B,C,D分别落 在BG,CF,DE,AH的中点处，已知正方形 ABCD的面积为4，若P,Q分别为BF,DH的中 点，则四边形APCQ的周长为 (） A.6+25 B.8+25 C.6+23 D.8+23 8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=√3， AD=1,M,N分别是边BC,AB上的动点（含端 点，但点M不与点B重合)，E,F分别是线段 DM,MN的中点，则线段EF的最大值为 A.2 B.√3 C.1 n号 二、填空题（每小题3分，共9分） 8题图 9.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,BC的中 点，连接DE.若DE=12,则AB的长 为 B E 9题图 35 可全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 10.如图，D,E分别是△ABC边AB,AC的中点， 连接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,则 BE的长为 10题图 11题图 11.如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三 边的中点构成第2个三角形，再连接第2个 三角形三边的中点构成第3个三角形，… 依次类推，则第2026个三角形的周长 为」 三、解答题（共27分） 12.(9分)如图，口ABCD的对角线相交于点0， 过点D作DE⊥AC于点E,F,G分别是OB, CD的中点，连接FG,已知BD=2AD. (1)求证：AC=4AE: (2)若BD=10,AC=8.求FG的长 A E日 B 12题图 36 13.(9分)如图，0是△ABC内一点，连接OB, OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依 次连接，得到四边形DEFG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)如果∠0BC=45°，∠0CB=30°，0C=4, 求EF的长 B 13题图 14.(9分)【三角形中位线定理】 (1)如图①，在△ABC中，D,E分别是边AB, AC的中点.直接写出DE和BC的关系； 【应用】 (2)如图②，在四边形ABCD中，AC与BD相 交于点E,M,N分别为AD,BC的中点， MN分别交AC,BD于点F,G,EF=EG. 求证：BD=AC. D 、E M 14题图① 14题图②