第10周小卷 分式与分式方程综合测评卷-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第10周小卷 综合测评卷 第五章（教材P12一P4) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 分式方程：分母中含有未知数的方程叫作分式方程， 增根：使得原分式方程的分母为零的根，是原方程的增根 T 一 选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.分式，名的值是0.则玉的值为 ( A.-3 B.3 C.8 D.-8 2把分式，￥，中的，y都大到原来的3倍，则分式的值（ A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C.缩小到原来的 D.不变 3.下列运算正确的是 A.a B.0.2a+b_2a+b a-b 0.3a-b-3a-b C.6-a 1 a2-b2=- D.th2 =a+b a+b a+b ( 出 4分式与后的最筒公分母是 A.m2(m-1）B.m(m-1)C.m-1 D.m S.若23x2÷M=,则M等于 x-Y A.3 B.七+y C.3a D x-Y x+y 3x x-Y 3x 6.已知-1=2，则3y二+Y= x y x-y A.、5 2 B C.1 D.5 7计算-60-0+6-82-而+e-0-可所得的 a-b a-b 结果是 A.1 x-a B.1 x-b C.1 D.1 x-c a-b 8.方程2 程5的解为 A.x=-1 B.x=1 C.x=0 D.x=-3 9.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树 木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 30%,结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由 题意得到的方程是 A.50 50 =2 B.50_50 =2 x(1+30%)x x30%x C.,50-2-50 50 30%x D.(1+30%)x 50=2 10.(重点班重难题)若关于x的分式方程2m x-1 +1=m无解，则 m的值是 ( A.-1 B.1 C.0 D.0或1 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 业分式的值为0，分式4无意义，则+y 12.已知x+=8,则2+的值是 13.八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题日： 甲：它是一个整式与一个分式相乘 乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解 丙：计第结果是2 请你写出一个符合上述条件的题目 14.已知A B 3x-4 -1+x-2(x-1)-2)则3A+2B= 15已知s=2=1+-1+…,1-1+发(na1, 且n为正整数).若S1·S2·S3·…·S,=9,则a的值为 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 166分)先化简，再求值：(21-1)：4其中=4 (6分)有这样一道题：“先化简，再求值：年清 ·2其中*=206，”小玲做题时把 “x=-2026”错抄成了“x=2026”,但她的计算结果也是正 确的，请你解释这是怎么回事？ 18.（8分)01)化简：14-2+； a a2 (2)把(1)中化简的结果记作A,将A中的分子与分母同时加 上1后得到B,当a>1时，B的值与A的值相比变大了 还是变小了？试说明理由， 19.(重点班重点题)(8分)学习了分式运算后，老师布置了这 样一道计算题：22，-1小明同学的解答过程如下： 21 x2-1x-1 2 1 =(x+1)(x-1)x-1 ① 2 x+1 =(x+1)(x-1)(x+1)(x-1) ② =2-(x+1) ③ =1-x. ④ 八年级·数学(BS)·下册23 (1)请你分析小明的解答从第 步开始出现错误（填 序号)，错误的原因是 (2)请写出正确解答过程，并求出当x=2时此式的值， ,-1,B=-2m 20.(9分)已知：A=x-4÷2-8x+16 -1-x (1)化简分式A; (2)若关于x的分式方程A+B=1的解是非负数，求m的取 值范围； (3)当x取哪些整数时，分式A的值为整数 21.（9分)请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成 任务： 化简，求值：(，号4“2公共中=3 3x(x+1)x(x-1) 解：原式=x-1)(x+1）（x-1)0+] (x-1)(x+1) …第一步 2x =3x+3x-8+x.(x-1)(x+1) Γ(x-1)(x+1) …第二步 2x .2x2+4x.(x-1)(x+1） =(x-1)(x+1) …第三步 2x 2x(x+2）、.(x-1)(x+1) =(x-1)(x+1) …第四步 2x =x+2 第五步 当x=-3时，原式=-3+2=-1. 24八年级·数学(BS)·下册 任务一：以上解题过程中，第 步是约分，其变形依据 是 任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值； 任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事 项给同学们提一条建议. 22.(9分)某风景区准备修一条长6400米的步道，在修了1600 米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高 了25%，共用68天完成了全部任务 (1)原来每天修多少米步道？ (2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了 30%,完成整个工程后承包商共支付工人工资329600 元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 23.(10分)(1)下面是小颖同学解分式方程，产3+3元 x-12=1的 过程.请认真阅读并完成相应的任务， 解：方程两边同乘 ,得x2+x-12=x(x-3).…第一步 去括号，得x2+x-12=x2-3x.…第二步 移项、合并同类项，得4x=12.…第三步 解得x=3.…第四步 (1)①第一步中“ ”处应为 ,这一步的目的 是 ·其依据是 ②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步.请你补 全这一步，并说明这一步不能缺少的理由.。 a b (2)新概念运用：符号“ c d ”称为二阶行列式，规定它的 运算法则为。d a b =ad-bc,请你根据上述规定，求出下 2 1 列等式中x的值： 11 =1. 1-xx-1 24.[中考新角度·新定义](10分)定义：如果一个分式能化 成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个 分式为和消分式”如-2-号+名1+ 名则吃是和诺分式 (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 (填序号)； 0号2,20 +2 (2)请将“和谐分式+3化为一个整式与一个分子为 x+3 常数的分式的和的形式，并写出化简过程； (3)应用：先化简（x本行)+号·6 .x2-3x,x+1 ，并求x取哪 些整数时，该式的值为整数.是原方程的根.故答案为1. 14-2【解析1将方程”写32，=1去分炒， 得m+2=x-3,即m=x-5,当x=3时，m= x-5=3-5=-2,.当m=-2时，方程无 解.故答案为-2. 15.2【解析】把y1=2x代入2=2，得为= 同样得出3=2=2x,4= 1 Y2 花，，2026= ∴1·26=2x·1=2.故答案为2 16.解：(1)原式=a·。2-62-a2 a-b a =-a a-b a 62 =- a-b 2原武=- (a+1)2 (a+2)(a-2) =a+2.(a+1)2 a+1(a+2)(a-2) =0+1 a-2 17.解：去分母，得4x-x+2=-3, 解得x=- 5 经检验，=一弓是原分式方程的根， 分式方程的解为女=一膏 18.解：.x+y=6,xy=9, :+3y+2y2 xy +2xy =（x+y)(x+2y) xy(x+2y) =七+y 6 2 19.解：(1)设被墨水污染的部分是A. ÷A 1 由题意，得29x-3十3， x-4 .x-3=1 六(x+3)(x-3)Ax+3 解得A=x-4, 故被墨水污染的部分为x-4. (2)不能，若寸3=7 1 则x=4, 则分式号号含产子 当x=4时，原分式无意义， 所以不能： 20.解：(1)把m=4代入方程2x+m=3,得 x-2 2x+4=3, x-2 方程两边乘x-2,得2x+4=3(x-2), 解得x=10, 经检验，x=10是原分式方程的根， .方程的解是x=10. (2)2x+m=3, x-2 方程两边乘x-2,得2x+m=3(x-2), 解得x=m+6. ·该方程的解是正数， ∴.x>0,即m+6>0,解得m>-6. ·方程的分母x-2≠0， ∴.x≠2，即m+6≠2，解得m≠-4， ∴.m的范围是m>-6且m≠-4. 21.解：设甲的速度是xkm/h,则乙的速度是 3x km/h. 依题意，得00=2， =1,即1， 解得x=20, 经检验，x=20是原方程的根，且符合题意， -81=-3+=(+-5 x .3x=3×20=60. [(x-1)2+2]2-5=(12+2)2-5=4, 答：甲的速度是20km/h,乙的速度是 60 km/h. 小3-3x+14 22.解：(1)设第二次购进衬衫x件，则第一次购 进衬衫2x件. 24解，(1)g为或分式 依题意，得4500_2100-10， 故答案为真分式 2x x (2)*-=（x+2)-3=1-3 解得x=15, x+2 x+2 +2 经检验，x=15是原方程的根，且符合题意， 故答案为1-3 .2x=30. +21 答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫 (3)2x=1-2(x+）-3=2-3 x+1 x+1 +1? 15件. (2)由（1)可知，第一次购进衬衫的进价为 当+为整数时也为整数。 4500=150(元/件)，第二次购进衬衫的进价 ∴.x+1可取得的整数值为±1，±3， 30 .x的整数值为0，-2,2，-4. 为3180-140（元/件），. 第10周小卷综合测评卷 设第二批衬衫每件售价为y元. 1.B【解析】根据题意，得2x-6=0,解得x=3. 当x=3时，x+8=11≠0，所以x=3符合题意。 依题意，得(200-150)×30+(y-140)× 故选B. 15=1950, 解得y=170. 2A【解标1出题意得影=3) 答：第二批衬衫每件售价为170元. 28解：1)迪41写知*0， 把分式中的，》都扩大到原来的 x+y 3倍，则分式的值扩大到原来的3倍.故选A. +1=5,即x+1=5, 3.c【解折】--b=-2+0=a46故A 1=2+2=(x+2)2-2=5-2=23, 选项错误：拾=80粉8 x21 貂+故B选项错误：乐 2a+10b x+1-23 (2)由1=1知x0, a+。a+-=6放C选项正 八年级·数学(BS)·下册49 确，，十6是最简分式，不能约分，故D选项错 误.故选C. 4A【解标】n后的最简公分母是mm 1).故选A. 5A【解折小品从=y=2 x2-y2 =+x-×(x-y)=y放 1 3x 选A. 6.A【解析】小：-=2，y-=2,x-y= xy -2y,.3y-+2=3y-(x-》= x-y x-Y 3-2202=-是故滤A -2xy 7.C【解析】原式=(x-b)(x-c)(6-c) (x-a)(b-c) (a-b)(x-c)(a-b)(x-b) (x-b)(x-c)(6-c)(x-b)(x-c)(6-c)= xb -xc -ab +ac +ax-ac-bx bc-ax +ab +bx-b2 (x-b)(x-c)(b-c) -xc+bc+bx-B2 b(x-b)-c(x-b) =(x-b)(x-c)(b-c)(x-b)(x-c)(b-c) =✉828e故选c 8B【解标】，子5方程两边乘3x(x+5), 得6x=x+5,解得x=1,经检验，x=1是原方 程的解，则方程子5的解为=1故选B 9.A【解析】由题意，得0-，50 =2.故 x(1+30%)x 选A. 10.D【解析】方程两边乘x-1,得2m+x-1= m(x-1),整理，得3m-1=x(m-1),当m 1≠0，分式方程有增根时，x=3m-=1,解得 m-1 50八年级·数学(BS)·下册 m=0,经检验，m=0是原方程的根；当m- 1=0时，x的解不成立，即m=1.综上，m=0 或1.故选D, 11.-3【解析】由题意得x2-1=0且x-1≠0， y+4y+4=0,解得x=-1,y=-2,则x+ y=-1+(-2)=-3.故答案为-3. 12.62【解析：x+士=8(x+尸=64，即 2+2+=642+中=6配故答案为62 13(x+2)·4(答案不唯-）【解析1因为 1一符 《x+2)·214=x2.(x+2)24刑 合题意（答案不唯一） 14.7【解析】已知等式整理得 :29-6-2可得 3x-4 （A+B)x-(2A+B)=3x-4,即 A+B=3,解得B=-2, 2A+B=4, 县A=1则3A+2B=3+4= 7.故答案为7. 15.13【解析1S,=。,则S,=1+-=1+a,品，= 1发1+异1+写12 a+2 21+发1+号-1+ -1+389-服+8=1+发=1+388 5a+8 1 8n+8SS…$,·…s=9,7 a+1,a+2,2a+3,3a+5,5a+8 1 ·a+1·a+2·2a+3·3a+5 80+1=9,:80+13=9,解得a=13,经检 5a+8 a 验，a=13是原方程的根.故答案为13. 16.解：原式=3-(x+1)(x-1.x-1 2 1 x-1 (x-2)2 =(x+1)(x-1)x-1 -4-.x-1 2 x+1 x-1(x-2)2 =(x+1)(x-1）(x+1)(x-1) =-(x+2)(x-2).x-1 2-x-1 x-1 （x-2)2 =(x+1)(x-1) =-+2 1-x x-2 =(x+1)(x-1) 当x=4时，原式=4-7=3. 1 x+1 17.解：原式=二x+2)x-2.(2+x+.5 xX2+x+1x(x-2)x+2 当发=2时，原式=2+分 =-5. 20.解：(1)4=￥+x：2-1 原式的值与x无关， Γx-4x2-8x+16 ∴.小玲做题时把“x=-2026”错抄成了“x= =x(x+1).(x-4)2 x-4(x+1)(x-1) 2026”,但她的计算结果也是正确的. 18.解：(1)0-1÷a2-2a+1 =(x-4) x-1 a a2 =a-1.a2 =-4 x-1 a(a-1)2 (2)A+B=1, a a-1 4+-2m=1, x-1+1-x (2)B的值与A的值相比变小了.理由如下： .x2-4x-(x2-2m）=x-1, B-A=a+1-a=。-1-a a a-1 a(a-1) 解得x=2m+1 5 1 a(a-1)' 该分式方程的解是非负数， 当a>1时，a(a-1)>0, .x≥0且x≠1，x≠4， a(a-1)<0,即B-A<0, 1 .2m+1 0且2n,11,2m,+14, 5 .B<A, m≥- 且a≠2，m子 2, .B的值与A的值相比变小了. 19.(1)小明的解答从第③步开始出现错误，错误 “m的取值范围为m三一2具m≠2，m子号 2 的原因是漏掉了分母. (3）A=-4x=-4+3-3 故答案为：③；漏掉了分母. x-1 x-1 (2)解：正确的解答过程如下： (x-1)(x-3)-3 x-1 =x-3-3 21 x-1 x2-1x-1 分式A的值为整数， .x-1=±3或±1， .x=4,-2,2,0. 由题意得x≠4，x≠±1， .当x取-2,2或0时，分式A的值为整数 21.解：任务一：第五步是约分，其变形依据是分 式的基本性质 故答案为五，分式的基本性质！ 任务二：原式=3x.（x+)(x-1)_x x-1 2x x+1 (x+1)(x-1) 2x 3x+3x-1 2 2 =2x+4 2 =x+2. 当x=-3时，原式=-3+2=-1. 任务三：去括号时，要注意符号是否需要改变 (答案不唯一) 22.解：(1)设原来每天修x米步道，则每天加班 后修(1+25%)x米. 依题意，得1600+6400-1600 （1+25%)x 68, 解得x=80, 经检验，x=80是原方程的根，且符合题意 答：原来每天修80米步道 (2)由(1)得(1+25%)x=(1+25%)×80=100. 设安排工人加班前每天需支付工人工资 y元. 依题意，得1600y+6400-1600 80y+ y×(1+ 100 30%)=329600,解得y=4000 答：安排工人加班前每天需支付工人工资 4000元. 23.解：(1)①.：分式方程的最简公分母为x(x-3), .第一步中“”处应为x(x-3),这一步 的目的是去分母，其依据是等式的基本性质. 故答案为：x(x-3);去分母；等式的基本性质 ②检验：当x=3时，x(x-3)=0, ∴.x=3是原方程的增根，原方程无解。 理由：分式方程可能产生增根， ∴.分式方程必须检验 (2)根据题中的运算法则得 21 21 1.1 1-xx-1 t71, 去分母，得2+1=x-1, 解得x=4, 检验：当x=4时，x-1=3≠0， ∴.x=4是分式方程的根， 故x的值为4. 24解：(1)0号2-号+号=1+ ②-5=￥-5=1-5 xx ③-1=x+2-3=￥+23 x+2x+2x+2x+2=1、、3 x+2; ∴.上列分式中，属于“和谐分式”的是②③ 故答案为②③， (2)*2+6x+3 x+3 =2+6x+9-6 x+3 =（x+3)2-6 x+3 =（x+3)2 6 x+3x+3 =x+3、6 x+3 (3)(x-本) 2-3x.x+1 x2-9x2+6x =+x-龙.（x+3)(x-3）.x+1 x+1 x(x-3) x(x+6) =2.(x+3)(x-3.x+1 ∠ABE,.AE=AB=6,∴.DE=AD-AE=10 x+1x(x-3) x(x+6) 6=4.故选B. =米+3 x+6 6.D【解析】点E,F分别是AB,AC的中点， =x+6-3 ∴.EF是△ABC的中位线，∴.BC=2EF.EF= x+6 4,∴.BC=8.故选D. =七+63 7.B【解析】：四边形ABCD是平行四边形， x+6x+6 .AB=CD=6..△OCD的周长为18，.OD+ 3 =1- 0C+CD=18,∴.0D+0C=18-6=12.,BD= x+6 2OD,AC=2OC,∴.口ABCD的两条对角线的和 当x+6=±1或x+6=±3时，该式的值为整数， 是BD+AC=2(OD+OC)=24.故选B. 此时x=-5,-7,-3或-9. ,分式有意义时，x≠±3，x≠-6，x≠-1， 8.B【解析】如图，设 AC和BD交于点O. x≠0， :四边形ABCD是 .当x=-5,-7或-9时，该式的值为整数 第11周小卷考点通关卷 平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD..AC=8,BD= 1.A【解析】平行四边形的性质有对边相等且 6,∴.OD=3,0A=4.AD⊥BD,∴.∠AD0=90°， 平行、对角相等、邻角互补、对角线互相平分， ∴.在Rt△A0D中，AD=√OA2-OD2=√4-32= 故B,C,D选项正确，A选项错误.故选A. 7,.AB=√AD2+BD2=√7+36=√43.故 2.B【解析】：多边形的外角和都等于360°， 选B ∴.五边形的外角和为360°.故选B. 9.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形， 3.C【解析】，四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,OB=OD,∴.△AOB和△BOC等底 AC=8,BD=6,A0=74C=4,B0=7BD= 同高，.S△AOB=S△BOc=8.同理，SAA0B=S△AOD= SACOD=8,则□ABCD的面积是4 SAOR=8×4= 3,.在△A0B中，4-3<AB<4+3,即1< 32.故选C. AB<7.故选C. 10.B【解析】如图， y=2x+1 4.C【解析】由AB∥CD,AD=BC,不能判定四 连接AC,B0,交于 y=hx+b 边形ABCD为平行四边形，故A选项不符合题 点D,当直线y= B 意；由∠A=∠B,∠C=∠D,不能判定四边形 2x+1向下平移后 ABCD为平行四边形，故B选项不符合题意； 经过点D时，该直 AD∥BC,AD=BC,∴.四边形ABCD是平行四 线可将口OABC的 E 边形，故C选项符合题意；由AB=AD,CB= CD,不能判定四边形ABCD为平行四边形，故 面积平分.'四边形OABC是平行四边形， D选项不符合题意.故选C. ∴.BD=0D.B(6,2),C(4,0),.D(3,1). 5.B【解析】四边形ABCD为平行四边形， 作DE平行于直线y=2x+1,设直线DE的解 .AD=BC=10,AD∥BC,∴.∠AEB=∠CBE. 析式为y=x+b.该直线平行于y=2x+1, :BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE,.∠AEB= .k=2.该直线过D(3,1),∴.6+b=1,解 八年级·数学(BS)·下册51