第7周小卷 因式分解考点通关卷-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第7周小卷考点通关卷 第四章（教材P6一P21) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形 叫作因式分解 T 公因式：多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项 都 的公因式： 、 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.x(x-1)=x2-x B.(x+1)2=x2+2x+1 C.x2-1=(x+1)(x-1) D.x+1=x(1+1) 2.把多项式a3b4-ab”c因式分解时，提取的公因式是ab4,则n 的值可能为 () A.5 B.3 C.2 D.1 3.若x2+x+25=(x-5)2,那么 A.k=10,从左到右是因式分解 B.k=-10,从左到右是因式分解 C.k=10,从左到右是乘法运算 此 D.k=-10,从左到右是乘法运算 4.将下列多项式分解因式，结果中不含有因式(x+2)的是（ A.x2+2x B.x2-4 C.(x-2)2+8(x-2）+16D.x3+3x2-4x 5.如果x-2是多项式x2-4x+k的一个因式，则k的值为（ A.-4 B.1 C.4 D.8 6.如图，长为a,宽为b的长方形的周长为 16,面积为15，则a26+ab2的值为( A.100 B.120 C.48 D.140 7.下列各数中，不能整除803-80的是 A.78 B.79 C.80 D.81 8.已知a,b,c为△ABC的三边，且满足ab+bc=b2+ac,则 △ABC是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.形状不确定 9.若2002204-20022m=2003×2002”×2001,则n的值是（ A.2000 B.2001 C.2002 D.2003 10.[中考新角度·新定义]如果一个正整数能表示为两个连 续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，下列正整 数中是“智慧数”的是 () A.2014 B.2018 C.2020 D.2024 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：-4y3+4y= 12.当k= 时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果 是(x-4)(x-3) 13.若m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则m3-2mn+n3的值 为 14.多项式a2-9b”(其中n是小于10的自然数，b≠0)可以分解 因式，则n能取的值共有 种. 15.（重点班重难题)已知关于x的二次式x2+mx+n,当m= ,n三 时（写出一组满足条件的整数值即 可)，它在有理数范围内能够进行因式分解 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.（6分)因式分解： (1)x2y3-y; (2)x(x-y)+y(y-x) 17.(重点班重点题)(8分)下面是小明同学解答因式分解的过 程，请认真阅读并完成相应任务 因式分解：5x3-20x3y2. 解：原式=5x3(x2-4y2)…第一步 =5x3[x2-(4y)2]…第二步 =5x3(x+4y）(x-4y).…第三步 任务一：第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请直接写出该因式分解的正确结果 18.(8分)给出三个多项式：①a2+3ab-2b2,②b2-3ab, ③ab+6b2. (1)请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式 分解； (2)当α=4，b=-7时，求第(1)问所得的代数式的值. 19.(8分)小伟同学的错题本上有一道练习题，这道题被除式的 第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母M 和N表示)，污染后的习题如下： (30xy2+M+12x2y2）÷(-6x2y）=N+3xy-2y. (1)请你帮小伟复原被污染的M和N处的代数式，并写出练 习题的正确答案； (2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式 xy+xy+y相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判 断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不 能，请说明理由. 八年级·数学(BS)·下册17 20.[中考新角度·阅读理解](8分)阅读下面材料完成分解 因式 x2+(p+q)x+pq型式子的分解因式 x2+(p+q)x+pq =x+px+qx+pg =(x2+px）+(qx+p9） =x(x+p)+q(x+p) =(x+p)(x+q). 这样，我们得到x2+(p+q)x+pg=(x+p)(x+q). 利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解 因式 例：把x2+3x+2分解因式， 分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次 项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q)x+pq型式子. 解：x2+3x+2=x2+(1+2)x+2=(x+1)(x+2). 请仿照上面的方法将下列多项式分解因式： (1)x2+10x+24; (2)3a2-3ab-36b2. 21.（9分)仔细阅读下面例题： 例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2,求另 一个因式以及m的值， 解：设另一个因式为px+n,得x2+5x+m=(x+2)(px+n), 对比等式左右两边x的二次项系数，可知p=1,于是x2+ 5x+m=(x+2)(x+n), 则x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n, .∴.n+2=5,m=2n, 解得n=3,m=6, .另一个因式为x+3,m的值为6. 依照以上方法解答下面问题： 18八年级·数学(BS)·下册 (1)若二次三项式x2-7x+12可分解为(x-3)(x+a),则 a= ； (2)若二次三项式2x2+bx-6可分解为(2x+3)(x-2),则 b= (3)已知代数式2x3+x2+x-3有一个因式是2x-1,求 一个因式以及k的值， 22.（重点班重难题)(9分)观察下列式子的因式分解做法： ①x2-1=(x-1)(x+1); ②x3-1=x3-x+x-1=x(x2-1)+(x-1)=x(x+1)· (x-1)+(x-1)=(x-1)[x(x+1)+1]=(x-1)· (x2+x+1); ③x4-1=x4-x+x-1=x(x3-1)+(x-1)=x(x-1)· (x2+x+1)+(x-1)=(x-1)[x(x2+x+1)+1]=(x-1)· (x3+x2+x+1); (1)模仿以上做法，尝试对x3-1进行因式分解； (2)观察以上结果，猜想x”-1= (n为正整数，直接写结果，不用验证) (3)根据以上结论，试求7+74+73+72+7+1的值， 23.(9分)阅读并解答：对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2 代人多项式，发现x=2能使多项式的值为0，由此可断定多 项式x3-5x2+x+10中有因式(x-2),[注：把x=a代入多 项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式 (x-a)],于是我们可以把多项式写成：x3-5x2+x+10= (x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后代入，就可以把多项 式x3-5x2+x+10因式分解 (1)求式子中m,n的值； (2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解 多项式x3+5x2+8x+4. 24.[中考新角度·过程性学习](10分)下面是某同学对多项 式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程 解：设x2-4x=y, 原式=（y+2)(y+6)+4…第一步 =y2+8y+16…第二步 =(y+4)2… 第三步 =(x2-4x+4)2.… 第四步 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？ ·（填“彻 底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最 后结果 (3)以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对(x2-2x)· (x2-2x+2)+1进行因式分解.22.解：如图，过点0分别 作OE⊥AB于点E,OF ⊥AC于点F,连接OA. :OB平分∠ABC,OD B ⊥BC, .根据角平分线的性质得，OD=OE=3. 同理，0D=0F=3 △ABC的周长是32， ∴.AB+BC+AC=32, ∴.S△ABC=S△AOB+SABOC+SAAOC =7AB.0E+2Bc.0D+74c0P -2B+28c+24c (AB+BC+AC) 3 ×32 =48, .△ABC的面积为48. 23.解：(1)运动时间为4秒， .BQ=2×4=8(cm),BP=AB-AP=16- 1×4=12(cm), 在Rt△PQB中，根据勾股定理得 P0=√B02+BP2=√82+122=4√13(cm). (2)设运动时间为t秒，则BQ=2tcm,BP= (16-t)cm, 根据题意得BQ=BP,即2t=16-t, 解得：-9 故经过5秒，△PQB能形成等腰三角形 (3)由∠C≠90°可知，分∠CQB=90°和 ∠CBQ=90°两种情况讨论： ①当∠CQB=90时， 在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC= √AB2+BC2=√162+122=20(cm). 根据三角形面积公式可得BQ=MB·BC AC 16资2-(em）. 20 在Rt△BCQ中，根据勾股定理得CQ= VBc-B0-,2-(2-(em）, (12+)÷2=9.6(秒)： ②当点Q运动到点A时，∠CBQ=90°，(12+ 20)÷2=16(秒). 综上所述，当点Q在边CA上运动时，经过 9.6秒或16秒，△CQB能形成直角三角形. 24.解：（1)在等腰直角三角形ABC中， ∠ABC=90°， ∴.AB=BC,∠A=∠ACB=45 .将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90° 后得到△CBQ, ∴.∠A=∠BCQ=45°，AP=CQ,BP=BQ, ∠PBQ=90°， ∴.∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90°. (2),AB=BC,∠ABC=90°， .AC=√WAB2+BC2=√2AB2=4√2. .AP:PC=1:3, AP-AC,PCC3 ∴.CQ=AP=√2， 在Rt△PCQ中，根据勾股定理可得PQ= √PC2+C0=W(32)2+(2)2=25. (3)2PB2=PA2+PC2.理由如下： 在Rt△BPQ中，BP=BQ,∠PBQ=90°， ∴.PQ2=PB2+BQ2=2PB2. 在Rt△PCQ中，由勾股定理得PQ=PC2+ CQ2=PC2+PA2, ...2PB2 PA2 PC2. 第7周小卷考点通关卷 8.C【解析】.ab+bc=b2+ac,.ab-ac=b2- 1.C【解析】x(x-1)=x2-x,从左到右的变形 bc,即a(b-c)=b(b-c),∴.(a-b)(b-c)= 属于整式乘法，不属于因式分解，故A选项不 0,∴.a=b或b=c,∴.△ABC是等腰三角形.故 符合题意；(x+1)2=x2+2x+1,从左到右的变 选C. 形属于整式乘法，不属于因式分解，故B选项 9.C【解析】·20024-2002m=20022m× 不符合题意；x2-1=(x+1)(x-1),从左到右 (20022-1)=20022m×(2002+1)×(2002-1)= 的变形属于因式分解，故C选项符合题意；x+ 2003×20022002×2001.又.2002204 1=x(1+1),等式的右边不是几个整式的积 2002202=2003×2002"×2001,.n=2002. 故选C. 的形式，不属于因式分解，故D选项不符合题 10.C【解析】设两个连续的偶数为2k,2k+2(k 意.故选C 为正整数)，（2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+ 2.A【解析】：多项式的公因式是各项的数字 4-42=8k+4.若8k+4=2014,则k= 因式的最大公因数与同底数幂的最低次幂的 1005 乘积，∴.n≥4，∴.只有A选项符合题意.故 4”,故A选项不符合题意；若86+4= 选A. 2018,则-197，故B达项不符合题意；者 3.B【解】：x2+kx+25=(x-5)2,(x-5)2= 8k+4=2020,则k=252,故C选项符合题 x2-10x+25,.k=-10,从左到右是因式分 解.故选B. 意：若8张+4=2024，则=595，故D选项不 4.D【解析】x2+2x=x(x+2),故A选项不符 符合题意.故选C. 合题意；x2-4=(x+2)(x-2),故B选项不符 11.-4y(y+1)(y-1)【解析】原式=-4y· 合题意；(x-2)2+8(x-2)+16=(x-2+4)2= (y2-1)=-4y(y+1)(y-1).故答案为 (x+2)2,故C选项不符合题意；x3+3x2-4x= -4y(y+1)(y-1). x(x2+3x-4)=x(x+4)(x-1),故D选项符 12.7【解析】(x-4)(x-3)=x2-7x+12= 合题意.故选D. x2-kx+12,.k=7.故答案为7. 5.C【解析】设另一个因式是x+a,则(x-2)· 13.-2【解析】小'm2=n+2,n2=m+2(m≠n), (x+a）=x2+ax-2x-2a=x2+(a-2)x- .m2-n2 =n-m.mn,..m+n=-1, 2a.x-2是多项式x2-4x+k的一个因式， .∴.原式=m(n+2)-2mn+n(m+2)=mn+ .a-2=-4,解得a=-2,∴.=-2a=4.故 2m-2mn+mn+2n=2(m+n)=-2.故答案 选C. 为-2. 6.B【解析】由题意知ab=15,2(a+b)=16. 14.5【解析】当n=0时，a2-96°=a2-9= ∴.a+b=8,∴.a2b+ab2=ab(a+b)=15×8= (a+3)(a-3);当n=2时，a2-9b2=(a+ 120.故选B. 3b)(a-3b);当n=4时，a2-9b4=(a+3b2)· 7.A【解析】803-80=80×(802-1)=80× (a-3b2);当n=6时，a2-96=(a+3b3)· (80+1)×(80-1)=80×81×79,故不能整除 (a-3b3);当n=8时，a2-9b8=(a+3b4)· 803-80的是78.故选A. (a-3b4).故答案为5. 八年级·数学(BS)·下册45 15.2;1(答案不唯一）【解析】由x2+2x+1= (x+1)2,得关于x的二次式x2+mx+n,当 m=2,n=1时，它在有理数范围内能够进行 因式分解.故答案为：2；1（答案不唯一）. 16.解：(1)原式=y3(x2-y2) =y(x+y)(x-y). (2)原式=x(x-y)-y(x-y) =(x-y)(x-y) =(x-y)2 17.解：任务一：第二步开始出现错误，这一步错 误的原因是积的乘方运算法则用错 任务二：原式=5x3(x2-4y2) =5x3[x2-(2y)2] =5x3(x+2y)(x-2y). 故答案为：二；积的乘方运算法则用错； 5x3(x+2y)(x-2y). 18.解：(1)选择①③（答案不唯一）， a2 +3ab-262 ab +662 =a2+4ab+4b2 =(a+2b)2 (2)当a=4,b=-7时， 原式=[4+2×(-7)]2=100. 19.解：(1)由题意得N=30xy2÷（-6x2y）= -5x2y, M=3xy×(-6x2y)=-18x3y2, 则练习题的正确答案为-5xy+3xy-2y (2)这两个代数式的和为-5x2y+3xy-2y+ x'y+xy+y=-4x2y+4xy-y. 能进行因式分解.理由如下： -4x2y+4xy-y=-y(4x2-4x+1)= -y(2x-1)2. 20.解：(1)x2+10x+24=(x+4)(x+6) (2)3a2-3ab-36b2=3(a2-ab-12b2)= 3(a-4b)(a+3b). 46八年级·数学(BS)·下册 21.解：（1).（x-3)(x+a)=x2-3x+ax-3a= x2+(a-3)x-3a=x2-7x+12, ∴.a-3=-7,-3a=12, 解得a=-4. 故答案为-4. (2)(2x+3)(x-2）=2x2+3x-4x-6= 2x2-x-6=2x2+bx-6, .b=-1. 故答案为-1. (3)设另一个因式为mx2+nx+q,则2x3+ x2+kx-3=(2x-1)(mx2+nx+q). 对比左右两边三次项系数可得m=1, 即2x3+x2+x-3=(2x-1)(x2+nx+q)= 2x3-x2+2nx2-nx+2gx-q=2x+(2n-1）· x2+(2q-n)x-9, ∴.-q=-3,2n-1=1,2g-n=k, 解得q=3,n=1,k=5. 故另一个因式为x2+x+3,k的值为5. 22.解：(1)x5-1 =x3-x+x-1 =x(x4-1)+(x-1) =x(x-1)(x3+x2+x+1)+(x-1) =(x-1)[x(x3+x2+x+1)+1] =(x-1)(x4+x3+x2+x+1). (2)根据以上结果，可得x”-1=(x-1)(x”-1+ xn-2+x-3+…+x+1). 故答案为(x-1)(x”-1+x”-2+xn-3+…+ x+1). (3).76-1=(7-1)×(75+74+73+72+ 7+1), 75+7+73+72+7+1=7-1 6 23.解：(1)在等式x3-5x2+x+10=(x-2）· (x2+mx+n)中， 假设x=0,代入等式，得10=-2n, .n=-5. 2y=2y(3y-1),则3-9y和6y2-2y有公因式 假设x=1,代入等式，得1-5+1+10=-1× (3y-1),故B选项不符合题意；x2+y2和x+y (1+m+n), 没有公因式，故C选项符合题意；a2-2ab+ .m+n=-8, b2=(a-b)2,则a-b和a2-2ab+b2有公因式 .m=-3, (a-b),故D选项不符合题意.故选C. 即m=-3,n=-5. 2.C【解析】e2+16,没有公因式，也不能利用公 (2)把x=-1代入x3+5x2+8x+4, 式法分解因式，故A选项不符合题意；x2-2, 可得-1+5-8+4=0， 可以利用平方差公式分解为(x+√2)· 则多项式可分解为x3+5x2+8x+4=(x+1)· (x-√2)，但不是在有理数范围内而是在实数 (x2+px+q), 范围内分解因式，故B选项不符合题意：2-2j= 假设x=0,代人等式，得q=4. j()-2),能在有理数范围内分解因式，故C选 假设x=1,代入等式，得p+q=8, 项符合题意；2+c+1,没有公因式，也不能利 .p=4, 用公式法分解因式，故D选项不符合题意.故 .x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+4x+4)= 选C (x+1)(x+2)2. 3.D【解析】x2+y不能利用完全平方公式进行 24.解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分 因式分解，故A选项不符合题意；x2-x+1不 解的完全平方公式（或完全平方公式法或公 能利用完全平方公式进行因式分解，故B选项 式法). 不符合题意；x2+2x-1不能利用完全平方公式 故答案为完全平方公式（或完全平方公式法 进行因式分解，故C选项不符合题意；4x2-4x+ 或公式法) 1=(2x-1)2,故D选项符合题意.故选D. (2)x2-4x+4=(x-2)2, 4.C【解析】(x+1)(x-2)+2-x=(x+1)(x ∴.该同学因式分解的结果不彻底；最后结果 2)-(x-2)=(x-2)(x+1-1)=x(x-2), 为(x-2)4 则余下的部分是x.故选C 故答案为：不彻底；(x-2)4. 5.D【解析】该指数可能是2,4,6,8四个数，即 (3)设x2-2x=y, 这个指数可能的结果共有4种.故选D 原式=y(y+2)+1 6.D【解析】224-1=(22-1)×(22+1)= =y2+2y+1 (26-1)×(2+1)×(22+1)=63×65× =(y+1)2 (22+1),则这两个数为63,65.故选D. =(x2-2x+1)2 7.C【解析】3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x+1)· =(x-1)4 (x-1)(a-b).结果呈现的密码信息可能是我 第8周小卷综合测评卷 爱一中.故选C. 1.C【解析】ax-bx=x(a-b),by-ay=-y(a- 8.A【解析】a2+b2+c2=6a+8b+10c-50, b),则ax-bx和by-ay有公因式(a-b),故A .(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+ 选项不符合题意；3-9y=-3(3y-1),6y2- 25)=0,即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,