第6周小卷 图形的平移与旋转综合测评卷-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第6周小卷 综合测评卷 第三章（教材P6一P1s) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 图形的旋转：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到 旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成 的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等 都 中心对称：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对 称中心，且被对称中心平分 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列现象中属于平移的是 ①投篮时篮球的运动； 量 ②打气筒打气时，活塞的运动； ③钟摆的摆动； ④汽车雨刷的运动： A.①② B.②③ C.①②④ D.② 2.对称给人们一种美感，下列图形属于中心对称图形的是( A B D 3.在平面直角坐标系中，下列的点关于原点中心对称的点在第 三象限的是 A.(3,1) B.(-3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)》 4.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到 Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=2, ∠B=60°，则CD的长为 () A.1 B.√3 C.2 D.2√2 第4题图 第5题图 5.（重点班重点题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC= 38°.将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度得到△A'BC',使点 C的对应点C恰好落在AB边上，则∠AA'C'的度数是（ A.15° B.19 C.25° D.30° 6.在图形的旋转过程中，下面有四种说法： ①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前、后图形的形状和大小都不变； ④旋转前、后图形的位置一定会改变， 上述四种说法正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错 误的是 A.只需经过两次轴对称变换 B.只需经过两次中心对称变换 C.先经过轴对称变换，再进行中心对称变换 D.先经过中心对称变换，再进行轴对称变换 P:M 图1 图2 第7题图 第8题图 8.如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到 △A'B'C',则旋转中心是点 ( A.0 B.P C.Q D.M 9.如图，将△ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF,已知AB= 12,DH=5,平移的距离为6，则图中阴影部分的面积为 ( A.57 B.30 C.42 D.36 B C 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，若将△ABC 绕点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B 的对应点是点E,连接BE.下列说法：①DE⊥AB;②∠BCE 是旋转角；③∠BED=30°；④△BDE与△CDE面积之比是 √2.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.已知线段AB两端点的坐标分别为A(-1,0),B(1,1),把线 段AB平移到CD的位置，若线段CD两端点的坐标分别为 C(1,a),D(b,4),则a+b的值为 12.如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上， ∠ACB=90°，且点A(1,2),B(-2,0). 若将△ABC平移，使点B落在点A处，则 点C的对应点的坐标为 B 13.[选材新风向·剪纸]剪纸是中国最古 老的民间艺术之一.如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转 角x(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则旋转角α可以 为 °.（写出一个即可） 第13题图 第14题图 14.如图，在宽为13m,长为24m的长方形地面上修筑同样宽的 道路（图中阴影部分），道路的宽为2，余下部分种植草坪， 则草坪的面积为 15.[中考新角度·规律探索]如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠B=30°，AC=1,且AC在直线l上，将△ABC绕，点A顺 时针旋转到位置①，可得到点P1;将位置①的三角形绕点P 顺时针旋转到位置②，可得到点P2;将位置②的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3…按此规律继续旋 转，直到点P226为止，则AP226= ②3 P2P3… 八年级·数学(BS)·下册11 三、解答题（本题共计7小题，共75分） 16.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，将△ABC绕 点A顺时针旋转25得到△ADE,AD交BC于点F.若AE= 3,求AF的长 17.[中考新角度·动手操作]（10分)如图，一条河两岸有A,B 两地，要设计一条道路，并在河上垂直于河岸架一座桥，用来 连接A,B两地，问路线怎样走，桥应架在什么地方，才能使从 A到B所走的路线最短？ ·B 18.[中考新角度·发散性试题](10分)如图所示是由边长为 1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边 三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中分别选 取3个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心 对称图形.（只需要填涂三种不同情况） 12八年级·数学(BS)·下册 19.（10分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 A(5,2),B(5,5),C(1,1)均在格点上. (1)画出将△ABC向左平移5个单位长度后得到的 △AB1C1,并写出点A1的坐标； (2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的 △A2B2C1,并写出点A2的坐标； (3)在(1)(2)的条件下，求线段A1A2的长 20.(12分)我们约定：若点P的坐标为(x,y),则把坐标为(x+ y,x-y)的点P称为点P的“k阶益点”（其中k为正整数)， 例如：P2(2×3+4,3-2×4),即P2(10,-5)就是点P(3,4) 的“2阶益点”. (1)已知点P3(-1,-7)是点P(x,y)的“3阶益点”，求点P 的坐标； (2)已知点P2是点P(t+1,2t)的“2阶益点”，将点P2先向 右移动6个单位长度，再向下移动3个单位长度得到点 Q,若点Q落在第四象限，求t的取值范围； (3)已知点P(x,y)的“k阶益点”是P(3,-2),若x<y< 2x,求符合要求的点P的坐标 21.（12分)如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=5, PB=4,PC=3,将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB. (1)旋转角为 度； (2)求点P与点Q之间的距离； (3)求∠BPC的度数 22.（12分)数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在 △ABC中，若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值 范围。 解决方法：延长AD到点E,使得DE=AD,再连接BE(或将 △ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD).把AB,AC,2AD 集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则 1<AD<4 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑 构造以中点为中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所 求证的结论集中在同一个三角形中. 迁移应用：请参考上述解题方法，证明下列命题： 如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF,DE交 AB于点E,DF交AC于点F,连接EF (1)求证：BE+CF>EF; (2)若∠A=90°，探索线段BE,CF,EF之间的等量关系，并 加以证明. B D 图1 图2① ② (2)如图②，既是轴对称图形，又是中心对称 图形 20.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求. (2)如图所示，△A"B'C"即为所求， 1 (3)Sagc=2×3×2=3. 21.解：(1)如图，△D'EC即为所求 (2)由旋转的性质得∠A= ∠D=35°，∠ACD=70° .∠B=100°， E .∴.∠ACB=180°-∠B-∠A= 180°-100°-35°=45°， .∴.∠BCD=∠ACD-∠ACB=70°-45°=25°. 22.解：（1)：点A(-2,-1)平移后得到点 A'(2,3), ∴.线段AB向上平移了4个单位长度，向右平 移了4个单位长度，得到线段A'B′， ∴.点B(1,-3)的对应点B'的坐标为(1+4， -3+4),即(5,1). 故答案为(5,1). (2)m=2n.理由如下： 将线段AB平移得到的线段记为线段AB', A(m,n),B(2n,m),A'(3m,n),B'(6n,m), .∴.3m-m=6n-2n, .m=2n. 40八年级·数学(BS)·下册 (3).将线段AB平移得到的线段记为线段 A'B',A(m,n+1),B(n-1,n-2),A'(2n-5, 2m+3),B'(2m+3,n+3), r2n-5-m=2m+3-(n-1), l2m+3-(n+1)=n+3-(n-2), m=6, 解得 n=9, ∴.点A的坐标为(6,10)，点B的坐标为(8,7). 23.（1)解：如图①，分别以 点A,C为圆心，以AC的 D 长为半径画弧，两弧在 ① AC下方交于点E,连接 E￥ AE,则AE就是要求的线段， (2)证明：.∠ADC=120°， ∴.∠ACB+∠CAD=60°. .:∠CAE=∠CAD+∠DAE=60°， ∴.∠ACB=∠DAE. (3)解：AB=DE.理由如下： 如图②，连接CE. .∠CAE=60°，AC=AE, ∴.△ACE为等边三角形， ∴.∠AEC=∠ACE=60°，AE=CE 将△ADE绕点E顺时 针旋转60°得△CFE, 连接DF,则AD=CF, D ∠DAE=∠FCE,ED= EF,∠DEF=60°， ② ∴.△DEF为等边三角形， ∴.DE=DF=EF. ·.·∠ACE=∠ACB+∠DCE=6O°，∠ACB=∠DAE, ∴.∠DCF=∠DCE+∠ECF=∠DCE+∠DAE= ∠DCE+∠ACB=60°. .∠ADC=120°， ∴.∠ADB=60°=∠DCF .D是BC的中点， .DB=CD. 6.C【解析】①对应点到旋转中心的距离相等， .AD=FC, 故本说法正确；②对应点与旋转中心所连线段 .∴.△ABD≌△FDC(SAS), 的夹角等于旋转角，故本说法正确；③旋转前、 ∴.AB=FD, 后图形的形状和大小都不变，故本说法正确； .AB =DE. ④旋转前、后图形的位置可能会改变，也可能 第6周小卷综合测评卷 不会改变，如图形旋转360°后回到原来位置， 1.D【解析】①投篮时篮球的运动是旋转，不属 故本说法错误综上所述，说法正确的有3个 于平移；②打气筒打气时，活塞的运动，属于平 故选C. 移；③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；④汽车 7.B【解析】图1只需经过两次轴对称变换可以 雨刷的运动是旋转，不属于平移.综上所述，属 得到图2，故A选项不符合题意；图1只需经过 于平移的是②.故选D. 两次中心对称变换不能得到图2，故B选项符 2.B【解析】只有B选项能找到这样的一个点， 合题意；图1先经过轴对称变换，再进行中心 使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重 对称变换可以得到图2，故C选项不符合题意； 合，所以B选项是中心对称图形.故选B. 图1先经过中心对称变换，再进行轴对称变换 3.A【解析】(3,1)关于原点中心对称的点在第 可以得到图2，故D选项不符合题意.故选B. 三象限，故A选项符合题意；(-3,1)关于原点 8.B【解析】如图，连接BB',AA'可得其垂直平 中心对称的点在第四象限，故B选项不符合题 分线相交于点P,故旋转中心是点P.故选B. 意；(-3，-1)关于原点中心对称的点在第一 象限，故C选项不符合题意；(3，-1)关于原点 中心对称的点在第二象限，故D选项不符合题 意.故选A. 4.C【解析】∠BAC=90°，∠B=60°，.∠C= 9.A【解析】·将△ABC沿点B到点C的方向 90°-∠B=30°，.BC=2AB=4..Rt△ABC绕 平移到△DEF的位置，∴.SAABC=SADEF,DE= 点A按顺时针方向旋转一定角度得到 Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上， AB-12S(+EH) ∴.AD=AB.又，∠B=60°，∴.△ABD为等边三 E=分×(12+12-5)x6=57.故选A 角形，∴.BD=AB=2,.CD=BC-BD=4-2= 2.故选C. 10.C【解析】如图，连接 5.B【解析】·将△ABC绕点B逆时针旋转得 AD,延长ED交AB于 、D 到△A'BC',使点C的对应点C'恰好落在边AB 点F.,将△ABC绕点C 上，∴.∠A'BA=∠ABC=38°，∠A'CB=∠ACB= 顺时针旋转，使得点A ∠A'C'A=90°，A'B=AB,∴.∠BAA'=∠BA'A= 的对应点D落在边BC 上，∴.AC=DC,BC=CE,∠ABC=∠CED= 2×(180°-38)=71°，.∠AM'C=90°- 22.5°，∠BCE是旋转角..∠ABC+∠BAC= ∠BAA'=90°-71°=19°.故选B. 90°，∴.∠BAC+∠CED=90°，∴.∠AFE=90°， ∴.DE⊥AB,故①②正确；：∠BCE=90°， BC=CE,∴.∠BEC=45°，∴.∠BED=∠BEC- ∠CED=45°-22.5°=22.5°，故③错误； AC CD,.AD =AC2+CD2=2 CD, ∠DAC=∠ADC=45..·∠ADC=∠ABC+ ∠BAD,.∠ABC=∠BAD=22.5°，∴.AD= BDBD=万CD.又：SAe=2BD·CE, SAcE=)CD·CE,S0=C=V2,故④ 正确.综上所述，正确的有3个.故选C. 11.6【解析】点A的横坐标为-1，点C的横坐 标为1，则线段AB先向右平移2个单位.，：点 B的横坐标为1，∴.点D的横坐标为3，即b= 3,同理可得a=3,∴.a+b=3+3=6.故答案 为6. 12.(4,2)【解析】.将△ABC平移，使点B落 在点A处，点A(1,2),B(-2,0),.坐标的变 化规律为横坐标+3，纵坐标+2.C(1,0), ∴.点C的对应点的坐标为(1+3,0+2)，即 （4,2).故答案为(4,2) 13.60(答案不唯一)【解析】360°÷6=60°，则 这个图案绕着它的中心旋转60°后能够与它 本身重合.故答案为60（答案不唯一）， 14.242m2【解析】草坪的面积为(24-2)× （13-2)=242(m2).故答案为242m2. 15.2027+675√3【解析】在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1,∴.AB=2, .BC=√AB2-AC2=W22-12=√3，.将 △ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到 点P,此时AP,=2;将位置①的三角形绕点 P顺时针旋转到位置②，可得到点P2,此时 AP,=2+√3；将位置②的三角形绕点P,顺时 针旋转到位置③，可得到点P3,此时AP3=2+ √3+1=3+√3.又.2026÷3=675…1 .AP2026=675×(3+√3)+2=2027+ 6753.故答案为2027+675√3 16.解：，·△ABC绕点A顺时针旋转25°得 到△ADE, ∴.∠FAB=25°，AC=AE=3, .·∠B=20°，∴.∠AFC=∠FAB+∠B=45°. .∠C=90°，∴.∠AFC=∠CAF=45°， .∴.CF=AC=3, ∴.在Rt△ACF中，AF=√AC2+CF2 √32+32=3√2. 17.解：如图，过点A作AA'⊥l,且AA'长等于河 宽，连接A'B交直线1'于点D,作DC⊥I于点 C,连接AC,则CD就是桥的位置， 理由：两点之间线段最短 D ●B 18.解：如图所示： 19.解：(1)如图，△AB1C,即为所求，点A,的坐标 为(0,2) (2)如图，△A2B2C,即为所求，点A2的坐标为 (-3,-3) (3)如图，连接AA2: ·△ABC为等边三角形， 由勾股定理得A142=√32+52=√34， .∠PBQ=LABC=60°， .线段A1A2的长为√34. ∴.旋转角为60° 故答案为60. x=-1, 20.解：(1)由题意得 r3x+y=-1, -3=7,解得 y=2, (2)如图，连接PQ. ,△ABC是等边三角形， ·.点P的坐标为(-1,2) ∴.∠ABC=60°，BA=BC r2t+2+2t+6>0, (2)由题意得 ,·△CQB是△APB绕点B逆时针旋转得 t+1-4t-3<0, 到的， 2 解得>- ∴.BQ=BP,∠PBQ=∠ABC=60°， Thx +y=3, .△PBQ是等边三角形， (3)由题意得 Ix-ky=-2, .'PO=PB=4. 「3k-2 (3)由旋转的性质可知，CQ=AP=5, x= 1+2, 又.PC=3,PQ=4, 解得 3+2k 而32+42=52， y=1+2 ∴.PC2+PQ2=CQ2, ..x<y<2x, ∴.△PCQ是直角三角形，且∠QPC=90°. 3k-23+2k6k-4 由(2)知，△PBQ是等边三角形， 1+k21+k21+k2, .∠BPQ=60°， 解得<k<5. ∴.∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°. 22.（1)证明：如图，延长FD到 k为正整数， 点G,使得DG=DF,连接 ∴.k=2或3或4， BG,EG.（或把△CFD绕点 4 7 10 x= x= 10 x= 17, D逆时针旋转180°得到 或 或 9 11 △BGD), y=5 y=10 y=17' ∴.CF=BG,DF=DG. 符合要求的点P的坐标为（告}）或 DE⊥DF,.EF=EG 在△BEG中，BE+BG>EG,即BE+CF>EF. (品品或9 (2)解：BE2+CF2=EF2.证明如下： ∵∠A=90°， 21.解：（1)将△APB绕点B逆时针旋转得 ∴.∠EBC+∠FCB=90°. 到△CQB, 由(1)知，∠FCD=∠GBD,CF=BG,EF=EG, ∴.∠ABP=∠CBQ, ∴.∠EBC+∠GBD=90°，即∠EBG=90°， ∴.∠ABP+∠PBC=∠CBQ+∠PBC,即 在Rt△BEG中，BE2+BG=EG2, ∠ABC=∠PBQ. .BE2+CF2=EF2. 八年级·数学(BS)·下册41