进阶测评(5)[3.1～3.2]-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

进阶测评（五 (时间：45分钟 01基础过关 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.(2025·徐州)我国出土的汉代玉器的下 列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 ) B C D 2.(2025·眉山)在平面直角坐标系中，将点 A(一1,3)向右平移2个单位长度到点B, 则点B的坐标为 () A.(-3,3) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1,5) 3.点A(3,m)和点B(n,一2)关于原点对称， 则m十n的值为 () A.-5 B.5 C.1 D.-1 4.正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自 身重合，旋转角至少为 () A.30° B.60° C.120° D.180 5.如图，在平面内将△ABC绕点A旋转到 △AB'C'的位置，使CC'∥AB,若 ∠CAB=65°，则旋转角的度数为() A.30 B.40 C.50° D.65 A M'N 第5题图 第6题图 6.如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点 旋转某一角度得到△MP'N',则旋转中 心是 () A.点AB.点BC.点CD.点D 7.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将 △ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 A )[3.1~3.2] 满分：100分) △DEC,点A,B的对应点分别为点D,E, 连接AD。当点A,D,E在同一条直线上 时，下列结论一定正确的是 () A.∠ABC=∠ADC B.CB=CD D C.DE+DC=BC D.AB∥CD 二、填空题（每题6分，共30分）》 8.点A(1,一5)关于原点的对称点为B,则点 B的坐标为 9.如图，将△ABC沿BC方 向平移3cm至△DEF, △ABC的周长为16cm, 则四边形ABFD的周长是 cm。 10.如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标 为(2,5)，线段OA绕原点O按逆时针方 向旋转90°，得到线段OA',则点A'的坐 标为 4 1A(2,5) 2 65-4-3-2-0123456 11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC= 25°，以点C为旋转中心按顺时针方向旋 转后得到△A'B'C,且点A恰好在边 A'B'上，则旋转角的度数为 B 第11题图 第12题图 12.如图，△ABC是边长为4cm的等边三角 形，点D在边AB上（不与点A,B重 9 合)，将△ACD绕点C按逆时针方向旋 转60°得到△BCE,连接DE,则△BDE 周长的最小值是 cm 三、解答题（共26分） 13.(12分)如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A,B,C的坐 标分别为（一2,4），(-2,0)，（一4,1），解 答下列问题： (1)画出△ABC关于原点O对称 的△A1B1C1: (2)平移△ABC,使点A移到点A2(0, 2),画出平移后的△A2B2C2并写出点 B2,C2的坐标； (3)在△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2中， △A2B2C2与 成中心对 称，其对称中心坐标为 y B ……… 14.(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，AC=4cm,BC=3cm,将△ABC沿 AB方向平移得到△DEF,若AE= 8cm。 (1)求△ABC平移的距离； (2)求四边形AEFC的面积。 A 02素养提升 15.(16分)如图1，O是等边三角形ABC内 一点，连接OA,OB,OC,且OA=3,OB= 4,OC=5,将△BAO绕点B按顺时针方 向旋转后得到△BCD,连接OD。 (1)填空：①旋转角的度数为 ②线段OD的长是 ;③∠BDC (2)如图2，O是△ABC内一点，且∠ABC= 90°，BA=BC。连接OA,OB,OC,将 △BAO绕点B按顺时针方向旋转后 得到△BCD,连接OD,当OA,OB, O℃满足什么条件时，∠BDC=135°？ 请说明理由。 D D 图1 图2 10并同类项，得一3x<7。两边都除以-3，得≥-了，解集表示在数轴上略。 13.解：去分母，得2(3x-1)>a+2x。去括号，得6x-2>2x+a。移项、 合并同类项，得4>a十2。两边都除以4，得x>a十2。依题意，得“十2 4 4 2,∴.a十2=8，解得a=6.14.解：设这个班胜x场，则负(28一x)场。由题 意，得3x十28-≥43，解得≥。又x取整数x的最小值为8。 ∴这个班至少要胜8场。15.C162a+6>ah17.解：1)设A型 垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元。由题意，得3士4y二580：解 6x+5y=860. 得X二6Q。答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元 (2)设购买A型垃圾桶a个，则购买B型垃圾桶(200一a)个。由题意，得 60a十100(200-a)≤15000。解得a≥>125。答：至少需购买A型垃圾桶 125个。 进阶测评（四）[2.3~2.4幻 1.C2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.-1<x<19.3(答案不唯 -）10-2<a≤-113<<12x≤-2 (3x-8<2(1-x),① 13.解：5x+3≥x。@ 解不等式①，得x<2。解不等式②，得x≥-1。 所以不等式组的解集为一1≤x<2。解集在数轴上表示如图： 3201之34→14.解：解不等式①，得x≤5。解不等式②，得x <7。因此，原不等式组的解集为x≤5。所以，原不等式组的非负整数解为 x=0,1,2,3,4,5。 15.解：(1)/3x+y=2a+7,① x+y-a+2②①-②得2x=a+5,解 得-“士5.@×3-①得2y=a-1,解得y=2.>0>0, 2 a+50， 2 解得a>1,即a的取值范围是a>1。(2),a>1,∴.原式=a +1+1-a=2.16.解：(1)y1=0.7×100x=70x;y2=0.8×100(x-5)= 80x-400。(2)当x=42时，y1=70×42=2940,y2=80×42-400=2 960。,2940<2960,.选择甲研学社更经济实惠。(3)当y1<y时，得 70x<80x一400。解得x>40。.40<x≤45。当y1=y2时，得70x=80x 400。解得x=40。当y>y2时，得70x>80x-400。解得x<40。∴.当35 ≤x<40时，选择乙研学社支付的研学费用较少；当x=40时，甲、乙两家研 学社的费用相等，任选一家即可；当40<x≤45时，选择甲研学社支付的研 学费用较少。 进阶测评（五）[3.1~3.2] 1.B2.C3.D4.C5.C6.B7.D8.(-1,5)9.2210.(-5,2) 11.50°12.(4+2√3)13.解：(1)如图所示： △A1B1C1即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所 求；(1，一1)由图可知：B2(0,-2),C2(一2，一1)。 (3)△A1BC14.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=4cm,BC=3cm,,∴.AB=/AC2+BC2= √43=5(cm)。,:△ABC沿AB方向平移得到 △DEF,.AB=DE=5cm。,AE=8cm,.AD=AE-DE=3cm。故 △ABC平移的距离为3cm。(2)过点C作CG⊥AB于点G,由三角形的面 29 积公式，得2CG·AB=号AC·BC.CG=号cm.由 平移的性质，得CF=AD=3cm,∴.四边形AEFC的面积 -合(F+AE)·6G-号×(3+8)×号-5(cm).放四边形AEFC的面 积是9cm。15.解：1)①60°②4③150°(2)0A+20B形=0C时. ∠BDC=135°，理由如下：：'△BAO绕点B按顺时针方向旋转后得到 △BCD,.∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD,CD=AO。∴.∠BOD=∠BDO =45°，OD2=OB+BD2=2OB2。又OA2+2OB2=OC,∴.CD2+OD2= OC。∴.∠ODC=90°。.∠BDC=∠BDO+∠ODC=135°。 进阶测评（六）[5.1~5.2] B3.A4.CD6.A7.B8.x≠29.010 111260131)解：原式-系；(2)解：原式- C 14因式分解分式的基本性质三去括号时第二项没改变符号a +1 15.1解：原式。“b。”。1-8名1=1-1=0：(2)解：原式 ·1·x2(3)解：原式三· (x+1)(x-1).1 1 (x-2)2 x+2 x一1 x=x十1-x-x十1-x=1 （x十1)(x-1)x+2x+2x+2x+2-x+2 16.解：原式= 3m(m+3)-15m-m-2=3m2+9m-15m.(m+3)2=3mm-2）. m+3 m2+6m+9 m+3 m-2 m十3 (m+3)2 =3m2+9m。,m2+3m-6=0,∴.m2+3m=6。∴.原式=3(m2十 1m-2 3m)=3×6=18.17.≠0且子-118，解：原式=己· 1 x+2(x+2)x(x+2)。解不等式组，得-3<x≤2。：x取整数，x= 11-x+x1 一2，-1,0,1,2。要使原式有意义，则x≠1且x≠0且x≠一2。.x=-1或 1 1 1 2。÷当=-1时，原式=xx十2-1：当x=2时，原式x十2)8 进阶测评（七）[6.1~6.2] 1.D2.C3.C4.C5.C6.B7.B8.AB=CD(答案不唯一)9.16 10.2411.2√1312.18√313.解：(1)由题意得，∠ABE=90°， .∠ABF=90°-30°=60°，∴∠A=90°-∠ABF=30°。(2)在Rt△ABF 中，BF=3,∠A=30°，.AB=2BF=6。.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD=6。.平行四边形ABCD的面积=CD·BE 闭儿 =6×2=12.14.证明：连接BD交AC于O点，： □BEDF,∴.OE=OF,OB=OD。'AE=CF,.AE+OE =CF+OF,即OA=OC。又，OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形。 15.解：(1)选择①，证明如下：，∠B=∠AED,∴.BC∥DE.,AB∥CD, ∴.四边形BCDE为平行四边形。(2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边 形，∴.DE=BC=10。AD⊥AB,.∠A=90°。.AE=√DE-AD= √10-8=6.16.解：(1)5-t(2):AP∥BQ,∴.当AP=BQ时，四边形 BQP是平行四边形，即1=5-t,解得1=2.5。(3)8 培优专训（一）等腰三角形中常见的辅助线 1.证明：过点C作CM⊥AB于点M。:CA=CB, ..∠ACB=2∠ACM。,CD=CE,.∠D=∠CED ∴.∠ACB=∠D+∠CED=2∠D。∴.2∠ACM=2∠D ∴.∠ACM=∠D。∴.DE∥CM。∴DE⊥AB。 30