第4周小卷 不等式与不等式组综合测评卷-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第4周小卷 综合测评卷 第二章（教材P0一P4) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未 知数，并且未知数的次数都是1. 拟 一元一次不等式组：一般地，关于同一个未知数的几个一元一 都 次不等式合一起，就组成一个一元一次不等式组 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子属于不等式的个数有 ( ①号>50,23x,③-1>2，④号，⑤2x≠1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.深圳某天的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则该天气温 t(℃)的取值范围是 （) A.t<32 B.t>25 C.t=25 D.25≤t≤32 3.若x+2026>y+2026,则下列不等式一定成立的是（) A.a+x<a+y B.ax <ay C.a2x<a"y D.a-x<a-y 4.[中考新角度·发散性试题]下面是两位同学对同一个不等 式求解过程的对话： 小明：在求解的过程中要改变不等号的方向； 小强：求得不等式的最小整数解为x=-9. 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是 A.2x-7 ≥x+1 B.2sx+1 C.2x-7 3>x+1 D.2x-7 3<x+1 5.若关于x的不等式(m-n)x<2n-2m的解集为x>-2,则m 与n的大小关系为 () A.m>n B.m=n C.m<n D.无法确定 6.已知x=2是方程”-3=x-1的解，那么关于x的不等式 (2-2)x<4的解集是 ( A.x>4 3 B.x>-4 3 C.x<-4 D.s 7.已知直线y=3x+1经过点A(子，m）,则关于x的不等式3x+ 1<m的解集为 ( A.x<2 B.x<3 Cx-3 D.x> 2 8.为了开展好“城市卫生专项”行动，某单位需要购买分类垃圾 桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾 桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过415元， 则不同的购买方式有 () A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 9.如图，函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A,则不等式2x< ax+5的解集是 ( 3 A.x<2 y=ax+5. B.x<3 3 C.x72 D.x>3 r2x-2a>0, 10.若不等式组 无解，则a的取值范围为（ l4-x≥0 A.a>4 B.a≤4 C.0<a<4 D.a≥4 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.写出一个符合条件①②③的不等式组 ①它的所有解为正数； ②其中一个不等式的解集为x≤10； ③其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号的 方向. 12.已知一次函数y=x+b,x与y的部分对应值如下表： ~1 0 1 2 3 9 6 3 0 -3 -6 关于x的不等式x+b<0的解集是 「x+y=-2a, 13.已知关于x,y的二元一次方程组 的解关于x,y x-y=4a-2 满足x<0,y≤2，则a的取值范围为 14.[中考新角度·新定义]规定[x]为不大于x的最大整数， 如[0.7]=0，[-2.3]=-3.若[x]=2,则x的取值范围为 15.如果不等式3x+k>0恰好有3个负整数解，那么k的取值范 围是 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(7分)已知x>y (1)比较9-x与9-y的大小，并说明理由； (2)若mx+4<y+4,求m的取值范围. 17.(7分)已知4x-y=6,-分<2，求x的取值范围 18.(重点班重点题)(7分)在下面给出的三个不等式中，请你 任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表 示在数轴上. 02x-1<7;②x-2>3(x+1):③号+3≥1- 3 内21012日45 八年级·数学(BS)·下册7 19.(8分)甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的 标价为10元/千克，如果一次购买4千克以上的苹果，超过 4千克的部分按标价的6折售卖.x(单位：千克)表示购买苹 果的质量，y(单位：元)表示付款金额 (1)求付款金额y与购买苹果的质量x的表达式； (2)某天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的 苹果的标价也为10元/千克，且全部按标价的8折售卖. 小明如果要购买10千克苹果，请问他在哪个超市购买更 划算？ 20.(8分)阅读：解不等式(x+2)(x-4)<0. 解：根据乘法法则，(x+2)和(x-4)异号，x+2>0时，x-4< 0,或者x+2<0时，x-4>0, 即由题意得不等式组+2>0①和+2<0，② x-4<0, lx-4>0. 解不等式组①，得-2<x<4. 解不等式组②，无解. ∴.原不等式的解集为-2<x<4. 根据上述的解题方法，试解不等式+5<0 8八年级·数学(BS)·下册 21.(9分)开学前，某书店计划购进A,B两种笔记本共350本， 已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为 15元/本，共计4800元. (1)求购进A种笔记本的数量. (2)在销售过程中，A,B两种笔记本的标价分别为20元/本， 25元/本.两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行 促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出， 剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利 润不少于2348元，请求出m的最小值. 22.（重点班重难题)(9分)某公司经营甲、乙两种机床，甲种机 床每台进价12万元，售价14.5万元；乙种机床每台进价8万 元，售价10万元，并且它们的进价和售价始终不变， (1)现准备购进甲、乙两种机床共20台，所用资金不低于 188万元不高于196万元，该公司有哪几种进货方案？ (2)在第(1)问的条件下，该公司采用哪种进货方案可获得 最大利润？最大利润是多少？ 23.[中考新角度·数形结合]（10分)如图，在平面直角坐标 系中，点0为坐标原点，直线1经过A(-6,0),B(0,3)两 点，点C为直线11与12的交点，点C的纵坐标为4. (1)求直线11的函数表达式及点C的坐标； (2)若直线l1的函数表达式为y1=kx+b1,直线2的函数表 达式为y2=k2x+b2,请直接写出满足y1>y2的x的取值 范围 ； (3)若点D为直线1上一动点，且△OBC与△OAD的面积相 等，试求点D的坐标 24.（10分)对于有理数x,y,定义一种新运算A,规定：A(x,y)= rax+by(当x≥y时) (其中ab≠0) lay+bx(当x<y时) (1)若a=1,b=-2,则A(5,3)= (2)已知A(1,1)=3,A(-1,2)=0,求a,b的值； (3)在(2)的条件下，若关于正数p的不等式组 A(3p,2p-1)>4,恰好有2个整数解，求m的取值 A(-1-3p,-2p)≥m 范围。「x+y=320, 1(138-120)x+(120-100)y=6000, 解得200， ly=120. 答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品 120件. (2)设乙种商品售价为每件m元， 依题意得(138-120)×200×2+(m-100)× 120≥8160， 解得m≥108， ∴.m的最小值为108. 答：乙种商品最低售价为每件108元. 21.解：(1)m2+1>0, .m2+1>-1, .T(m2+1,-1)=m2+1+1=6, 解得m=2或m=-2. 故答案为2或-2. (2)x>y,x+y=8, ∴.x>4,y<4, ∴.T(4,x)-T(4,y）=4+x-(4-y）=x+y=8. 22.解：(1)当x=1时，y=3x=3, .B(1,3) 将A(4,0),B(1,3)代入y=x+b,得 r4k+b=0,mrk=-1, 解得{ k+b=3, b=4, ∴.一次函数y=x+b的解析式是y=-x+4. (2)设点C的坐标为(0，m),则S△Boc= 20G.m 又，SAB0C= 11 2ml=3, .m=±6， .点C的坐标为(0,6)或(0，-6) (3)观察图象可知，x+b>3x时x的取值范 围是x<1. 23.解：(1)依题意得y甲=x+1500,yz=2.5x (2)当y甲>yz时，x+1500>2.5x, 解得x<1000, ∴.当该公司印制的宣传材料少于1000份时， 选择乙印刷厂所付出的费用最少； 当y甲=yz时，x+1500=2.5x, 解得x=1000, ∴.当该公司印制的宣传材料等于1000份时， 选择两家印刷厂所付出的费用相等； 当y甲<yz时，x+1500<2.5x, 解得x>1000, ∴.当该公司印制的宣传材料多于1000份时， 选择甲印刷厂所付出的费用最少 答：当该公司印制的宣传材料少于1000份 时，选择乙印刷厂所付出的费用最少；当该公 司印制的宣传材料等于1000份时，选择两家 印刷厂所付出的费用相等；当该公司印制的 宣传材料多于1000份时，选择甲印刷厂所付 出的费用最少 24.解：【启发应用】 x-y=3, .x=y+3 又x>2, .y+3>2, ∴.y>-1. 又y<1, ∴.-1<y<1.① 同理可得2<x<4.② 由①+②，得-1+2<x+y<1+4, ∴.x+y的取值范围是1<x+y<5. 故答案为1<x+y<5. 【拓展推广】 x+y=2, -x>10.系数化为1，得x<-10(不等号的方 x=2-y 向改变)，此时该不等式没有最小整数解，C选 又x>1, 项错误；227<x+1,去分母，得2x-7<3(x+ .2-y>1, .y<1. 1).去括号，得2x-7<3x+3.移项，得2x- 又.y>-4, 3x<3+7.合并同类项，得-x<10.系数化为 .-4<y<1, 1,得x>-10(不等号的方向改变)，此时该不 ∴.-1<-y<4.① 等式的最小整数解是-9，D选项正确.故选D. 同理可得1<x<6.② 5.C【解析】·关于x的不等式(m-n)x< 由①+②，得-1+1<x-y<4+6, 2n-2m的解集为x>-2,∴.m-n<0,∴.m< ∴.x-y的取值范围是0<x-y<10 n.故选C 第4周小卷综合测评卷 6B【解析】把x=2代入方程得2“-3=2- 1.C【解析】①③⑤是不等式，则不等式的个数 1,解得a=10.把a=10代入不等式得-3x< 有3个.故选C. 2.D【解析】由题意得该天气温t(℃)的取值范 4,解得>一子故选B 围是25≤t≤32.故选D. 3.D【解析】x+2026>y+2026,.x>y, 7.B【解析小：直线y=3x+1经过点A(号m, .a+x>a+y,A选项错误；x>y,∴当a>0 m=3×3+1=3,关于x的不等式为3x+ 时，ax>ay,B选项错误；x>y,∴.当a=0时， ax=ay,C选项错误；x>y,∴.a-x<a-y, 1<3,解得x<子故选B D选项正确.故选D. 8.C【解析】设购买x个A型分类垃圾桶，则购 4D【解析)27≥+1，去分好，得2x-7≥ 买(8-x)个B型分类垃圾桶，依题意得50x+ 3(x+1).去括号，得2x-7≥3x+3.移项，得 55(8-x)≤415，解得x≥5.又x,8-x均为 2x-3x≥3+7.合并同类项，得-x≥10.系数 非负整数，∴.x可以为5,6,7,8，∴.共有4种购 化为1，得x≤-10（不等号的方向改变），此时 买方式.故选C. 该不等式没有最小整数解Λ述项错误，？≤ 9.A【解析】由图象可得当x<时，函数 x+1,去分母，得2x-7≤3(x+1).去括号，得 y=ax+5的图象在函数y=2x的图象上方， 2x-7≤3x+3.移项，得2x-3x≤3+7.合并同 ∴.不等式2x<ax+5的解集是x< 故选A 类项，得-x≤10.系数化为1，得x≥-10（不等 号的方向改变)，此时该不等式的最小整数解 10.D【解析】不等式组整理得 x≤4由不等式 是-10，不是-9，B选项错误27>x+1,去 组无解，得到a≥4.故选D. 分母，得2x-7>3(x+1).去括号，得2x-7> r2x-3≤x+7, 11. (答案不唯一)【解析】 3x+3.移项，得2x-3x>3+7.合并同类项，得 (x+2<3x-6 八年级·数学(BS)·下册37 2x-3≤x+7,① 解不等式①，得x≤10.解不 x+2<3x-6,② 等式②，得x>4,∴.不等式组的解集为4<x≤ 2x-3≤x+7,(答案不唯一） 10.故答案为x+2<3x-6. 12.x>2【解析】由表格可知，当x=2时，y=0, 且y随x的增大而减小，∴.不等式x+b<0 的解集是x>2.故答案为x>2, 13.-了≤a<1【解析】解方程组 +y=-2,得=a, 由题意可得 Lx-y=4a-2, y=-3a+1. ra-1<0, 1-3a+1≤2， 解得-了≤a<1.放答案为 -3≤a<1. 14.2≤x<3【解析】规定[x]为不大于x的最 大整数，[x]=2,∴.x的取值范围为2≤x<3. 故答案为2≤x<3. 15.9<k≤12【解析】解不等式3x+k>0得x> -夸：不等式3x+k>0恰好有3个负整数 解，即-3，-2，-1，-4≤-冬<-3，解得 9<k≤12.故答案为9<k≤12 16.解：(1)9-x<9-y.理由如下： ..x>Y, .-x<-y(不等式的基本性质3)， .9-x<9-y(不等式的基本性质1). （2)由x>y,mx+4<my+4可知，m<0. 17.解：4x-y=6, ∴.y=4x-6. 1 x-2<2, x-2(4-6)<2, 解得x>1, 38八年级·数学(BS)·下册 即x的取值范围是x>1. 2x-1<7,① 18.解： 5x-2>3(x+1),② 解不等式①，得x<4, 解不等式②，得：>， 不等式组的解集为<<4 把解集表示在数轴上如图所示： -3-2-1012534 5 2 19.解：(1)由题意得当0≤x≤4时，y=10x; 当x>4时，y=4×10+(x-4)×10×0.6= 6x+16, 故付款金额y关于购买苹果的质量x的表达 r10x(0≤x≤4)， 式为y= l6x+16(x>4). (2).·小明在甲超市购买10千克苹果需付 费：6×10+16=76（元）， 小明在乙超市购买10千克苹果需付费：10× 10×0.8=80(元)， ∴.小明在甲超市购买更划算 20.解：由有理数的除法法则：两数相除，异号得 「x-1>0, 负，得{ x-1<0② ①和 x+5<0, lx+5>0. 解不等式组①，无解. 解不等式组②，得-5<x<1. 不等式+3<0的解案为-5<1<1 21.解：(1)设购进A种笔记本x本，购进B种笔 记本y本， 由题意得/+y350, 解得x150, 12x+15y=4800, ly=200. 答：购进A种笔记本150本 (2)由题意得20m+25m+(150-m)×20× 0.7+(200-m)×15-4800≥2348， 故答案为x<2. 解得m≥128. (3).A(-6,0),B(0,3),C(2,4), 答：m的最小值为128. .0A=6,0B=3, 22.解：(1)设购进甲种机床x台，则购进乙种机 Sk=0B×cl=7x3x2=3. 床(20-x)台， 12x+8(20-x)≥188， :△OBC与△OAD的面积相等， 依题意得 12x+8(20-x)≤196， ..SAOAD 011ol=3,即时×61a=3, 解得7≤x≤9. ∴.yD=±1. 又x为正整数， 点D在直线L1上， .x可以为7,8,9， 1 .该公司共有3种进货方案， 当y=-1时，-1=2x+3,解得=-8； 方案1：购进甲种机床7台，乙种机床13台； 当y=1时，1=7+3，解得0=-4， 方案2：购进甲种机床8台，乙种机床12台； 方案3：购进甲种机床9台，乙种机床11台. ∴.点D的坐标为(-4,1)或(-8，-1) (2)采用方案1可获得的总利润为(14.5- 24.解：(1).5>3，.A(5,3)=5a+3b. 12)×7+(10-8)×13=43.5(万元)； 又.a=1,b=-2, 采用方案2可获得的总利润为(14.5-12)× .A(5,3)=5×1+3×(-2)=5-6=-1. 8+(10-8)×12=44(万元)； 故答案为-1. 采用方案3可获得的总利润为(14.5-12)× (2)由题意可得+6=3， 解得1， 9+(10-8)×11=44.5(万元). 2a-b=0,lb=2, .43.5<44<44.5, 故a的值为1，b的值为2. .该公司采用进货方案3可获得最大利润， x+2y(当x≥y时)， (3)由题意得A(x,y)={ 最大利润是44.5万元 y+2x(当x<y时). 23.解：(1)设直线1的函数表达式为y=kx+b, .p为正数，.3p>2p-1,-1-3p<-2p, -6k+b=0, .A(3p,2p-1)=3p+2(2p-1)=7p-2>4, 将A(-6,0),B(0,3)代入，得{ =3, A(-1-3p,-2p)=-2p+2(-1-3p)= -8p-2≥m, 解 k=2' 7p-2>4, 可得 b=3, -8p-2≥m, ·直线l的函数表达式为y=2x+3. 解得<p≤-m 8 当y=4时，4=7x+3,解得x=2。 ,关于正数p的不等式组恰好有2个整数解， ∴.这2个整数解分别为1,2， .点C的坐标为(2,4). (2)观察图象可知，满足y1>y2的x的取值范 2≤-m+2<3, 8 围是x<2. 解得-26<m≤-18.