第3周小卷 不等式与不等式组考点通关卷-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第3周小卷 。考点通关卷 第二章（教材Po一P4) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接 的式子叫作不等式 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个 不等式的解集 不等式的基本性质：如果a>b,那么a±c>b±c;如果a>b, c>0,那么ac>bc,a÷c>b÷c;如果a>b,c<0,那么ac<bc, a÷c<b÷c. 一 、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列数学表达式：①-3<0，②2x+3y≥0，③x=1,④x2- 2y+y2,⑤x≠2，⑥x+1>3中，不等式有 （) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.高钙牛奶的包装盒上标注“每100克内含钙≥150毫克”，它 的含义是指 () A.每100克内含钙150毫克 B.每100克内含钙不低于150毫克 C.每100克内含钙高于150毫克 D.每100克内含钙不超过150毫克 3.若a<b,则下列结论错误的是 A.a+1<b+1 B.2-a<2-b C.3a<3b D.s 「x>-1 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 lx<2 -10 。 5.下列说法中，错误的是 A.不等式m<2的正整数解只有一个 B.-3是不等式3m-2<0的一个解 C.不等式m>2的整数解有无数个 D.不等式-2m>4的解集是m>-2 6.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分， 答错扣5分.小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分.设他答 对了x道题，则根据题意可列出不等式为 A.10x-5(19-x)≥90 B.10x-5(19-x)>90 C.10x-(19-x)≥90 D.10x-(19-x)>90 7.某商场新进单价为120元的护眼灯，标价为每个180元，商场 为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于 5%,则最多可以打 () A.7折 B.7.5折 C.8.8折 D.8折 8.如图，一次函数y=x+b(k>0)的图象过点(-1,0)，则不等 式x+b>0的解集是 y=kx+b A.x>-1 B.x>0 C.x>1 D.x>2 9.若关于x的方程x-5=-3a的解为负数，则实数a的取值范 围是 5 A.a>0 B.a<0 C.a73 5 D.a< 2+x>a, 10.若不等式组 有解，则α的取值范围是 2x-6≤0 A.a≤5 B.a<5 C.a<3 D.a≤3 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.三个连续正整数的和小于99，这样的正整数共有 组. 12.把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个苹果，那么多 8个苹果.如果前面每人分5个苹果，那么最后一人得到的苹 果不足3个，则有 个孩子 13.[中考新角度·程序框图]运行程序如图所示，规定：从“输 入一个值x”到“结果是否>94”为一次程序操作，如果程序 操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 输入 斗×3 +1 >94 停止 [x +2y=3k, 14.若关于x,y的方程组 的解满足0<y-x<2, 2x+y=2k+2 则整数k的值是 15.（重点班重难题)已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个 正整数解，则a的取值范围为 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(6分)根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x>a”或 “x<a”的形式， )-2>-1: 1 (2)x>2x-6. 5x-2>3(x+1), 17.(7分)解不等式组x-1≤1-1-x, 把它的解集在数轴上 2 表示出来，并写出其所有整数解. 18.(7分)已知4x-y=1. (1)用含x的代数式表示y为 (2)若y的取值范围如图所示，求x的正整数解. -101234567→ 八年级·数学(BS)·下册5 19.(8分)下面是小亮同学解一元一次不等式*十5-1<3x-2 2 2 的步骤，请认真阅读，并完成相应的任务： 解：x+5-1<3x-2 第一步 -2x<-6 第二步 x>3 第三步 任务1：(1)解不等式时，从第步开始出现错误，具体原 因是 (2)由原不等式化为第一步的依据是 任务2：写出该一元一次不等式的正确解题过程 任务3：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解 一元一次不等式时还需要注意的事项给其他同学一 条建议. 20.(9分)某商场购进甲、乙两种商品共计320件，销售完后共 获利6000元.其中甲种商品每件进价120元，售价138元， 乙种商品每件进价100元，售价120元： (1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品 的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲 种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售.若两种商品 销售完毕，要使第二次经营活动获利不低于8160元，乙 种商品最低售价为每件多少元？ 6八年级·数学(BS)·下册 21.[中考新角度·新定义](9分)阅读材料：对实数a,b,定义 T(a,b)的含义：当a<b时，T(a,b)=a+b;当a≥b时，T(a, b)=a-b.例如：T(1,3)=1+3=4,T(2,-1)=2-（-1)=3. 根据以上材料，回答下列问题： (1)若T(m2+1,-1)=6,则m= (2)已知x+y=8,且x>y,求T(4,x)-T(4,y)的值， 22.（重点班重点题)(10分)如图，一次函数y=x+b的图象交 x轴于点A,OA=4,与正比例函数y=3x的图象交于点B,点 B的横坐标为1. (1)求一次函数y=x+b的解析式； (2)若点C在y轴上，且满足Samc=s,求点C的 坐标； (3)请直接写出x+b>3x时x的取值范围. y=kx+b 23.(9分)某公司要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材 料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份 材料收2.5元印制费，不收制版费. (1)分别写出两印刷厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间 的关系式； (2)若该公司计划印制的宣传材料份数未知，请问该公司选 择哪家印刷厂所付出的费用最少. 24.[中考新角度·阅读理解](10分)【阅读思考】 阅读下列材料： 已知“x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如 下解法： 解：x-y=2,x=y+2 又.x>1,.y+2>1,.y>-1. 又y<0,.-1<y<0.① 同理可得1<x<2.② 由①+②，得-1+1<x+y<0+2, ∴.x+y的取值范围是0<x+y<2. 【启发应用】 请按照上述方法，完成下列问题： 已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是 【拓展推广】 请按照上述方法，若已知x+y=2,且x>1,y>-4,试确定 x-y的取值范围.30°=120°. .AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F ∴.∠BAE=∠B=30°，∠CAF=∠C=30°， .∴.∠EAF=∠BAC-∠BAE-∠CAF=120°- 30°-30°=60°. (2)①.·∠BAC=140°， ∴.∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-140°=40°. .·AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F, ∴.∠BAE+∠CAF=40°， ∴.∠EAF=∠BAC-(∠BAE+∠CAF)=140°- 40°=100° :∠BAC=n°， ∴.∠B+∠C=180°-n. ·AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F, ∴.∠BAE+∠CAF=180°-n°， ∴.∠EAF=∠BAC-(∠BAE+∠CAF)=n° (180°-n)=(2n-180)°. 故答案为：100；(2n-180)°. ②设∠BAC=x°， 由①得∠EAF=(2x-180)°. .AE⊥AF, ∴.∠EAF=90°，即2x-180=90, 解得x=135. 故答案为135， ③：AB,AC的垂直平分线分别交BC于点 E,F, .AE=BE,AF=CF, ∴.△AEF的周长=AE+AF+EF=BE+CF+ EF=BC=a. 故答案为a. 第3周小卷考点通关卷 1.B【解析】不等式是指用不等号来连接不等 关系的式子，如>，<，≥，≤，≠，则不等式有 ①②⑤⑥，共4个.故选B. 2.B【解析】“每100克内含钙≥150毫克”，就 36八年级·数学(BS)·下册 是“每100克内含钙不低于150毫克”.故 选B. 3.B【解析】a<b,∴.a+1<b+1,故A选项 正确；.a<b,∴.-a>-b,.2-a>2-b,故B 选项错误；a<b,∴.3a<3b,故C选项正确； a<6,<,故D选项正确故选B x>-1, 4.B【解析】不等式组 的解集为-1<x< lx<2 2,在数轴上表示为20分3→ 故选B. 5.D【解析】不等式m<2的正整数解为1，且只 有一个，故A选项不符合题意；.3m-2<0, m<号-3是不等式3m-2<0的-个 解，故B选项不符合题意；不等式m>2的整数 解有无数个，故C选项不符合题意；.·-2m> 4,∴.m<-2,故D选项符合题意.故选D. 6.B【解析】设他答对了x道题，根据题意，得 10x-5(19-x)>90.故选B. 7.A【解析】设护眼灯打x折销售，根据题意，得 180×0-120≥120×5%，解得x≥7，即最多 可以打7折.故选A. 8.A【解析】根据函数图象可知，不等式x+ b>0的解集是x>-1.故选A. 9.C【解析】由x-5=-3a,解得x=5-3a.由 关于x的方程x-5=-3a的解为负数，得5- 3a<0,解得a>故选C. 10.B【解标1+>a,① 解不等式①，得x> l2x-6≤0，②1 a-2.解不等式②，得x≤3.不等式组 有解，心该不等式组的解集是 a-2<x≤3，.a-2<3,解得a<5.故选B.17.解：解不等式5x-2>3(x+1),得x>2.5. 11.31【解析】设三个连续正整数中最小的数为 解不等式≤1-1，得x≤7. x,则另外两个数分别为x+1,x+2.依题意得 x+x+1+x+2<99,解得x<32,∴.x<32且 把不等式组的解集在数轴上表示出来如图 x是正整数，.x有从1到31，共31种取法， 所示： 即这样的正整数共有31组.故答案为31. 12.6【解析】设有x个孩子，则有(3x+8)个苹 3x+8>5(x-1), 0468g 果，依题意得 解得 3x+8<5(x-1)+3, 则不等式组的解集为2.5<x≤7， 5<x<6.5.又x为正整数，∴.x=6,即有 ∴.不等式组的整数解为3,4,5,6,7. 6个孩子.故答案为6. 18.解：(1)由4x-y=1, 13.3<x≤10【解析】依题意得 则y=4x-1. 3(3x+1)+1≤94， 故答案为y=4x-1. 3[3(3x+1)+1]+1>94, (2)由题意，得y≤7，即4x-1≤7， 解得3<x≤10. 解得x≤2. 故答案为3<x≤10. 故x的正整数解为1,2 14.3【解析】+2y=3k,① 19.解：任务1： 由①-②，得 2x+y=2k+2,② (1)解不等式时，从第一步开始出现错误，具 y-x=k-2.0<y-x<2,∴.0<k-2<2,解 体原因是去分母时不等式左边第二项漏乘2. 得2<k<4.k是整数，k=3.故答案为3. (2)由原不等式化为第一步的依据是不等式 15.-7<a≤-5【解析】由2x+a≤1，得x≤ 的基本性质2. 20不等式2x+a≤1只有3个正整数 故答案为：(1)一；去分母时不等式左边第二 项漏乘2；(2)不等式的基本性质2. 解，.该不等式的正整数解为1,2,3，∴.3≤ 任务2： 1“<4,解得-7<a≤-5.故答案为-7< 2 正确的解题过程： a≤-5. 去分母，得x+5-2<3x-2. 16.解：(1)-2>-1， 移项，得x-3x<-2-5+2. 合并同类项，得-2x<-5. 两边都乘-2，得x<2. (2)x>2-6, 系数化为1，得> 任务3： 1 移项，得x-2x>-6 建议：不等式左右两边乘同一个负数时，不等 号的方向要改变（言之有理即可）. 合并同类项，得2>-6. 20.解：(1)设该商场购进甲种商品x件，乙种商 两边都乘2，得x>-12. 品y件，依题意得 「x+y=320, 1(138-120)x+(120-100)y=6000, 解得200， ly=120. 答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品 120件. (2)设乙种商品售价为每件m元， 依题意得(138-120)×200×2+(m-100)× 120≥8160， 解得m≥108， ∴.m的最小值为108. 答：乙种商品最低售价为每件108元. 21.解：(1)m2+1>0, .m2+1>-1, .T(m2+1,-1)=m2+1+1=6, 解得m=2或m=-2. 故答案为2或-2. (2)x>y,x+y=8, ∴.x>4,y<4, ∴.T(4,x)-T(4,y）=4+x-(4-y）=x+y=8. 22.解：(1)当x=1时，y=3x=3, .B(1,3) 将A(4,0),B(1,3)代入y=x+b,得 r4k+b=0,mrk=-1, 解得{ k+b=3, b=4, ∴.一次函数y=x+b的解析式是y=-x+4. (2)设点C的坐标为(0，m),则S△Boc= 20G.m 又，SAB0C= 11 2ml=3, .m=±6， .点C的坐标为(0,6)或(0，-6) (3)观察图象可知，x+b>3x时x的取值范 围是x<1. 23.解：(1)依题意得y甲=x+1500,yz=2.5x (2)当y甲>yz时，x+1500>2.5x, 解得x<1000, ∴.当该公司印制的宣传材料少于1000份时， 选择乙印刷厂所付出的费用最少； 当y甲=yz时，x+1500=2.5x, 解得x=1000, ∴.当该公司印制的宣传材料等于1000份时， 选择两家印刷厂所付出的费用相等； 当y甲<yz时，x+1500<2.5x, 解得x>1000, ∴.当该公司印制的宣传材料多于1000份时， 选择甲印刷厂所付出的费用最少 答：当该公司印制的宣传材料少于1000份 时，选择乙印刷厂所付出的费用最少；当该公 司印制的宣传材料等于1000份时，选择两家 印刷厂所付出的费用相等；当该公司印制的 宣传材料多于1000份时，选择甲印刷厂所付 出的费用最少 24.解：【启发应用】 x-y=3, .x=y+3 又x>2, .y+3>2, ∴.y>-1. 又y<1, ∴.-1<y<1.① 同理可得2<x<4.② 由①+②，得-1+2<x+y<1+4, ∴.x+y的取值范围是1<x+y<5. 故答案为1<x+y<5. 【拓展推广】 x+y=2, -x>10.系数化为1，得x<-10(不等号的方 x=2-y 向改变)，此时该不等式没有最小整数解，C选 又x>1, 项错误；227<x+1,去分母，得2x-7<3(x+ .2-y>1, .y<1. 1).去括号，得2x-7<3x+3.移项，得2x- 又.y>-4, 3x<3+7.合并同类项，得-x<10.系数化为 .-4<y<1, 1,得x>-10(不等号的方向改变)，此时该不 ∴.-1<-y<4.① 等式的最小整数解是-9，D选项正确.故选D. 同理可得1<x<6.② 5.C【解析】·关于x的不等式(m-n)x< 由①+②，得-1+1<x-y<4+6, 2n-2m的解集为x>-2,∴.m-n<0,∴.m< ∴.x-y的取值范围是0<x-y<10 n.故选C 第4周小卷综合测评卷 6B【解析】把x=2代入方程得2“-3=2- 1.C【解析】①③⑤是不等式，则不等式的个数 1,解得a=10.把a=10代入不等式得-3x< 有3个.故选C. 2.D【解析】由题意得该天气温t(℃)的取值范 4,解得>一子故选B 围是25≤t≤32.故选D. 3.D【解析】x+2026>y+2026,.x>y, 7.B【解析小：直线y=3x+1经过点A(号m, .a+x>a+y,A选项错误；x>y,∴当a>0 m=3×3+1=3,关于x的不等式为3x+ 时，ax>ay,B选项错误；x>y,∴.当a=0时， ax=ay,C选项错误；x>y,∴.a-x<a-y, 1<3,解得x<子故选B D选项正确.故选D. 8.C【解析】设购买x个A型分类垃圾桶，则购 4D【解析)27≥+1，去分好，得2x-7≥ 买(8-x)个B型分类垃圾桶，依题意得50x+ 3(x+1).去括号，得2x-7≥3x+3.移项，得 55(8-x)≤415，解得x≥5.又x,8-x均为 2x-3x≥3+7.合并同类项，得-x≥10.系数 非负整数，∴.x可以为5,6,7,8，∴.共有4种购 化为1，得x≤-10（不等号的方向改变），此时 买方式.故选C. 该不等式没有最小整数解Λ述项错误，？≤ 9.A【解析】由图象可得当x<时，函数 x+1,去分母，得2x-7≤3(x+1).去括号，得 y=ax+5的图象在函数y=2x的图象上方， 2x-7≤3x+3.移项，得2x-3x≤3+7.合并同 ∴.不等式2x<ax+5的解集是x< 故选A 类项，得-x≤10.系数化为1，得x≥-10（不等 号的方向改变)，此时该不等式的最小整数解 10.D【解析】不等式组整理得 x≤4由不等式 是-10，不是-9，B选项错误27>x+1,去 组无解，得到a≥4.故选D. 分母，得2x-7>3(x+1).去括号，得2x-7> r2x-3≤x+7, 11. (答案不唯一)【解析】 3x+3.移项，得2x-3x>3+7.合并同类项，得 (x+2<3x-6 八年级·数学(BS)·下册37