期中检测卷(1)-【全能练考卷】2025-2026学年七年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 期中检测卷（一） 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.“守株待兔”这个事件是 A.随机事件B.确定性事件C.不可能事件D.必然事件 2.如图，三条直线a,b,c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（) A.360° B.180° C.120° D.90° 拟 O B C -0 第2题图 第3题图 3.(重点班重点题)如图，在直线1外一点P与直线上各点的连 线中，PA=5,P0=4,PB=4.3,0C=3,则点P到直线1的距 离为 () A.3 B.4 C.4.3 D.5 4.同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表 被截直线，食指代表截线).下面三幅图依次表示 A.同位角、内错角、同旁内角 B.同位角、同旁内角、内错角 常 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 5.下列关于概率的说法中，正确的是 曾 A.“明天的降水概率为10%”表示明天下雨的可能性是10% B.“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每 抛两次就一定有一次正面朝上 C.连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点 荞 数一定是奇数 D.某射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件 6.下列说法：①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线 一定平行；④连接直线外一点与直线上各点的线段中垂线段 最短，其中正确的是 () A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③ 7.若(-2x+a)(x-1)中不含x的一次项，则 A.a=1 B.a=-1 C.a=-2 D.a=2 8.不透明的袋子中有2个红球、10个黄球，这些小球除颜色外无 其他差别.随机摸取1个小球后放回，连续摸取s次，每次摸 取到的都是黄球，下列说法正确的是 () A.第6次摸取到的一定是黄球 B.第6次摸取到的可能还是黄球 C.第6次摸取到的一定是红球 D.第6次摸取到红球的可能性更大 9.(重点班重难题)若多项式a2+2k如+1是一个完全平方式， 则k的值是 () A.1 B.± C.±1 D.-1 10.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个结论：①∠1= ∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B;④∠D+∠BCD= 180°.其中能判断AB∥CD的是 A 2 65 人43 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.[选材新风向·程序框图]任意给定一个非零数，按下列程 序计算，最后输出的结果是 (用含m的代数式表 示) m+平方→-m+÷m→+2→结果 12.某乒乓球生产厂从一批乒乓球中，抽取部分进行质量检测， 结果如下表： 抽取球数n 50 100 200 500 10002000 优等品数m 45 92 194 476 954 1902 优等品频率 0.9000.9200.9700.9520.9540.951 n 根据频率的稳定性，从这批产品中任意抽取一个乒乓球，估 计抽到优等品的概率是 (结果保留小数点后两位). 13.把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶 点重合，两条斜边平行（如图所示），那么∠1的度数 是 度 第13题图 第15题图 14.[选材新风向·野生动植物保护]山西的四大旗舰物种是黑 鹳、原麝、华北豹，褐马鸡，某校的野生动植物保护兴趣小组 成员小赛和小梅计划从“黑鹳”“原麝”“华北豹”“褐马鸡” 四种动物中任意选择一种调查，他们制作了四张质地大小完 全相同的卡片，背面朝上洗匀后，小颖和小梅各自从中随机 抽取一张来确定自己的课外调查研究内容（第一人抽完放回 洗匀后另一人再抽取)，则两人恰好抽取到同一旗舰物种卡 片的概率为 15.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若 ∠EFB=32°，则下列结论：(1)∠C'EF=32°；(2)∠AEC= 148°；(3)∠BGE=64°；(4)∠BFD=116°，正确的有个. 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(6分)计算： (1)a3.a3+(2a3)2-2a; (2)1-21+(m-3)°+（兮）2+(-1)2 17.(7分)化简求值：[4(x2+y)(x2-y）-(2x2-y)2]÷y,其中 1 x=2y=3. 18.(7分)已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G (1)填空：∠2和∠D可用关系式表示为 ∠1与∠D有怎样的关系式： (2)证明：AB∥CD. B E 七年级·数学(BS)·下册13 19.(重点班重点题)(8分)图1是一个长为2a,宽为2b(a>b) 的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大 小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形. a> a-> 图1 图2 (1)图2中，空白的部分的小正方形的边长是 (2)观察图2，请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关 系式： (3)根据(2)中的结论，若x+y=5,y=6,求x-y的值. 20.[选材新风向·体育运动](8分)2025年山西省中考体育在 原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项目，考生可根据 自身实际，从三个项目中选择一项进行考试.某次篮球训练 中，甲、乙、丙、丁四人做传球游戏，游戏规则是：第一次传球 由持球者甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，以后的每一 次传球都由持球者随机传给其他三人中的某一人.根据游戏 规则，解答下列问题， (1)第一次传球后，球恰好在乙手中的概率； (2)第二次传球后，球恰好在甲手中的概率. 14七年级·数学(BS)·下册 21.[中考新角度·过程性学习](9分)小明在学习中遇到这样 一个问题：如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC,点P为线 段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E,猜想 ∠B,∠ACB,∠E的数量关系. (1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝 试从具体的情况开始探索.若∠B=35°，∠ACB=85°，则 ∠E= (2)小明继续探究，设∠B=,∠ACB=B(B>ax),当点P在 线段AD上运动时，求∠E的大小.（用含α，B的代数式 表示) D 22.(9分)某校张老师为了了解本班学生三月植树成活情况，对 本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A:好， B:中，C:差.请根据图中信息，解答下列问题； ↑人数 25 24 20H a o 15 25% 10 10- B b 04 A B C成活率类别 (1)求全班学生总人数； (2)在扇形统计图中，a= ,b= ,C类的圆 心角为 ； (3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类 2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全 是B类学生的概率 23.[中考新角度·规律探索](10分)通过计算我们知道：(a- 1)(a+1)=a2-1:(a-1)·(a2+a+1)=a3-1;(a-1)(a3+ a2+a+1)=a4-1. (1)由上面的计算规律填空：若(a-1)·M=a3-1,则M= (2)根据以上计算，写出你发现的规律：(a-1)(a”+a”-1+ …+a3+a2+a+1)= (3)利用上述规律，请你求出326+325+3224+32m+…+ 33+32+3+1的和，并写出结果的个位数字 24.(11分)如图1，已知直线PQ∥MN,点A在直线PQ上，点C, D在直线MN上，连接AC,AD,∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE 平分∠PAD,CE平分∠ACD,AE与CE相交于点E. (1)求∠AEC的度数； (2)若将图1中的线段AD沿MN向右平移到AD,如图2 所示位置，此时AE平分∠AAD1,CE平分∠ACD1,AE 与CE相交于点E,∠PAC=50°，∠AD,C=30°，求 ∠AEC的度数； (3)若将图1中的线段AD沿MN向左平移，若点A,的位置 如图3，点D此时还在点C的右边，其他条件与(2)相 同，请你在备用图图3上画出草图分析，并直接写出此时 ∠A1EC的度数. A A 0 P- -N M-A M D D.N 图1 图2 图319.解：(1)1<G≤2的概率记为P, 140 .140 则P=135+140+110+65+50+0=509 0.28=28%, .包裹重量为1<G≤2的概率为28%； (2)①按公司收费标准付费，则费用S1=10+ 2×(3-1)=10+4=14(元)； ②按平均费用付费，则费用S2=[135×10+ 140×(10+2)+110×(10+2×2)+65× (10+2×3)+50×(10+2×4)]÷(135+ 140+110+65+50+0)=13.02; .13.02<14, .选择平均费用付费合算. 20.解：(1)由图可得，抽到“手机”奖品的可能性 是6： (2)由题意可得，第二次的抽取机会一共有8 种可能，第二次抽到“手机”奖品的结果有2 种，即第二次抽到“手机”奖品的可能性 是21 8=4 (3)设计九张牌中有四张写着球拍，其他的五 张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参 与两张.（答案不唯一). 期中检测卷（一） 1.A【解析】“守株待免”可能发生，是个随机事 件.故选A. 2.B【解析】因为对顶角相等，所以∠1+∠2+ ∠3=7×360°=180故选B, 3.B【解析】因为直线外一点到直线的垂线段 的长度，叫做点到直线的距离，所以点P到直 线1的距离为垂线段PO的长度.故选B. 4.A【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的 概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内 40七年级·数学(BS)·下册 错角，第三个图是同旁内角.故选A. 5.A【解析】“明天的降水概率为10%”表示明 天下雨的可能性是10%，故A符合题意；“抛 一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5” 表示在大量重复实验中，正面朝上的次数大约 占总次数的一半，但并不意味着每抛两次就一 定有一次正面朝上（实际上，抛两次硬币，有可 能两次都是正面，也有可能两次都是反面)，故 B不符合题意；每次掷骰子都是独立的事件， 前三次的结果不会影响第四次的结果，故C不 符合题意；某射击运动员射击一次，命中靶心 是随机事件，故D不符合题意.故选A. 6.C【解析】两直线平行，内错角相等，故①错 误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直，故②正确；平行于同一条直 线的两条直线一定平行，故③正确；连接直线 外一点与直线上各点的线段中垂线段最短，故 ④正确.故选C. 7.C【解析】（-2x+a)(x-1)=-2x2+ （a+2)x-a,由结果中不含x的一次项，得到 a+2=0,即a=-2.故选C. 8.B【解析】不透明的袋子中有2个红球、10 个黄球，….每次摸球摸到红球概率为2=6， 21 每次摸球摸到黄球概奉为9-名每次摸取都 是独立的，可能摸取到黄球，也可能摸取到红 球因为石<名，所以摸取到黄球的可能性更 大.故选B. 9.B【解析】因为4a2+2a+1=(2a)2+ 2ka+1,所以2ka=±2×2a×1,解得k= ±2故选B 1 10.B【解析】因为∠1=∠3，所以AD∥BC,故① 不符合题意；因为∠2+∠5=180°，∠AGD+ ∠5=180°，所以∠2=∠AGD,所以AB∥CD,故 ②符合题意；因为∠4=∠B,所以AB∥CD,故 ③符合题意；因为∠D+∠BCD=180°，所以 64°，所以∠CGF=∠BGE=64°.因为DF∥ AD∥BC,故④不符合题意.故选B. CG,所以∠BFD=180°-∠CGF=180°- 11.m+1【解析】(m2-m)÷m+2=m-1+2= 64°=116°，故(4)正确.故正确的有3个.故 m+1. 答案为3. 12.0.95【解析】根据表格中的数据，随着抽取 16.解：(1)原式=a3+3+4a3×2-2a5 数量的增加，频率逐渐稳定在0.95左右，故 =a6+4a6-2a6 估计抽到优等品的概率是0.95， =3a; 13.105【解析】如图，过∠1的顶点E作EF∥AB, (2)原式=2+1+9+1 所以∠AEF=∠A=45°.因为AB∥CD,所以 =13. EF∥CD,所以∠CEF=∠C=60°，所以∠1= 17.解：原式=(4x4-4y2-4x4+4x2y-y2)÷y ∠AEF+∠CEF=45°+60°=105°.故答案 =(-5y2+4x2y)÷y 为105. =-5y+4x2. 当x=2y=3时，原式=-15+1=-14， 18.解：(1)因为∠2和∠D互余， 所以∠2+∠D=90°. 因为BE⊥FD, 【解析】“黑鹳”“原麝”“华北豹”“褐马 所以∠DGE=90°， 所以∠1+∠D=90°. 鸡”四种动物分别用A、B、C、D表示，根据题 意画图树状图如图： 故答案为∠2+∠D=90°；∠1+∠D=90°； 开始 (2)因为BE⊥FD, 所以∠DGE=90°， B C D 所以∠1+∠D=90°. A BC D A B C D A B CD A B C D 又因为∠2和∠D互余， 由图可知，共有16种等可能的结果，其中两 所以∠2+∠D=90°， 人恰好抽取到同一旗舰物种卡片的有4种， 所以∠1=∠2. 则两人恰好抽取到同一旗舰物种卡片的概率 因为∠C=∠1， 是4、1 所以∠C=∠2， 16=4 所以AB∥CD. 15.3【解析】(1)因为AE∥BG,∠EFB=32°，所以19.解：(1)图2中，空白的部分的小正方形的边 ∠CEF=∠EFB=32°，故(1)正确；(2)因为 长是a-b. AE∥BG,∠EFB=32°，所以∠AEF=180°- 故答案为a-b; ∠EFB=180°-32°=148°.因为∠AEF= (2)观察图2，空白部分面积为(a-b)2= ∠AEC+∠GEF,所以∠AEC<148°，故(2)错 (a+b)2-4ab. 误；(3)因为∠C'EF=32°，所以∠GEF= 故答案为(a-b)2=(a+b)2-4ab; ∠C'EF=32°，所以∠C'EG=∠C'EF+LGEF= (3)因为x+y=5,y=6, 32°+32°=64°.因为AC'∥BD',所以∠BGE= 所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=1. ∠CEG=64°，故(3)正确；(4)因为∠BGE= 因为（±1）2=1，所以x-y=±1. 20.解：（1)画树状图，如图1所示： 开始 乙丙 图1 由树状图可知，第一次传球后共有3种等可 能的情况，球恰好在乙手中的只有1种情况， 故球恰好在乙手中的概率是} 答：第-次传球后，球恰好在乙手中的概率是？ (2)画树状图，如图2所示： 开始 甲 第一次 丙 第二次甲丙丁 甲乙丁 甲乙丙 图2 由树状图可知，第二次传球后，共有9种等可 能的情况，球恰好在甲手中的情况有3种， 故球恰好在甲手中的概率为)=3 31 答：第二次传球后，球恰好在甲手中的概率是了 21.解：(1)因为∠B=35°，∠ACB=85°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60. 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=7∠BAC=30°， 所以∠BDA=180°-∠B-∠BAD=115°， 所以∠PDE=180°-∠BDA=65°. 因为PE⊥AD, 所以∠E=90°-∠PDE=25°. 故答案为25°； (2)设∠B=a,∠ACB=B. 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=LCAD=2∠BAC. 因为∠B+∠ACB+∠BAC=180°， 所以∠CAB=180°--B, 所以∠BMD=2(180°-&-B, 所以∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°- &-2(180-a-B)=90+2B-a）, 所以∠PDE=180P-∠B0A=0°+(a-B), 因为PE⊥AD, 所以∠PDE+∠E=90°， 所以∠BE=90°-[0+7(a-)]=(8-a）. 22.解：(1)根据频数分布直方图知A类有10人， 根据扇形图知A类的百分比为25%. ,10÷25%=40, ∴.全班学生总人数为40. (2)由(1)知，C类的人数为40-10-24=6， a%=40×100%=15%J .a=15, ∴.C组的圆心角为360°×15%=54°. % ×100%=60%, ∴.b=60. (3)A类1人，B类2人，C类1人，其中B类 2人分别用B1,B2表示，运用画树状图法把 所有可能结果表示如下， 开始 A B1 B2 B1 B2 C A B2 C A B1 C A B1 B2 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中 全是B类学生的结果有2种， 则全是B类学生的概率为号-石 23.解：(1)根据规律可知(a-1)·(a+a3+ a2+a+1)=a3-1. 故答案为a4+a3+a2+a+1. (2)根据规律，可得(a-1)(a”+a”-1+ a"-2+…+a2+a+1）=a"+1-1. 故答案为a”+1-1. 因为∠AD1C=30°，PQ∥MN, (3)因为(a-1)(a”+a"-1+a”-2+…+a2+ 所以∠QAD1=30°. a+1)=a"+1-1, 因为AE平分∠AAD1, 所以当a=3,n=2026时， 得(3-1)(326+32+324+32+320m+…+ 所以LQ4,E=LD,4E=LQAD,=15 32+3+1)=327-1, 因为FE∥PQ, 所以3206+3205+32024+3202+…+33+32+ 所以∠1=∠QAE=15°. 3+1=3207-1 因为∠PAC=50°，PQ∥MN, 2 所以∠ACN=50°. 因为3=3,32=9,33=27,34=81,35= 因为CE平分∠ACD,FE∥MN, 243,…,且2027÷4=5063， 所以32的末尾数字是7， 所以∠ACE=∠ECN=∠2=25°， 所3一1个R数字为3 所以∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40° 期中检测卷（二） 24.解：(1)因为直线PQ∥MN,∠ADC=30°， 1.D【解析】水中捞月，是不可能事件；水滴石 所以∠ADC=∠QAD=30°， 穿，是必然事件；瓜熟蒂落，是必然事件；心想 所以∠PAD=150°. 事成，是随机事件.故选D, 因为∠PAC=50°，AE平分∠PAD, 2.B【解析】∠1和∠B不是同位角，故A选项 所以∠PAE=75°， 错误；∠2和∠3是内错角，故B选项正确；∠3 所以∠CAE=25°. 和∠4是邻补角，故C选项错误；∠B和∠4不 因为PQ∥MN,所以∠PAC=∠ACN=50°， 是同旁内角，故D选项错误.故选B. 因为CE平分∠ACD, 3.D【解析】因为OC⊥OD,所以∠C0D=90° 所以∠ECA=25°， 因为∠B0C=60°，所以∠B0D=90°-60°= 所以∠AEC=180°-25°-25°=130°； 30°.又因为∠A0D+∠B0D=180°，所以 (2)因为∠AD1C=30°，PQ∥MN, ∠A0D=180°-30°=150°.故选D. 所以∠QAD1=30°， 4.D【解析】因为a=-0.22=-0.04,b=-22= 所以∠PAD1=150°. 因为A1E平分∠AAD1, 4c=(-分=4，d=(-5°=1，所以 所以∠PAE=∠EAD1=75°. b<a<d<c.故选D. 因为∠PAC=50°，PQ∥MN, 5.B【解析】根据题意得(x+m)(x+2)=x2+ 所以∠CAQ=130°，∠ACN=50°. (m+2)x+2m,由结果中不含x的一次项，得 因为CE平分∠ACD1, 到m+2=0,解得m=-2.故选B. 所以∠ACE=25°， 6.D【解析】将四部名著《周髀算经》，《算学启 所以∠CEA1=360°-25°-130°-75°=130°； 蒙》，《测圆海镜》，《四元玉鉴》分别记为A,B, (3)如图，过点E作FE∥PQ,则FE∥PQ C,D,根据题意可以画出如下的树状图. ∥MN. 开始 B BC D ACD A B D A B C 由树状图可知，所有可能的结果有12种，并且 七年级·数学(BS)·下册41