第12周小卷 变量之间的关系 综合测评卷-【全能练考卷】2025-2026学年七年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷 √周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第12周小卷 综合测评卷 第六章（教材P4一P16) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 用表格表示变量之间的关系：一般有两行，第一行表示自变量， 第二行表示因变量： 拟 用关系式表示变量之间的关系：通常用含有自变量（用字母表 示)的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子 别； (等式)称为关系式，这种表示两个变量之间的关系的方法称 为关系式法 用图象表示变量之间的关系：通常用水平方向的数轴（称为横 轴)上的，点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点 表示因变量 一、选择题（本题共计9小题，每小题4分，共36分） 1.如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容，在加油 过程中加油机显示屏上的三个量中，常量是 ) A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 334.4 金额 40 数量/升 y=2x+10 常 8.36 单价元 第1题图 第2题图 密 2.如图，y=2x+10表示了自变量x与因变量y的关系，当x每 增加1时，y增加 A.1 B.2 C.6 D.12 3.某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费 荞 6元，超过3千米后，每超1千米就加收1元.若某人乘出租车 行驶的距离为x(x>3)千米，则需付费用y(元)与x(千米)之 间的关系式是 () A.y=6+x B.y=3+x C.y=6-x D.y=9+x 4.(重点班重点题)把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x (0≤x<5),长不变，所得长方形的面积y关于x的表达式为 () A.y=8x B.y=8x+24C.y=24-xD.y=8x-24 5.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气 温T如何随时间t的变化而变化.下列从图象中得到的信息 正确的是 24 /时 A.0时气温达到最低 B.3时的温度为零下3℃ C.0时到14时之间气温持续上升 D.最高气温是8℃ 6.[跨学科整合·物理]声音在空气中传播的速度y(m/s)(简 称声速)与气温x(℃)的关系如表所示，照此规律可以发现， 当声速y达到349m/s时，气温x为 气温x/℃ 0 5 10 15 20 声速y/(m/s) 331 334 337 340 343 A.25℃ B.26℃ C.28℃ D.30℃ 7.[选材新风向·科技生活]梦想从学习开始，事业从实践起 步.近来，每天登录学习网站，学精神增能量、看文化长见识已 经成为一种学习新风尚.下面是爸爸上周在学习网站的周积 分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是 学习天数n/天 2 3 4 6 周积分w/分 55 110 160 200 254 300 350 A.在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B.周积分随学习天数的增加而增加 C.从第3天到第4天，周积分的增长量为50分 D.天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同 8.一个蓄水池现储水100m3,有两个进水口和一个放水口.现关 闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时 间的关系如表所示，则下列说法不正确的是 放水时间/min 1 2 3 4 水池中的水量/m3 95 90 85 80 A.放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B.放水口每分钟出水5m3 C.放水20min后，水池中的水全部放完 D.放水8min后，水池中还有水40m3 9.(重点班重难题)此图象中所反映的过程是张强从家跑步去 体育场，在那里锻炼了一阵 后，又走到文具店去买笔，然 。个y/千米 2.5 后散步走回家.其中x表示时 5 间，y表示张强离家的距离 下列说法中正确的是（) A.体育场离张强家5千米 15304565 100x/分 B.张强在体育场锻炼了30分钟 C.体育场离文具店1千米 D.张强从文具店回家的平均速度是3千米/时 二、填空题（本题共计4小题，每小题4分，共16分） 10.[真实任务情境·爬山]在登山过程中，海拔每升高1千米， 气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是 -2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所 在位置的气温是y℃，那么y与x的关系式是 11.某图书出租店图书的租金y(元) ↑y元 与出租的天数x(天)之间的图 象如图所示，结合图象计算可 1.5 知，两天后每过一天租金增 0 2 5x/天 加 元 12.[跨学科整合·物理]实验证实，放射性物质在放出射线后， 质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质 所剩的质量与时间成某种函数关系.如图为表示镭的放射规 律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时 间大约是 年 质量 mo 2n, 8 mo 0 1620 3240 4860时间/年 七年级·数学(BS)·下册27 13.小明和小英一起去上学.小明觉得要迟到了，就跑步上学，一 会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来， 直到在校门口赶上了小明.问：如图四幅图象中，第 幅 描述了小明的行为，第 幅描述了小英的行为. 路程 路程 路程 路程 时间 时间 0 时间 时间 ② ② ③ 三、解答题（本题共计6小题，共68分） 14.(10分)姐姐帮小明荡秋千（如图1），秋千离地面的高度 h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示，结合图象： 个h/m 1.5 0.5 A 0.7 2.8 5.4 7.8 t/s 图1 图2 (1)变量h,t中，自变量是 ,因变量是 的最大值和最小值相差 m; (2)当t=5.4s时，h的值是 m,除此之外，还有 次与之高度相同； (3)秋千摆动第一个来回需要 15.（11分)某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元， 每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y与x的部分数据. (1)下表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量？ (2)请将表格补充完整 x/人次 500 1000 1500 2000 2500 3000 y/元 1000 2000 4000 6000 … (3)若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公 交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交 车要达到多少人次？（利润=收入一支出费用) 28七年级·数学(BS)·下册 16.(11分)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、 脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水 量y(L)与时间x(min)之间的关系如折线图所示.根据图象 解答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为 多少升？ (3)已知洗衣机的排水速度为每分钟12L ①求排水时y与x之间的关系式； ②如果排水时间为3min,排水结束时洗衣机中剩下的水 量为L ↑y/L 0 0 4 15 x/min 17.[中考新角度·发散性试题](12分)晚上7点15分，小李 骑自行车从家出发到距离家3500米远的水上公园看7点 40分开始的水上灯光秀，下图是小李从家到公园路途中离 家的距离与离家时间之间的关系 个离家的距离/米 2000 1000 101520离家的时间/分 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？ (2)观察图象分析，出发后10分到15分之间可能发生了什 么情况？ (3)这一段骑行中的最高速度是多少？ (4)如果继续按照(3)中的最高速度骑行，小李能否在灯光 秀开始时赶到公园？为什么？ 18.(12分)已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发 现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系： 底面半径x/cm 1.62.02.42.83.23.64.0 用铝量y/cm3 6.96.05.6 5.55.76.06.5 (1)当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是 多少？ (2)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时 比较适宜？说说你的理由. (3)粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响. 19.(12分)如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面 上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格 所示： 7.6cm 碗的数量/只 1 2 4 5 高度/cm 5.2 6.4 7.6 8.8 (1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因 变量？ (2)用h(cm)表示这摞碗的高度，用x(只)表示这摞碗的数 量，请用含有x的代数式表示h. (3)若这摞碗的高度为11.2cm,求这摞碗的数量.=7.6(cm) 故答案为5.9,7.6； (2)由题意可得y=1.7x+0.8; (3)当x=50时，y=1.7×50+0.8=85.8, 因为自行车的链条为环形， 所以这根链条首尾相连后，长度缩短0.8cm, 所以链条（安装后）的总长度是85.8-0.8= 85(cm), 所以这辆自行车链条（安装后）的总长度是 85cm. 第12周小卷综合测评卷 1.C【解析】根据题意可知，在加油过程中，单 价是不变的，金额和数量是变化的，所以单价 是常量.故选C 2.B【解析】当自变量x=m时，y=2m+10;当 x=m+1时，y=2(m+1)+10=2m+10+2, 所以当x每增加1时，y增加2.故选B. 3.B【解析】由题意可得y=6+(x-3)×1=6+ x-3=3+x.故选B. 4.B【解析】变化后长方形的宽为(x+3),长为 8,因此面积y=8(x+3)=8x+24.故选B 5.D【解析】由图象可知，4时气温达到最低，为 零下3℃，故A,B选项错误；0时到4时之间 气温持续下降，4时到14时之间气温持续上 升，故C选项错误；最高气温是8℃，故D选项 正确. 6.D【解析】观察表中数据可知，气温每增加 5℃，声速增加3m/s,且x=20℃，y=343m/s, 所以当x=25℃，y=346m/s,所以当x=30℃， y=349m/s,即声速y达到349m/s时，气温x 为30℃.故选D. 7.C【解析】在这个变化过程中，有两个变量， 学习天数和周积分，周积分随着学习天数的变 化而变化，因此学习天数是自变量，周积分是 因变量，故A选项正确，不符合题意；由表格中 的数据可知，周积分随学习天数的增加而增 加，故B选项正确，不符合题意；从第3天到第 4天，周积分的增长量为40分，故C选项错误， 符合题意；天数每增加1天，周积分的增长量 不一定相同，有40分、46分、50分等，故D选 项正确，不符合题意.故选C 8.D【解析】由表格中数据可知，放水时间是自 变量，水池中的水量是因变量，故A选项正确； 放水口每分钟出水5m3,故B选项正确；放水 20min后，水池中的水为100-20×5=0(m), 故C选项正确；放水8min后，水池中还有水 100-5×8=60(m3),故D选项不正确.故选D. 9.C【解析】由题意可知，体育场离张强家 2.5千米，故A选项错误；张强在体育场锻炼 的时间为30-15=15（分），故B选项错误；由 图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育 场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故C 选项正确；由图象可知，文具店离张强家 1.5千米，张强从文具店散步走回家花了 100-65=35(分)，所以张强从文具店回家的 平均速度是1.5+语-9（千米/时），放D选 项错误.故选C. 10.y=-2-6x【解析】因为海拔每升高1千 米，气温下降6℃，登山大本营所在的位置的气 温是-2℃，所以y与x的关系式是y=-2 6x.故答案为y=-2-6x. 11.0.5【解析】由图中数据可知，两天后，每过 天，租金y增加(3-1.5)÷(5-2)=0.5（元） 故答案为0.5. 12.8100【解析】由题中函数图象可知，镭质量 缩减一半的时间为1620年，32mg缩减到 16mg需要1620年，16mg缩减到8mg需要 1620年，8mg缩减到4mg需要1620年，4mg 缩减到2mg需要1620年，2mg缩减到1mg 需要1620年，所以32mg镭缩减为1mg所 清洗时洗衣机中的水量为40L; 用的时间大约是1620×5=8100（年）.故答 (3)①因为洗衣机的排水速度为每分钟12L, 案为8100. 从第15min开始排水，排水量为40L,所以 13.②；④【解析】由小明觉得要迟到了，就跑步 y=40-12(x-15)=-12x+220, 上学，一会跑累了，便走着到学校可知，小明 因为15+8-曾(m)。 速度先快后慢，故选第②幅图象；由小英开始 走着，后来也跑了起来可知，小英速度先慢后 所以y=-12+20(15≤≤， 快，故选第④幅图象.故答案为②；④ ②因为排水时间为3min, 14.解：(1)由图象可知，变量h,t中，自变量是t,因 所以y=-12×(15+3)+220=4, 变量是h,h最大值和最小值相差1.5-0.5 所以排水结束时洗衣机中剩下的水量为4L =1m. 故答案为4. 故答案为t,h,1; 17.解：(1)在这个变化过程中，自变量是离家时 (2)由图象知，当t=5.4s时，h=1m,除此之 间，因变量是离家的距离； 外，还有7次与之高度相同. (2)出发后10分到15分之间小李有可能在 故答案为1,7； 休息等（答案不唯一）； (3)由于秋千从最高点开始摆动一个来回要 (3)在0到10分钟时的平均速度是1000÷ 经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第 10=100(米/分)， 一个来回需要2.8s. 在15到20分钟时的平均速度是(2000- 故答案为2.8. 1000)÷(20-15)=200(米/分)， 15.解：（1)表格中反映了收人y(元)与人次 所以这一段骑行中的最高速度是200米/分； x(人)两个变量之间的变化关系，其中人次x (4)不能.理由如下： 是自变量，y是因变量； (3500-2000)÷200=7.5(分)： (2)补全表格如下： 因为15+20+7.5=42.5（分），42.5>40， x/人次50010001500200025003000… 所以小李不能在灯光秀开始时赶到公园 y/元100020003000400050006000… 18.解：(1)当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉 故答案为3000,5000； 罐的用铝量为5.6cm3; (3)由表格中数据可得每人次乘坐的票价为 (2)易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适， 1000÷500=2(元) 因为此时用铝量较少，成本低； 由题意得2x-4000=10000, (3)当易拉罐底面半径在1.6~2.8cm之间 解得x=7000. 变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉 答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次 罐底面半径在2.8~4.0cm之间变化时，用 16.解：(1)自变量是时间x,因变量是洗衣机中 铝量随半径的增大而增大. 的水量y; 19.解：(1)通过表格所列举的变量可知，碗的数 (2)由图象可知，洗衣机的进水时间是4min, 量是自变量，高度是因变量； 七年级·数学(BS)·下册51 (2)由表格可知，每增加1只碗，高度增 加1.2cm, 所以h=4+1.2(x-1)=1.2x+2.8; (3)由(2)知，h=1.2x+2.8, 所以当h=11.2cm时，即1.2x+2.8=11.2, 解得x=7. 答：当这摞碗的高度为11.2cm时，碗的数量 为7只. 期末检测卷（一） 1.A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科 学记数法表示，一般形式为a×10~",其中1≤ |al<10,与较大数的科学记数法不同的是其 所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第 个不为零的数字前面的0的个数所决定 0.0000077=7.7×10-6.故选A. 2.A【解析】三条线段可以组成一个三角形，属 于随机事件，故A选项符合题意；内错角相等， 两条直线平行，是一定发生的事件，属于必然事 件，故B选项不符合题意；对顶角相等，属于必 然事件，故C选项不符合题意；在平面内，平行 于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件， 故D选项不符合题意.故选A. 3.C【解析】原式能用平方差公式计算，故A选 项不符合题意；原式能用平方差公式计算，故B 选项不符合题意；原式可化为-(2a-b)(2a b),不能用平方差公式计算，故C选项符合题 意；原式能用平方差公式计算，故D选项不符 合题意.故选C 4.B【解析】在△DEF中，∠1=50°，∠DEF= 90°，所以∠D=180°-∠DEF-∠1=40°.因为 AB∥CD,所以∠2=∠D=40°.故选B. 5.B【解析】公共汽车经历：加速-匀速-减速 到站-加速-匀速，加速：速度增加，匀速：速度 保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0.观察 四个选项的图象，只有B选项符合.故选B. 52七年级·数学(BS)·下册 6.C【解析】观察“馬”移动一次能够到达的所有 位置，即用“●”标记的有8处，位于“-一-” (图中虚线)的上方的有2处，所以“馬”随机 移动一次，到达的位置在“一一-”上方的概率 是号-子，版选c 7.B【解析】①根据三角形的角平分线的概念， 知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误； ②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD 的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角 形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的 高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高 的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此 说法正确.综上，共有2个说法正确.故选B. 8.D【解析】因为AD,AE,AF分别是△ABC的 中线，角平分线，高，所以BC=2BD=2DC, ∠BAE=∠CAE=)LBAC,∠AFB=∠AFC= 90°，故A,B,C选项正确，D选项错误.故选D 9.A【解析】图1是长为x+3,宽为x-2的长 方形，因此面积为(x+3)(x-2),图2中阴影 部分是长为3，宽为x-(x-2)=2的长方形 因此阴影部分的面积为6，整体是长为x,宽为 x-2+3=x+1的长方形，因此面积为x(x+ 1),所以空白部分的面积为x(x+1)-6,于是 有(x+3)(x-2)=x(x+1)-6.故选A. 10.D【解析】如图，分情况讨论：①AB为等腰 △ABP的底边时，符合条件的P点有4个； ②AB为等腰△ABP其中的一条腰时，符合条 件的P点有4个.综上，符合条件的P点共有 8个.故选D. 11.23°【解析】因为∠A=67°，所以∠A的余角=18.解：是.理由如下： 90°-67°=23°.故答案为23° 因为AD∥BC, 12.0.65【解析】通过表中可以看出，随着投篮 所以∠EAD=∠B,∠DAC=∠C. 次数的增多，投中的频率在0.65附近摆动. 又因为∠B=∠C, 根据频率的稳定性，估计这名球员一次投中 以∠EAD=∠DAC, 的概率为0.65.故答案为0.65. 所以AD是∠EAC的平分线， 13.y=30-x【解析】因为一边长为x(cm),相19.解：(1)全等.理由如下： 邻的另一边长为y(cm),周长为60cm,所以 在△ABE和△DCE中， 2(x+y)=60,所以y=30-x.故答案为y r∠A=∠D, =30-x. ∠AEB=∠DEC, 14.46【解析】因为DE是AB的垂直平分线，所 AB=DC, 以DA=DB,所以∠ABD=∠A.因为AB=AC, 所以△ABE≌△DCE(AAS); ∠DBC=21°，所以∠ABC=∠ACB=∠ABD+ (2)因为△ABE≌△DCE, 21°=∠A+21°，所以∠A+2(∠A+21)= 所以BE=EC, 180°，解得∠A=46°.故答案为46. 所以∠EBC=∠ECB. 15.8【解析】因为AB,AC的垂直平分线与BC 因为∠AEB=60°， 分别交于E,F两点，所以AE=BE,AF=CF, 所以∠BEC=180°-∠AEB=120°， 所以△AEF的周长=AE+EF+AF=BE+EF+ 在△BCE中，因为∠EBC+∠ECB=180°- CF=BC=8.故答案为8. ∠BEC=60°， 16.解：原式=1-9a2+9a2-12a+4 所以∠EBC=∠ECB=30°. =5-12a. 20.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求； 当a=2时，原式=5-12×(-2分》 (2)如图，点P即为所求； =5+6 =11. 17.解：(1)图中的对顶角有∠5与∠7，∠6与 ∠8，共2对， 邻补角有∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6， ∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5，共6对. (3)△ABC的面积=3×4-7×1×3-7× 故答案为2,6； (2)因为∠1+∠2=180°，∠1=150°， 3×2-3×4x1-号 所以∠2=180°-150°=30°. 21.解：(1)在此变化过程中，自变量是时间，因变 又因为∠2+∠3=70°， 量是距离、 所以∠3=70°-30°=40°， 故答案为时间；距离； 所以∠4=180°-∠3=140°. (2)30-20=10(分).