5.2.2-6.1 线段平分线、角平分线的性质、变量同步练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

 

 

 

 

 

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.赵师傅到某加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示屏，其中因变量是(   )

A.金额 B.油量 

C.单价 D.金额和油量

2.如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若，则PQ的长不可能是(   )

A.3.5 B.4

C.4.5 D.5

3.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）.在这张的方格纸中，找出格点C，使，则满足条件的格点C有(   )

A.5个 B.4个 

C.3个 D.2个

4.某智能音箱正在加载语音数据库，加载速率为每秒，已加载了.设继续加载的时长为t秒，总加载量为.下列判断正确的是(   )

A.t和a是常量，5和15是变量 

B.5和t是常量，15和a是变量

C.15和a是常量，5和t是变量 

D.5和15是常量，t和a是变量

5.如图，在中，，的平分线交于D.若，，则的面积为(   )

A.24 B.12 

C.16 D.20

6.如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是(   )

A. 

B.

C.

D.

7.如图，，BP和CP分别平分和，AD过点P，且与AB垂直，若，则点P到BC的距离是(   )

A.8 B.6 

C.4 D.2

8.如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点D、E，连接，若的周长为18，的周长为12，则的长为(   )

A.3 B.4 

C.5 D.6

9.如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上的动点，则的最小值是(   )

A.5 B.6 

C.7 D.11

10.如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是(   )cm.

A.8 B.10 

C.12 D.14

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.“随着气温上升，雪糕的销量开始上涨.”在这个情境中，自变量是______.

12.如图，在中，，，分别垂直平分边，，交于点P，Q，则的周长等于_______.

13.如图，在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于______.

14.如图，在中，，，，平分，E是线段AC上的动点，P是线段AD上的动点，则的面积为______，的最小值为______.

三、解答题：本题共3小题，共30分。

15.（8分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：如图，四边形ABCD，E为DC边上一点.

求作：四边形内一点P，使，且点P到AB，AD的距离相等.

 

16.（10分）如图，在等腰三角形中，已知，，请你只用无刻度的直尺画出下列图形中等腰三角形的对称轴.（保留作图痕迹）.

(1)在图1中，点D，E分别在，的边上；

(2)在图2中，点D，E分别在，的延长线上.

 

17.（12分）如图，在中，，是的两条角平分线，连接DE.

（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；

（2）求的度数.