5.2.2-6.1 线段平分线、角平分线的性质、变量同步练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第六章 变量之间的关系 同步练习 考查范围：5.2.2-6.1 线段平分线、角平分线的性质、变量 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.赵师傅到某加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示屏，其中因变量是( ) A.金额 B.油量 C.单价 D.金额和油量 2.如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若，则PQ的长不可能是( ) A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 3.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）.在这张的方格纸中，找出格点C，使，则满足条件的格点C有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.某智能音箱正在加载语音数据库，加载速率为每秒，已加载了.设继续加载的时长为t秒，总加载量为.下列判断正确的是( ) A.t和a是常量，5和15是变量 B.5和t是常量，15和a是变量 C.15和a是常量，5和t是变量 D.5和15是常量，t和a是变量 5.如图，在中，，的平分线交于D.若，，则的面积为( ) A.24 B.12 C.16 D.20 6.如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图，，BP和CP分别平分和，AD过点P，且与AB垂直，若，则点P到BC的距离是( ) A.8 B.6 C.4 D.2 8.如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点D、E，连接，若的周长为18，的周长为12，则的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上的动点，则的最小值是( ) A.5 B.6 C.7 D.11 10.如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是( )cm. A.8 B.10 C.12 D.14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.“随着气温上升，雪糕的销量开始上涨.”在这个情境中，自变量是______. 12.如图，在中，，，分别垂直平分边，，交于点P，Q，则的周长等于_______. 13.如图，在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于______. 14.如图，在中，，，，平分，E是线段AC上的动点，P是线段AD上的动点，则的面积为______，的最小值为______. 三、解答题：本题共3小题，共30分。 15.（8分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：如图，四边形ABCD，E为DC边上一点. 求作：四边形内一点P，使，且点P到AB，AD的距离相等. 16.（10分）如图，在等腰三角形中，已知，，请你只用无刻度的直尺画出下列图形中等腰三角形的对称轴.（保留作图痕迹）. (1)在图1中，点D，E分别在，的边上； (2)在图2中，点D，E分别在，的延长线上. 17.（12分）如图，在中，，是的两条角平分线，连接DE. （1）求证：点E到DA，DC的距离相等； （2）求的度数. 参考答案 1.答案：A 解析：油的单价不变，随着油量的增大，金额随之增大，所以因变量是金额.故选A. 2.答案：A 解析：平分，，点P到OM的距离等于PA的长，即点P到OM的距离为4，.故选A. 3.答案：A 解析：作的垂直平分线， 如图，与方格纸交于5个格点， 故满足条件的点C有5个， 故选A. 4.答案：D 解析：加载速率为每秒，是固定不变的，属于常量， 已加载量是初始值，不会随加载时间变化，也属于常量， 继续加载时长t秒和总加载量会随加载过程变化，属于变量， 总加载量a由已加载量和后续加载量组成，即， 可见，a随t的变化而变化，而5和15均为固定数值， ∴5和15是常量，t和a是变量， 故选：D. 5.答案：B 解析：过点D作于点E， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴. 故选：B. 6.答案：B 解析：根据尺规作图痕迹，可得垂直平分，是的角平分线， ，，， ，， ， 综上，正确的是A、C、D选项， 故选：B. 7.答案：C 解析：如图，过点P作于E.，，.和CP分别平分和，，，.，，，即点P到BC的距离是4.故选C. 8.答案：A 解析：∵边的垂直平分线分别交边、于点D、E， ∴，， ∴的周长为， ∵的周长为， ∴， ∴； 故选A. 9.答案：B 解析：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴的最小值是6， 故选：B 10.答案：C 解析：如图，连接、， 等腰的底边，D为边的中点， ，， 面积为， ， ， 垂直平分， ， ， 的最小值为的长， 周长的最小值是， 故选：C. 11.答案：气温 解析：雪糕的销量随着气温的上升而上涨，故自变量为气温； 故答案为：气温. 12.答案：13 解析：和分别为、的垂直平分线， ，， ∴的周长， 故答案为：13. 13.答案：6 解析：作于F， 平分，，， ， 的面积为， 故答案为：6. 14.答案：； 解析：，AD平分，，AD为BC边上的中线，.为BC的垂直平分线，关于AD的对称点在AB上.如图，连接交AD于点P，过C作于H，交AD于，，的最小值为CH的长，此时与H重合，P与重合.，，，，的最小值为.故答案为60，. 15.答案：见解析 解析：如图，作的平分线AM，以E为顶点，ED为一边作，EN交AM于P，点P即为所求. 16.答案：(1)见解析 (2)见解析 解析：(1)如图所示，连接，交于O，则直线即为所求； 可证明，进而可证明，则直线垂直平分； (2)如图所示，延长，交于H，则直线即为所求； 可证明，进而可证明，则，则直线垂直平分. 17.答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）如图，过E作交BA的延长线于H，于F，于G. 平分，，. ，平分，. 平分，，，，，点E到DA，DC的距离相等. （2）由（1）知DE平分，，，. 学科网（北京）股份有限公司 $