第10周小卷 图形的轴对称 综合测评卷-【全能练考卷】2025-2026学年七年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷 √周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第10周小卷 综合测评 第五章（教材P2o一P43)》 时间：100分钟满分：120分 重点知识 等腰三角形：是轴对称图形，其顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线是等腰 拟 三角形的对称轴，两个底角相等 线段：是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对 称轴.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等 角：是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.角平分 线上的点到这个角的两边的距离相等 一、选择题（本题共计8小题，每小题4分，共32分） 1.[选材新风向·建筑图标]每一场顶级盛会都是城市发展的 契机，2026年国际雪联雪车和钢架雪车亚洲杯在“雪游龙”的 极速角逐，让北京的双奥遗产持续发光，为这座千年古都焕发 新的生机.在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的 是 () ☒ 母 国家体育场 国家游泳中心 A B 总 八n 天安门 国家大剧院 C 0 2.下列说法中正确的有 ( ①等腰三角形的两条高线长相等；②等腰三角形的两条角平 分线长相等；③等腰三角形两腰上的中线长相等；④等腰三角 形两腰上的高线长相等， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，△ABC中，点D在BC边上，作点D关于直线AB的对称 点E,连接AE,作点D关于直线AC的对称点F,连接AF.若 ∠B=61°，∠C=54°，则∠EAF的度数为 ( A.130° B.122° C.115° D.108° E 公 人61° 54 D D 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F,△ABC的面积是30cm2,AB=13cm,AC= 7cm,则DE的长为 () A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 5.[真实任务情境·建凉亭]如图所示，是一块三角形的草坪， 现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边 的距离相等，凉亭的位置应选在 () A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三边的中垂线的交点 NP 第5题图 第6题图 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为 半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆 心，大于)MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交 BC于点D,若CD=5,AB=18,则△ABD的面积是() A.15 B.30 C.45 D.60 7.(重点班重难题)已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的 夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于 () A.15°或75° B.30° C.150° D.150°或30° 8.如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB,垂足为R, PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论：①AS= AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.正确的是 () B S A.①和②B.②和③ C.①和③ D.全对 二、填空题（本题共计4小题，每小题3分，共12分） 9.下列图形中，对称轴的条数最少的图形是 （只填序号) ☒ ① ② ③ (④ 10.如图，AD所在直线是△ABC的对称 轴，点E,F是AD上的两点，若BD= 3,AD=5,则图中阴影部分的面积是 B 11.（重点班重难题)已知：如图，P是∠AOB内的一点，P,P2分 别是点P关于OA,OB的对称点，PP2交OA于点M,交OB于 点N,若PP2=5cm,则△PMN的周长是 D. D E P A 第11题图 第12题图 12.[中考新角度·规律探索]如图，将△ABC沿着过AB中点D 的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作， 折痕DE到BC的距离记为h,还原纸片后，再将△ADE沿着 过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称 为第2次操作，折痕到BC的距离记为h2;按上述方法不断操 作下去…经过第2027次操作后得到的折痕D2o26E226,到 BC的距离记为h2o2m.若h1=1,则h2o,的值为 七年级·数学(BS)·下册23 三、解答题（本题共计8小题，共76分） 13.（6分)以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半 14.[中考新角度·动手操作](8分)在下列各图中分别补一个 小正方形，使其成为不同的轴对称图形 15.(8分)如图，在△ABC中，AF平分∠BAC,AC的垂直平分线 交BC于点E,交AC于点D,∠B=75°，∠FAE=15°，求∠C 的度数 16.(10分)(1)在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线 BD将三角形的周长分成12和6两部分，求这个等腰三 角形的腰长及底边长； (2)已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，求 这个等腰三角形的底角的度数. 24七年级·数学(BS)·下册 17.（10分)在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB,BC于 点M,P,AC的垂直平分线分别交线段AC,BC于点N,Q. (1)如图，当∠BAC=78时，求∠PAQ的度数； (2)当∠PAQ=40时，求∠BAC的度数. 18.(重点班重点题)（10分)如图，在△ABC中，∠B=30°， ∠C=40°. (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D; ②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E.(要求：保 留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数， 19.(12分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点 D,AC边的垂直平分线L2交BC于点E,L1与2相交于点O, 连接OA,OB,OC. (1)若△ADE的周长为6cm,△OBC的周长为16cm. ①求线段BC的长； ②求线段OA的长 (2)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数. 20.(12分)已知角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的 对称轴 (1)如图1，点P是∠AOB的平分线上任意一点，过点P作 PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,PE和PD相等吗？为 什么？请结合三角形全等的知识加以说明， (2)如图2，△ABC的周长是10，B0,C0分别平分∠ABC和 ∠ACB,OD⊥BC于点D,若OD=3,求△ABC的面积 B A D 图1 图2所以AC+BC+AB=24. 因为BC=号AC,4AB-AC 所以4C+4C+4C=24, 解得AC=6, 所以BC=8,AB=10. 因为点A,B关于直线MN对称， 所以AN=BN, 所以△ACN的周长=AC+CN+AN=AC+ CN+BN=AC+BC=6+8=14 20.解：(1)因为AD⊥BC,BD=DE, 所以AD垂直平分BE, 所以AB=AE, 所以∠ABE=∠AEB. 因为∠BAE=40°， 所以∠AEB=2(180°-∠BAE)=70°， 所以∠AEC=180°-∠AEB=110°. 因为EF垂直平分AC, 所以EA=EC, 所以LC=∠EAC=7×(180°-110)=35 故答案为35°； (2)因为△ABC的周长为13cm,AC=6cm, 所以AB+BC=13-6=7(cm). 因为AB=AE=CE,BD=DE, 所以AB+BD+CD=7cm, 所以2CD=7cm, 所以DC=3.5cm. 21.解：(1)因为∠B=70°，∠C=30°， 所以∠BAC=180°-70°-30°=80°， 因为AE平分∠BAC, 所以∠BAE=40° 48七年级·数学(BS)·下册 因为AD是△ABC的高， 所以∠ADB=90°， 所以∠BAD=90°-∠B=20°， 所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°； (2)因为∠B=a,∠ADB=90°， 所以∠BAD=90°-. 因为∠DAE=10°， 所以∠BAE=∠BAD+∠DAE=100°-. 因为AE平分∠BAC, 所以∠BAC=200°-2a, 所以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-- 200°+2a=a-20°. 故答案为α-20°； (3)当点F在线段AE上时， 由折叠的性质可知，∠BGH=1 ∠BGF, LBHG=2∠BH 因为∠BGF=180°-∠1，∠BHF=180°-∠2， 所以∠BGH=90-7L1,∠BG=90°-7∠2， 所以∠B=180°-∠BGH-∠BHG=2∠1+ 342, 即∠1+∠2=2∠B. 同理：当点F在AE的延长线上时，可得∠1 ∠2=2∠B. 第10周小卷综合测评卷 1.C【解析】选项A,B,D不是轴对称图形，选项 C是轴对称图形.故选C. 2.B【解析】①等腰三角形的两条腰上的高线 长相等，原说法错误；②等腰三角形两底角的 两条角平分线长相等，原说法错误；③等腰三 角形两腰上的中线长相等，说法正确；④等腰 角形的顶角的补角为30°，所以三角形的顶角 三角形两腰上的高线长相等，说法正确。所以 为180°-30°=150°.综上，这个等腰三角形的 说法中正确的有2个.故选B. 顶角等于150°或30°.故选D. 3.A【解析】因为点E和点F分别是点D关于 AB和AC的对称点，所以∠EAB=∠BAD, ∠FAC=∠CAD.因为∠B=61°，∠C=54°，所 以∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-61°-54°=8.A 【解析】连接AP,因为PR=PS,PR⊥AB,PS 65°，所以∠EAF=2∠BAC=130°.故选A. ⊥AC, 4.A【解析】因为AD为∠BAC的平分线，DE⊥ B R AB,DF⊥AC,所以DE=DF,所以S△ABc=2× 1 AB×DE+2×AC×DF=30,即2×13×DE+ 2×7xDF=30,解得DE=DF=3.故选A 所以AP是∠BAC的平分线，所以∠1=∠2，所 以△APR兰△APS,所以AS=AR,故①正确；又 5.B【解析】根据角平分线上的点到角两边的 AQ=PQ,所以∠2=∠3.又∠1=∠2，所以∠1 距离相等，即可确定凉亭位置.因为凉亭到草 =∠3，所以QP∥AR,故②正确；BC只是过点 坪三条边的距离相等，所以凉亭选择△ABC三 P,没有办法说明△BRP≌△CSP,故③错误.综 条角平分线的交点.故选B. 上，正确的是①②.故选A. 6.C【解析】作DE⊥AB于点E,由基本尺规作 9.②【解析】根据如果一个图形沿一条直线折 图可知，AD是△ABC的角平分线.因为∠C= 叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 90°，DE⊥AB,所以DE=DC=5,所以△ABD的 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可知： 面积=2×AB×DE=45.故选C 图①有4条对称轴，图②有1条对称轴；图③ 有2条对称轴；图④有4条对称轴；对称轴的 条数最少的图形是②.故答案为②， 1019 【解析】因为△ABC关于直线AD对称， E 所以点B,C关于直线AD对称，所以△CEF 7.D【解析】①当为锐角三角形时，如图，高与 和△BEF关于直线AD对称，所以S△BEF= 左边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可 S△cBr,所以图中阴影部分的面积=S△ABD= 得，顶角为180°-90°-60°=30°；②当为钝角 三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因 方×8DxA0-方x3x5-空故答案为明 为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三11.5cm【解析】因为P,P2分别是点P关于OA, OB的对称点，所以PM=MP,PN=NP2,所以 P M+MN+NP,=PM+MN +PN=P P2 =5 cm, 所以△PMW的周长为5cm.故答案为5cm 12.2-(2)2【解析】由题意可知，h=2-1= 1,=2-=3，=2-(分)月，…，则 hm=2-(2)2.故答案为2-()26， 13.解：如图所示： 14.解：如图所示： 15.解：因为DE是AC的垂直平分线， 所以EA=EC, 所以∠EAC=∠C. 因为∠FAE=15°， 所以∠FAC=∠EAC+15°=∠C+15°. 因为AF平分∠BAC, 所以∠BAF=∠FAC=∠C+15° 因为∠B+∠BAC+∠C=180°， 所以75°+∠C+15°+∠C+15°+∠C=180°， 解得∠C=25°， 16.解：(1)因为BD是AC边上的中线， 所以AD=CD=2AC 因为AB=AC, 所以设AB=AC=2x,BC=y,则AD=CD=x. 分两种情况：①2x+x=12,x+y=6,解得x= 4,y=2, 所以AB=AC=2x=8, 所以这个等腰三角形的腰长为8，底边长为2； ②2x+x=6,x+y=12,解得x=2,y=10, 所以AB=AC=2x=4. 因为4+4=8<10， 所以不能组成三角形 综上所述，这个等腰三角形的腰长为8，底边 长为2； (2)分两种情况： 当∠A<90时，如图： 因为BD⊥AC, 所以∠BDA=90. 因为∠ABD=50°， 所以∠A=90°-∠ABD=40°. 因为AB=AC, 所以LABC=∠C=2(180-∠A)=70°， 所以这个等腰三角形的底角的度数为70°； 当∠A>90时，如图： D B 因为BD⊥AC, 所以∠BDA=90. 因为∠ABD=50°， 所以∠DAB=90°-∠ABD=40°， 所以∠BAC=180°-∠DAB=140° 因为AB=AC, 所以∠ABC=∠C=(180-∠BAC)=20, 所以这个等腰三角形的底角的度数为20° 综上所述，这个等腰三角形的底角的度数为 70°或20° 17.解：(1)因为MP,NQ分别是AB,AC的垂直平 分线， 所以AP=BP,AQ=CQ. 因为∠BAC=78°， 所以∠B+∠C=180°-78°=102°. 因为AP=BP,AQ=CQ, 所以∠DAB=∠B=30°. 所以∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C, 因为∠C=40°， 所以∠PAQ=∠BAP+∠CAQ-∠BAC= 所以∠BAC=180°-30°-40°=110°， ∠B+∠C-∠BAC=102°-78°=24°； 所以∠CAD=110°-30°=80°. (2)因为MP,NQ分别是AB,AC的垂直平分线， 因为AE平分∠DAC, 所以AP=BP,AQ=CQ, 所以LDME=2∠DAC=40 所以∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C, 所以∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C. 19.解：(1)①因为L1是AB边的垂直平分线， 当P点在Q点右侧时， 所以DA=DB. 因为l2是AC边的垂直平分线， 所以EA=EC, 所以BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA =6cm; ②因为U,是AB边的垂直平分线， 因为∠BAP+∠CAQ=∠BAC+∠PAQ, 所以OA=OB. ∠PAQ=40°， 因为l2是AC边的垂直平分线， 所以∠B+∠C=∠BAC+40°. 所以OA=0C. 因为∠B+∠C+∠BAC=180°， 因为OB+OC+BC=16cm, 所以∠BAC=70° 所以20B=10cm, 当P点在Q点左侧时， 所以OA=OB=OC=5cm; (2)因为∠BAC=120°， 所以∠ABC+∠ACB=60°. 因为DA=DB,EA=EC, 所以∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB, 因为∠BAP+∠CAQ+∠PAQ=∠BAC, 所以∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)= ∠PAQ=40°， 120°-60°=60°. 所以∠B+∠C=∠BAC-40°. 20.解：(1)PE=PD.理由如下： 因为∠B+∠C+∠BAC=180°， 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠BAC=110°. 所以∠AOP=∠BOP. 综上，∠BAC=70°或110° 因为PD⊥OA,PE⊥OB, 18.解：(1)如图，点D,射线AE即为所求 所以∠PE0=∠PD0=90°. 在△OEP和△ODP中， ∠BOC=∠AOC, ∠PEO=∠PD0, LOP=OP. (2)因为DF垂直平分线段AB, 所以△OEP≌△ODP(AAS), 所以DB=DA, 所以PE=PD; 七年级·数学(BS)·下册49 (2)如图，过点0作OE⊥AB于点E,OF⊥AC 于点F,连接AO. 0 因为BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB, 所以E0=D0,OF=D0. 因为OD=3, 所以E0=F0=3. 因为△ABC的周长是10， 所以AB+BC+AC=10, 所以△MBC的面积为2AB·E0+2AC·F0+ 2CB·D0=3(AB+4C+BC)=3×10=15, 第11周小卷考点通关卷 1.B【解析】由太阳能热水器里的水温会随着 太阳照射时间的长短而变化可知，热水器里的 水温是因变量，太阳照射时间是自变量.故 选B. 2.A【解析】20时~24时水位上升8-6= 2(米)，16时~20时水位上升6-5=1（米）， 12时~16时水位上升5-4=1（米），8时~12 时水位上升4-3=1（米），所以水位上升最快 的时间是20时~24时.故选A. 3.D【解析】由题意可得水性笔的单价为2元，所 以买x支水性笔，应付2x元，即y=2x.故选D. 4.D【解析】由题意可得y=300×0.7x=210x. 故选D 5.A【解析】观察表格发现：当x每增加1，y就 增加6，所以y=8+6(x-1)=6x+2,所以当 x=7时，y=6×7+2=44.故选A. 6.C【解析】观察表格中数据可知，在弹性限度 范围内，y随x增大而增大，弹簧在允许挂物重 50七年级·数学(BS)·下册 量范围内，所挂物体质量x每增加1kg,弹簧 长度y就增加0.5cm,弹簧不挂重物时的长度 为10cm,故A,B,D选项说法正确，不符合题 意；因该弹簧的弹性限度范围不确定，故当所挂 物体质量为7kg时，弹簧长度是否为13.5cm 不确定，所以C选项说法不正确，符合题意.故 选C. 7.D【解析】表格中的两个变量是海拔高度和 温度，A选项正确，不符合题意；自变量是海拔 高度，B选项正确，不符合题意；海拔高度越 高，温度就越低，C选项正确，不符合题意；海 拔高度每增加1km,温度降低6℃，D选项不 正确，符合题意.故选D. 8.C【解析】x与y都是变量，且x是自变量，y 是因变量，A选项正确，不符合题意；7月份这 种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克，B 选项正确，不符合题意；这种蔬菜的价格在1~ 2月份上升，2~7月份一直在下跌，C选项错 误，符合题意；7~12月份这种蔬菜的价格一直 在上涨，D选项正确，不符合题意.故选C. 9.C【解析】①汽车紧急刹车时速度随时间的 增大而减小，与d符合；②人的身高随着年龄 的增加而增大，到一定年龄不变，故与b符合； ③运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度之 后减小，与c符合；④红旗高度随着时间的增加 而增大，到一定时间不变，与a符合.故选C. 10.C【解析】一天中，8时到24时骆驼的体温 的变化范围是37℃到40℃，A选项说法正 确，不符合题意；点A表示的是12时骆驼的 温度是39℃，B选项说法正确，不符合题意； 0时到4时骆驼体温下降，4时到16时骆驼 体温一直上升，C选项说法错误，符合题意； 骆驼第一天12时体温与次日12时和20时的 温度相同，D选项说法正确，不符合题意.故 选C. 11.1026【解析】当t=0.5时，v=1000+52t= 据这两个月的电动车的产量要注意1月份劳 1000+52×0.5=1000+26=1026(km/h). 动力过剩，6月份劳动力不足的问题，注意用 故答案为1026. 工人员的分配 12.y=-3x+2【解析】按照如图所示的计算程 17.解：(1)根据题意可得y=8x+0.5; 序，y与x之间的关系式为y=-3x+2.故答 (2)把x=6.5代人y=8x+0.5, 案为y=-3x+2. 得y=8×6.5+0.5=52.5. 13.y=9-2【解析】由周长的意义可知，y= 答：丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付52.5元 18.解：(1)这种车的油箱最多能装50升油 182=9-7故答案为y=9-之 故答案为50； 2 (2)加满油后可供该车行驶500千米. 14.y=1.8x-6【解析】依题意有y=1.2×10+ 故答案为500 (x-10)×1.8=1.8x-6,所以y与x之间的 (3)该车每行驶200千米消耗汽油20升. 关系式为y=1.8x-6(x>10).故答案为y= 故答案为20； 1.8x-6. (4)油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将 15.解：(1)这个表格中反映的是售出豆子质量和 自动报警，行驶400千米后，车辆将自 总售价两个变量之间的关系，总售价随着售 动报警 出豆子质量的变化而变化，其中售出豆子质 19.解：(1)由表格可知，海拔5km的上空气温约 量是自变量，总售价是因变量 为-10℃. 故答案为售出豆子质量，总售价；售出豆子质 故答案为-10； 量总售价； (2)由表格可知，海拔高度每上升1km,气温 (2)从表格中售出豆子质量与总售价的变化 下降6℃， 趋势可知，随着售出豆子质量的逐渐增大，总 所以当日气温T与海拔高度h的关系式 售价也不断增大， 为T=20-6h. 故答案为逐渐增大； 故答案为T=20-6h; (3)由表格中的对应值可知，当豆子售出5千 (3)由图象可知，挡风玻璃在高空爆裂时飞机 克时，总售价为10元. 所处的高度为9.8km,返回地面用了20min. 故答案为10； 故答案为9.8,20； (4)从表格中售出豆子质量与总售价的变化 (4)飞机在2km高空水平面上大约盘旋 规律可知，总售价y与售出豆子质量x的关系 了12-10=2(min) 式为y=2x,当x=20时，y=2×20=40 故答案为2. 答：当豆子售出20千克时，总售价是40元. 20.解：(1)观察图形可知，每增加一节链条，链条 16.解：(1)自变量是时间x,因变量是月产量y; 长度增加1.7cm, (2)由表格可知，6月份电动车的产量最高，1 所以链条节数为3时，链条长度为4.2+1.7= 月份电动车的产量最低； 5.9(cm); (3)1月份与6月份产量相差最大.建议：根 链条节数为4时，链条长度为5.9+1.7