第9周小卷 图形的轴对称 考点通关卷-【全能练考卷】2025-2026学年七年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷 周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第9周小卷 ，考点通关卷 第五章 （教材P120一P143） 时间：100分钟满分：120分 重点知识 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁 的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直 拟 线叫作对称轴 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被 对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等！ 一、选择题（本题共计8小题，每小题4分，共32分） 1.下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是 2.下列说法中正确的是 茶 A.轴对称图形是由两个图形组成的 B.等边三角形有三条对称轴 C.两个等面积的图形一定轴对称 总 D.直角三角形一定是轴对称图形 3.等腰三角形的周长为25cm,其中一边长9cm,则其腰长为 A.9cm或8cm B.8 cm 荞 C.9 cm D.以上都不对 4.[真实任务情景·建牛奶站]如图，要在街道1设立一个牛奶 站0，向居民区A,B提供牛奶，下列设计图形中使OA+OB值 最小的是 () B A。 0 B B D 5.[选材新风向·文旅出行]为促进旅游发展，某地要在三条公 路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假 村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在() A.△ABC三条高线的交点处 B.△ABC三条中线的交点处 C.△ABC三条角平分线的交点处 D.△ABC三边垂直平分线的交点处 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以点A,C为圆心， 大于AC的长为半径作弧，两弧交于点F,直线FD交BC于 点E,连接AE,若AD=2,△ABE的周长为12，则△ABC的周 长为 A.13 B.14 C.15 D.16 7.（(重点班重难题)如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和 ∠BCD,AD过点P且与AB垂直.若AD=8,BC=10,则△BCP 的面积为 () A.16 B.20 C.40 D.80 B D B 第7题图 第8题图 8.如图，在四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组 邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，下列结论：①AE=CE;② BD1AC,③四边形ABCD的面积=AC×BD.其中正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本题共计4小题，每小题3分，共12分） 9.[中考新角度·传统文化]我国传统的木结构房屋，窗子常用 各种图案装饰，如图所示是一种常见图案，这个图案 (填“是”或“不是”)轴对称图形，若是，有 条对称轴 A B D 第9题图 第10题图 10.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边BC上 的点D'处，已知∠1=20°，则∠2= 11.如图，已知AB=CB,要使四边形ABCD成为一个轴对称图 形，还需添加一个条件，你添加的条件是 (只需写一个，不添加辅助线〉 B 第11题图 第12题图 12.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放， 移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方 形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有种。 三、解答题（本题共计9小题，共76分） 13.(6分)如图，求作△ABC关于对称轴I的轴对称图形△A'B'C”. 七年级·数学(BS)·下册21 14.[中考新角度·图案设计](6分)在图1补充2个小方块， 在图2,3,4中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称 图形 图1 图2 图3 图4 15.[中考新角度·规律探索](7分)画图：试画出下列正多边形 的所有对称轴，并完成表格. 正多边形的边数 6 > 对称轴的条数 根据上表，猜想正n边形有 条对称轴， 16.（7分)如图，△ABC和△ADE是等边三角形.试说明BD =CE. 17.(8分)作图题：在∠ABC内找一点P,使它到∠ABC的两边 的距离相等，并且到点A,C的距离也相等.（写出作法，保留 作图痕迹) C A 22七年级·数学(BS)·下册 18.(10分)如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE 的交点F在直线MW上. (1)图中点C的对应点是点 ,∠B的对应角是 (2)若DE=5,BF=2,则CF的长为 (3)若∠BAC=108°，∠BAE=30°，求∠EAF的度数. 19.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点M,N分别在边AB, BC上，且点A,B关于直线MN对称，连接AN. (1)若∠CAW=α，则∠B与之间的数量关系为 (2)若BC=号AC,AB=3AC,且△ABC的周长为24.求 △ACN的周长， M 20.（10分)如图，△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于 点F,交BC于点E,且BD=DE (1)若∠BAE=40°，则∠C= (2)若△ABC的周长为13cm,AC=6cm,求DC的长， D 21.[中考新角度·综合与实践](12分)在△ABC中，∠B,∠C 均为锐角且不相等，线段AD,AE分别是△ABC中BC边上的 高和△ABC的角平分线. (1)如图1，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数； (2)若∠B=a,∠DAE=10°，则∠C= (3)F是射线AE上一动点，G,H分别为线段AB,BE上的点 (不与端点重合)，将△ABC沿着GH折叠，使点B落到点 F处，如图2所示，其中∠1=∠AGF,∠2=∠EHF,请直 接写出∠1，∠2与∠B的数量关系， D E B H E 图1 图2(3)由题意得∠ABC+∠ACB=180°-∠A. 因为B0平分∠ABC,CO平分∠ACB, 所以∠CB0=7LABC,∠BC0=7LACB, 所以∠CB0+∠BC0=)(LABC+LACB) =90-744, 所以∠BOC=180°-（∠CB0+∠BC0)= 90+22A. 即LB0C=90+7∠A 17.解：因为AB∥DF(已知)， 所以∠A=∠CFD(两直线平行，同位角 相等). 因为AF=CE(已知)， 所以AF+EF=CE+EF(等式的性质)， 即AE=FC. 在△ABE和△FDC中. AB=FD, ∠A=∠CFD, AE=FC, 所以△ABE≌△FDC(SAS), 所以∠AEB=∠C(全等三角形的对应角相等)， 所以BE∥CD(同位角相等，两直线平行). 故答案为两直线平行，同位角相等；EF;EF; 等式的性质；SAS;∠AEB;全等三角形的对应 角相等；同位角相等，两直线平行 18.解：(1)因为AF既是△ABC的高又是△ABC 的中线， 所以∠AFB=∠AFC=90°，CF=BF. 在△AFC和△AFB中， 46七年级·数学(BS)·下册 CF=BF, ∠AFC=∠AFB, LAF =AF, 所以△AFC≌△AFB(SAS), 所以AC=AB. 在△ADC和△AEB中， .AC=AB, CD=BE, LAD =AE, 所以△ADC≌△AEB(SSS), 所以∠DAC=∠EAB; (2)因为∠CAB+∠ACB+∠ABC=180°， ∠BAC=36°， 所以∠ACB+∠ABC=144°. 因为△AFC≌△AFB, 所以∠ACB=∠ABC=72°. 因为BE平分∠ABC, 所以∠EBA=2LABC=36 因为△ADC≌△AEB, 所以∠DCA=∠EBA=36°. 19.解：(1)因为D为线段BE的中点， 所以ED=BD 因为AD⊥BE, 所以∠ADE=∠ADB=90°. 在△AED和△ABD中， ED=BD, ∠ADE=∠ADB, AD =AD, 所以△AED≌△ABD(SAS), 所以∠EAD=∠BAD; (2)由(1)得△AED≌△ABD, 所以AB=AE,∠B=∠AEB. 因为EF⊥AE, 所以∠ACD=∠BCE. 所以∠AEF=90°=∠BAC. 在△ACD和△BCE中， 因为AF∥BC, AC=BC, 所以∠EAF=∠AEB, ∠ACD=∠BCE, 所以∠B=∠EAF. CD CE, 在△ABC和△EAF中， 所以△ACD≌△BCE(SAS), ∠B=∠EAF, 所以AD=BE; AB=EA, ②因为△ACD≌△BCE, ∠BAC=∠AEF, 所以∠CAD=∠CBE. 所以△ABC≌△EAF(ASA), 因为∠BAC+∠ABC=180°-a&, 所以AC=EF, 所以∠BAM+∠ABM=180°-a, 20.解：(1)因为∠ADE=180°-∠CDE=∠2+ 所以∠EMD=∠AMB=180°-（∠BAM+ ∠C=∠1+∠BDE,∠1=∠2， ∠ABM)=180°-(180°-x)=. 所以∠BDE=∠C 第9周小卷考点通关卷 在△AEC和△BED中， 1.B【解析】A,C,D选项中的图形都不能找到 ,∠C=∠BDE, 这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直 ∠A=∠B, 线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称 AE BE, 图形；B选项中的图形能找到这样的一条直 所以△AEC≌△BED(AAS); 线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 (2)由(1)得△AEC△BED, 能够互相重合，所以是轴对称图形.故选B. 所以LAEC=∠BED, 2.B【解析】轴对称图形是一个图形，故A选项 所以∠2=∠AEB. 错误；等边三角形有三条对称轴，故B选项正 因为∠2=70°， 确；两个等面积的图形不一定有对称关系，故C 所以∠AEB=70°. 选项错误；直角三角形不一定是轴对称图形， 21.解：(1)因为∠ACB=∠DCE=45°， 故D选项错误.故选B. 所以∠ACD=∠BCE. 3.A【解析】若9cm为等腰三角形的腰长，则底 在△ACD和△BCE中， 边长为25-2×9=7(cm),此时三角形的三边 AC=BC, 长分别为9cm,9cm,7cm,符合三角形的三边 ∠ACD=∠BCE, 关系；若9cm为等腰三角形的底边长，则腰长 CD =CE, 为(25-9)）÷2=8(cm),此时三角形的三边长 所以△ACD≌△BCE(SAS). 分别为8cm,8cm,9cm,符合三角形的三边关 故答案为△ACD,△BCE; 系，所以该等腰三角形的腰长为9cm或8cm. (2)①因为∠ACB=∠DCE=a, 故选A. 4.D【解析】作点A关于直线1的对称点A',连接 A'B交直线l于点O,则点O即为所求故选D. 5.C【解析】因为度假村到三条公路的距离相 等，所以这个度假村为△ABC三条角平分线的 交点.故选C. 6.D【解析】因为点D是AC的中点，所以AC= 2AD=4.由题意得，ED是AC的垂直平分线， 所以EA=EC.因为△ABE的周长为12，所以 AB+BE+AE=12,所以AB+BE+EC=12,所 以AB+BC=12,所以△ABC的周长=AB+BC+ AC=12+4=16.故选D. 7.B【解析】如图，过点P作PE⊥BC于点E. D 因为AB∥CD,所以∠BAP+∠CDP=180°.因 为AD⊥AB,所以∠BAP=90°，所以∠CDP= 90°，即AD⊥CD.因为PE⊥BC,BP和CP分别 平分∠ABC和∠BCD,所以PA=PE,PE=PD, 所以PA=PD.因为AD=8,所以PE=PD= AP=4.因为BC=10,所以△BCP的面积为 之BC·PE=7×10×4=20.放选B 8.D【解析】因为AD=CD,AB=CB,所以DB是 AC的垂直平分线，所以AE=EC,BD⊥AC,故① ②正确；由题意知，四边形ABCD的面积=SAAc +5ac=2×AC×DE+2×AC×BE=2ACX (DE+BE)=7×AC×BD,故③正确综上，正 确的结论有3个.故选D. 9.是，2【解析】把一个图形沿着一条直线折叠， 直线两旁的部分能完全重合，故这个图形就是 轴对称图形.这个图案是轴对称图形，有2条 对称轴，对称轴如图所示.故答案为是，2. 10.35【解析】如图，标记字母. B 4 因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC: ∠D=90.由折叠的性质知，∠5=∠D=90°， ∠2=∠3.因为∠1=20°，所以∠4=180° ∠5-∠1=70°.因为AD∥BC,所以∠2+∠3= L4,所以22=714=35故答案为35， 11.AD=CD(答案不唯一)【解析】添加的条件 是AD=CD,理由：在△ABD和△CBD中， AB=CB, BD=BD,所以△ABD≌△CBD(SSS),所以 LAD CD. 四边形ABCD是一个轴对称图形.故答案为 AD=CD(答案不唯一). 12.3【解析】如图所示，新图形是一个轴对称图形 故答案为3. ④连接AC,分别以点A,C为圆心，以大于 13.解：如图所示 24C的长为半径画孤，两弧相交于H,G两点： (A' ⑤连接GH交BF延长线于点P,则P点即为 所求 14.解：作轴对称图形如下（答案不唯一）： D 头 米G B 18.解：（1)因为△ABC与△ADE关于直线MN 图1 图2 图3 图4 对称， 15.解：如图所示： 所以图中点C的对应点是点E,∠B的对应角 A因© 是∠D. 故答案为E,∠D; 故填3,4,5,6,7，n. (2)因为△ABC与△ADE关于直线MN对称， 16.解：因为△ABC和△ADE是等边三角形， 所以△ABC兰△ADE, 所以AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 所以BC=DE=5, =60°， 所以CF=BC-BF=3. 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即 故答案为3； ∠BAD=∠CAE. (3)因为∠BAC=108°，∠BAE=30°， 在△BAD和△CAE中， 所以∠CAE=108°-30°=78°. AB=AC, 由对称性可知，∠EAF=∠CAF, ∠BAD=∠CAE, 所以∠EAF=7∠CAB=39 LAD=AE, 所以△BAD≌△CAE(SAS), 19.解：(1)因为∠C=90°， 所以BD=CE. 所以∠CAB+∠B=90°， 17.解：①以点B为圆心，以任意长为半径画弧， 即+∠NAB+∠B=90°， 分别交BC,AB于D,E两点； 因为点A,B关于直线MN对称， 所以∠NAB=∠B, ②分别以点D,E为圆心，以大于DE的长为 所以a+2∠B=90°， 半径画弧，两弧相交于F点； 故答案为α+2∠B=90°； ③连接BF,则射线BF即为∠ABC的平分线； (2)因为△ABC的周长为24， 七年级·数学(BS)·下册47 所以AC+BC+AB=24. 因为BC=号AC,4AB-AC 所以4C+4C+4C=24, 解得AC=6, 所以BC=8,AB=10. 因为点A,B关于直线MN对称， 所以AN=BN, 所以△ACN的周长=AC+CN+AN=AC+ CN+BN=AC+BC=6+8=14 20.解：(1)因为AD⊥BC,BD=DE, 所以AD垂直平分BE, 所以AB=AE, 所以∠ABE=∠AEB. 因为∠BAE=40°， 所以∠AEB=2(180°-∠BAE)=70°， 所以∠AEC=180°-∠AEB=110°. 因为EF垂直平分AC, 所以EA=EC, 所以LC=∠EAC=7×(180°-110)=35 故答案为35°； (2)因为△ABC的周长为13cm,AC=6cm, 所以AB+BC=13-6=7(cm). 因为AB=AE=CE,BD=DE, 所以AB+BD+CD=7cm, 所以2CD=7cm, 所以DC=3.5cm. 21.解：(1)因为∠B=70°，∠C=30°， 所以∠BAC=180°-70°-30°=80°， 因为AE平分∠BAC, 所以∠BAE=40° 48七年级·数学(BS)·下册 因为AD是△ABC的高， 所以∠ADB=90°， 所以∠BAD=90°-∠B=20°， 所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°； (2)因为∠B=a,∠ADB=90°， 所以∠BAD=90°-. 因为∠DAE=10°， 所以∠BAE=∠BAD+∠DAE=100°-. 因为AE平分∠BAC, 所以∠BAC=200°-2a, 所以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-- 200°+2a=a-20°. 故答案为α-20°； (3)当点F在线段AE上时， 由折叠的性质可知，∠BGH=1 ∠BGF, LBHG=2∠BH 因为∠BGF=180°-∠1，∠BHF=180°-∠2， 所以∠BGH=90-7L1,∠BG=90°-7∠2， 所以∠B=180°-∠BGH-∠BHG=2∠1+ 342, 即∠1+∠2=2∠B. 同理：当点F在AE的延长线上时，可得∠1 ∠2=2∠B. 第10周小卷综合测评卷 1.C【解析】选项A,B,D不是轴对称图形，选项 C是轴对称图形.故选C. 2.B【解析】①等腰三角形的两条腰上的高线 长相等，原说法错误；②等腰三角形两底角的 两条角平分线长相等，原说法错误；③等腰三 角形两腰上的中线长相等，说法正确；④等腰 角形的顶角的补角为30°，所以三角形的顶角 三角形两腰上的高线长相等，说法正确。所以 为180°-30°=150°.综上，这个等腰三角形的 说法中正确的有2个.故选B. 顶角等于150°或30°.故选D. 3.A【解析】因为点E和点F分别是点D关于 AB和AC的对称点，所以∠EAB=∠BAD, ∠FAC=∠CAD.因为∠B=61°，∠C=54°，所 以∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-61°-54°=8.A 【解析】连接AP,因为PR=PS,PR⊥AB,PS 65°，所以∠EAF=2∠BAC=130°.故选A. ⊥AC, 4.A【解析】因为AD为∠BAC的平分线，DE⊥ B R AB,DF⊥AC,所以DE=DF,所以S△ABc=2× 1 AB×DE+2×AC×DF=30,即2×13×DE+ 2×7xDF=30,解得DE=DF=3.故选A 所以AP是∠BAC的平分线，所以∠1=∠2，所 以△APR兰△APS,所以AS=AR,故①正确；又 5.B【解析】根据角平分线上的点到角两边的 AQ=PQ,所以∠2=∠3.又∠1=∠2，所以∠1 距离相等，即可确定凉亭位置.因为凉亭到草 =∠3，所以QP∥AR,故②正确；BC只是过点 坪三条边的距离相等，所以凉亭选择△ABC三 P,没有办法说明△BRP≌△CSP,故③错误.综 条角平分线的交点.故选B. 上，正确的是①②.故选A. 6.C【解析】作DE⊥AB于点E,由基本尺规作 9.②【解析】根据如果一个图形沿一条直线折 图可知，AD是△ABC的角平分线.因为∠C= 叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 90°，DE⊥AB,所以DE=DC=5,所以△ABD的 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可知： 面积=2×AB×DE=45.故选C 图①有4条对称轴，图②有1条对称轴；图③ 有2条对称轴；图④有4条对称轴；对称轴的 条数最少的图形是②.故答案为②， 1019 【解析】因为△ABC关于直线AD对称， E 所以点B,C关于直线AD对称，所以△CEF 7.D【解析】①当为锐角三角形时，如图，高与 和△BEF关于直线AD对称，所以S△BEF= 左边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可 S△cBr,所以图中阴影部分的面积=S△ABD= 得，顶角为180°-90°-60°=30°；②当为钝角 三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因 方×8DxA0-方x3x5-空故答案为明 为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三11.5cm【解析】因为P,P2分别是点P关于OA,