第8周小卷 三角形 综合测评卷-【全能练考卷】2025-2026学年七年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷 √周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第8周小卷 综合测评卷 第四章（教材P4一Pg) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 判定两个三角形全等的方法：三边分别相等的两个三角形全 等，简写为“边边边”或“SSS”. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角” 拟 或“ASA” 别 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等， 简写为“角角边”或“AAS”. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边” 或“SAS”」 一、选择题（本题共计8小题，每小题4分，共32分） 1.设三角形三边之长分别为6，a,2,则a的值可能为（ ) A.6 B.4 C.8 D.3 2.如图，在△ABC中，CD,BE分别是AB,AC边上的高，并且CD, BE交于点P,若∠A=60°，则∠BPC等于 () A.90° B.120° C.150° D.160° 常 总 第2题图 第3题图 3.(重点班重点题)如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为 BC,AD,CE的中点，且SA4Bc=12cm2,则阴影部分面积S= () 荞 A.1 cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2 4.在如图所示的四个图形中，属于全等图形的是 ② ③ ④ A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④ 5.[真实任务情境·配玻璃]如图，小明家仿古家具的一块三角 形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电 话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述， 将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的 数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是 ( A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC 6.如图，∠C=∠D,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE;②BC= ED;③∠1=∠2；④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条 件有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.如图，要测池塘两端A,B的距离，小明先在地上取一个可以直 接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接 BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE 的长度就是A,B间的距离.那么判定△ABC和△DEC全等的 依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 第7题图 第8题图 8.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全 等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A,B,C重 合)，则点P有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共计4小题，每小题3分，共12分） 9.如图，在△ABC中，BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的平分线，若 ∠BPC=130°，则∠A= B 10.有下列条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3; ③LA=90°-∠B:④∠A-方∠B=了∠C能确定△ABC是 直角三角形的条件有 个 11.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=20°，∠3= 50°，B,D,E三点共线.则∠2= M A B -N 第11题图 第12题图 12.(重点班重难题)如图，CA⊥AB于点A,AB=4,AC=2,射线 BM⊥AB于点B,一动点D从点A出发以2个单位长度/秒的 速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运 动而运动，且始终保持ED=BC,若点D运动t秒(t>0), △EDB与△BCA全等，则t的值为 三、解答题（本题共计9小题，共76分） 13.(8分)已知在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)化简代数式1a+b-cl+Ib-a-cl= (2)若∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，求△ABC的各内角 度数. 14.(6分)如图，已知∠a,∠B,用直尺和圆规作△ABC,使得∠A= ∠a,∠B=∠B,AB=c. B 七年级·数学(BS)·下册19 15.[中考新角度·动手操作](10分)将4×4的棋盘沿格线划 分成两个全等图形，参考图例补全另外几种， 16.(8分)如图，在△ABC中，B0,C0是△ABC的内角平分线且 B0,C0相交于点0. (1)若∠ACB=80°，∠ABC=40°，求∠BOC的度数； (2)若∠A=60°，求∠B0C的度数； (3)请你直接写出∠A与∠BOC满足的数量关系式，不需要 说明理由 17.（8分)如图，点E,F在AC上，AB∥DF,AB=DF,AF=CE,试 说明BE∥CD.请将下面的解题过程补充完整： 解：因为AB∥DF(已知)， 所以∠A=∠CFD( 因为AF=CE(已知)， 所以AF+ =CE+ 即AE=FC. 在△ABE和△FDC中， AB FD, ∠A=∠CFD, LAE=FC, 20七年级·数学(BS)·下册 所以△ABE≌△FDC( 所以 =∠C( 所以BE∥CD( 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC,AF既是 △ABC的高又是△ABC的中线，BE=CD,连接AE,AD=AE. (1)试说明∠DAC=∠EAB; (2)若BE平分∠CBA,∠BAC=36°，求∠DCA的度数 D 19.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=0°，E为边BC上的点，且 AD⊥BE,D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE,过点A作 AF∥BC,且AF,EF相交于点F. (1)试说明∠EAD=∠BAD; (2)试说明AC=EF. D 20.(9分)如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上，∠1= ∠2，AE,BD相交于点O. (1)试说明△AEC≌△BED; (2)若∠2=70°，求∠AEB的度数. B 0 21.[中考新角度·综合与实践](10分)如图，在△ABC和 △CDE中，AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE,连接AD,BE 交于点M. (1)如图1，当点B,C,D在同一条直线上，且∠ACB=∠DCE= 45时，可以得到图中的一对全等三角形，即 当 (2)当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB= ∠DCE=. ①试说明AD=BE; ②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）. 图1 图2(2)∠1+∠2=2∠A.理由如下： 因为∠BDE=180°-∠ADE=∠A+∠AED, ∠CED=180°-∠AED=∠A+∠ADE, 所以∠BDE+∠CED=∠A+∠AED+∠A +∠ADE, 所以∠1+∠ADE+∠2+∠AED=2∠A+ ∠AED+∠ADE, 所以∠1+∠2=2∠A; (3)由(1)得∠1+∠2=2∠A. 因为∠1+∠2=108°， 所以2∠A=108°， 所以∠A=54°. 因为BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB, 所以LA'BC+∠A'CB=(LABC+LACB)= 2(180-∠A)=63, 所以∠BA'C=180°-（∠A'BC+∠A'CB)= 180°-63°=117°. 第8周小卷综合测评卷 1.A【解析】根据三角形的三边关系“第三边大 于两边之差，而小于两边之和”列出关于a的 不等式，6-2<a<6+2,解得4<a<8,观察选 项可知，只有A选项符合题意.故选A 2.B【解析】因为BE⊥AC,所以∠AEB=90°.又 因为∠A=60°，所以∠ABE=90°-∠A=90°- 60°=30°.又因为CD⊥AB,即∠PDB=90°，所 以∠BPD=90°-∠ABE=90°-30°=60°，所以 ∠BPC=180°-∠BPD=180°-60°=120°.故 选B 3.C【解析】在△ABC中，点D,E,F分别为BC, AD,CE的中点，S△ABc=12cm2,所以S AARE= SADBESAAEG=SDECBEF-SABFG-ARG 所以Sc=2ac=7×12=6(cm2),所以 S。r=7×6=3(cm).故选C 4.D【解析】只有②和④中的两个图形能完全 重合，可以判定是全等图形.故选D. 5.C【解析】利用三角形三边对应相等，两三角 形全等，三角形形状确定，故A选项不符合题 意；利用三角形两边及其夹角对应相等，两三 角形全等，三角形形状确定，故B选项不符合 题意；AB,AC,∠B,无法判断两三角形全等，即 无法确定三角形的形状，故C选项符合题意； 利用三角形两角及其中一角的对边对应相等， 两三角形全等，三角形形状确定，故D选项不 符合题意.故选C. 6.B【解析】因为∠C=∠D,AC=AD,AB=AE, 所以△ABC和△AED不一定全等，故①不符合 题意；因为∠C=∠D,AC=AD,BC=ED,所以 △ABC≌△AED(SAS),故②符合题意；因为 ∠1=∠2，所以∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,所 以∠CAB=∠DAE.又因为∠C=∠D,AC=AD, 所以△ABC≌△AED(ASA),故③符合题意；因 为∠B=∠E,∠C=∠D,AC=AD,所以△ABC≌ △AED(AAS),故④符合题意.则能使△ABC≌ △AED的条件有3个.故选B. 7.B【解析】由题意可知，CD=CA,CE=CB.在 CA=CD △ABC和△DEC中，{∠ACB=∠DCE,所以 CB=CE, △ABC≌△DEC(SAS).故选B. 8.C【解析】如图所示，点P共有3个点.故选C. P 9.80°【解析】因为BP,CP分别是∠ABC, ∠ACB的平分线，所以∠ABC=2∠PBC, ∠ACB=2∠PCB,所以∠ABC+∠ACB= 2∠PBC+2∠PCB=2(∠PBC+∠PCB).因为 ∠BPC=130°，所以∠PBC+∠PCB=180°- ∠BPC=180°-130°=50°，所以∠A=180°- (∠ABC+∠ACB)=180°-2（∠PBC+∠PCB) =180°-2×50°=80°.故答案为80°. 10.4【解析】因为∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+ 所以a+b-c>0,b-a-c<0, ∠C=180°，所以∠C+∠C=180°，所以∠C= 所以|a+b-cl+Ib-a-cl 90°，所以△ABC是直角三角形，故①正确；因 =a+b-c-(b-a-c) 为∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C= =a+b-c-b+a+c 180°，所以∠A+2∠A+3∠A=180°，所以∠A= =2a. 30°，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形， 故答案为2a; 故②正确；因为∠A=90°-∠B,则∠A+∠B= (2)因为∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°， 90°，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形， ∠A+∠B+∠C=180°， 故③正确：设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,所以 所以∠A+(∠A+18)+(∠A+18°+18°) x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°， =180°， △ABC是直角三角形，故④正确.故能确定 所以∠A=42°， △ABC是直角三角形的条件有4个. 所以∠B=∠A+18°=42°+18°=60°， 11.30【解析】因为∠1=20°，∠3=50°，∠3= 所以∠C=∠B+18°=60°+18°=78°. 180°-∠ADB=∠1+∠ABD,所以∠ABD= 故△ABC的各内角度数分别为42°，60°，78°. ∠3-∠1=50°-20°=30°.因为∠BAC= 14.解：如图，△ABC即为所作. ∠DAE,所以∠BAC-∠DAC=∠DAE- ∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE <B rAB=AC, B M 中，∠BAD=∠CAE,所以△BAD≌△CAE LAD =AE, 15.解：如图所示（答案不唯一） (SAS),所以∠ABD=∠2=30°.故答案为30. -L- 12.1或3或4秒【解析】因为CA⊥AB,BM⊥ AB,所以∠CAB=∠DBE=90°.又因为ED= 16.解：(1)因为B0平分∠ABC,C0平分∠ACB, BC,所以当△EDB与△BCA全等时，分两种 ∠ACB=80°，∠ABC=40°， 情况讨论.因为点D运动t秒(t>0),当点D 运动到点B时，可得2t=4,解得t=2,此时不 所以∠CB0=7∠ABC=20°，∠BC0 能构成△BDE,故t≠2.①当△ABC兰△BED =3∠ACB=40, 时，则BD=AC,因为AB=4,AC=2,所以当 0<t<2时，BD=4-2t,所以4-2t=2,解得 所以∠B0C=180°-∠CB0-∠BC0=120°； (2)因为∠A=60°， t=1,当t>2时，BD=2t-4,所以2t-4=2, 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°. 解得t=3;②当△ABC兰△BDE时，则BD= 因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, AB,当0<t<2时，4-2t=4,解得t=0(舍 1 去)，当t>2时，2t-4=4,解得t=4.综上所 所以∠CB0=号∠ABC,LBG03∠ACB, 述，满足条件的t值为1或3或4.故答案为1 或3或4秒 所以∠CB0+∠BG0=2(LABC+LACB) 13.解：(1)因为在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对 =60°， 边分别为a,b,c, 所以∠B0C=180°-（∠CB0+∠BC0) 所以a+b>c,b-a<c, =120°； 七年级·数学(BS)·下册45 (3)由题意得∠ABC+∠ACB=180°-∠A. 因为B0平分∠ABC,CO平分∠ACB, 所以∠CB0=7LABC,∠BC0=7LACB, 所以∠CB0+∠BC0=)(LABC+LACB) =90-744, 所以∠BOC=180°-（∠CB0+∠BC0)= 90+22A. 即LB0C=90+7∠A 17.解：因为AB∥DF(已知)， 所以∠A=∠CFD(两直线平行，同位角 相等). 因为AF=CE(已知)， 所以AF+EF=CE+EF(等式的性质)， 即AE=FC. 在△ABE和△FDC中. AB=FD, ∠A=∠CFD, AE=FC, 所以△ABE≌△FDC(SAS), 所以∠AEB=∠C(全等三角形的对应角相等)， 所以BE∥CD(同位角相等，两直线平行). 故答案为两直线平行，同位角相等；EF;EF; 等式的性质；SAS;∠AEB;全等三角形的对应 角相等；同位角相等，两直线平行 18.解：(1)因为AF既是△ABC的高又是△ABC 的中线， 所以∠AFB=∠AFC=90°，CF=BF. 在△AFC和△AFB中， 46七年级·数学(BS)·下册 CF=BF, ∠AFC=∠AFB, LAF =AF, 所以△AFC≌△AFB(SAS), 所以AC=AB. 在△ADC和△AEB中， .AC=AB, CD=BE, LAD =AE, 所以△ADC≌△AEB(SSS), 所以∠DAC=∠EAB; (2)因为∠CAB+∠ACB+∠ABC=180°， ∠BAC=36°， 所以∠ACB+∠ABC=144°. 因为△AFC≌△AFB, 所以∠ACB=∠ABC=72°. 因为BE平分∠ABC, 所以∠EBA=2LABC=36 因为△ADC≌△AEB, 所以∠DCA=∠EBA=36°. 19.解：(1)因为D为线段BE的中点， 所以ED=BD 因为AD⊥BE, 所以∠ADE=∠ADB=90°. 在△AED和△ABD中， ED=BD, ∠ADE=∠ADB, AD =AD, 所以△AED≌△ABD(SAS), 所以∠EAD=∠BAD; (2)由(1)得△AED≌△ABD, 所以AB=AE,∠B=∠AEB. 因为EF⊥AE, 所以∠ACD=∠BCE. 所以∠AEF=90°=∠BAC. 在△ACD和△BCE中， 因为AF∥BC, AC=BC, 所以∠EAF=∠AEB, ∠ACD=∠BCE, 所以∠B=∠EAF. CD CE, 在△ABC和△EAF中， 所以△ACD≌△BCE(SAS), ∠B=∠EAF, 所以AD=BE; AB=EA, ②因为△ACD≌△BCE, ∠BAC=∠AEF, 所以∠CAD=∠CBE. 所以△ABC≌△EAF(ASA), 因为∠BAC+∠ABC=180°-a&, 所以AC=EF, 所以∠BAM+∠ABM=180°-a, 20.解：(1)因为∠ADE=180°-∠CDE=∠2+ 所以∠EMD=∠AMB=180°-（∠BAM+ ∠C=∠1+∠BDE,∠1=∠2， ∠ABM)=180°-(180°-x)=. 所以∠BDE=∠C 第9周小卷考点通关卷 在△AEC和△BED中， 1.B【解析】A,C,D选项中的图形都不能找到 ,∠C=∠BDE, 这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直 ∠A=∠B, 线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称 AE BE, 图形；B选项中的图形能找到这样的一条直 所以△AEC≌△BED(AAS); 线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 (2)由(1)得△AEC△BED, 能够互相重合，所以是轴对称图形.故选B. 所以LAEC=∠BED, 2.B【解析】轴对称图形是一个图形，故A选项 所以∠2=∠AEB. 错误；等边三角形有三条对称轴，故B选项正 因为∠2=70°， 确；两个等面积的图形不一定有对称关系，故C 所以∠AEB=70°. 选项错误；直角三角形不一定是轴对称图形， 21.解：(1)因为∠ACB=∠DCE=45°， 故D选项错误.故选B. 所以∠ACD=∠BCE. 3.A【解析】若9cm为等腰三角形的腰长，则底 在△ACD和△BCE中， 边长为25-2×9=7(cm),此时三角形的三边 AC=BC, 长分别为9cm,9cm,7cm,符合三角形的三边 ∠ACD=∠BCE, 关系；若9cm为等腰三角形的底边长，则腰长 CD =CE, 为(25-9)）÷2=8(cm),此时三角形的三边长 所以△ACD≌△BCE(SAS). 分别为8cm,8cm,9cm,符合三角形的三边关 故答案为△ACD,△BCE; 系，所以该等腰三角形的腰长为9cm或8cm. (2)①因为∠ACB=∠DCE=a, 故选A.