精品解析：福建省福州第十九中学2025-2026学年下学期七年级期中考数学试卷

福州第十九中学2025-2026学年第二学期期中测试 七年级数学试题 （满分150分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 3的算术平方根是（　　） A. ±3 B. C. 3 D. 4. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列给出的条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等．的值分别是（ ） A. ，0 B. 1， C. ，1 D. 1，0 9. 按照国际标准，A系列纸为长方形．将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸……，将一张纸按如图所示的方式折叠，据此可以发现，A系列纸的长与宽的关系为（） A. 长是宽的2倍 B. 长是宽的倍 C. 宽是长的倍 D. 宽是长的倍 10. 若关于x的不等式＞0的解集是x＜，则关于x的不等式＞的解集是（　　） A. x＜ B. x＜ C. x＞ D. x＞ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，将三角形沿着射线平移到三角形．若，，则平移的距离为________． 12. 若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是 _____． 13. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为________． 14. 已知，，那么的值约为__________ ．（结果精确到0.01） 15. 如果方程组的解满足，则的取值范围是__________． 16. 如图，直线，直线与、分别交于点E、F，．将一个含角的直角三角板按图放置，使点M、N分别在直线、上，，，的平分线交直线于点O，现将三角板保持并向左平移，在平移的过程中，的度数为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤） 17. 计算： 18. 解下列方程组： 19. 解不等式，并写出它的非负整数解． 20. 如图，于点H，于点K，，求证：． 21. 如图，把三角形先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，解答下列问题： （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）在图上画出三角形； （3）若点P在y轴上，且三角形面积等于三角形面积，请直接写出点P坐标． 22. 如图，长方形内两正方形A和B，它们的面积分别为和． （1）求图中两块阴影部分的面积和； （2）若在正方形A内沿边的方向裁剪一块长宽比为的长方形，其面积为，请问能否裁出符合要求的长方形？试说明理由． 23. 数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作竖式叠盖和横式叠盖纸盒，如图3是竖式叠盖和横式叠盖纸盒的平面展开图． 素材3：数学实践小组一共有张标准卡纸通过剪裁一共得到张小长方形和张小正方形，做成个竖式叠盖纸盒和个横式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完． （1）【任务1】若，求，，的值； （2）【任务2】求的最大值． 24. 定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且、、，那么这个两位数叫做“互异数”．将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，解答下列问题： （1）填空：①下列两位数：30，32，33中，“互异数”为__________； ②计算：__________；（m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字） （2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且；另一个“互异数”c的十位数字是，个位数字是，且，请求出“互异数”b和c； （3）如果一个“互异数”f的十位数字是，个位数字是x，且满足的互异数有且仅有3个，则t的取值范围__________ 25. 在平面直角坐标系中，已知点，，且a，b满足．若动点P从点A出发向x轴的负半轴方向运动，同时动点Q从点B出发向y轴正半轴方向运动，P、Q两点的运动速度之比为，运动过程中直线和交于点M． （1）直接写出点A，点B的坐标； （2）当点M在第二象限时，探究三角形和三角形面积之间的数量关系，并说明理由； （3）若三角形的面积等于7，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州第十九中学2025-2026学年第二学期期中测试 七年级数学试题 （满分150分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图， 根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据一个点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行判断该点位于第二象限，即可作答． 【详解】解：依题意，点的， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 3. 3的算术平方根是（　　） A. ±3 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义判断即可. 【详解】解：3的算术平方根是． 故选B． 【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键. 4. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有个未知数，且含有未知数的项的次数均为的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，是二元一次方程，符合题意； B. ，是二元二次方程，不符合题意； C. ，是分式方程，不符合题意； D. ，是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，先估算出，结合数轴即可得解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴数轴上表示的点可能是点， 故选：C． 6. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案． 【详解】解：A．若，则不等式两边同时减去3得，，原变形成立，故本选项符合题意； B．若，则不等式两边同时减去得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； C．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； D．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意． 故选：A． 7. 如图，下列给出的条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等．的值分别是（ ） A. ，0 B. 1， C. ，1 D. 1，0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组应用，根据题意，列出方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 9. 按照国际标准，A系列纸为长方形．将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸……，将一张纸按如图所示的方式折叠，据此可以发现，A系列纸的长与宽的关系为（） A. 长是宽的2倍 B. 长是宽的倍 C. 宽是长的倍 D. 宽是长的倍 【答案】B 【解析】 【详解】解：用两张纸，都按照左侧方式，将纸张线沿虚线剪开, 将四块等腰直角三角形形状的纸张，以三角形的斜边为边，以直角边为对角线，按照右侧图形进行拼装，比较两个图形正方形部分的面积，可以得到边长的平方比． 由题意，已知， ， ， 即，A系列纸的长是宽的倍． 故选：B． 10. 若关于x的不等式＞0的解集是x＜，则关于x的不等式＞的解集是（　　） A. x＜ B. x＜ C. x＞ D. x＞ 【答案】B 【解析】 【分析】根据＞0的解集是x＜，可以判断a和b的符号情况，再根据a和b的符号求不等式＞的解集． 【详解】∵关于x的不等式＞0的解集是x＜ ∴a＜0 ∴ ∴ ∴b＜0 ∴＞ ∴ ∴ 故答案选：B． 【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，将三角形沿着射线平移到三角形．若，，则平移的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故平移的距离为． 12. 若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义以及解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题关键．根据平方根的定义可得，求解即可获得答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得：， 故答案为：1． 13. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，结合点所在象限求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为． ∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标大于，纵坐标小于． ∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 14. 已知，，那么的值约为__________ ．（结果精确到0.01） 【答案】17.32 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是做题的关键．根据被开方数的小数点每向右移动两位，算术平方根的小数点向右移动一位，进行求解即可． 【详解】解：由算术平方根的性质可知，． 故答案为：17.32． 15. 如果方程组的解满足，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由方程组可得出，结合，可得，解出的取值范围即可． 【详解】解：， 得， 即， 若， 可得， 解得． 16. 如图，直线，直线与、分别交于点E、F，．将一个含角的直角三角板按图放置，使点M、N分别在直线、上，，，的平分线交直线于点O，现将三角板保持并向左平移，在平移的过程中，的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分点M在点E的右侧与左侧两种情况，根据平行线的性质求 的度数，进而求出的度数，再利用平行线的性质求出的度数，最后根据角平分线的定义求出的度数． 【详解】解：分两种情况，当点M在点E的右侧时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 当点M在点E的左侧时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 综上可知，的度数为或． 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据负数偶次幂的性质、算术平方根的定义和绝对值的化简每一项，再计算即可． 【详解】解： ． 18. 解下列方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 得： 解得 将代入②得： 解得 因此，原方程组的解为． 19. 解不等式，并写出它的非负整数解． 【答案】，非负整数解是0，1，2，3，4 【解析】 【分析】本题考查了解不等式．先求出解不等式的解集，再找出非负整数解即可． 【详解】解： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为一得：， ∴不等式的非负整数解是0，1，2，3，4． 20. 如图，于点H，于点K，，求证：． 【答案】 证明：、， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据垂线的性质得到，再根据平行线的性质得到，进而得到，从而得出结论． 【详解】略． 21. 如图，把三角形先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，解答下列问题： （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）在图上画出三角形； （3）若点P在y轴上，且三角形面积等于三角形面积，请直接写出点P坐标． 【答案】（1）；； （2） 解：如图，三角形即为所求； （3）或 【解析】 【分析】（1）观察坐标系得到点A，B，C的坐标； （2）根据平移规律得到三角形即可； （3）先根据三角形面积公式求出，再根据（2）中图形，结合得到，进而求出值，从而求出点坐标． 【小问1详解】 解：根据题意得：A点坐标为、B点坐标为、C点坐标为、 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）知，；；， ， ， 观察（2）中图形得，， 设，则， ， 即， ， 或， 或， 或． 22. 如图，长方形内两正方形A和B，它们的面积分别为和． （1）求图中两块阴影部分的面积和； （2）若在正方形A内沿边的方向裁剪一块长宽比为的长方形，其面积为，请问能否裁出符合要求的长方形？试说明理由． 【答案】（1） （2） 不能裁出符合要求的长方形，理由如下： 设裁出长方形的长为，宽为，其中， 根据题意得：， 即， ， 裁出长方形的长为，宽为， ， ， 裁出长方形的长大于正方形的边长， 不能裁出符合要求的长方形． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到正方形、的边长，进而得到大长方形的长和宽，利用两块阴影部分的面积和等于大长方形的面积减去正方形和正方形的面积，进行计算即可； （2）设裁出长方形的长为，宽为，根据裁出长方形的面积求出的值，与正方形的边长做比较，据此解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，正方形的边长为，正方形的边长为， 由图可知，大长方形的宽为、长为， 大长方形的面积为， 图中两块阴影部分的面积和为：； 【小问2详解】 解：略． 23. 数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作竖式叠盖和横式叠盖纸盒，如图3是竖式叠盖和横式叠盖纸盒的平面展开图． 素材3：数学实践小组一共有张标准卡纸通过剪裁一共得到张小长方形和张小正方形，做成个竖式叠盖纸盒和个横式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完． （1）【任务1】若，求，，的值； （2）【任务2】求的最大值． 【答案】（1），，的值分别为、、 （2） 【解析】 【分析】（1）张标准卡纸通过剪裁得到张小长方形，而一张可以剪裁个小长方形，先算出总的小长方形，减去，即为剩余的小长方形，一个小长方形可剪裁两个小正方形，再乘以即可求解，根据个竖式叠盖纸盒需要个小长方形和个正方形，个横式叠盖纸盒个小长方形和个小正方形，即可建立二元一次方程组求解； （2）由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要个小长方形，则，求其整数解，判断其最大值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 则， 解得， ∴，，的值分别为、、． 【小问2详解】 解：由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要5.5个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要6个小长方形， 即， 其整数解为、、、， ∴的最大值为． 24. 定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且、、，那么这个两位数叫做“互异数”．将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，解答下列问题： （1）填空：①下列两位数：30，32，33中，“互异数”为__________； ②计算：__________；（m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字） （2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且；另一个“互异数”c的十位数字是，个位数字是，且，请求出“互异数”b和c； （3）如果一个“互异数”f的十位数字是，个位数字是x，且满足的互异数有且仅有3个，则t的取值范围__________ 【答案】（1）①；② （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）①由“互异数”的定义可得； ②根据定义计算可得； （2）根据，结合题意，列出二元一次方程组，即可求x和y的值，进而求得的值； （3）根据“互异数”f的十位数字是，个位数字是x，分类讨论f，根据满足的互异数有且仅有3个，求出t的取值范围． 【小问1详解】 解：①∵如果一个两位数的十位数字为，个位数字为，且、、，那么这个两位数叫做“互异数”， ∴，，中，“互异数”为， ② 【小问2详解】 解：，且， ， ， ， 联立 解得， 故， ； 【小问3详解】 当时，，此时为不是互异数； 当时，，此时为是互异数，； 当时，，此时为是互异数，； 当时，，此时为是互异数，； 当时，，此时为是互异数，； 满足的互异数有且仅有个， ． 25. 在平面直角坐标系中，已知点，，且a，b满足．若动点P从点A出发向x轴的负半轴方向运动，同时动点Q从点B出发向y轴正半轴方向运动，P、Q两点的运动速度之比为，运动过程中直线和交于点M． （1）直接写出点A，点B的坐标； （2）当点M在第二象限时，探究三角形和三角形面积之间的数量关系，并说明理由； （3）若三角形的面积等于7，求点M的坐标． 【答案】（1），； （2） 三角形和三角形面积相等，理由如下： 如图，此时点M在第二象限， 根据题意，P、Q两点的运动速度之比为， 则设、， 由（1）知，，， 、， 、， ， ， ； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性求解即可； （2）根据题意设、，进而得到、，则，利用得出结论即可； （3）分情况讨论：①当点M在第二象限或②点M在第四象限时，设，由（2）可知，得到，根据、、、之间的关系求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：由于， 则， 解得， ，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分情况讨论： ①当点M在第二象限时： 如图，连接，过点作轴、轴于点、， 设，其中， 、， 由（2）知，， ， ， 即， ， ， ， ， 将代入得： ， ， ， ； ②当点M在第四象限时： 如图，若点在直线上方，连接，过点作轴、轴于点、， 设，其中， 、， 由（2）知，， 、， ， ， ， ， ， ， ， 将代入得： ， ， ， 此种情况不符合题意； 如图，若点在直线下方，连接，过点作轴、轴于点、， 设，其中， 同理可得：， ， ， ， ， 将代入得： ， ，， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标系中动点问题、三角形面积公式，点的坐标特征，熟练掌握相关性质、分类讨论和数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $