第4周小卷 相交线与平行线 综合测评卷-【全能练考卷】2025-2026学年七年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

19.解：因为∠BAG+∠AGD=180°（已知）， ∠AGC+∠AGD=180°（平角的定义）， 所以∠BAG=∠AGC(同角的补角相等)， 因为EA平分∠BAG, 所以∠L1=号LBAC(角平分线的定义)为 因为FG平分∠AGC 所以2=方 LAGC 得∠1=∠2（等量代换）， 所以AE∥GF(内错角相等，两直线平 行) 故答案为平角的定义；同角的补角相等；角平 分线的定义；∠AGC;AE∥GF;内错角相等，两 直线平行 20.解：因为∠1=∠C,所以ED∥BC, 所以∠2=∠DBC: 因为∠2=∠3，所以∠DBC=∠3， 所以BD∥FG. 因为FG⊥AC,所以BD⊥AC,即BD与AC互 相垂直 21.解：(1)如图： D (2)因为直线AB,CD相交于点O, 所以∠C0D=180°. 因为OE⊥AB,所以∠BOE=90° 因为∠C0E=60°， 所以∠B0C=∠B0E-∠C0E=90°-60°=30°， 所以∠B0D=∠C0D-∠B0C=180°-30° =150°. 22.解：(1)点C到河边的图上距离即线段CD的长 度，测量可得点C到河边的图上距离是1.5cm 故答案为1.5； (2)1.5×10000=15000(cm), 15000cm=150m, 答：点C到河边的实地距离为150m; 36七年级·数学(BS)·下册 (3)因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°. 又因为∠ABC=28°， 所以∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°- 90°-28°=62°， 所以∠EAF=∠BAC=62. 23.解：(1)如图，过点E作EG∥AB, A B C 则∠BEG=∠ABE. 因为AB∥CD,EG∥AB, 所以CD∥EG, 所以∠DEG=∠CDE, 所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE, 即∠BED=∠ABE+∠CDE; (2)∠BED=2∠BFD.理由如下： 因为BF平分∠ABE, 所以∠ABE=2∠ABF. 因为DF平分∠CDE, 所以∠CDE=2∠CDF, 所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF= 2(∠ABF+∠CDF). 因为AB∥CD, 所以∠BED=∠ABE+∠CDE,∠BFD= ∠ABF+∠CDF, 所以∠BED=2∠BFD; (3)LBFD=180-2m理血如下： 由(1)同理可得∠BFD=∠ABF+∠CDF. 因为BF平分∠ABE,DF平分∠CDE, 所以∠ABF=∠EBF,∠CDF=∠EDF. 因为∠EBF+∠E+∠BFD+∠EDF=360°， 所以2∠BFD+∠E=360°. 因为∠E=m°， 所以∠BD=180-2m 第4周小卷综合测评卷 1.B【解析】由图可得∠1+∠2+90°=180°，又 因为∠1=32°，所以∠2=180°-90°-32°= 58°.故选B. 2.A【解析】测量跳远成绩是利用了“垂线段最 短”，故A选项符合题意；木板上弹墨线是利用 了“两点确定一条直线”，故B选项不符合题 意；两钉子固定木条是利用了“两点确定一条 8.C【解析】因为∠ACB=90°，∠B=60°，所以 ∠A=180°-∠ACB-∠B=180°-90°-60°= 直线”，故C选项不符合题意；把弯曲的河道改 直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最 30°.因为AB∥EF,所以∠FDA=∠F=45°，所 以∠AGD=180°-∠A-∠FDA=180°-30°- 短”，故D选项不符合题意.故选A. 45°=105°，所以∠CGD=180°-∠AGD=180°- 3.A【解析】一个角等于它的余角，这个角的度数 105°=75°.故选C. 是45°，则这个角的补角的度数是180°-45°= 9.C【解析】因为PA=2cm,PB=4cm,PC= 135°.故选A. 4.B【解析】如图，标记字母.因为∠EFG=90°， 3cm,所以P点到直线l的距离不大于2cm. ∠1=28°，所以∠3=∠EFG-∠1=62°.因为 故选C. AB∥CD,所以∠2=∠3=62°.故选B. 10.D【解析】如图，标记字母.因为∠ACB= 90°，∠ABC=30°，所以∠A=180°-∠ACB ∠ABC=60°.因为∠ACM=∠A=60°，所以 AB∥CF,故①正确；因为AB∥CF,∠ABC= 30°，所以∠BCD=∠ABC=30°，故②正确；因 为∠FDE=45°，所以∠BDC=180°-∠FDE= 5.B【解析】∠1和∠7不是对顶角，①说法错 135°，所以∠DBC=180°-∠BCD-∠BDC= 误；∠2和∠6是同位角，②说法正确；∠3与 15°，故③正确.综上所述，正确的结论有3 ∠5是内错角，但是不一定相等，③说法错误； 个.故选D. ∠4和∠5是同旁内角，④说法正确.综上所 述，结论一定正确的有2个.故选B. 6.B【解析】因为∠1=∠4，所以AD∥BE,故A 选项不符合题意；因为∠B=∠5，所以AB∥ D C M CD,故B选项符合题意；因为∠D=∠5，所以 11.∠BAD+∠ABC=180°（答案不唯一）【解 AD∥BE,故C选项不符合题意；因为∠BAD+ 析】当∠BAD+∠ABC=180°或∠ADC+ ∠B=180°，所以AD∥BE,故D选项不符合题 ∠BCD=180时，由同旁内角互补，两直线平 意.故选B. 行可得AD∥BC;当∠DAC=∠ACB或∠ADB= 7.B【解析】如图，过点B作BE∥CD.又因为 ∠DBC时，由内错角相等，两直线平行可得 AF∥CD,所以AF∥BE∥CD,所以∠A= AD∥BC.故答案为∠BAD+∠ABC=180°（答 ∠ABE,∠C+∠CBE=180°.因为∠A=100°， 案不唯一). 所以∠ABE=100°.因为∠ABC=120°，所以12.56°【解析】因为DE∥BC,∠EDB=28°，所 ∠CBE=∠ABC-∠ABE=120°-100°=20°， 以∠CBD=∠EDB=28°，∠AED=∠ABC.因 所以∠C=180°-∠CBE=180°-20°=160 为BM平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD=28°， 故选B. 所以∠AED=∠ABC=56°.故答案为56°. 13.∠1+∠2=∠3【解析】因为AB∥CD,所以 ∠1=∠DCB.因为CD∥EF,所以∠3= ∠DCE=∠2+∠DCB,所以∠1+∠2=∠3. 故答案为∠1+∠2=∠3 14.77【解析】如图，因为AB∥CD,所以∠5= ∠1=26°，∠2=∠3.由折叠的性质可得∠3= ∠4，所以∠3=∠4=（180°-∠5)÷2= (180°-26)÷2=77°，所以∠2=77.故答 案为77. 53 15.2;6;(n2-n)【解析】当2条直线相交于一 点时对顶角有1×2=2对，当3条直线相交 于一点时对顶角有2×3=6对，当4条直线 相交于一点时对顶角有3×4=12对，所以对 顶角对数与直线条数的关系为对顶角对数= (直线条数-1)×直线条数，所以当n条直线 相交于一点时对顶角有(n-1)n=(n2-n) 对.故答案为2；6；(n2-n). 16.解：CM∥DN.理由如下： 因为CF平分∠ACM,∠1=72°， 所以∠ACM=2∠1=144°， 所以∠BCM=180°-∠ACM=180°-144°=36°. 因为∠2=36°， 所以∠2=∠BCM, 所以CM∥DN. 17.解：因为∠A0C:∠A0D=1：5,∠A0C =∠BOD, 所以∠BOD:∠AOD=1:5. 可设∠B0D=x,则∠AOD=5x. 因为∠AOD+∠B0D=180°， 所以5x+x=180°， 解得x=30°，即∠B0D=30°. 因为OD平分∠BOE, 所以∠DOE=∠BOD=30°. 因为OF⊥CD, 所以∠DOF=90°， 所以∠E0F=∠DOF-∠DOE=90°-30°=60°. 18.解：因为∠1=∠2（已知）， 所以BD∥EF(内错角相等，两直线平行)， 所以∠B=∠EFC(两直线平行，同位角相等)， 因为∠B=∠3（已知）， 所以∠3=∠EFC(等量代换)， 所以DE∥BC(内错角相等，两直线平行). 19.解：∠1=∠2.理由如下： 如图，因为a⊥c,b⊥c, 所以a∥b, b 所以∠2=∠3. 因为∠1=∠3， 所以∠1=∠2. 20.解：(1)因为C0⊥AB, 所以∠AOC=∠B0C=90°， 所以∠1+∠2=90° 因为∠2-∠1=34°， 所以∠2=34°+∠1， 所以∠1+34°+∠1=90°， 所以∠1=28°， 所以∠A0D=∠A0C+∠1=90°+28 =118°. 因为OE是∠AOD的平分线， 所以∠A0E=7∠A0D=7×118°=59； (2)因为0F⊥0E, 所以∠E0F=90°. 由图可知，∠A0F+∠AOE=90°， 所以∠A0F=90°-∠A0E=90°-59°=31°. 由图可知，∠AOF+∠B0F=180°， 所以∠B0F=180°-∠A0F=180°-31 =149° 21.解：(1)作法：①以点0为圆心，任意长为半径 画弧，分别交OA,OB于点P,Q; ②作射线EG,并以点E为圆心，OP长为半径 画弧交EG于点D; ③以点D为圆心，PQ长为半径画弧交②步中 因为AB∥CD,PM∥AB, 所画弧于点F; 所以AB∥PM∥CD, ④作射线EF,∠DEF即为所求作的角. 所以∠1=∠AEP=20°，∠2=∠PFC=61°， (2)如图，∠OAD即为所求， 所以∠EPF=∠1+∠2=20°+61°=81°； (2)∠PFC=∠PEA+∠EPF.理由如下： 如图，过点P作PN∥AB,则PN∥CD, 22.解：(1)0E10F.理由如下： 因为OE,OF分别是∠AOC和∠B0C的平 分线， 所以∠PEA=∠NPE. 所以∠B0C=2LA0C,LF0C=2LB0C 因为∠FPN=∠NPE+EPF, 因为∠A0C+∠B0C=180°， 所以∠FPN=∠PEA+∠EPF. 所以∠E0C+∠F0C=(∠A0C+∠B0C)= 因为PN∥CD, 所以∠FPN=∠PFC, 分×180=90， 所以∠PFC=∠PEA+∠EPF; (3)如图，过点G作GH∥AB,则GH∥CD, 所以∠E0F=90°， -------H 所以OE⊥OF; (2)因为OE⊥OF,OD1EF, 所以Smr=20B·0F=EP.0n, 因为0F=6,0E=8,EF=10, 所以2x8x6=分x10D, 所以∠HGE=∠AEG,∠HGF=∠CFG 又因为∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交 所以0D=4.8; 于点G, (3)AB∥EF.理由如下： 所以LHGR=LABG=2∠PEA,LHGF= 由第(1)问可知，∠E0F=90°， 因为∠A0E=35°， ∠GFG=PFC, 所以∠B0F=180°-∠E0F-∠A0E=180°- 由(2)知，∠PFC=∠PEA+∠EPF. 90°-35°=55°. 因为∠EPF=a, 因为∠F=55°， 所以∠BOF=∠F, 所以∠HGF=号（∠PEA+∠BPF) 所以AB∥EF. 23.解：(1)如图，过点P作PM∥AB. -j(ZPEA+a). A E一B 所以LEGF=LHGF-LHCE=(LPEA+ ---M C 一D F a)-3∠PEA= 七年级·数学(BS)·下册37周未小卷 周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第4周小卷 综合测评卷 第二章 （教材P33一P58) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 判定两直线平行的方法： 同位角相等，两直线平行. 拟 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行， 数 平行于同一条直线的两条直线平行 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，若∠1=32°，则∠2的度数是 A.32° B.58 C.48° D.68 2.[选材新风向·生活常识]用“垂线段最短” 来解释的现象是 跳 线 总 A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线 荞 0 0 C.两钉子固定木条 D.弯曲河道改直 3.若一个角等于它的余角，则这个角的补角度数为 ( A.135° B.120° C.90 D.45° 4.如图，AB∥CD,直角三角尺的直角顶点在CD上，如果∠1= 28°，那么∠2的度数为 () A.28° B.62° C.56° D.72° 第4题图 第5题图 5.如图，直线a,b被c所截，下列四个结论： ①∠1和∠7互为对顶角； ②∠2和∠6是同位角； ③∠3=∠5； ④∠4和∠5是同旁内角. 其中，结论一定正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，下列条件中，不能判断AD∥BE的是 ( A.∠1=∠4 3 B.∠B=∠5 C.∠D=∠5 45 D.∠BAD+∠B=180° B —E C 7.[真实任务情境·湖边修路]一条公路修到湖边时，需拐弯绕 道而过，第一次拐弯∠A的度数为100°，第二次拐弯∠B的度 数为120°，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之 前的道路平行，则∠C的度数为 A.100° B.160° C.140° D.120° F C D B 第7题图 第8题图 8.将一副三角尺如图放置，已知∠B=60°，∠F=45°，AB∥EF, 则∠CGD的度数为 ( A.45° B.60° C.75° D.105° 9.(重点班重点题)直线上有A,B,C三点，直线1外有一点P, 若PA=2cm,PB=4cm,PC=3cm,那么P点到直线l的距离 是 () A.等于2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.大于2cm且小于3cm 10.三角尺是我们学习数学的好帮手.将一副直角三角尺如图放 置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，∠F=∠ACB= 90°，∠E=45°，∠ABC=30°，当AC边与射线FC所夹的锐角 为60时，则： ①AB∥CF; ②∠BCD=30°； ③∠DBC=15°. 以上三个结论正确的有（ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，请添加一个条件： ,使AD∥BC. A M D C B 第11题图 第12题图 12.如图，已知射线BM平分∠ABC,点D是BM上一点，且DE∥ BC交AB于点E,若∠EDB=28°，则∠AED的度数为 13.如图，AB∥CD∥EF,则∠1，∠2，∠3的关系为 B E 第13题图 第14题图 14.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知∠1=26°，则∠2= 15.[中考新角度·规律探索]观察下列各图，寻找对顶角（不含 平角).如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有 对； 如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有 对； 如图3，图中有n条直线相交于一点，则对顶角有 对. 图1 图2 图3 七年级·数学(BS)·下册7 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.(8分)已知：如图，CF平分∠ACM,∠1=72°，∠2=36°，判断 CM与DN是否平行，并说明理由. B 2 M 17.(8分)如图所示，直线AB,CD相交于点O,射线OE,OF在 ∠AOD内，且OD平分∠BOE,OF⊥CD,已知∠AOC:∠AOD= 1:5,求∠E0F的度数. C 18.（8分)如图，已知∠1=∠2，∠B=∠3，试说明DE∥BC. A D 3 12 B F G 19.(9分)如图，直线a,b被直线c,d所截，若a⊥c,b⊥c,则∠1 与∠2相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，请在图中找 出一个与∠1相等的角，并说明理由. 8七年级·数学(BS)·下册 20.(10分)如图，点0在直线AB上，C0⊥AB,∠2-∠1=34°， OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE. (1)求∠AOE的度数； (2)求∠BOF的度数. 21.[中考新角度·动手操作](10分)(1)如图，已知∠AOB,求 作∠DEF,使∠DEF=∠AOB. B 作法： ①以 为圆心，为半径画弧，分别交OA,OB于点 P,Q; ②作射线EG,并以点E为圆心， 长为半径画弧交 EG于点D; ③以点D为圆心，」 长为半径画弧，交②步中所画弧 于点F; ④作 ,∠DEF即为所求作的角. (2)如图，点A是∠OBC的边B0上一点，以A为顶点，射线 A0为一边在∠OBC的内部用尺规再作一个角∠OAD,使 其等于∠ABC. 0 B C 22.（10分)如图，0是直线AB上的点，E,C,F在同一直线 上，且OE,OF分别是∠A0C和∠B0C的平分线，OD1 EF,垂足为D (1)OE与OF有什么关系？请说明理由. (2)若0F=6,0E=8,EF=10,求0D的长， (3)若∠AOE=35°，∠F=55°，AB与EF是否平行？请说明 理由. C D 23.[中考新角度·创新实验](12分)(1)问题：如图1，若AB∥ CD,∠AEP=20°，∠PFC=61°.求∠EPF的度数 (2)问题迁移：如图2，AB∥CD,点P在AB的上方，问∠PEA, ∠PFC,∠EPF之间有何数量关系？请说明理由： (3)联想拓展：如图3，在(2)的条件下，已知∠EPF=, ∠PEA的平分线EG和∠PFC的平分线FG交于点G,用 含有α的式子表示∠G的度数. 图3