2.1-2.2.1两条直线的位置关系、同位角相等，两直线平行 同步练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 同步练习 考查范围：2.1-2.2.1两条直线的位置关系、同位角相等，两直线平行 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.根据语句“直线a与直线b相交，交点为A.”画出的图形是( ) A. B. C. D. 2.如图，和是同位角的是( ) A. B. C. D. 3.下列语句中正确的是( ). A.角的边越长，这个角越大 B.互补的两个角必定一个是锐角一个是钝角 C.两个锐角不能互为补角 D.如果，，，那么，，互为补角 4.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是( ) A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线 C.弯曲河道改直 D.两钉子固定木条 5.如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点O，是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会( ) A.减少 B.增加 C.减少 D.增加 6.下列说法不正确的有( ) ①相等的两个角是对顶角；②若，则与互为邻补角；③同位角相等；④垂线段最短；⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直；⑥同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a需顺时针旋转的度数是( ) A. B.15° C.17° D.19° 8.如图，直线，交于点O，.若，平分，则下列角中，与互余的是( ) A. B. C. D. 9.如图，一副三角尺（度数分别为、、和、、）按下面不同的方式摆放，其中的图形有( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(3) D.(1)(2)(3)(4) 10.如图，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②的补角有2个；③为的平分线；④.其中结论正确的序号是( ) A.①②④ B.①③④ C.①④ D.②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图，这是我们学过的用直尺和三角板画平行线，画图的原理是______. 12.如图点O在直线上，已知，，则的度数为_____. 13.如图，取一张长方形的硬纸板，将硬纸板对折使与重合，为折痕.把长方形平放在桌面上，另一个面无论怎么改变位置，总有存在，理由是_________________. 14.如图，直线，相交于点O，于O，，则______度. 三、解答题：本题共3小题，共30分。 15.（8分）如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.点A、O、B、P均在格点上，点P在的边上. (1)过点P画的垂线，垂足为H. (2)过点P画的垂线，交于点C. (3)线段的长度是点P到______的距离.线段、、这三条线段大小关系是______(用“<”号连接)，依据是______. 16.（10分）如图，在三角形中，，垂足为D，，.求证：. 17.（12分）如图，直线和相交于点O，射线，在内部，与互余，平分. (1)当时，求的度数； (2)当时，求的度数. 参考答案 1.答案：C 解析：直线a与直线b相交，交点为A， 点A既在直线a上，也在直线b上，如图所示： ， 故选：C. 2.答案：D 解析：选项A、B、C都不符合同位角的定义，不符合题意； 选项D符合同位角的定义，符合题意； 故选：D. 3.答案：C 解析：∵角的大小与边的长度无关，只和两边张开程度有关，∴选项A错误； ∵两个直角和为，也可以互补，此时两个角都不是锐角也不是钝角，∴选项B错误； ∵锐角是小于的角， ∴两个锐角的和一定小于，因此两个锐角不能互为补角，∴选项C正确； ∵互为补角是两个角之间的关系，定义中只针对两个角，∴选项D错误； 故选：C. 4.答案：A 解析：A.测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B.木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C.弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D.两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A. 5.答案：B 解析：∵与是对顶角， ∴， 当增加时，也会增加. 故选：B. 6.答案：A 解析：①相等的两个角不一定是对顶角，也可能仅仅是度数相等，故原说法错误，符合题意； ②若，则与互为补角，不一定是邻补角，故原说法错误，符合题意； ③两直线平行，同位角相等，故原说法错误，符合题意； ④垂线段最短，该说法正确，不符合题意； ⑤同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，垂直是相交的特殊情况，故原说法错误，符合题意； ⑥同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，该说法正确，不符合题意， 综上，说法不正确的有4个. 故选：A. 7.答案：C 解析：由，，木条a需顺时针转动的度数为， 当时，即， 解得， ∴. 故选：C. 8.答案：B 解析：， 平分 与互余的角是， 故选：B. 9.答案：C 解析：图(1)中，由于，，可得到； 图(2)中，根据“同角的余角相等”，可得到； 图(3)中，根据“等角的补角相等”，可得到； 图(4)中，由于，，所以. ∴的图形有(1)(2)(3). 故选：C. 10.答案：C 解析：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴余角有，，，， 故①正确. ②根据补角的定义可知的补角为，，，故②错误. ③∵不能证明，∴无法证明为的平分线. ④根据对顶角以及余角的性质可知， 由①得， ∴，故④正确. 故选C. 11.答案：同位角相等，两直线平行 解析：由画图得， 所以根据同位角相等，两直线平行可判断. 故答案为：同位角相等，两直线平行. 12.答案： 解析：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 故答案为：. 13.答案：平行于同一条直线的两条直线平行 解析：，， ， 理由：平行于同一条直线的两条直线平行， 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行. 14.答案：30 解析：∵， ∴， ∵，， ∴， . 故答案为：30. 15.答案：(1)见解析 (2)见解析 (3)；；垂线段最短 解析：(1)如图，直线即为所求； (2)如图，直线即为所求； (3)由(1)和(2)的图像可得，线段的长度是点P到的距离， 根据垂线段最短可得：， 故答案为：；；垂线段最短. 16.答案：证明见解析 解析：证明：∵， ∴（垂直的定义）. ∵，. ∴（等量代换）. ∴（同角的余角相等）. ∴（同位角相等，两直线平行）. 17.答案：(1) (2) 解析：(1)∵与互余， ∴， ∴， ∵，平分， ∴， ∴. (2)设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $