第3周小卷 相交线与平行线 考点通关卷-【全能练考卷】2025-2026学年七年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷 周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第3周小卷 考点通关卷 第二章 （教材P3一P58） 时间：100分钟满分：120分 重点知识 同角（或等角）：同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的 余角相等。 拟 垂线的基本性质：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直， 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 平行公理：过直线外一，点有且只有一条直线与这条直线平行. 一、选择题（本题共计9小题，每小题3分，共27分） 1.下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是 量 2 A B C D 2.已知∠1=50°，则∠1的补角的度数是 ( ) A.130° B.140° C.40 D.60° 3.[选材新风向·跳远]如图，在测量跳远成绩 的示意图中，直线是起跳线，则需要测量的线 母 段是 ( A.AB B.AC 总 C.DC D.BC 4.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是 ( A.两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两，点之间线段最短 荞 B.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平 面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一 条直线 D.从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接 直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短 5.如图，∠1与∠2是同位角的有 年成 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.（重点班重点题)如图，下列结论中正确的是 A.∠1和∠2是同旁内角 B.∠2和∠3是同位角 C.∠1和∠4是内错角 D.∠2和∠4是同位角 7.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是 4 B C D 8.如图，有A,B,C三地，B地在A地北偏西36方向上，AB⊥BC, 则B地在C地的 A.北偏东44方向 B.北偏东54方向 C.南偏西54方向 D.南偏西90方向 北 东 第10题图 第11题图 9.如图，取两根木条α，b,将它们钉在一起，得到一个相交线的模 型.转动木条，当∠1增大10时，有以下两种说法：①∠2增大 10°，②∠3减小10°，其中说法正确的是 () A.①对，②不对 B.①不对，②对 C.①②均不对 D.①②均对 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 10.如图，直线a与b相交，∠1+∠2=240°，∠3= b 83 第10题图 第11题图 11.（重点班重点题)如图，要使DC∥AF.请你添加一个条件是 12.把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=30°，则∠2 的度数为 D 第12题图 第13题图 13.如图，若AB∥CD,∠=130°，∠B=70°，则∠y= 14.如图，AD∥BE,AC与BC相交于点C,且 1=∠DAB,L2=月∠EBA,若 2 ∠C=60°，则n= 三、解答题（本题共计9小题，共78分） 15.(8分)如图，AD∥BC,点E在AC的延长线上，若∠BCE= 135°，求∠DAC的度数， B 七年级·数学(BS)·下册5 16.(8分)如图，直线AB,CD相交于点0，OE是∠BOC的平分 线，若∠B0C:∠AOC=1:5.求∠B0E的度数 0 17.(8分)如图，直线AB,CD相交于点0，OE平分∠BOD,OF⊥ CD,垂足为0，若∠E0F=55°，求∠A0F的度数. 18.(8分)如图，由点0引出6条射线0A,0B,0C,OD,0E,0F, 且∠AOB=90°，OF平分∠BOC,OE平分∠AOD.若∠E0F= 165°，求∠C0D的度数. 6七年级·数学(BS)·下册 19.(重点班重点题)(8分)如图，点G在CD上，已知∠BAG+ ∠AGD=180°，EA平分∠BAG,FG平分∠AGC.请说明AE∥ GF的理由. 解：因为∠BAG+∠AGD=180°（已知）， ∠AGC+∠AGD=180°( 所以LBAG=∠AGC( 因为EA平分∠BAG, 所以L1=7LBAc( 因为FG平分∠AGC, 所以∠2=号 得∠1=∠2（等量代换）， 所以 20.(8分)如图，已知∠1=∠C,∠2=∠3，FG⊥AC于点G,你能 说明BD与AC互相垂直吗？ 3 21.[中考新角度·动手操作](9分)直线AB,CD相交于点0， 且∠AOC是钝角.在∠AOC的内部作射线OE,OE⊥AB. (1)请根据已知条件画出图形； (2)如果∠C0E=60°，求∠B0D的度数， 22.（10分)如图，点C表示村庄，AC,BC是两条公路，AB是河 流.点A和点B处各有一座小桥.已知：AC⊥BC,CD⊥AB. E D B (1)量出点C到河边的图上距离是 cm; (2)如果此图是按照1：10000的比例画出的，计算出点C到 河边的实地距离为多少米； (3)如果测量队测出∠ABC=28°，求出∠EAF的度数， 23.[中考新角度·综合与实践](11分)已知AB∥CD,点E在 AB与CD之间. (1)如图1，试说明∠BED=∠ABE+∠CDE; (2)如图2，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F,试 猜想∠BED与LBFD之间存在的数量关系，并说明理由； (3)如图3，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F, ∠E=m(0<m<180),用含m的式子表示∠BFD的度数. ☒1 ☒2 图322.解：(1)上述求解过程中，逆用了幂的乘方.故 选C; (2)因为x8=(x7)9=2°=512，y=(y)7= 37=2187,2187>512, 所以x3<y6,所以x<y: 23.解：(1)①因为f(2)=5, 所以f(6)=f(2+2+2) =f2)·f2)·f(2) =5×5×5 =125; ②因为25=5×5=f(2)·f(2)=f(2+2)= f(4),f(2n)=25, 所以f(2n)=f(4), 所以2n=4, 所以n=2; (2)因为f(2a)=f(a+a)=f(a)·f(a)= 3×3=32, f(3a)=f(a+a+a)=f(a)·f(a)·f(a)= 3×3×3=33, f(10a)=310, 所以f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a) =3×32×33×…×310 =31+2+3+…+10 =355」 24.解：(1)图1阴影部分的面积可以看作两个正 方形的面积差，即a2-b2,图2是长为a+b,宽 为a-b的长方形，因此面积为(a+b)(a-b), 所以有(a+b)(a-b)=a2-b2. 故答案为(a+b)(a-b)=a2-b2; (2)原式=(1-2)×(1+分》×(1-3)× (1+宁)×(1-子)x(1+)x…× (1-0)x(1+0)×(1-)× (1+) 132435. 22×3×3×4×4… 10* 11、10、12 101111 112 =2×11 6 了 第3周小卷考点通关卷 1.D【解析】根据对顶角的定义可知，A,B,C选 项中的∠1与∠2都不符合对顶角的特征，而 D选项中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两 个角的两边互为反向延长线，属于对顶角.故 选D 2.A【解析】根据互为补角的两角之和为180°， 可得∠1的补角的度数=180°-∠1=130°.故 选A. 3.C【解析】根据垂线段最短可知，需要测量的 线段是DC.故选C. 4.B【解析】从一条河向一个村庄引一条最短 的水渠，原理是：连接直线外一点与已知直线 上各点的所有线段中，垂线段最短.故选B. 5.C【解析】根据同位角的定义，观察图形可 知，第一、二、三个图形中的∠1与∠2是同位 角；第四个图形中的∠1与∠2不是同位角.故 选C. 6.A【解析】∠1和∠2是同旁内角，故A选项 正确；∠2和∠3是同旁内角，故B选项错误； ∠1和∠4是同位角，故C选项错误；∠2和∠4 是内错角，故D选项错误.故选A. 7.D【解析】A.根据∠1=∠2不能推出AB∥ CD,故此选项不符合题意；B.根据∠1=∠2不 能推出AB∥CD,故此选项不符合题意；C.根据 ∠1=∠2能推出AC∥BD,不能推出AB∥CD, 故此选项不符合题意；D.根据∠1=∠2能推 出AB∥CD,故此选项符合题意.故选D. 8.B【解析】如图，过点B作BD∥AF,所以 ∠DBA=∠BAF=36°.因为AB⊥BC,所以 ∠ABC=90°，所以∠CBD=∠ABC-∠DBA= 54°.因为CE∥AF,所以CE∥BD,所以∠ECB= 因为∠1=1∠DAB,∠2=1∠EBA,所以∠1+ ∠CBD=54°，所以B地在C地的北偏东54°方 向.故选B. 2=∠DAB+∠BM=A(LDMB+ n ∠EBA)=60°，所以n=3.故答案为3. A -D 9.C【解析】因为∠1和∠3是对顶角，所以∠1= 2 E ∠3，所以∠1增大10°时，∠3增大10°.因为 ∠1+∠2=180°，所以∠1增大10°时，∠2减 15.解：因为∠BCE=135°， 小10°.故选C. 所以∠ACB=180°-∠BCE=180°-135°=45° 10.60°【解析】因为∠1=∠2，∠1+∠2= 因为AD∥BC, 240°，所以∠1=∠2=120°.因为∠1+∠3= 所以∠DAC=∠ACB=45° 180°，所以∠3=180°-120°=60°.故答案 16.解：由∠B0C:∠A0C=1:5,可设∠B0C=x, 则∠A0C=5x. 为60°. 11.∠C=∠CBF(答案不唯一)【解析】添加的条 因为∠B0C+∠A0C=180°， 件是∠C=∠CBF.因为LC=∠CBF,所以DC∥ 所以x+5x=180°， 解得x=30°，即∠B0C=30°. AF.故答案为∠C=∠CBF(答案不唯一). 12.120°【解析】如图，因为∠1=30°，所以∠3= 因为OE是∠BOC的平分线， ∠1=30°.又因为∠A=90°，所以∠4=180°- 所以LB0E=∠C0B=7∠B0C=15 ∠A-∠3=60°，所以∠2=180°-∠4=120°. 17.解：因为0F1CD, 故答案为120° 所以∠D0F=90° 因为∠E0F=55, 所以∠D0E=∠D0F-∠E0F=90°-55°=35°. 因为OE平分∠BOD, 13.20°【解析】如图，过点E作EF∥AB,则∠1= 所以∠BOD=2∠DOE=70°， 180°-∠=180°-130°=50°，所以∠2=∠B- 所以∠B0F=∠D0F-∠B0D=90°-70°=20°， ∠1=70°-50°=20°.因为AB∥CD,所以EF∥ 所以∠A0F=180°-∠B0F=180°-20° CD,所以∠y=∠2=20°.故答案为20° =160°. B 18.解：因为∠A0B=90°，∠E0F=165°， B 所以∠B0F+∠A0E=360°-90°-165° --------- E =105°. C- -D 因为OF平分∠B0C,OE平分∠AOD, 14.3【解析】如图，过点C作CF∥BE,又因为 所以∠COF=∠BOF,∠DOE=∠AOE, AD∥BE,所以CF∥AD∥BE,所以∠1= 所以∠C0F+∠D0E=105°， ∠ACF,∠2=∠BCF,∠DAB+∠EBA=180° 所以∠COD=∠EOF-(∠COF+∠DOE)= 所以∠1+∠2=∠ACF+∠BCF=∠C=60°. 165°-105°=60°. 七年级·数学(BS)·下册35 19.解：因为∠BAG+∠AGD=180°（已知）， ∠AGC+∠AGD=180°（平角的定义）， 所以∠BAG=∠AGC(同角的补角相等)， 因为EA平分∠BAG, 所以∠L1=号LBAC(角平分线的定义)为 因为FG平分∠AGC 所以2=方 LAGC 得∠1=∠2（等量代换）， 所以AE∥GF(内错角相等，两直线平 行) 故答案为平角的定义；同角的补角相等；角平 分线的定义；∠AGC;AE∥GF;内错角相等，两 直线平行 20.解：因为∠1=∠C,所以ED∥BC, 所以∠2=∠DBC: 因为∠2=∠3，所以∠DBC=∠3， 所以BD∥FG. 因为FG⊥AC,所以BD⊥AC,即BD与AC互 相垂直 21.解：(1)如图： D (2)因为直线AB,CD相交于点O, 所以∠C0D=180°. 因为OE⊥AB,所以∠BOE=90° 因为∠C0E=60°， 所以∠B0C=∠B0E-∠C0E=90°-60°=30°， 所以∠B0D=∠C0D-∠B0C=180°-30° =150°. 22.解：(1)点C到河边的图上距离即线段CD的长 度，测量可得点C到河边的图上距离是1.5cm 故答案为1.5； (2)1.5×10000=15000(cm), 15000cm=150m, 答：点C到河边的实地距离为150m; 36七年级·数学(BS)·下册 (3)因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°. 又因为∠ABC=28°， 所以∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°- 90°-28°=62°， 所以∠EAF=∠BAC=62. 23.解：(1)如图，过点E作EG∥AB, A B C 则∠BEG=∠ABE. 因为AB∥CD,EG∥AB, 所以CD∥EG, 所以∠DEG=∠CDE, 所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE, 即∠BED=∠ABE+∠CDE; (2)∠BED=2∠BFD.理由如下： 因为BF平分∠ABE, 所以∠ABE=2∠ABF. 因为DF平分∠CDE, 所以∠CDE=2∠CDF, 所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF= 2(∠ABF+∠CDF). 因为AB∥CD, 所以∠BED=∠ABE+∠CDE,∠BFD= ∠ABF+∠CDF, 所以∠BED=2∠BFD; (3)LBFD=180-2m理血如下： 由(1)同理可得∠BFD=∠ABF+∠CDF. 因为BF平分∠ABE,DF平分∠CDE, 所以∠ABF=∠EBF,∠CDF=∠EDF. 因为∠EBF+∠E+∠BFD+∠EDF=360°， 所以2∠BFD+∠E=360°. 因为∠E=m°， 所以∠BD=180-2m 第4周小卷综合测评卷 1.B【解析】由图可得∠1+∠2+90°=180°，又 因为∠1=32°，所以∠2=180°-90°-32°= 58°.故选B. 2.A【解析】测量跳远成绩是利用了“垂线段最 短”，故A选项符合题意；木板上弹墨线是利用 了“两点确定一条直线”，故B选项不符合题 意；两钉子固定木条是利用了“两点确定一条 8.C【解析】因为∠ACB=90°，∠B=60°，所以 ∠A=180°-∠ACB-∠B=180°-90°-60°= 直线”，故C选项不符合题意；把弯曲的河道改 直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最 30°.因为AB∥EF,所以∠FDA=∠F=45°，所 以∠AGD=180°-∠A-∠FDA=180°-30°- 短”，故D选项不符合题意.故选A. 45°=105°，所以∠CGD=180°-∠AGD=180°- 3.A【解析】一个角等于它的余角，这个角的度数 105°=75°.故选C. 是45°，则这个角的补角的度数是180°-45°= 9.C【解析】因为PA=2cm,PB=4cm,PC= 135°.故选A. 4.B【解析】如图，标记字母.因为∠EFG=90°， 3cm,所以P点到直线l的距离不大于2cm. ∠1=28°，所以∠3=∠EFG-∠1=62°.因为 故选C. AB∥CD,所以∠2=∠3=62°.故选B. 10.D【解析】如图，标记字母.因为∠ACB= 90°，∠ABC=30°，所以∠A=180°-∠ACB ∠ABC=60°.因为∠ACM=∠A=60°，所以 AB∥CF,故①正确；因为AB∥CF,∠ABC= 30°，所以∠BCD=∠ABC=30°，故②正确；因 为∠FDE=45°，所以∠BDC=180°-∠FDE= 5.B【解析】∠1和∠7不是对顶角，①说法错 135°，所以∠DBC=180°-∠BCD-∠BDC= 误；∠2和∠6是同位角，②说法正确；∠3与 15°，故③正确.综上所述，正确的结论有3 ∠5是内错角，但是不一定相等，③说法错误； 个.故选D. ∠4和∠5是同旁内角，④说法正确.综上所 述，结论一定正确的有2个.故选B. 6.B【解析】因为∠1=∠4，所以AD∥BE,故A 选项不符合题意；因为∠B=∠5，所以AB∥ D C M CD,故B选项符合题意；因为∠D=∠5，所以 11.∠BAD+∠ABC=180°（答案不唯一）【解 AD∥BE,故C选项不符合题意；因为∠BAD+ 析】当∠BAD+∠ABC=180°或∠ADC+ ∠B=180°，所以AD∥BE,故D选项不符合题 ∠BCD=180时，由同旁内角互补，两直线平 意.故选B. 行可得AD∥BC;当∠DAC=∠ACB或∠ADB= 7.B【解析】如图，过点B作BE∥CD.又因为 ∠DBC时，由内错角相等，两直线平行可得 AF∥CD,所以AF∥BE∥CD,所以∠A= AD∥BC.故答案为∠BAD+∠ABC=180°（答 ∠ABE,∠C+∠CBE=180°.因为∠A=100°， 案不唯一). 所以∠ABE=100°.因为∠ABC=120°，所以12.56°【解析】因为DE∥BC,∠EDB=28°，所 ∠CBE=∠ABC-∠ABE=120°-100°=20°， 以∠CBD=∠EDB=28°，∠AED=∠ABC.因 所以∠C=180°-∠CBE=180°-20°=160 为BM平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD=28°， 故选B. 所以∠AED=∠ABC=56°.故答案为56°.