第二章 相交线与平行线 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 )数学·七年级下 (B 高升无忧 第二章相交线与平行线 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 能力提升评估卷 (封 题号 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 线 1.如图，在同一平面内， OA⊥l，OB⊥l， ，垂足为O，则OA与OB重 合的理由是 () A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 加 C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.已知直线的垂线只有一条 内 2 B 1 A 3 4 B A C- D 第1题图 第2题图 2.如图，与 ∠D 是同旁内角的是 () A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 3.下列条件中不能判定 AB//CD 的是 () A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠5=∠B $$D . \angle B A D + \angle D = 1 8 0 ^ { \circ }$$ 得 E A D 2 1 4 A- 3 5 B C D 第3题图 第5题图 4.如果一个角的补角是 $$1 2 0 ^ { \circ } ，$$ ，则这个角的余角的度数是() 答 $$A . 3 0 ^ { \circ }$$ $$B . 6 0 ^ { \circ }$$ $$C . 9 0 ^ { \circ }$$ $$D . 1 2 0 ^ { \circ }$$ 5.如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分 $$\angle A O E ， \angle B O D = 3 5 ^ { \circ } ，$$ 则 ∠BOE 的度数为 () $$A . 9 5 ^ { \circ }$$ $$B . 1 0 0 ^ { \circ }$$ $$C . 1 1 0 ^ { \circ }$$ $$D . 1 4 5 ^ { \circ }$$ 6.如图，直线 a， b被直线 所截，且 a∥b，a 与c相交于点0，0 题 ⊥a 于点 $$0 ， \angle 1 = 5 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠2 的度数为 () $$A . 2 5 ^ { \circ }$$ $$B . 3 0 ^ { \circ }$$ $$C . 4 0 ^ { \circ }$$ $$D . 5 0 ^ { \circ }$$ 0 .b AuIUn B 第6题图 第8题图 7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向 上平行前进，则两次拐弯的角度可以是 A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 8.如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜CD,使这束光线经过平面镜反射后成水平 光线射出（∠1=∠2），则平面镜CD与地面AB所成角∠DCA 的度数等于 A.30° B.45° C.50 D.60° 9.如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,P为 直线AB上一动点，连接PC,则线段PC的最小值是（) A.3 B.2.5 C.2.4 D.2 D C 第9题图 第10题图 10.如图，AB∥CD,∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G,GE⊥ AC于点E,F为AC上的一点，且AF=FC,GH⊥CD于点H。 下列说法：①AG⊥CG;②LBAG=∠CGE;③S△rc=SAcFG; ④若∠EGH：∠ECH=2:7,则∠EGH=40°。其中正确的有 ( A.①②③④B.②③④ C.①③④ D.①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知一个角的余角是27°，这个角的度数是 12.如图，直线a∥b∥c,直角三角板的直角顶点落在直线b上。 若∠1=35°，则∠2等于 D B 第12题图 第13题图 13.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB于O,若∠MOD= 55°，则∠C0B的度数为 14.图1是某小区大门的道闸栏杆示意图，图2是抽象的工作模 型，立柱BA⊥AE于点A,且CD∥AE,若∠BCD=140°，则 ∠ABC的度数为 0 图 图2 第14题图 第15题图 15.小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如 图所示的方式叠放在一起，当∠ACE<180°且点E在直线AC 的上方时，他发现若∠ACE= ,则三角板BCE有一 条边与斜边AD平行。（写出所有可能情况) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)已知：如图，CF平分∠ACM,∠1=72°，∠2=36°，判断 CM与DN是否平行，并说明理由。 C B 2 M 17.(9分)如图，点0是直线AB上一点，∠A0C=40°，OD平分 ∠A0C,∠C0E=70°。 (1)请你说明D0⊥OE; (2)OE平分∠B0C吗？为什么？ E 18.（9分)如图1是自行车的实物图，图2是它的部分示意图，AF ∥CD,点B在AF上，∠CAE=120°，∠FAE=65°，∠CBF= 100°。试求∠DCB和∠ACB的度数。 图1 图2 19.(9分)如图，AB∥DG,∠1+∠2=180°。 (1)求证：AD∥EF; (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=150°，求∠B的度数。 B D 20.(9分)已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2，∠D=∠3+ 60°，∠CBD=70°。 (1)求证：AB∥CD; (2)求∠C的度数。 21.(10分)如图，直线AB和CD相交于点0，OE把∠AOC分成 两部分，且∠AOE:∠EOC=3:5,OF平分∠B0E。 (1)若∠B0D=72°，求∠B0E; (2)若∠B0F=2∠A0E+15°，求∠C0F。 C B 22.(10分)如图，已知∠BAC=90°，DE与AC相交于点F,BD∥ EC且∠ABD+∠CED=180°。 (1)求证：DE⊥AC; (2)连接BE,若∠BDE=60°，且∠DBE=2∠ABE,求∠CEB 的度数。 B A 23.(10分)如图，AB∥CD,定点E,F分别在直线AB,CD上，在平 名师点评 行线AB,CD之间有一动点P,满足0°<∠EPF<180°。 (1)试问∠AEP,∠EPF,∠PFC满足怎样的数量关系？ 解：由于点P是平行线AB,CD之间的一动点，因此需要对 点P的位置进行分类讨论：如图1，当P点在EF的左侧 时，∠AEP,∠EPF,∠PFC满足数量关系为 如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP,∠EPF,∠PFC满 足数量关系为 封 (2)如图3，QE,QF分别平分∠PEB和∠PFD,且点P在EF 左侧： AAAA ①若LEPF=60°，则∠EQF= ②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由； ③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1, ∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2,∠BEQ2与线 ∠DFQ2的角平分线交于点Q3;以此类推，则∠EPF与 ∠EQ2o26F满足怎样的数量关系？ A P P (内 图 0>0>Q2Q6 图3 图4 入 不 WWA 得 题BS七数下 PG∥AB,如图2，所以∠EPG=∠PEA,因为AB∥ CD,所以PG∥CD,所以∠PFC=∠FPG,因为 ∠EPF=∠FPG-∠EPG,所以∠EPF=∠PFC- ∠PEA; —B G —D C 图1 图2 (3)因为FG平分∠PFC,EG平分∠PEA,所以 ∠GFC=7∠PFC,∠cBM=之∠PEA,由(2)可得， ∠G=∠GFC-∠GEA,∠EPF=∠PFC-∠PEA= a,所以∠G=∠6FC-∠EA=2∠Prc- 名w4=宁(LPFC-∠P%)=宁a,所以∠G 1 的度数为2。 第二章相交线与平行线能力提升评估卷 1.C2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.A9.C 10.A【解析】①因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD= 180°，因为∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G,所 以LcAC+LcCA=7LBAC+7LACD=2× 180°=90°，所以∠AGC=90°，所以AG⊥CG,故①正 确；②因为AG⊥CG,GE⊥AC,所以∠CGE+∠AGE =90°，∠AGE+∠GAE=90°，所以∠CGE=∠GAE, 因为AG平分∠BAC,所以∠BAG=∠GAE,所以 ∠BAG=∠CGE,故②正确；③因为AF=FC,所以 S△AFc=S△cFc,故③正确；④因为GE⊥AC,GH⊥CD, 所以∠EGH+∠ECH=180°。又∠EGH:∠ECH= 2:7,所以∠B6H=180×号=40，故④正痛。所以 正确的是①②③④。故选：A。 11.63°12.55°13.145°14.130° 15.30°或120°或165°【解析】有三种情形：①如图1 中，当AD∥BC时，因为AD∥BC,所以∠D=∠BCD =30°，因为∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB= 90°，所以∠ACE=∠DCB=30°；②如图2中，当AD ∥CE时，∠DCE=∠D=30°，可得∠ACE=90°+ 30°=120°；③如图3中，当AD∥BE时，延长BC交 AD于M。因为AD∥BE,所以∠AMC=∠B=45°， 所以∠ACM=180°-60°-45°=75°，所以∠ACE= 75°+90°=165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度 数为30°或120°或165°。故答案为：30°或120°或 1659 垫考鳖案 16.解：CM∥DN。理由如下：因为CF平分∠ACM,所以 ∠ACM=2∠1，因为∠1=72°，所以∠ACM=2∠1 =144°，所以∠BCM=180°-144°=36°，因为∠2= 36°，所以∠2=∠BCM,所以CM∥DN。 17.解：（1)因为0D平分∠A0C,所以∠D0C= 合∠A0C=20,因为∠c0E=70°，所以∠D0B= 90°，所以D0⊥0E; (2)OE平分∠B0C。理由如下：因为∠A0C+ ∠C0E+∠B0E=180°，又因为∠A0C=40°，∠C0E =70°，所以∠B0E=180°-40°-70°=70°，所以 ∠BOE=∠COE,所以OE平分∠B0C。 18.解：因为∠CAE=120°，∠FAE=65°，所以∠FAC= ∠CAE-∠FAE=120°-65°=55°。因为AF∥CD, 所以∠DCB=∠CBF=100°，∠DCA=∠FAC=55°。 所以∠ACB=∠DCB-∠DCA=100°-55°=45°。 19.解：(1)因为AB∥DG,所以∠BAD=∠1，因为∠1+ ∠2=180°，所以∠2+∠BAD=180°，所以AD∥EF; (2)因为∠1+∠2=180°，∠2=150°，所以∠1= 30°，因为DG是∠ADC的平分线，所以∠GDC=∠1 =30°，因为AB∥DG,所以∠B=∠GDC=30°。 20.证明：(1)因为AE⊥BC,FG⊥BC,所以AE∥GF,所 以∠2=∠A,因为∠1=∠2，所以∠1=∠A,所以AB ∥CD; (2)因为AB∥CD,所以∠D+∠CBD+∠3=180°， 因为∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，所以∠3=25°， 因为AB∥CD,所以∠C=∠3=25°。 21.解：(1)因为对顶角相等，所以∠AOC=∠B0D= 72°，因为OE把∠AOC分成两部分且∠A0E: ∠B0C=3:5,所以LA0B=∠A0C×令=27，所以 ∠B0E=180°-∠A0E=180°-27°=153°； (2)因为OF平分∠B0E,所以∠B0E=2∠B0F= 4∠AOE+30°，因为∠B0E+∠A0E=180°，所以 4∠A0E+30°+∠A0E=180°，解得∠A0E=30°，所 以∠E0C=50°，∠E0F=∠B0F=75°，所以∠C0F =75°-50°=25°。 22.解：(1)证明：因为BD∥EC,所以∠BDE=∠CED, 因为∠ABD+∠CED=180°，所以∠ABD+∠BDE= 180°，所以AB∥DE,所以∠AFD=180°-∠BAC= 180°-90°=90°，所以DE⊥AC; (2)连接BE,图略，因为∠BDE=60°，∠DBE= 2∠ABE,AB∥DE,所以∠DBE+∠ABE=120°，所以 ∠ABE=40°，∠DBE=80°，因为BD∥CE,所以 ∠DBE+∠BEC=180°，所以∠BEC=180°-∠DBE =100°。 23.解：(1)∠EPF=∠AEP+∠PFC,∠AEP+∠EPF+ ∠PFC=360°； (2)①150°； ②∠EPF+2∠EQF=360°。理由如下：因为QE, QF分别平分LPEB和∠PFD,设∠BEQ=∠QEP= ,∠QFD=∠PFQ=B,由(1)知∠P=∠AEP+ 值击专点与单元双测 ∠PFC,∠Q=∠BEQ+∠QFD,所以∠P=180°-2a +180°-2B=360°-2(a&+B),∠Q=a+B,即 ∠EPF+2∠EQF=360°； ③同(2)可得：∠0=2(a+)。∠Q.=4(a+ B),,LQw=(分)2m(a+B)。所以a+B 226∠Q2s,所以LEPF+2m·∠EQ2sF=360°。 月度小复习（一） 1.B2.A3.A4.D5.D6.C7.B8.B9.A 10.B【解析】①a2*b=(a2-b)2,b*a2=(b-a2)2, 所以a2*b=b*a2,故①正确；②(-a)*b=(-a- b)2,a*(-b)=(a+b)2,所以(-a)*b=a*（-b), 故②正确；③(a*b)2=[(a-b)2]2=(a-b)4,a *b2=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2,所以(a*b)2 ≠a2*b2,故③错误；④a*(b-c)=[a-（b-c)]2 =(a-b+c)2,a*b-a*c=(a-b)2-(a-c)2= b2-c2-2ab+2ac,所以a*(b-c)≠a*b-a*c, 故④错误。故选：B。 11.PN12.70°13.-2y2-2xy14.-3 15.12或48或84【解析】①当PA,QB在直线l上方 时，如图1，当PA∥QB时，则∠APQ+∠BQP= 180°，所以60°+2°t+3°t+60°=180°，所以t=12; ②当PA在直线1下方，QB在直线1上方时，如图2， 当PA∥QB时，则∠APQ=∠BQP,所以360°-(60 +2t)=60°+3t,所以t=48;③当PA,QB都在直 线1下方时，如图3，当PA∥QB时，则∠APQ= ∠BQN,所以360°-(60°+3t)=60°+2°t-180°， 所以t=84;④当PA在直线I上方，QB直线1下方 时，如图4，当PA∥QB时，则∠APQ=∠BQP,所以 360°-(60°+2°t)=60°+3t-360°，所以t=120> 100(舍去)，所以t为12或48或84。故答案为：12 或48或84。 A/ 图1 图2 Q B B 图3 图4 16.解：(1)原式=-4+7+1-8=-4； (2)原式=-12x2+6xy2。 17.解：(1)4,3； (2)如图所示，作CD⊥AB于点D,则线段CD的长 度就是点C到AB的距离。因为S三m=之BC· AC=B.cD,所以cD-BCAC-号(cm。 AB C B A 18.解：原式=x2-2xy+y2+x2-4y2-x2-3xy=x2- 5xy-3y2,当x=-1,y=2时，原式=（-1)2-5× (-1)×2-3×22=1+5×2-3×4=1+10-12= -1。 19.解：(1)因为AD∥BC,所以∠A+∠ABC=180°，因 为∠A=2∠ABC,所以∠A=120°，∠ABC=60°，因 为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=30°，因为 AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC=30°； (2)BD⊥DC。理由如下：因为∠C=∠ABC=60°， ∠DBC=30°，所以∠BDC=180°-30°-60°=90°， 所以BD⊥DC。 20.解：(1)由图中可得∠A0C的所有邻补角为∠B0C 和∠AOD; (2)因为AB⊥E0,所以∠B0E=90°，因为∠E0C= 35°，所以∠A0D=∠B0C=∠E0C+∠B0E=125°； (3)因为∠B0C=2∠A0C,∠A0C+∠B0C=180°， 所以∠A0C+2∠A0C=180°，所以∠A0C=60°，所 以∠BOD=∠AOC=60°，所以∠DOE=∠B0E+ ∠B0D=90°+60°=150°。 21.解：(1)因为8m×16×32m=224,所以(23)m× (2)m×(25)）m=224,23m×2m×25m=224,23m+4m+5m= 224,22m=24,即12m=24,解得m=2； (2)根据题意可知，将式子化为相同次幂，a=3”= (33)3=273,b=4=(42)3=163,c=53,又因为 27>16>5,所以273>163>53，即a>b>c 22.解：(1)因为∠A0C=68°，所以∠A0C=∠B0D= 68,因为0E平分∠BOD,所以∠D0E=7∠B0D =34°，因为0F⊥CD,所以∠C0F=∠D0F=90°，所 以∠E0F=∠D0F-∠D0E=56°； (2)(90-2)°； (3)设∠B0F=x°，则∠B0E=(x+24)°，因为0E 平分∠B0D,所以∠D0E=∠B0E=(x+24)°，因为 ∠D0F=90°，所以∠D0E+∠BOE+∠B0F=90°， 所以(x+24)+(x+24)+x=90,解得x=14,所以 ∠D0E=(x+24)°=38°，所以∠C0E=180°- ∠D0E=142°，所以∠C0E的度数为142°。 23.解：(1)①a=B; ②如图所示，因为AB∥A'B',所以∠A'OA=∠BAC =a,因为AC∥A'C',所以∠A'OA+∠B'A'C= 180°，即a+B=180°； B c CA' (2)45°或135°。