第2周小卷 整式的乘除 综合测评卷-【全能练考卷】2025-2026学年七年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷 √周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第2周小卷 综合测评卷 第一章 (教材P1一P32) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2. 拟 (a-b)2=a2-2ab+b2 整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的 数 幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每 一项，再把所得的积相加： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加. 整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一 3 起作为商的一个因式.多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.计算(2xy)2的结果是 母 A.8x2 B.4xy2 C.4x5y2 D.8x 2.观察下列各式：①x2·x=x3,②(-x2)3=x,③2x2+3x2= 5x4,④3x6÷x3=3x3,其中运算结果正确的有 ( 总 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.计算(-2)2w×(-2 )2026= A.-2 B.2 荞 4.某种计算机完成一次基本运算所需要的时间约为0.000000001 秒.将数据0.000000001用科学记数法表示为 A.0.1×10-8 B.0.1×10-9 C.1×10-9 D.1×10-10 5.若a=(-2),b=(-2)°，c=(-)1,则a,6c的大小关 系是 A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.b>a=c 6.若等式(x+4)(x-5)=x2-mx+n恒成立，则m+n= A.20 B.21 C.-19 D.-20 7.(重点班重点题)若(mx+3)(x2-x-n)的运算结果中不含 x2项和常数项，则m,n的值分别为 ( A.m=0,n=0 B.m=0,n=3 C.m=3,n=1 D.m=3,n=0 8.若4与-26的积为-408+3a22-2b,则4为( A.-8a2b2+6ab-1 B-2a8+6+} 4 C.8a262-6ab+1 D.2a8-3b+1 9.如图，从边长为a+5的正方形纸片中剪去一个边长为a+2 的小正方形，剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无 缝隙)，则长方形的面积为 ←a+2 —a+5 A.a2+5a B.6a+21 C.6a+14 D.3a+21 10.[中考新角度·新定义]如果一个正整数能表示为两个连续 偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如12=42- 22,52=142-122,因此12,52这两个数都是“完美数”，则下列 结论中错误的是 () A.20是“完美数” B.最小的“完美数”是4 C.“完美数”一定是4的奇数倍 D.小于30的所有“完美数”之和是60 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.若8”.16”÷2=2226，则n= 12.若a(x2+3x+b)=5x2+15x+10,求6= 13.(重点班重点题)已知x+y=2,y=-2,那么(1-x)(1- y)的值为 14.用篱笆围一个面积为6a2-2a的长方形花圃，其中一条边长 为2a,则与这条边相邻的边长为 ·(用含a的代数 式表示) b 15.若规定 =ad-bc,则当a2+2a-3=0时， c d e a+3 的值为 1-aa+2 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(6分)计算：(1)(-a)7·(-a2)+(3a4)3÷3a3; (2)(-x+2y)(-2y-x)-2y(x-2y）+2xy 17.(8分)先化简，再求值：[(2x-y)2-x(4x-y)+8y2]÷3y, 其中x=3,y=-1. 七年级·数学(BS)·下册3 18.(8分)已知：2=x,2=y,3“=z.试用含x,y,z的代数式表示 下列各式： (1)54°； (2)8a+; (3)42a+36 19.(8分)以下小明化简代数式(a+b)2-2(a+b)(a-b)+(a -b)2的过程： 解：原式=a2+b2-2(a2-b2)+a2-b2① =a2+b2-2a2-2b2+a2-b2② =-2b2.③ (1)解答过程中哪几步错误？原因是什么？ (2)写出正确的解答过程. 20.(8分)（重点班重难题）欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a) (3x+b),欢欢抄错为(2x-a)(3x+b),得到的结果为6x2 13x+6;乐乐抄错为(2x+a)(x+b),得到的结果为2x2-x- 6. (1)式子中的a,b的值各是多少？ (2)请计算出原题的正确答案。 4七年级·数学(BS)·下册 21.(8分)在线上教学期间，张老师出了一道题：计算102×98. 嘉嘉和琪琪分别将自己的计算过程上传给张老师，上传结果 如下： 嘉嘉 琪琪 102×98 102×98 =(100+2)×98 =(100+2)×(100-2) =100×98+2×98 =1002-22 =9800+196 =10000-4 =9996 =9996 张老师经过批改，认为两名学生的作法都正确，并表扬琪琪 同学的方法更简便.请根据上述材料计算下列各题， (1)91×89; (2)3×(22+1)×(24+1)×…×(24+1). 22.[中考新角度·阅读理解](8分)阅读下列材料： 若a3=2,b5=3,则a,b的大小关系是ab(填“<”或 “>”). 解：因为a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33=27,32>27, 所以a5>b5, 所以a>b. 解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质( A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方 (2)已知x=2,y=3,试比较x与y的大小 23.[中考新角度·新定义](11分)我们知道，同底数幂的乘法 法则为am·a”=am+"(其中a≠0，m,n为正整数)，类似地， 我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：f(m)·f(n) =f(m+n)(其中m,n为正整数).例如，若f(3)=2,则f(6) =f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4. (1)若f(2)=5,则： ①计算f(6); ②当f(2n)=25时，求n的值： (2)若fa)=3,化简：f(a)·f(2a)·f3a)·…·f(10a). 24.(10分)【观察发现】 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图 1),然后将剩余部分剪开并拼成一个长方形（如图2）. 图1 图2 【归纳结论】 (1)上述操作，能验证的等式是 (直接写结果) 【问题解决】 (2)利用(1)中的结论，计算：(1-4)×(1-号)×(1 6)×…×(1-10)×(1-2).(2)①(1-2)×(1+2+22+23+24+2+ 26) =1-27 =1-128 =-127. 故答案为-127； ②(x-1)(x20m7+x26+x202+…+x2+x+1) =-（1-x)(1+x+x2+…+x2025+x2026+ x2027) =-(1-x2028) =x2028-1. 故答案为x2028-1; (3)1.理由如下： 2100+29+28+…+22+2+1 =-(1-2)×(1+2+22+…+28+29+2100) =-(1-2101) =2101-1. 因为2的个位数是2,22的个位数是4,2的 个位数是8,24的个位数是6,2的个位数是2 所以2”的个位数以2,4,8,6不断循环出现， 因为101÷4=25…1，所以2101的个位数是 2,所以2101-1的个位数是1. 第2周小卷综合测评卷 1.B【解析】(2x3y)2=2(x3)2y2=4xy2.故选B. 2.B【解析】x2·x=x3,故①正确；（-x2)3= -x6,故②错误；2x2+3x2=5x2,故③错误； 3x6÷x3=3,故④正确.综上所述，运算结果 正确的有2个.故选B. 3.A【解析】(-2)27×(-2)25=(-2)× （-2)2×(-2)2s=(-2)×[(-2)× (-7)]2w=(-2)×120w=-2×1=-2.故 选A. 34七年级·数学(BS)·下册 4.C【解析】科学记数法的表示形式为a×10,其 中1≤|a<10,n为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值 与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值≥10 时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整 数.0.000000001=1×10-9.故选C. 5.c【解析1因为a=(-2)1=-2,6 （-2)°=1，c=(-3)1=-2,所以6>a>0 故选C. 6.C【解析】(x+4)(x-5)=x2-x-20.因为 等式(x+4)(x-5)=x2-mx+n恒成立，所以 -m=-1,-20=n,所以m=1,n=-20,所以 m+n=1-20=-19.故选C. 7.D【解析】(mx+3)(x2-x-n)=mx3-mx2- mnx+3x2-3x-3n=mx3+(-m+3)x2+ (-mn-3)x-3n.因为(mx+3)(x2-x-n)的 运算结果中不含x项和常数项，所以-m+3= 0,-3n=0,解得m=3,n=0.故选D. 8.C【解析】由题意得A=(-4a3b3+3a2b2 2b)÷(-2ab)=-4a÷(-2b)+ 3a282÷(-2ab)+(-2ab)÷(-2ab)= 8a2b2-6ab+1.故选C. 9.B【解析】拼成长方形的长为a+2+a+5= 2a+7,宽为a+5-a-2=3,所以该长方形的 面积为3(2a+7)=6a+21.故选B. 10.D【解析】由于20=62-42，因此20是“完美 数”，所以A选项不符合题意；两个连续偶数 的平方差最小为4，因此最小的“完美数”是 4,所以B选项不符合题意；设两个连续偶数 为2n,2(n+1)(n为整数)，则[2(n+1)]2 (2n)2=[2(n+1)+2n][2(n+1)-2n]= 4(2n+1),所以“完美数”一定是4的奇数倍， 所以C选项不符合题意；小于30的“完美数” 的和为4+12+20+28=64，因此D选项符合 题意.故选D. 11.290【解析】8”·16”÷24=(23)”·(24)”÷18.解：(1)54=(2×27)=2×27“=2×33a= 24=23m.24m÷24=27m-4.因为8”·16”÷24= 2×(3)3=xz3; 2226,所以7n-4=2026,所以n=290.故答 (2)8a+6=8“×80=230×23b=(2)3×(2)3 案为290. =x2y3; 12.号【解析】因为a(2+3x+6)=5+15x+ (3)42a+36=42a×436=2a×20=(2)4× (2)6=xy5. 10,所以5x2+15x+10=a2+3ax+ab,所以 19.解：(1)解答过程中第①步错，完全平方公式 a-5,的=10，则6=2，所以日-子放答案 运用出错；第②步错，去括号出错； a (2)原式=a2+2ab+b2-2(a2-b2)+a2- 为号 2ab+b2 13.-3【解析】(1-x)(1-y）=1-y-x+y =a2+2ab+b2-2a2+2b2+a2-2ab+b2 因为x+y=2,xy=-2,所以原式=1-(x+ =462. y)+xy=1-2-2=-3.故答案为-3. 20.解：(1)根据题意可知，由于欢欢抄错了第一 14.3a-1【解析】长方形花圃的另一边长为 个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2- (6a2-2a)÷2a=6a2÷2a-2a÷2a=3a-1. 13x+6, 故答案为3a-1. 那么(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x- a a+3 ab=6x2-13x+6, 15.3【解析】由题意得 =a(a+ 1-aa+2 可得2b-3a=-13,即2b=3a-13,① 2)-(a+3)(1-a)=a2+2a-(a-a2+3- 乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系 3a)=a2+2a-a+a2-3+3a=2a2+4a-3. 数，得到的结果为2x2-x-6, 因为a2+2a-3=0,所以a2+2a=3,所以原 那么(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab= 式=2(a2+2a)-3=2×3-3=6-3=3.故 2x2-x-6, 答案为3， 可得2b+a=-1,即2b=-1-a,② 16.解：(1)原式=-a·(-a2)+27a2÷3a3 由①②得3a-13=-1-a,解得a=3, =a9+9a9 所以b=-2; =10a°； (2)原题的正确答案为(2x+3)(3x-2)=6x2+ (2)原式=(-x+2y)(-x-2y)-2y(x- 5x-6. 2y）+2xy 21.解：(1)91×89 =（-x)2-(2y)2-2xy+4y2+2xy =(90+1)×(90-1) =x2-4y2-2xy+4y2+2xy =902-12 =x2. =8100-1 17.解：原式=(4x2-4xy+y2-4x2+y+8y2)÷3y =8099; =(-3y+9y2)÷3y (2)3×(22+1)×(24+1)×…×(24+1) =-x+3y =(22-1)×(22+1)×(24+1)×…×(24+1) 当x=3,y=-1时， =(24-1)×(24+1)×…×(24+1) 原式=-3+3×(-1) … =-3-3 =(24-1)×(24+1)》 =-6. =228-1. 22.解：(1)上述求解过程中，逆用了幂的乘方.故 选C; (2)因为x8=(x7)9=2°=512，y=(y)7= 37=2187,2187>512, 所以x3<y6,所以x<y: 23.解：(1)①因为f(2)=5, 所以f(6)=f(2+2+2) =f2)·f2)·f(2) =5×5×5 =125; ②因为25=5×5=f(2)·f(2)=f(2+2)= f(4),f(2n)=25, 所以f(2n)=f(4), 所以2n=4, 所以n=2; (2)因为f(2a)=f(a+a)=f(a)·f(a)= 3×3=32, f(3a)=f(a+a+a)=f(a)·f(a)·f(a)= 3×3×3=33, f(10a)=310, 所以f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a) =3×32×33×…×310 =31+2+3+…+10 =355」 24.解：(1)图1阴影部分的面积可以看作两个正 方形的面积差，即a2-b2,图2是长为a+b,宽 为a-b的长方形，因此面积为(a+b)(a-b), 所以有(a+b)(a-b)=a2-b2. 故答案为(a+b)(a-b)=a2-b2; (2)原式=(1-2)×(1+分》×(1-3)× (1+宁)×(1-子)x(1+)x…× (1-0)x(1+0)×(1-)× (1+) 132435. 22×3×3×4×4… 10* 11、10、12 101111 112 =2×11 6 了 第3周小卷考点通关卷 1.D【解析】根据对顶角的定义可知，A,B,C选 项中的∠1与∠2都不符合对顶角的特征，而 D选项中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两 个角的两边互为反向延长线，属于对顶角.故 选D 2.A【解析】根据互为补角的两角之和为180°， 可得∠1的补角的度数=180°-∠1=130°.故 选A. 3.C【解析】根据垂线段最短可知，需要测量的 线段是DC.故选C. 4.B【解析】从一条河向一个村庄引一条最短 的水渠，原理是：连接直线外一点与已知直线 上各点的所有线段中，垂线段最短.故选B. 5.C【解析】根据同位角的定义，观察图形可 知，第一、二、三个图形中的∠1与∠2是同位 角；第四个图形中的∠1与∠2不是同位角.故 选C. 6.A【解析】∠1和∠2是同旁内角，故A选项 正确；∠2和∠3是同旁内角，故B选项错误； ∠1和∠4是同位角，故C选项错误；∠2和∠4 是内错角，故D选项错误.故选A. 7.D【解析】A.根据∠1=∠2不能推出AB∥ CD,故此选项不符合题意；B.根据∠1=∠2不 能推出AB∥CD,故此选项不符合题意；C.根据 ∠1=∠2能推出AC∥BD,不能推出AB∥CD, 故此选项不符合题意；D.根据∠1=∠2能推 出AB∥CD,故此选项符合题意.故选D. 8.B【解析】如图，过点B作BD∥AF,所以 ∠DBA=∠BAF=36°.因为AB⊥BC,所以 ∠ABC=90°，所以∠CBD=∠ABC-∠DBA= 54°.因为CE∥AF,所以CE∥BD,所以∠ECB= 因为∠1=1∠DAB,∠2=1∠EBA,所以∠1+ ∠CBD=54°，所以B地在C地的北偏东54°方 向.故选B. 2=∠DAB+∠BM=A(LDMB+ n ∠EBA)=60°，所以n=3.故答案为3. A -D 9.C【解析】因为∠1和∠3是对顶角，所以∠1= 2 E ∠3，所以∠1增大10°时，∠3增大10°.因为 ∠1+∠2=180°，所以∠1增大10°时，∠2减 15.解：因为∠BCE=135°， 小10°.故选C. 所以∠ACB=180°-∠BCE=180°-135°=45° 10.60°【解析】因为∠1=∠2，∠1+∠2= 因为AD∥BC, 240°，所以∠1=∠2=120°.因为∠1+∠3= 所以∠DAC=∠ACB=45° 180°，所以∠3=180°-120°=60°.故答案 16.解：由∠B0C:∠A0C=1:5,可设∠B0C=x, 则∠A0C=5x. 为60°. 11.∠C=∠CBF(答案不唯一)【解析】添加的条 因为∠B0C+∠A0C=180°， 件是∠C=∠CBF.因为LC=∠CBF,所以DC∥ 所以x+5x=180°， 解得x=30°，即∠B0C=30°. AF.故答案为∠C=∠CBF(答案不唯一). 12.120°【解析】如图，因为∠1=30°，所以∠3= 因为OE是∠BOC的平分线， ∠1=30°.又因为∠A=90°，所以∠4=180°- 所以LB0E=∠C0B=7∠B0C=15 ∠A-∠3=60°，所以∠2=180°-∠4=120°. 17.解：因为0F1CD, 故答案为120° 所以∠D0F=90° 因为∠E0F=55, 所以∠D0E=∠D0F-∠E0F=90°-55°=35°. 因为OE平分∠BOD, 13.20°【解析】如图，过点E作EF∥AB,则∠1= 所以∠BOD=2∠DOE=70°， 180°-∠=180°-130°=50°，所以∠2=∠B- 所以∠B0F=∠D0F-∠B0D=90°-70°=20°， ∠1=70°-50°=20°.因为AB∥CD,所以EF∥ 所以∠A0F=180°-∠B0F=180°-20° CD,所以∠y=∠2=20°.故答案为20° =160°. B 18.解：因为∠A0B=90°，∠E0F=165°， B 所以∠B0F+∠A0E=360°-90°-165° --------- E =105°. C- -D 因为OF平分∠B0C,OE平分∠AOD, 14.3【解析】如图，过点C作CF∥BE,又因为 所以∠COF=∠BOF,∠DOE=∠AOE, AD∥BE,所以CF∥AD∥BE,所以∠1= 所以∠C0F+∠D0E=105°， ∠ACF,∠2=∠BCF,∠DAB+∠EBA=180° 所以∠COD=∠EOF-(∠COF+∠DOE)= 所以∠1+∠2=∠ACF+∠BCF=∠C=60°. 165°-105°=60°. 七年级·数学(BS)·下册35