第1周小卷 整式的乘除 考点通关卷-【全能练考卷】2025-2026学年七年级下册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷 周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第1周小卷 考点通关卷 第一章 （教材P1一P2） 时间：100分钟满分：120分 重点知识 幂的乘除相关运算： am·a”=am+(m,n都是正整数) 拟 (am)”=am"(m,n都是正整数) 数 (ab)"=a"b"(n是正整数) am÷a”=am-"(a≠0，m,n都是正整数，且m>n) a°=1(a≠0) P=a0,p是正整数) 科学记数法：一个小于1的正数可以表示为a×10”的形式，其 、 中1≤a<10,n是负整数 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.计第(-高)2m×(-2号》20的结果是 ( A.-1 B.0 C.1 D.2026 2.下列运算正确的是 ( A.a2+a2=a4 B.a3·a4=a7 C.(a3)4=a D.(ab)2=ab2 3计算（兮）x(3) 2的结果是 总 A.10 B.-10 C.25 4.（重点班重点题)“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，已知一粒米的 重量约0.000021kg,将数据0.000021用科学记数法表示为 荞 () A.0.21×10-4 B.2.1×104 C.2.1×10-5 D.21×10-6 5.已知3=6,9=2，则34-26= A.3 B.18 C.6 D.1.5 6.若3*=2,3’=10,3”=20，则下列等式成立的是 A.n=5x+y B.n=xy C.n=x+y D.n=x-y 7.如果(3x+p)(x+9)=3x2+13x-10,则g与p的值分别是 ( A.-5,2 B.5,-2 C.-2,5 D.2,-5 8.(重点班重难题)若(x+a)(x-6)的展开式中不含有x的一 次项，则a的值为 A.0 B.6 C.-6 D.6或-6 9.如图1，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小 正方形纸片后，将其沿虚线裁成两个相同的直角梯形，然后拼 成一个等腰梯形（如图2），则通过计算图形阴影部分的面积， 可以验证成立的公式是 () b 图1 图2 A.(a-b)2=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 10.[中考新角度·新定义]如果一个正整数能表示为两个连续 奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8=3- 12,16=52-32,所以8,16都是“创新数”，下列整数是“创新 数”的是 ( A.20 B.22 C.30 D.32 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.已知x=2,x°=4，则x+26= 12.若2x-3y+2=0,则4*÷8y= 13.已知x2-y2=-5,则代数式(x+y)227·(x-y)2 的值为 14.某人计算(x-2)(x+■)时，已正确得出结果中的一次项系 数为-1，不小心将第二个括号中的常数染黑了，则被染黑的 常数为 15.如图，两个正方形的边长分别为a,b,若 a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(6分)计算：(-)1+(-2)2×2027°-(})-2 17.(8分)先化简，再求值：(a-b)2-2a(a+b)+(a+2b)(a- 2b),其中a=-1,b=4. 18.(8分)用两种不同方法计算(am·a”)2. 方法1： 方法2： 七年级·数学(BS)·下册1 19.(8分)解答下列各题： (1)若2x+3·3x+3=36-2,则x的值是多少？ (2)已知10-“=3,108=行，求102-9的值 20.(8分)如图，长为40，宽为x的大长方形被分割为9小块，除 阴影A,B两个长方形外，其余7块是形状、大小完全相同的 小长方形，其较短一边长为y. B A (1)分别用含x,y的代数式表示阴影A,B两个长方形的 长和宽； (2)分别用含x,y的代数式表示阴影A,B两个长方形的面积， 2七年级·数学(BS)·下册 21.(8分)小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题： (2x-4)*+3=(x+1)*+3,求x的值，他解出来的结果为x= 5,老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这 个问题吗？ 小明解答过程如下： 解：因为相等底数的相同次幂相等，所以2x-4=x+1,x=5. 你补充的解答是： 22.(9分)阅读例题的解答过程，并解答下列各题 例：用简便方法计算103×97. 解：103×97 =(100+3)(100-3)① =1002-32② =9991 (1)例题求解过程中，第②步变形的依据是 (2)用简便方法计算9×11×101； (3)用简便方法计算20232-2022×2024. 23.[中考新角度·新定义](9分)规定两数a,b之间的一种运 算，记作(a,b):如果a=b,那么(a,b)=c.例如：因为23= 8,所以(2,8)=3. (1)根据上述规定，填空： (5,125)= ,(3,1)= （-2,37)= (2)令(4,6)=a,(4,7)=b,（4,42)=c,试说明下列等式成 立的理由：(4,6)+（4,7)=(4,42). 24.[中考新角度·规律探索](11分)已知x≠1.观察下列等式： (1-x)(1+x)=1-x2 (1-x)(1+x+x2)=1-x3; (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4; (1)猜想：(1-x)(1+x+x2+x3+…+x-1)= (2)应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ①(1-2)(1+2+22+23+24+25+2)= ②(x-1)(x27+x2026+x2025+…+x2+x+1)= (3)判断210+29+28+…+22+2+1的值的个位数是几？ 并说明你的理由.参考答案 第1周小卷考点通关卷 1.c【解析1(-2四×(-21=[-各× （-号)]2m=127=1.故选C 2.B【解析】a2+a2=2a2,故A选项错误；a3· a4=a',故B选项正确；(a3)4=a2,故C选项 错误；(ab)2=a2b2,故D选项错误.故选B. 3.C【解析(3)°x()-2=1×25=25.故选C 4.C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科 学记数法表示，一般形式为a×10”(其中1≤ 1al<10),与较大数的科学记数法不同的是其 所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起 第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 0.000021=2.1×10-5.故选C. 5.A【解析】当3“=6,9=2时，34-26=3“÷ 32b=3“÷9=6÷2=3.故选A. 6.C【解析】因为3=2,3’=10,3”=20，所以 3*×3’=2×10,则3+y=20,所以3*+y=3”,所 以n=x+y.故选C. 7.B【解析】因为(3x+p)(x+q)=3x2+(p+ 3q)x+p9,(3x+p)(x+q）=3x2+13x-10,所 以3x2+(p+3q)x+p9=3x2+13x-10,所以 p+3q=13,p9=-10,所以满足条件的p=-2, g=5.故选B. 8.B【解析】(x+a)(x-6)=x2+（a-6)x- 6a,因为其展开式中不含有x的一次项，所以 a-6=0,所以a=6.故选B. 9.D【解析】因为图形中阴影部分的面积可表示 为a2-或)(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).故选D 10.D【解析】设这两个连续奇数为2n-1和 2n+1(其中n取正整数)，因为(2n+1)2- (2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+ 1)=4n·2=8n,所以由这两个连续奇数构造 的“创新数”是8的倍数.因为20,22,30都不 是8的倍数，所以它们不是“创新数”.因为32 是8的倍数，所以32是“创新数”，且32= 92-72.故选D. 11.32【解析】因为x+2b=x·x25=x·（x)2, x“=2,x6=4,所以x4+26=2×42=32.故答案 为32. 12.子【解析1因为2x-3+2=0,所以2x-3y= -2,所以4华÷8”=2÷2产=2=22= 故答案为4 13.-52【解析】因为x2-y=-5,所以(x+y）· (x-y）=-5,所以(x+y)227·(x-y)227= [(x+y)(x-y)]22=(-5)2027=-5227. 故答案为-5227 14.1【解析】(x-2)(x+■)=x2+(■-2)x 2■，因为一次项系数为-1，所以■-2= -1,解得■=1.故答案为1. 15.23【解析1由图形可知，Se=02-2.2- 2a-8b=心2-02-2b+28=02- 2 2b+8=(a2-b+b)=(a+b)2- 3d当a+6=10,助=18时，原式=× 102-号×18=50-27=23.故答案为23. 16.解：原式=-4+4×1-9 =-4+4-9 =-9. 所以2x-4=x+1,x=5. 17.解：原式=a2-2ab+b2-2a2-2ab+a2-4b 补充的解答是：当x+3=0时，解得x=-3, =-4ab-3b2. 2x-4=-10,x+1=-2, 当a=-1,b=4时， 当x+3是偶数时，2x-4=-x-1, 原式=-4×(-1)×4-3×42 解得x=1.故x=-3或5或1. =16-3×16 22.解：(1)平方差公式 =16-48 (2)9×11×101 =-32. =(10-1)×(10+1)×101 18.解：方法1：(am·a”)2=(am+n)2=a2(m+m) =(100-1)×101 =a2m+2n; =(100-1)×(100+1) 方法2：(am·a)2=(am)2·（a")2=a2m· =1002-12 a2n =a2m+2n =9999; 19.解：(1)因为2*+3·3x+3=36*-2」 (3)20232-2022×2024 所以(2×3)+3=624-4，则6+3=624-4， =20232-(2023-1)×(2023+1) 所以x+3=2x-4,解得x=7; =20232-(20232-12) (2)因为100=3,109=5 =20232-20232+1 =1. 所以10=3,102=5， 23.解：(1)因为如果a=b,那么(a,b)=c,53= 所以102a-28 125,(-3°=1，(-2)5=0 =102a÷102p 所以(5,125)=3，（-3,1)=0， =102a÷(109)2 3÷52 1 （-2,2-5 故答案为3,0，-5； 11 =3×25 (2)由题意得4“=6,4=7,4=42. 因为42=6×7，所以4°=4“×40=4+6， 方 所以a+b=c, 20.解：(1)由题意可得阴影A的长为(40-4y), 所以(4,6)+(4,7)=(4,42) 宽为(x-3y);阴影B的长为4y,宽为[x- 24.解：(1)因为(1-x)(1+x)=1-x2; (40-4y)]=x-40+4y; (1-x)(1+x+x2)=1-x3; (2)由(1)中的结果可得S阴影=(40-4y)· (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4; (x-3y）=40x-120y-4xy+12y2, S阴影B=4y(x-40+4y）=4xy-160y+16y2. 所以(1-x)(1+x+x2+x3+…+x”-1)=1-x. 21.解：因为相等底数的相同次幂相等， 故答案为1-x”; 七年级·数学(BS)·下册33 (2)①(1-2)×(1+2+22+23+24+2+ 26) =1-27 =1-128 =-127. 故答案为-127； ②(x-1)(x20m7+x26+x202+…+x2+x+1) =-（1-x)(1+x+x2+…+x2025+x2026+ x2027) =-(1-x2028) =x2028-1. 故答案为x2028-1; (3)1.理由如下： 2100+29+28+…+22+2+1 =-(1-2)×(1+2+22+…+28+29+2100) =-(1-2101) =2101-1. 因为2的个位数是2,22的个位数是4,2的 个位数是8,24的个位数是6,2的个位数是2 所以2”的个位数以2,4,8,6不断循环出现， 因为101÷4=25…1，所以2101的个位数是 2,所以2101-1的个位数是1. 第2周小卷综合测评卷 1.B【解析】(2x3y)2=2(x3)2y2=4xy2.故选B. 2.B【解析】x2·x=x3,故①正确；（-x2)3= -x6,故②错误；2x2+3x2=5x2,故③错误； 3x6÷x3=3,故④正确.综上所述，运算结果 正确的有2个.故选B. 3.A【解析】(-2)27×(-2)25=(-2)× （-2)2×(-2)2s=(-2)×[(-2)× (-7)]2w=(-2)×120w=-2×1=-2.故 选A. 34七年级·数学(BS)·下册 4.C【解析】科学记数法的表示形式为a×10,其 中1≤|a<10,n为整数.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值 与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值≥10 时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整 数.0.000000001=1×10-9.故选C. 5.c【解析1因为a=(-2)1=-2,6 （-2)°=1，c=(-3)1=-2,所以6>a>0 故选C. 6.C【解析】(x+4)(x-5)=x2-x-20.因为 等式(x+4)(x-5)=x2-mx+n恒成立，所以 -m=-1,-20=n,所以m=1,n=-20,所以 m+n=1-20=-19.故选C. 7.D【解析】(mx+3)(x2-x-n)=mx3-mx2- mnx+3x2-3x-3n=mx3+(-m+3)x2+ (-mn-3)x-3n.因为(mx+3)(x2-x-n)的 运算结果中不含x项和常数项，所以-m+3= 0,-3n=0,解得m=3,n=0.故选D. 8.C【解析】由题意得A=(-4a3b3+3a2b2 2b)÷(-2ab)=-4a÷(-2b)+ 3a282÷(-2ab)+(-2ab)÷(-2ab)= 8a2b2-6ab+1.故选C. 9.B【解析】拼成长方形的长为a+2+a+5= 2a+7,宽为a+5-a-2=3,所以该长方形的 面积为3(2a+7)=6a+21.故选B. 10.D【解析】由于20=62-42，因此20是“完美 数”，所以A选项不符合题意；两个连续偶数 的平方差最小为4，因此最小的“完美数”是 4,所以B选项不符合题意；设两个连续偶数 为2n,2(n+1)(n为整数)，则[2(n+1)]2 (2n)2=[2(n+1)+2n][2(n+1)-2n]= 4(2n+1),所以“完美数”一定是4的奇数倍， 所以C选项不符合题意；小于30的“完美数” 的和为4+12+20+28=64，因此D选项符合 题意.故选D. 11.290【解析】8”·16”÷24=(23)”·(24)”÷18.解：(1)54=(2×27)=2×27“=2×33a= 24=23m.24m÷24=27m-4.因为8”·16”÷24= 2×(3)3=xz3; 2226,所以7n-4=2026,所以n=290.故答 (2)8a+6=8“×80=230×23b=(2)3×(2)3 案为290. =x2y3; 12.号【解析】因为a(2+3x+6)=5+15x+ (3)42a+36=42a×436=2a×20=(2)4× (2)6=xy5. 10,所以5x2+15x+10=a2+3ax+ab,所以 19.解：(1)解答过程中第①步错，完全平方公式 a-5,的=10，则6=2，所以日-子放答案 运用出错；第②步错，去括号出错； a (2)原式=a2+2ab+b2-2(a2-b2)+a2- 为号 2ab+b2 13.-3【解析】(1-x)(1-y）=1-y-x+y =a2+2ab+b2-2a2+2b2+a2-2ab+b2 因为x+y=2,xy=-2,所以原式=1-(x+ =462. y)+xy=1-2-2=-3.故答案为-3. 20.解：(1)根据题意可知，由于欢欢抄错了第一 14.3a-1【解析】长方形花圃的另一边长为 个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2- (6a2-2a)÷2a=6a2÷2a-2a÷2a=3a-1. 13x+6, 故答案为3a-1. 那么(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x- a a+3 ab=6x2-13x+6, 15.3【解析】由题意得 =a(a+ 1-aa+2 可得2b-3a=-13,即2b=3a-13,① 2)-(a+3)(1-a)=a2+2a-(a-a2+3- 乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系 3a)=a2+2a-a+a2-3+3a=2a2+4a-3. 数，得到的结果为2x2-x-6, 因为a2+2a-3=0,所以a2+2a=3,所以原 那么(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab= 式=2(a2+2a)-3=2×3-3=6-3=3.故 2x2-x-6, 答案为3， 可得2b+a=-1,即2b=-1-a,② 16.解：(1)原式=-a·(-a2)+27a2÷3a3 由①②得3a-13=-1-a,解得a=3, =a9+9a9 所以b=-2; =10a°； (2)原题的正确答案为(2x+3)(3x-2)=6x2+ (2)原式=(-x+2y)(-x-2y)-2y(x- 5x-6. 2y）+2xy 21.解：(1)91×89 =（-x)2-(2y)2-2xy+4y2+2xy =(90+1)×(90-1) =x2-4y2-2xy+4y2+2xy =902-12 =x2. =8100-1 17.解：原式=(4x2-4xy+y2-4x2+y+8y2)÷3y =8099; =(-3y+9y2)÷3y (2)3×(22+1)×(24+1)×…×(24+1) =-x+3y =(22-1)×(22+1)×(24+1)×…×(24+1) 当x=3,y=-1时， =(24-1)×(24+1)×…×(24+1) 原式=-3+3×(-1) … =-3-3 =(24-1)×(24+1)》 =-6. =228-1.