第一章 整式的乘除 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

直击考点与单元双测 ●》数学·七年级下 高升无陇 第一章 整式的乘除 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 能力提升评估卷 ®6 封 题 号 三 总 分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 线1.计算(a“)的结果为 ( A.a5 B.a5 C.a+3 D.a3n 2.袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日 不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。”若苔花的花 粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084= 内 8.4×10”,则n为 () A.-6 B.-5 C.5 D.6 3.下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是 A.(x+y)(x+y)2 B.(x-y)(x+y)2 C.-(x-y)(y-x)2 D.(x-y)2(x-y)2(x-y) 不4.下列各式计算正确的是 A.3a2(-463)=-12a2b 芸 B.(-2x)(-xy2+y+2)=2x2y2+2xy-4x C.（-8a264)÷4a2b2=-2b D.(-3a2b)3=-9a5b 得5.若x-y=8,xy=15,则3x2-3x2y的值为 A.360 B.-360 C.120 D.-120 6.已知：a=(2)3,6=(-22,c=(m-2026)°，则a,b,c的大 小关系是 () A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<b<c 7.已知a+b=m,ab=n,化简(a-2)(b-2)的结果是（) A.n+4 B.n-4 C.n-2m+4 D.n-m-4 6 8.形如 的式子叫做二阶行列式，它的算法是 ad- c d d a 题 bc,则 a-2 的运算结果是 ( a+2 a+1 A.a+4 B.a-4 C.4 D.-4 9.在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求 用店内如图所示的A,B,C三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一 个长为(3a+2b),宽为(a+b)的长方形图案。为了完成这个 装饰任务，老板需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分 别是 () A.3,5,2 B.2,3,5 C.2,5,3 D.3,2,5 A C G 第9题图 第10题图 10.如图，点C是线段BG上的一点，以BC,CG为边向两边作正 方形，面积分别是S1和S2,两正方形的面积和S1+S2=40,已 知BG=8,则图中阴影部分面积为 A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：3x2·5x3= 0 12.已知a+b=2,ab=-2,则(a-b)2= 13.若3×9m=31,则m的值为 14.若(-x+a)(3x-1)的结果中不含x的一次项，则a的值 为 15.如图，在边长为a(cm)的大正方形内放入三个边长都为 b(cm)(a>b)的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积 是4cm2,则a2-2ab+b2的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（9分)计算下列各题： (1)2a2·a4+(-2a2)3-a3÷a2; (2)化简：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2; (3)利用整式乘法公式计算：102×98。 17.(9分)先化简，再求值：(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+ (2m)3÷（-8m),其中m2+m-2=0。 18.(9分)若am=a”(a>0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n。 你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ (1)已知2×2*=8，求x的值； (2)已知(9*)2=38，求x的值。 19.(9分)如果a=b,那么我们规定(a,b)=c。例如：因为23= 8,所以(2,8)=3。 (1)根据上述规定填空： (3,27)= ,(4,1)=,(2,0.25)=— (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.判断a,b,c之间的数 量关系，并说明理由。 20.(9分)某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为 长方形，一块形状为正方形，两块实验田均用来种植茄子幼 苗。其中长方形实验田每排种植(2a+b)株，种植了(a+2b) 排；正方形实验田每排种植(2a-b)株，种植了(2a-b)排，其 中a>b>0。 (1)长方形实验田比正方形实验田多种植茄子幼苗多少株？ (2)当α=4，b=3时，这两块实验田一共种植了多少株茄子 幼苗？ 21.(10分)已知A=x3÷x2+x·x2,B=(x+1)2-(x-1)2。 (1)求A·B; (2)若y满足4A÷B-2y=0,求表示y的代数式，并求出x= -2时y的值； (3)若A=B+1,求x-x2-9x+5的值。 22.（10分)【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法。 它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为 完全平方式或几个完全平方式的和的方法。这种方法常被用 到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题。 例如：求a2+6a+8的最小值。 解：a2+6a+8=a2+6a+9-1=(a+3)2-1, 因为(a+3)2≥0， 所以(a+3)2-1≥-1， 即a2+6a+8的最小值为-1。 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a ； (2)求x2+4x+5的最小值； (3)已知x2+y2-2x+4y+5=0,求x+y的值。 23.（10分)如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b 名师点评 的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图2的长方形 AAAA (1)分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式 弥 是 A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b) (2)应用这个公式完成下列各题： ①已知4m2-n2=12,2m+n=4,求2m-n的值； 封 ②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(2+1)(216+1)(22+1)。 b AAAAWAWAAAAAAAAAAAAAAAAA b AAAM 线 图1 图2 WAAAAA 内 不 得 AYVAAAAA 厨 题BS七数下 努力使答案更完美 NULISHIDAANGENGWANME 高升无恤 做好题考高分 大卷部分 七年级数 第一章整式的乘除基础达标检测卷 1.A2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.C9.B 10.B 11.4n12.x≠413.-614.x2+4x+4 15.a>b>c【解析】16=(24)7=228,8°=(2)9=27 45=(22)3=226,所以228>2”>226，即16>8”> 45,因为a=16,b=8°，c=4,所以a>b>c。故答 案为：a>b>c。 16.解：(1)原式=1+9-8=2； (2)原式=4x2-25-4x2+3x=3x-25。 17.解：原式=a2-462+a2+4ab+462+b-4ab=2a2+ b,因为a=1,b=2,所以原式=2×12+2=4。 18.解：(1)因为(a+b)2=a2+2ab+b2=17,(a-b)2= a2-2ab+b2=13,所以(a+b)2+(a-b)2=a2+ 2ab+b2+a2-2ab+b2=2(a2+b2),即2(a2+b2)= 17+13=30,所以a2+b2=15: (2)(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+ b2)=4ab=17-13=4,所以ab=1。 19.解：任务一：(1)一；完全平方公式和平方差公式用 错；括号前面是负号，去括号后，括号内第二项没有 变号； (2)原式=a2-2ab+b2-2a2-6ab+a2-4b2= -3b2-8ab; 任务二：①合并同类项把系数相加减，字母及指数 不变；②若括号前面有数字，利用乘法对加法进行 分配律时，注意分配到每一项。 20.解：(1)绿化的总面积为(3a+b)(2a+b)-2(a- b)2=6a2+5ab+b2-2(a2-2ab+b2)=6a2+5ab+ b2-2a2+4ab-2b2=(4a2+9ab-b2)平方米。 答：绿化的总面积为(4a2+9ab-b2)平方米； (2)当a=40,b=20时，原式=4×402+9×40×20 -202=13200。 答：绿化的总面积为13200平方米。 21.解：(1)证明：因为28÷7=4=22，所以x÷x= (x)2,即x-c=x26,所以a-c=2b; (2)x6-20=x÷x0÷(x)2=28÷2÷72=2 0 22.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2; (2)因为a+b=7,a2+b2=29,(a+b)2=a2+2ab+ b2,所以29+2ab=72,2ab=49-29=20,所以(a- b)2=a2+b2-2ab=29-20=9。 23.解：(1)m=(x+2)(x+9)-(x+4)(x+7)=x2+ 9x+2x+18-(x2+4x+7x+28)=x2+9x+2x+18 -x2-4x-7x-28=-10; (2)因为-4,2，m,3是一组平衡数，所以(x-4)(x +3)-(x+2)(x+m)的结果为常数，因为(x-4) 垫考訾案 答案详解 (下)BS ×(x+3)-（x+2)(x+m)=(-3-m)x-12- 2m,所以-3-m=0,解得m=-3; (3)a+d=c+b。假设a,b,c,d是平衡数，则(x+ a)(x+d)-(x+b)(x+c)结果为常数，(x+a)(x +d)-(x+b)(x+c)=x2+ax+dx+ad-x2-bx- cx-bc=(a+d)x-(b+c)x+ad-bc=[(a+d)- (b+c)]x+ad-ba。因为结果为常数，所以(a+d) -(b+c)=0,所以a+d=b+c。 第一章整式的乘除能力提升评估卷 1.D2.A3.B4.A5.B6.C7.C8.A9.D 10.A【解析】设BC=a,CG=b,则S,=a2,S2=b,a+b =BG=8,所以a2+b2=40。因为(a+b)2=a2+b2+ 2ab=64,所以2ab=64-40=24,所以ab=12,所以阴 影部分的面积为：b=7×12=6,截选：A 1.150121213.514-号 15.4【解析】没有被盖住的面积为：(a-b)×a-（a- b)×b=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2=4(cm2)。 故答案为：4。 16.解：(1)原式=2a6-8a6-a=-7a; (2)原式=2b2+a2-b2-(a2-2ab+b2)=2b2+a2 -b2-a2+2ab-b2=2ab; (3)原式=(100+2)×(100-2)=1002-22= 10000-4=9996。 17.解：原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3÷(-8m) =4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2-2(m2 +m)-2,因为m2+m-2=0,所以m2+m=2,故原 式=2×2-2=2。 18.解：(1)原方程等价于2+1=23，所以x+1=3,解得 x=2。 (2)原方程等价于3“=38，所以4x=8,解得x=2。 19.解：(1)3,0，-2； (2)a+b=c。理由：因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3, 30)=c。所以3=5,36=6,3=30，因为5×6=30， 所以3“×36=3，所以a+b=co 20.解：(1)由题意，得(2a+b)(a+2b)-(2a-b)(2a -b)=2a2+2b2+5ab-4a2+4ab-b2=(-2a2+ 9ab+b2)株。 答：长方形实验田比正方形实验田多种植茄子幼苗 （-2a2+9ab+b2)株； (2)由题意，得(2a+b)(a+2b)+(2a-b)(2a-b) =2a2+2b2+5ab+4a2-4ab+b2=6a2+ab+3b2 (株)，当a=4,b=3时，原式=6×42+4×3+3×32 =96+12+27=135(株)。 答：这两块实验田一共种植了135株茄子幼苗。 直击专点与单元双深 21.解：(1)A=x3÷x2+x·x2=x+x3,B=(x+1)2-(x -1)2=4x,所以A·B=(x+x3）·（4x)=4x2+ 4x; (2)由(1)知，4A÷B=4(x+x3)÷(4x)=1+x2,又 4M÷B-2y=0,所以1+2-2y=0,所以y=7(1+ ),当x=-2时7=分×(1+4)=名： (3)因为A=B+1,所以x+x3=4x+1,所以x3=3x +1,所以x3-x2-9x+5=x2·x3-x2-9x+5=x2 (3x+1)-x2-9x+5=3x3-9x+5=3(x3-3x)+5 =3×1+5=8。 22.解：(1)4； (2)x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1;因为 (x+2)2≥0，所以(x+2)2+1≥1，所以x2+4x+5 的最小值为1； (3)因为x2+y2-2x+4y+5=0,所以x2-2x+1+ y2+4y+4=0,所以(x-1)2+(y+2)2=0,所以x- 1=0,y+2=0,解得x=1,y=-2,所以x+y=1-2 =-1。 23.解：(1)A; (2)①因为4m2-n2=12,所以(2m+n)(2m-n)= 12,又因为2m+n=4,所以2m-n=12÷4=3; ②(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)(216+1)(22+ 1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+ 1)(22+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216 +1)(22+1)=(2-1)(24+1)(28+1)(216+1) (22+1)=(28-1)(28+1)(216+1)(22+1)= (216-1)(216+1)(22+1)=(22-1)(22+1)= 264-1。 第二章相交线与平行线基础达标检测卷 1.D2.D3.A4.D5.C6.B7.D8.C9.B 10.C【解析】如图：分别过点C,D作AB的平行线CM 和DN,因为AB∥EF,所以AB∥CM∥DN∥EF,所以 ∠a=∠BCM,∠MCD=∠NDC,∠NDE=∠y,所以 ∠a+∠B=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+ ∠MCD+∠Y,又BC⊥CD,所以∠BCD=90°，所以 ∠a+∠B=90°+∠Y,即∠a+∠B-∠y=90°。故 选：C。 C N--------BAD -F 11.aLc12.145°13.50°14.120 15.60°【解析】因为AD∥BC,所以∠CFE=180°- ∠DEF=105°，∠EFB=75°，因为纸带沿EF折叠 后，点C,D分别落在H,G的位置，所以∠EFH= ∠CFE=105°，所以∠BFH=∠EFH-∠EFB=30°， 所以∠FMH=90°-∠BFH=60°，所以∠GMN= 180°-2∠FMH=60°。故答案为：60°。 16.解：因为EF∥BC,所以∠BAF=180°-∠B=100°， 因为AC平分LBMF,所以∠CMF=?∠BMF=50, 因为EF∥BC,所以∠C=∠CAF=50°。 17.解：(1)如图所示，射线CE即为所求； B E (2)因为CE∥AB,所以∠DCE=∠A=50°，∠BCE =∠B=30°，所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=50°+ 30°=80°。 18.已知；垂直的定义；180°；∠2；角平分线的定义；等角 的余角相等；∠5；两直线平行，内错角相等；等量代 换。 19.解：(1)因为∠B0C与∠B0D互为余角，所以 ∠B0C+∠B0D=90°。因为∠B0C=4∠BOD,所 以∠B0C=号x90=72: (2)因为∠A0C与∠B0C互为补角，所以∠AOC+ ∠B0C=180°。所以∠A0C=180°-∠B0C=180 -72°=108°。因为0E平分∠A0C,所以∠C0E= 2∠A0C=7×108°=540，所以∠B0E=∠C0E 1 +∠B0C=54°+72°=126°。 20.解：(1)=，对顶角相等； (2)因为∠AOC:∠C0E=2:3,设∠A0C=x,则 ∠C0E=,因为L40c+∠608+∠B08=1380. 3 所以x+2x+90°=180，解得x=36°。因为0F平 分∠AOD,所以∠AOF=∠DOF。又因为∠BOD= ∠AOC=36°，所以∠AOF+∠F0D+∠B0D=180°， 所以2∠D0F+36°=180°，解得∠D0F=72°。 21.解：(1)证明：因为∠2=∠ABE,又∠1=∠2，所以 ∠1=∠ABE,所以AB∥DE; (2)由(1)已证AB∥DE可得：∠BAE=∠AEF= 40°，又因为∠BAE=∠BDE,所以∠BDE=∠AEF, 所以AE∥BD,所以∠AEB=∠EBD,又因为EA平分 ∠BEF,所以∠AEB=∠EBD=∠AEF=40°，即 ∠EBD=40°。 22.解：（1)证明：因为DE∥AB,所以∠A=∠CDE, ∠DFA=∠FDE,因为∠DFA=∠A,所以∠CDE= ∠FDE,所以DE平分∠CDF; (2)因为∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=80°， ∠ABC=60°，所以∠A=180°-60°-80°=40°，因 为∠DFA=∠A,所以∠GFB=∠DFA=40°，因为 ∠ABC=60°，所以∠ABG=180°-∠ABC=120°，所 以∠G=180°-∠GFB-∠ABG=20°。 23.解：(1)过点P作PG∥AB,如图1，所以∠BEP= ∠EPG=36°，因为AB∥CD,所以GP∥CD,所以 ∠FPG=180°-∠CFP=28°，所以LEPF=∠EPG +∠FPG=64°，所以∠EPF的度数为64°； (2)∠EPF=∠PFC-∠PEA。理由如下：过点P作