2025-2026学年苏科版八年级下学期期中模拟卷 2025-2026学年苏科版八年级数学下册同步讲义与测试

2025-2026学年苏科版八年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B B D C D B C B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．0.95 12．5 13．10 14．40 15. 16. 7 17. 18. 3或或 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分） 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质可得，即可解答． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ． 20．（本题6分） 【答案】B、M之间的距离为30厘米 【分析】理解图形结构，识别出B到M的距离是由三个菱形的水平对角线长度组成，并利用勾股定理求出单个菱形的水平对角线长度． 【详解】解：如图，设菱形的对角线、相交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵衣帽架由三个全等菱形组成，且B、M为固定点， ∴B、M之间的距离为3个菱形水平对角线的长度之和， ∴， 即B、M之间的距离为30厘米． 21．（本题6分） 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】（1）连接，作的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，即可； （2）①根据菱形的性质得到，然后结合点C坐标是求解； ②过点C作，设，则，利用勾股定理求解． 【详解】（1）解：如图所示，菱形即为所求； 设，交于点G， 由作图得，垂直平分 ∴，，， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是菱形； （2）解：①∵四边形是菱形，点A坐标是， ∴ ∵点C坐标是 ∴B的坐标为； ②如图，过点C作， ∴ 设，则 在中， ， 解得 点E的坐标． 22．（本题8分） 【答案】(1)500 (2)见解析 (3)200人 【分析】（1）用喜欢“篮球”的人数除以占比可求出调查的总人数； （2）求出喜欢“羽毛球”的人数，即可补全条形统计图； （3）用乘以样本中喜欢“足球”的学生人数的占比即可求解． 【详解】（1）解：（名）； 答：这次活动一共调查了500名学生； （2）解：喜欢“羽毛球”的人数为：（名）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人） 答：该校喜欢“足球”的学生约有200人． 23．（本题8分） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查图形翻折的性质，平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，三角形中位线定理，特殊角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点． （1）连接交于点，根据折叠的性质得到垂直平分，继而证明是的中位线，从而得证结论． （2）根据四边形是菱形，得到是等边三角形，过点作于点，设，根据特殊角的直角三角形的性质，以及勾股定理得到的长度，进而得到的长度． 【详解】（1）解：如图，连接交于点， 由折叠可知：垂直平分，    是的中点， ∵点为边的中点， 是的中位线， ， ； （2）解：， ， 四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形， ，， 如图，过点作于点，则， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，， ，解得：， ． 24．（本题10分） 【答案】(1)0.305，148 (2)0.3，0.3 (3) 【分析】（1）根据频率和频数的关系求得a和b的值即可； （2）利用大量重复试验中的频率稳定值估计概率即可； （3）利用概率公式分别求得、、的值后比较大小即可． 【详解】（1）解：，． （2）解：若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3． （3）解：，，， ∴． 25．（本题10分） 【答案】(1)运动时间为6秒； (2)四边形不可能是菱形，理由见解析； (3)当时，四边形是等腰梯形 【分析】（1）当四边形是平行四边形时，必须有，列方程解答即可； （2）由若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，根据（1）中的求解答案，分析看此时能否为菱形，因为，即可得四边形不可能是菱形； （3）过点D作，则利用等腰梯形的性质可建立关于t的方程，解出即可． 【详解】（1）解：∵运动时间为t秒， ∴，，，， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形. 此时有，解得． ∴当时，四边形是平行四边形． （2）解：若四边形是菱形，则四边形是平行四边形， 根据（1）得：， ∴， 过点D作于E， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形不可能是菱形； （3）解：若四边形是等腰梯形，如图，则， 过点D作， 则， ∴，四边形为矩形， 则，， 由（2）知，， 当时，四边形是等腰梯形． 即， ∴． 当时，四边形是等腰梯形． 【点睛】此题考查了梯形的性质及等腰梯形的判定、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、解一元一次方程，属于动点型问题，关键是判断出满足条件的点P及点Q位置，然后利用方程思想求解t的值，难度较大． 26．（本题12分） 【答案】(1) (2)见解析 (3)的值为定值，定值为． 【分析】（1）根据“等邻角四边形”的定义，再结合已知条件和四边形内角和定理求解即可； （2）根据两直线平行，内错角相等，再结合角平分线的定义和“等邻角四边形”的定义证明即可． （3）作垂足为Q，作垂足为R，易得四边形是矩形可得且，再证明可得，进而得到，再利用含30度直角三角形的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形为等邻角四边形，且， ∴、均不可能与、中的任意一个角相等，否则总内角和大于． ∴． ∵， ∴， 解得：． （2）证明：∵， ∴， ∵对角线平分， ∴． ∴． ∴四边形为等邻角四边形． （3）解：的值是定值，定值为． 如图，作垂足为Q，作垂足为R， ∵， ∴四边形是矩形． ∴且， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴ 在点P的运动过程中，的值为定值． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版八年级下学期期中模拟卷 数学·考试版 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第6~8章 数据的收集、整理与描述、 认识概率、 四边形 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，在平行四边形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（25-26八年级下·江苏盐城·期中）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解某种柑橘的甜度情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 3．（本题3分）（25-26八年级下·江苏·期中）如图，将直角梯形沿方向向下平移2个单位得到直角梯形，已知，，，则阴影部分的面积为（    ） A．8 B．10 C．12 D． 4．（本题3分）（24-25八年级下·江苏盐城·期中）为了了解亭湖区八年级7000名学生的期中数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计，以下说法：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（本题3分）（25-26八年级下·江苏盐城·期中）小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从，，这个数中随机抽到数字的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率 6．（本题3分）（25-26八年级下·江苏盐城·期中）如图，四边形中，，，，分别是边，，，的中点．若四边形为菱形，则四边形应满足条件（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）（22-23八年级下·江苏无锡·期中）如图，将矩形绕点旋转一定角度得到矩形，使得点恰好落在边上，若，则的长为（ ） A．3 B．1 C． D． 8．（本题3分）（25-26八年级下·江苏·期中）如图，点是矩形的对角线上一点，过点作 ，分别交、于点、，连接、．若图中阴影部分的面积为8，则的值为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 9．（本题3分）（25-26八年级·江苏无锡·期中）如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点D落在上，连结．若，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．（本题3分）（24-25八年级下·江苏无锡·期中）如图，在菱形中，，对角线交于点，是射线上一动点，连接，以为边顺时针作等边，连接，已知．有以下4个结论： ①当时， ②当时， ③当时，连接，若 ④当时，连接，若，则 其中正确结论的序号为（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）（24-25八年级下·江苏无锡·期中）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：那么这种油菜籽发芽的概率是_______（结果精确到0.01）． 每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 12．（本题3分）（25-26八年级下·江苏·期中）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是________． 13．（本题3分）（25-26八年级下·江苏徐州·期中）如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是______． 14．（本题3分）（25-26八年级下·江苏盐城·期中）已知在一个样本中，将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，那么第四组的频数是_______． 15．（本题3分）（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，正方形的顶点B的坐标为，为x轴上的一个动点，以为边作正方形，点E在第四象限，点M为正方形对角线的交点，直线交y轴于点G，则点M的坐标为______（用含m的代数式表示）；点G的坐标为______． 16．（本题3分）（25-26八年级下·江苏盐城·期中）如图，在中，，，，点D是三角形内一点且，连接，，以，为邻边作，则面积的最小值为_______． 17．（本题3分）（25-26八年级下·江苏·期中）如图，已知，P为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点P，C，E在一条直线上，，M，N分别是对角线，的中点．当点P在线段上移动时，点之间的距离最短为 ________ ． 18．（本题3分）（25-26八年级下·江苏苏州·期中）如图在矩形中，，，，垂足是E，作点E关于的对称点F，连接、．将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到矩形的一边所在的直线上时，则________． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（25-26八年级下·江苏盐城·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，求点A的坐标． 20．（本题6分）（25-26八年级下·江苏苏州·期中）2026年，我国多地实行中小学生春假制度．春假期间，同学们走出课堂、积极参与实践活动．小明在学习了菱形的相关知识后，动手制作了一款由三个全等菱形组成的木制活动衣帽架，该衣帽架可灵活调节挂钩间距，既实用又美观．如图，在A、E、F、C、G和H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．若菱形的边长为，要使两排挂钩间的距离为，则B、M之间的距离为多少？ 21．（本题6分）（25-26八年级下·江苏苏州·期中）如图，四边形是平行四边形，若点D、E分别是线段、上一点． (1)当四边形是菱形时，用无刻度的直尺和圆规作出D、E两点（要求保留痕迹，不写作法）． (2)若点O坐标是，点A坐标是，点C坐标是． ①请直接写出点B的坐标________； ②在（1）的条件下求点E的坐标． 22．（本题8分）（25-26八年级下·江苏南京·期中）某校为了了解学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次活动一共调查了__________名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校有七年级学生1000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有多少人？ 23．（本题8分）（25-26八年级下·江苏南京·期中）如图，四边形为平行四边形，在边上，将四边形沿过点的直线折叠，点对应点为． (1)若为边的中点，折痕过点，连接，求证：； (2)如图，若四边形为菱形，，折痕交于，点落在上且，，求的长． 24．（本题10分）（25-26八年级下·江苏·期中）某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 (1)完成上述表格： ， ； (2)若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是 ；（结果都精确到0.1） (3)顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、、的大小关系是 ．（用“”连接） 25．（本题10分）（25-26八年级下·江苏·期中）如图，在梯形中，AD∥BC，，动点P从点A开始，沿边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿边，以3厘米/秒的速度向B点运动．已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．假设运动时间为t秒，问： (1)t为何值时，四边形是平行四边形？ (2)在某个时刻，四边形可能是菱形吗？为什么？ (3)t为何值时，四边形是等腰梯形？ 26．（本题12分）（25-26八年级下·江苏盐城·期中）新定义题型构思巧妙，立意新颖，重在考查学生的学习能力，实践能力及创新精神，让我们试试吧！我们定义∶有一组邻角相等的凸四边形叫作“等邻角四边形”． 【定义理解】 (1)如图① ，已知四边形为等邻角四边形，且，求的度数． 【定义运用】 (2)如图② ，在五边形中，，对角线平分，求证∶四边形为等邻角四边形； 【定义拓展】 (3)如图③ ，在等邻角四边形中，．点P为边BC边上的一动点，过点P作，垂足分别为M，N，在点P的运动过程中，的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第6~8章 数据的收集、整理与描述、 认识概率、 四边形 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，在平行四边形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平行四边形的对角相等，据此可得答案． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴． 2．（本题3分）（25-26八年级下·江苏盐城·期中）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解某种柑橘的甜度情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 【答案】A 【分析】根据全面调查的适用条件：调查范围小，调查对象数量少，无破坏性，结果要求准确时适合用全面调查，据此判断选项即可． 【详解】解：∵全面调查适用于调查对象数量少，范围小，无破坏性的调查场景， ∴对各选项分析如下 A选项，某班同学人数少，范围小，适合采用全面调查； B选项，检测柑橘甜度具有破坏性，且柑橘数量多，适合抽样调查； C选项，全国中学生数量多，范围广，适合抽样调查； D选项，检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查． 3．（本题3分）（25-26八年级下·江苏·期中）如图，将直角梯形沿方向向下平移2个单位得到直角梯形，已知，，，则阴影部分的面积为（    ） A．8 B．10 C．12 D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角梯形，平移的性质．根据平移的性质得，由于，可得，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：如图所示：由平移的性质得，， ∵， ∴， 设交于点O，过O作于Q， 在中，， ∴， ∴， ∴． 故选：B 4．（本题3分）（24-25八年级下·江苏盐城·期中）为了了解亭湖区八年级7000名学生的期中数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计，以下说法：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体，故①正确； ②每个考生的期中数学成绩是个体，故②不正确； ③1000名考生的期中数学成绩是总体的一个样本，故③不正确； ④样本容量是1000，故④正确， 所以，上列说法，其中说法正确的有2个． 故选：B． 5．（本题3分）（25-26八年级下·江苏盐城·期中）小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从，，这个数中随机抽到数字的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率 【答案】D 【分析】根据大量重复实验下的频率即为概率，可依次对各选项进行判断． 【详解】解：选项A：从，，这个数中随机抽到数字的频率约为，不符合题意； 选项B：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率约为，不符合题意； 选项C：抛一枚硬币，出现正面朝上的频率约为，不符合题意； 选项D：掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率约为，符合题意． 6．（本题3分）（25-26八年级下·江苏盐城·期中）如图，四边形中，，，，分别是边，，，的中点．若四边形为菱形，则四边形应满足条件（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，进而得到即可． 【详解】解：∵四边形中，，，，分别是边，，，的中点， ∴在中，为的中位线，所以且； 同理且；，， ∴且， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形为菱形， ∴应满足条件，即， ∴． 7．（本题3分）（22-23八年级下·江苏无锡·期中）如图，将矩形绕点旋转一定角度得到矩形，使得点恰好落在边上，若，则的长为（ ） A．3 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质，旋转的性质及勾股定理；由旋转的性质得，由矩形性质得，由勾股定理求得，由即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴， 故选：D． 8．（本题3分）（25-26八年级下·江苏·期中）如图，点是矩形的对角线上一点，过点作 ，分别交、于点、，连接、．若图中阴影部分的面积为8，则的值为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】由矩形的性质可证明，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：过点作，交于点，交于点， ∵四边形是矩形，且 ∴四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形， ∴，，，，，， ∵， ， ∴， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 9．（本题3分）（25-26八年级·江苏无锡·期中）如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点D落在上，连结．若，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题关键． 过点E作于点H，过点E作，垂足为，交的延长线于点，先证明四边形是矩形，再证明，继而解得，证明三点同在一条直线上，再证明，中，由勾股定理解得 的长，证明得到，最后由三角形面积公式解答． 【详解】解：过点E作于点H，过点E作，垂足为，交的延长线于点 在正方形中， ， 正方形中， ， 四边形是矩形 在和中， ∴，， 三点同在一条直线上， 四边形是矩形 在与中 ∴ 四边形是正方形 设正方形的边长为 则 ， （舍去） 在与中 ∴ 故选：C． 10．（本题3分）（24-25八年级下·江苏无锡·期中）如图，在菱形中，，对角线交于点，是射线上一动点，连接，以为边顺时针作等边，连接，已知．有以下4个结论： ①当时， ②当时， ③当时，连接，若 ④当时，连接，若，则 其中正确结论的序号为（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求出，进而求出，证明为等边三角形，再证明，得到，，推出，连接，勾股定理求出的长，判断①②③，当时，点在线段的延长线上，同理得到，利用勾股定理求出的长判断④即可． 【详解】解：∵菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 当时，则： ∵等边， ∴， ∴， ∴， ∴，，故①正确； ∴， ∴；故②正确； 连接， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴；故③错误； 当时，点在线段的延长线上，如图： 同理：， ∴， ∴， ∵，， ∴；故④正确； 故选B． 本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）（24-25八年级下·江苏无锡·期中）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：那么这种油菜籽发芽的概率是_______（结果精确到0.01）． 每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 【答案】0.95 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，随着试验次数的增加，发芽的频率逐渐稳定在0.95附近， ∴这种油菜籽发芽的概率是0.95， 故答案为：0.95． 12．（本题3分）（25-26八年级下·江苏·期中）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是________． 【答案】5 【分析】根据全等三角形的性质可得，即可求出EG=2，根据全等三角形的性质得，则都减去的面积得，梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴都减去的面积得，梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积， 即， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握都减去的面积得梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积． 13．（本题3分）（25-26八年级下·江苏徐州·期中）如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是______． 【答案】10 【分析】由平行四边形的性质可得，，由线段垂直平分线的性质可得，由此计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， 由线段垂直平分线的性质可得：， ∴的周长是． 14．（本题3分）（25-26八年级下·江苏盐城·期中）已知在一个样本中，将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，那么第四组的频数是_______． 【答案】 40 【分析】根据频数与频率的关系，先求出第二组与第三组的频数和，再用数据总数减去已知三组的频数和，即可得到第四组的频数． 【详解】第二组与第三组的频率之和是，数据总数为个， 第二组与第三组的频数之和为， 第一组的频数是， 第四组的频数是， 15．（本题3分）（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，正方形的顶点B的坐标为，为x轴上的一个动点，以为边作正方形，点E在第四象限，点M为正方形对角线的交点，直线交y轴于点G，则点M的坐标为______（用含m的代数式表示）；点G的坐标为______． 【答案】 【分析】过点做交延长线于点，证得，得到M的坐标，再做轴，即可求得是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，从而求得G的坐标． 【详解】解：如图过点作交延长线于点，   ， ，， ， ， ， ，， ， 又，M为正方形的对称中心， ， 作轴，在中，，， 是等腰直角三角形， 也是等腰直角三角形， 有， ． 16．（本题3分）（25-26八年级下·江苏盐城·期中）如图，在中，，，，点D是三角形内一点且，连接，，以，为邻边作，则面积的最小值为_______． 【答案】7 【分析】本题考查了勾股定理，三角形和平行四边形面积公式，垂线段最短等定理，解题的关键是把求平行四边形面积转化为求的面积，再转化为何时边上的高最短的问题． 【详解】如图，过点C作，以C为圆心，1为半径画一段弧分别交于G，交于H，设h是的边上的高． 由勾股定理得． 是边上的高， ， ， 以，为边， ， 当h最小时，四边形面积最小． 由垂线段最短可知，当时，h最小， 此时C,D,F三点共线， ， ， 故面积的最小值为７． 【点睛】本题关键思想是“转化”，将四边形面积最小转化为对应三角形的高最小，这时再利用垂线段最短即可求解． 17．（本题3分）（25-26八年级下·江苏·期中）如图，已知，P为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点P，C，E在一条直线上，，M，N分别是对角线，的中点．当点P在线段上移动时，点之间的距离最短为 ________ ． 【答案】 【分析】连接，，，根据菱形的性质和三角形中位线的性质可证明，然后根据垂线段最短可知，当垂直时，取得最小值，利用菱形的性质可求得此时、、是直角三角形，且，接着根据直角三角形的性质和勾股定理可得结论． 【详解】解：连接，，， ∵，四边形，四边形是菱形， ∴点M是中点，点N是中点， ∴MN是的中位线， ∴，， ∴当最小时，最小， ∴由垂线段最短可知，当垂直时，取得最小值，如图所示， 则， ∵四边形，四边形是菱形，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， 设，则， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 18．（本题3分）（25-26八年级下·江苏苏州·期中）如图在矩形中，，，，垂足是E，作点E关于的对称点F，连接、．将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到矩形的一边所在的直线上时，则________． 【答案】3或或 【分析】先计算出点F的初始位置，再根据平移规律，分三种情况讨论点F落在矩形哪条边上，即可求得m的值． 【详解】解：∵，，， 在中，， ∵，， ， 在中，， ∵与关于对称， ∴， ∴，， 如图，当在直线上时， ∴，此时点E与点重合， ∴， 如图2，当在直线上时，设与交于点M，连接， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 此时， 如图3，当在直线上时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 此时， 综上所述，m的值为3或或． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（25-26八年级下·江苏盐城·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，求点A的坐标． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质可得，即可解答． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ． 20．（本题6分）（25-26八年级下·江苏苏州·期中）2026年，我国多地实行中小学生春假制度．春假期间，同学们走出课堂、积极参与实践活动．小明在学习了菱形的相关知识后，动手制作了一款由三个全等菱形组成的木制活动衣帽架，该衣帽架可灵活调节挂钩间距，既实用又美观．如图，在A、E、F、C、G和H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．若菱形的边长为，要使两排挂钩间的距离为，则B、M之间的距离为多少？ 【答案】B、M之间的距离为30厘米 【分析】理解图形结构，识别出B到M的距离是由三个菱形的水平对角线长度组成，并利用勾股定理求出单个菱形的水平对角线长度． 【详解】解：如图，设菱形的对角线、相交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵衣帽架由三个全等菱形组成，且B、M为固定点， ∴B、M之间的距离为3个菱形水平对角线的长度之和， ∴， 即B、M之间的距离为30厘米． 21．（本题6分）（25-26八年级下·江苏苏州·期中）如图，四边形是平行四边形，若点D、E分别是线段、上一点． (1)当四边形是菱形时，用无刻度的直尺和圆规作出D、E两点（要求保留痕迹，不写作法）． (2)若点O坐标是，点A坐标是，点C坐标是． ①请直接写出点B的坐标________； ②在（1）的条件下求点E的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】（1）连接，作的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，即可； （2）①根据菱形的性质得到，然后结合点C坐标是求解； ②过点C作，设，则，利用勾股定理求解． 【详解】（1）解：如图所示，菱形即为所求； 设，交于点G， 由作图得，垂直平分 ∴，，， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是菱形； （2）解：①∵四边形是菱形，点A坐标是， ∴ ∵点C坐标是 ∴B的坐标为； ②如图，过点C作， ∴ 设，则 在中， ， 解得 点E的坐标． 22．（本题8分）（25-26八年级下·江苏南京·期中）某校为了了解学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次活动一共调查了__________名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校有七年级学生1000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有多少人？ 【答案】(1)500 (2)见解析 (3)200人 【分析】（1）用喜欢“篮球”的人数除以占比可求出调查的总人数； （2）求出喜欢“羽毛球”的人数，即可补全条形统计图； （3）用乘以样本中喜欢“足球”的学生人数的占比即可求解． 【详解】（1）解：（名）； 答：这次活动一共调查了500名学生； （2）解：喜欢“羽毛球”的人数为：（名）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人） 答：该校喜欢“足球”的学生约有200人． 23．（本题8分）（25-26八年级下·江苏南京·期中）如图，四边形为平行四边形，在边上，将四边形沿过点的直线折叠，点对应点为． (1)若为边的中点，折痕过点，连接，求证：； (2)如图，若四边形为菱形，，折痕交于，点落在上且，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查图形翻折的性质，平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，三角形中位线定理，特殊角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点． （1）连接交于点，根据折叠的性质得到垂直平分，继而证明是的中位线，从而得证结论． （2）根据四边形是菱形，得到是等边三角形，过点作于点，设，根据特殊角的直角三角形的性质，以及勾股定理得到的长度，进而得到的长度． 【详解】（1）解：如图，连接交于点， 由折叠可知：垂直平分，    是的中点， ∵点为边的中点， 是的中位线， ， ； （2）解：， ， 四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形， ，， 如图，过点作于点，则， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，， ，解得：， ． 24．（本题10分）（25-26八年级下·江苏·期中）某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 (1)完成上述表格： ， ； (2)若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是 ；（结果都精确到0.1） (3)顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、、的大小关系是 ．（用“”连接） 【答案】(1)0.305，148 (2)0.3，0.3 (3) 【分析】（1）根据频率和频数的关系求得a和b的值即可； （2）利用大量重复试验中的频率稳定值估计概率即可； （3）利用概率公式分别求得、、的值后比较大小即可． 【详解】（1）解：，． （2）解：若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3． （3）解：，，， ∴． 25．（本题10分）（25-26八年级下·江苏·期中）如图，在梯形中，AD∥BC，，动点P从点A开始，沿边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿边，以3厘米/秒的速度向B点运动．已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．假设运动时间为t秒，问： (1)t为何值时，四边形是平行四边形？ (2)在某个时刻，四边形可能是菱形吗？为什么？ (3)t为何值时，四边形是等腰梯形？ 【答案】(1)运动时间为6秒； (2)四边形不可能是菱形，理由见解析； (3)当时，四边形是等腰梯形 【分析】（1）当四边形是平行四边形时，必须有，列方程解答即可； （2）由若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，根据（1）中的求解答案，分析看此时能否为菱形，因为，即可得四边形不可能是菱形； （3）过点D作，则利用等腰梯形的性质可建立关于t的方程，解出即可． 【详解】（1）解：∵运动时间为t秒， ∴，，，， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形. 此时有，解得． ∴当时，四边形是平行四边形． （2）解：若四边形是菱形，则四边形是平行四边形， 根据（1）得：， ∴， 过点D作于E， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形不可能是菱形； （3）解：若四边形是等腰梯形，如图，则， 过点D作， 则， ∴，四边形为矩形， 则，， 由（2）知，， 当时，四边形是等腰梯形． 即， ∴． 当时，四边形是等腰梯形． 【点睛】此题考查了梯形的性质及等腰梯形的判定、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、解一元一次方程，属于动点型问题，关键是判断出满足条件的点P及点Q位置，然后利用方程思想求解t的值，难度较大． 26．（本题12分）（25-26八年级下·江苏盐城·期中）新定义题型构思巧妙，立意新颖，重在考查学生的学习能力，实践能力及创新精神，让我们试试吧！我们定义∶有一组邻角相等的凸四边形叫作“等邻角四边形”． 【定义理解】 (1)如图① ，已知四边形为等邻角四边形，且，求的度数． 【定义运用】 (2)如图② ，在五边形中，，对角线平分，求证∶四边形为等邻角四边形； 【定义拓展】 (3)如图③ ，在等邻角四边形中，．点P为边BC边上的一动点，过点P作，垂足分别为M，N，在点P的运动过程中，的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)的值为定值，定值为． 【分析】（1）根据“等邻角四边形”的定义，再结合已知条件和四边形内角和定理求解即可； （2）根据两直线平行，内错角相等，再结合角平分线的定义和“等邻角四边形”的定义证明即可． （3）作垂足为Q，作垂足为R，易得四边形是矩形可得且，再证明可得，进而得到，再利用含30度直角三角形的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形为等邻角四边形，且， ∴、均不可能与、中的任意一个角相等，否则总内角和大于． ∴． ∵， ∴， 解得：． （2）证明：∵， ∴， ∵对角线平分， ∴． ∴． ∴四边形为等邻角四边形． （3）解：的值是定值，定值为． 如图，作垂足为Q，作垂足为R， ∵， ∴四边形是矩形． ∴且， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴ 在点P的运动过程中，的值为定值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $