2025-2026学年沪教版八年级下学期期中模拟卷02 2025-2026学年（沪教版五四制）八年级数学下册同步讲义与测试

2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷02 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第23~24章 四边形、 平面直角坐标系. 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）（25-26八年级下·上海·期中）已知点与关于轴成轴对称，则的值为（    ） A． B．1 C． D．7 2．（本题3分）（23-24八年级下·上海杨浦·期中）下列条件中不能判定四边形一定是平行四边形的是（    ） A．一组对角相等，一组邻角互补 B．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线 C．一组对边平行，一组对角相等 D．一组对边平行，另一组对边相等 3．（本题3分）（25-26八年级下·上海·期中）在四边形中，已知，添加以下条件不能证明四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（25-26八年级下·上海松江·期中）如图，已知正方形的边长为6，P是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则的长为（    ） A． B．4 C． D．5 5．（本题3分）（25-26八年级下·上海·月考）如图，在中，，点，，分别是边、、上的点，且，，相交于点，若点是的重心．则以下结论：①线段、、是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有2个；④；⑤．其中一定正确的结论有（    ） A．1 B．2个 C．3个 D．4个 6．（本题3分）（25-26八年级下·上海·期中）如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点、，连接，下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中结论正确的是（   ） A．①④ B．②③④ C．①④⑤ D．①②④⑤ 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．（本题2分）（25-26八年级下·上海嘉定·期中）在平面直角坐标系中，已知点，则点到轴的距离是______． 8．（本题2分）（25-26八年级下·上海嘉定·期中）如果点在x轴上，那么的值是______． 9．（本题2分）（25-26八年级下·上海·期中）将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，那么的值为_________． 10．（本题2分）（24-25八年级下·上海·期中）在中，点的坐标为、点的坐标为，点的坐标为，要使以点、、为顶点的三角形与全等（与不重合），则点的坐标为______________． 11．（本题2分）（24-25八年级下·上海奉贤·期中）在平行四边形中，，，与的平分线分别交于，则的长为__________． 12．（本题2分）（23-24八年级下·上海青浦·期中）如图，在平行四边形中，，，面积为120，点是边上一点，连接，将线段绕着点旋转得到线段，如果点恰好落在直线上，那么线段的长为________    13．（本题2分）（22-23八年级下·上海杨浦·期中）已知一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则此多边形的内角和为_________． 14．（本题2分）（25-26八年级下·上海松江·期中）平行四边形中，边上的高是，则平行四边形的周长是____________． 15．（本题2分）（25-26八年级下·上海·期中）如图，已知，点E、F分别为的中点，连接，设，，且，那么_________（用含有a、b的式子表示） 16．（本题2分）（23-24八年级下·上海普陀·期中）“方胜”是中国古代的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，如果将边长为1厘米的正方形沿对角线向右平移厘米得到正方形，形成一个“方胜”图案，那么“方胜”图案的周长为________厘米． 17．（本题2分）（24-25八年级下·上海·期中）如图，在中，，，点是边上一点，连接，沿折叠，使点落在点处，其中，设与相交于点，若的面积为，则的取值范围是______． 18．（本题2分）（25-26八年级下·上海松江·期中）已知有两个完全相同的矩形、摆成如图的形状，将矩形绕点转动度（），点、、分别对应点、、，当点落在直线上时，连接交直线于点，若，，则____________． 三、解答题（本大题共8小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（22-23八年级下·上海杨浦·期中）如图，已知在平行四边形中，相交于点厘米，比长2厘米，求平行四边形的面积．    20．（本题6分）（22-23八年级下·上海普陀·期中）如图，在中，点E为中点，延长交于点F， 联结．    (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是矩形． 21．（本题6分）（25-26八年级下·上海松江·期中）如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，试判断四边形的形状，并说明理由． 22．（本题6分）（25-26八年级下·上海松江·期中）如图，已知在四边形中，、相交于点O，且，E、F分别是、的中点，连接． (1)求四边形的面积； (2)求的长． 23．（本题8分）（25-26八年级下·上海松江·期中）在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，为的中点，点在轴正半轴上． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若为等腰三角形，求点的坐标． 24．（本题8分）（25-26八年级下·上海·期中）如图是学校的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标； (4)求的距离． 25．（本题8分）（25-26八年级下·上海松江·期中）如图，网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，的位置如图所示． (1)写出点A、B、C的坐标：______，B_______，C________； (2)平移，使点移动到点． ①画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应（不写画法，写出结论）； ②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标：________．（用含，的代数式表示） 26．（本题10分）（25-26八年级下·上海·期中）如图1，将矩形放在平面直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，，．把矩形沿对角线所在直线翻折，点C落到点D处，交于点E． (1)点E坐标为_________；点D坐标为_________． (2)如图2，过点D作，交于点，交于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，点M是平面直角坐标系内一点，且以O、D、G、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷02 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 3 4 5 6 D C C C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.1 8.-1 9.2 10.（4-1) 11.112.2或14 13. 540/540度 14:8+85或16+8N5 15.6a 16.617.5sxs75 18.2 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题6分) 【答案】6√3cm2 【分析】过点A作AE⊥BD于点E,利用勾股定理先确定BO和AE的长，进而求出△ABO的面积，再根据平行四边形 的性质得出S。ABo=S。ADo=S,Bco=SDco确定平行四边形的面积. 【详解】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E,如图， D 设AC=2xcm, :BD比AC长2cm,, .BD=(2x+2)cm」 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件讲义、单元、月考、期中期味。 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO,BO=DO, .'A0=CO=xcm,BO=DO=(x+1)cm, .∠AOB=60°，AE⊥BO, :oE-o4-方omaE=5oA=5m DE=+1+x-x 2x+1cm, 在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2, 2 即 解得x=2,x2=-3(负值不合题意，舍去)， ∴.AC=4cm,BD=6cm, ∴.BO=3,AE=V3cm, .AO=CO,BO=DO, 5w-8aw=w-5m方x5-91cm 三平行闪边形c0的面积为294=6w51m. 2 【点睛】本题考查了平行四边形以及直角三角形的性质，解题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形 20.(本题6分) 【答案】(1)见解析 2 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 (2)见解析 【分析】(I)由平行四边形的性质得AB=CD,AB∥CD,再证△AEB≌aDEF(ASA),得AB=FD,即可得出结论： (2)先证四边形ABDF是平行四边形，得AD=2AE,BF=2BE，,再证∠DAB=∠EBA,得AE=EB,则AD=BF,然 后由矩形的判定即可得出结论， 【详解】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, ∴.∠EAB=∠EDF, 点E是AD中点， ∴AE=ED, .∠AEB=∠DEF, .△AEB≌aDEF(ASA), ∴.AB=FD, ∴.FD=CD: (2)证明：，AB=DF且AB∥DF, ∴.四边形ABDF是平行四边形， .'AD=2AE,BF=2BE, ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠DAB=∠C, ∠BED=2∠C, .∴.∠BED=2∠DAB, 又：∠BED=∠DAB+∠EBA, 3 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 ∴.∠DAB=∠EBA, ∴.AE=EB, ∴.AD=BF, ∴.四边形ABDF是矩形 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识， 熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键。 21.(本题6分) 【答案】(1)详见解析 (2)矩形：详见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及矩形的判定： (I)利用平行线的性质和角平分线的定义证明△DEF是等腰三角形，得到DF=EF,通过△ADP≌aFEP得到 AD=EF,结合AD‖EF判定四边形AEFD为平行四边形，利用邻边相等即可判定： (2)先证明AD=BC,再证明四边形ABCD是平行四边形，利用菱形对角线互相垂直和三角形内角和定理证明 ∠BCD=90°，从而判定为矩形. 【详解】(I)证明：AD‖BC,点E在边BC上，点F在边BC的延长线上， .AD‖EF ∴∠ADP=∠FED, DE平分∠ADF, ∠ADP=∠FDE, ∴.∠FDE=∠FED, ∴DF=EF, 在△ADP与△FEP中， 4 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件讲义、单元、月考、期中期味 ∠ADP=∠FEP .PD=PE ∠APD=∠FPE .△ADP≌FEP(ASA, ∴.AD=EF, ∴.四边形AEFD是平行四边形， DF=EF, .四边形AEFD是菱形. (2)矩形. 解：AD=EF,AD|EF, .四边形ABCD是平行四边形， .EF AD, .BC=EF, :AD=BC, ..DF=EF,PD=PE, FP⊥DE, :∠EDC=∠EFP,∠CQF=∠DQP, .∠DPQ=∠FCQ=90°， .∠BCD=90°， :四边形ABCD是矩形 22.(本题6分) 5 1,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件讲义、单元、月考、期中期昧 【答案】(1)182 (2)3v5 【分析】(1)根据S四边形ABCD=S。4CD+S。ACB求解即可： ②》取AB中点R连接pE'PF·根据三角形的中付我定义得出P-0-5,BPD0PF-4C=3, PF∥AC,根据平行线的性质并结合AC⊥BD可得出PE⊥PF,最后在Rt△PEF中，根据勾股定理求解即可， 【详解】(1)解：.AC⊥BD,AC=6,BD=6V2, .S四边形HBCD=S。HCD+S.ACB =号4C-D0+54C-0 =74C40+B0) =4C-0 2x6x62 =18N2; (2)解：取AB中点P.连接PE,PF, E P B E是AD的中点， 6 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 ⊙ 教学课件讲义、单元、月考、期中期味。 EP-T8D=3 EP∥BD ,AC⊥BD, .EP LAC, F是BC的中点，P是AB的中点， 、.PF=)AC=3,pF∥AC 2 .PE⊥PF, ∴.EF=VEP2+FP2=3V5. 23.(本题8分) 【答案】(1)见解析 a450或80國20】 【分析】本题考查了点的坐标，平行四边形的判定、等腰三角形的定义，勾股定理等知识， (1)根据坐标可以得出AC∥OB,AC=OB,由此即可判定四边形AOBC是平行四边形： (2)根据中点坐标公式求出点D的坐标，设P(m,0(m>0),分三种情况讨论：OP=OD:OP=PD;OD=PD,根 据两点间距离公式构建关于m的方程求解即可. 【详解】(1)证明：：A1,3),O(0,0),B(6,0),C(7,3), ∴.AC∥OB,AC=OB=6, ∴.四边形AOBC是平行四边形. (2)解：设P(m,0)(m>0), ⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 ⊙ 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 A1,3),C(7,3),D为AC的中点， ) 即D4,3)· 在△0PD中，0D=V32+4=5, PD=V(m-4)2+32, OP=m, ①当OP=OD时，m=5, 点p的坐标为5,0)： ②当0P=PD时，m=Vm-42+,解得m= 8 点，的坐标为0： ③当OD=PD时，5=Vm-4+32,解得m=8或m=0(舍去)， 点p的坐标为8,0)： 25 综上，点p的坐标为5,0)或8,0)或g,0 24.(本题8分) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析，B(0,3) (4)V3 8 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期昧 【分析】(1)以花坛向上1个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； (2)根据平面直角坐标系标出点A的位置即可； (3)根据方向角确定点B的位置即可： (4)利用网格，根据勾股定理求AB即可. 【详解】(1)解：建立平面直角坐标系如图所示： (2)解：点A如图所示： (3)解：点B如图所示： 北 B A 大门 花坛 根据图形可得点B的坐标为(0,3)： (4)解：AB=V22+32=√13， 即AB的距离为V3, 25.(本题8分) 【答案】1)A-4,6),B(-6,3)，C(-2,4) (2)①图见解析 ②P'(m+6,n-5). 【分析】(1)根据平面直角坐标系坐标的规则：横坐标左负右正、纵坐标下负上正，数格点可得A、B、C的坐标； (2)①点C-2,4)移动到点F(4,-)的坐标变化，得出平移规则为向右平移6个单位，向下平移5个单位，根据对应 9 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 关系，给A、B坐标按平移规则计算得到D、E坐标，连接D、E、F即得到平移后的三角形；②所有点都遵循相同的 平移规律，点P(m,n)平移后横坐标加6，纵坐标减5，因此对应点p坐标为m+6,1-5). 【详解】(1)解：A-4,6),B(-6,3),C(-2,4): (2)解：①点C(-2,4)移动到点F(4,-), 横坐标变化：4-(-2)=6，得：向右平移6个单位， 纵坐标变化：-1-4=-5，得：向下平移5个单位， ∴A(-4,6)平移后：D-4+6,6-5)=(2,1, B(-6,3)平移后：E(-6+6,3-5)=(0,-2), 平移后。DEF的三个顶点坐标为D(2,1)，E(0,-2),F(4,-),连接三点即可得到平移后的三角形： ②，平移△ABC,使点C移动到点F(4,-), ∴点P(m,n在△ABC内，向右平移6个单位，向下平移5个单位， 10 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 .P'(m+6,n-5」 26.(本题10分) 2432】 【答案】(1)3,4) 55 (2)菱形，见解析 4844 (3)满足条件的点M的坐标为(0,4)，(0，-4,55 【分析】(I)证明EO=EB,设AE=x,则OE=BE=8-x,在Rt△AEO中，利用勾股定理构建方程求解即可： (2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可； (3)根据平行四边形的性质分三种情况分析：当OD为对角线时，当OG为对角线时，当OM为对角线时，分别求解 即可 【详解】(1)解：四边形OABC是矩形，OA=4,OC=8, .AB=OC=8,BC=AO=4,AB∥OC,∠ABC=∠OAB=90°， ∴.∠ABO=∠BOC ,把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E, ∴.∠BOC=∠BOD,DE=AE,BD=BC=4,∠BDE=∠OCB=90°， ∴.∠EOB=∠EBO, .'EO=EB, 设AE=x,则OE=BE=8-x, 在Rt△AEO中，OA+AE2=OE2, 42+x2=(8-x)2, 11 ⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件讲义、单元、月考、期中期味。。 解得：x=3, 即DE=AE=3, 点E的坐标为3,4，BE=5, 如图，过点D作DL⊥OC于点L,交AB于点K,则KL=OA=4, D E A C 图1 SADE-DEx BD-5DKxE 3x4=0×5， 解得：DK=12 ’ DL=32 EKDE2-K=9 AK=24 , 2432 ∴点D的坐标为 559 (2)解：四边形BCGD是菱形，理由如下： .DG∥BC, ∴.∠BGD=∠CBG, 12 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件讲义、单元、月考、期中期味 ,把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E, ∴.∠DBG=∠CBG,BD=BC=4,∠BDE=∠OCB=90°， ∴.∠DBG=∠DGB, ∴.DG=DB=CB, ∴.四边形BCGD是平行四边形， BD=BC, ∴.四边形BCGD是菱形 2432 (3)解：由(1)(2)得点D的坐标为 55DG=DB=CB=4' 点G到x轴的距离为 2.45 12 》 2432 0(0,0, D55 设Mm,n), 当OD为对角线时，由中点坐标公式得： 24,24 .+m= 5 5 12 +n= 32 5 5 m=0 解得： n=4 .M1(0,4: 13 ,,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味。 当。一为对角线时， G 00,0 n4》4》 由中点坐标公式得： 24_24 +m 55 1232 55 +n m=0 解得： n=-4' .M2(0,-4): 当。为对角线时， OM aa0,D4.d学 由中点坐标公式得： 2424 =m 55 32,12 5+ 5 =n m= 48 解得： 44’ n= 5 4844 .M55 4844 综上所述，满足条件的点M的坐标为(0,4，(0，-4)，55 14 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷02 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第23~24章 四边形、 平面直角坐标系. 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）（25-26八年级下·上海·期中）已知点与关于轴成轴对称，则的值为（    ） A． B．1 C． D．7 【答案】A 【分析】直接利用关于x轴对称的点的坐标特点得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点与关于轴成轴对称， ，， ． 2．（本题3分）（23-24八年级下·上海杨浦·期中）下列条件中不能判定四边形一定是平行四边形的是（    ） A．一组对角相等，一组邻角互补 B．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线 C．一组对边平行，一组对角相等 D．一组对边平行，另一组对边相等 【答案】D 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定方法是解答的关键．根据平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】解：如图， A、若，， 则，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 故一组对角相等，一组邻角互补的四边形一定是平行四边形，不符合题意； B、若，， 则，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 故一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形，不符合题意； C、若，， 则， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 故一组对边平行，一组对角相等的四边形一定是平行四边形，不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，符合题意； 故选：D． 3．（本题3分）（25-26八年级下·上海·期中）在四边形中，已知，添加以下条件不能证明四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定定理，逐项验证各条件能否推出四边形是平行四边形即可． 【详解】解：已知在四边形中，， A 若，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； B 若，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； C ， ， 又， ， ，因此四边形两组对边分别平行，可判定是平行四边形，不符合题意； D ，本身即可推出， 无法推出另一组对边平行或，不能判定四边形是平行四边形，符合题意． 4．（本题3分）（25-26八年级下·上海松江·期中）如图，已知正方形的边长为6，P是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则的长为（    ） A． B．4 C． D．5 【答案】C 【分析】连接，由正方形的性质可得，，，证明四边形是矩形，得出，，从而可得是等腰直角三角形，即可得出，结合题意求出，，从而可得，，再证明，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 5．（本题3分）（25-26八年级下·上海·月考）如图，在中，，点，，分别是边、、上的点，且，，相交于点，若点是的重心．则以下结论：①线段、、是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有2个；④；⑤．其中一定正确的结论有（    ） A．1 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由重心是三条中线的交点，可知线段，，是的三条中线，可判断①错误，继而得出，，进一步推出，然后逐个分析即可． 【详解】解：①，，相交于点，点是的重心，重心是三条中线的交点， 线段，，是的三条中线，故①错误； 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分， ∴， ， ∵， ∴， 同理可求：，故④正确； ∴的面积是面积的一半，故②正确； 图中与面积相等的三角形有共2个，故③正确； ∵，与等高， ∴，     ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故⑤错误． 综上所述，正确的结论有②③④，共3个． 6．（本题3分）（25-26八年级下·上海·期中）如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点、，连接，下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中结论正确的是（   ） A．①④ B．②③④ C．①④⑤ D．①②④⑤ 【答案】C 【分析】①由四边形是正方形，可得，又由折叠的性质，可求得的度数；②由，可得；③由，可得的面积的面积；④由折叠的性质与平行线的性质，易得是等腰三角形，即可证得，易证得四边形是菱形；⑤由菱形性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，即可得． 【详解】解：四边形是正方形， ， 由折叠的性质可得： 故，故①正确． 由折叠的性质可得：，， ， ， ， ，故②错误． ， ，与同高， ，故③错误． ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形是菱形， 故四边形是菱形，故④正确． 四边形是菱形， ， ， ， ， 同理可得．故⑤正确． 综上，正确的结论有①④⑤． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．（本题2分）（25-26八年级下·上海嘉定·期中）在平面直角坐标系中，已知点，则点到轴的距离是______． 【答案】 【分析】根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点， ∴点到轴的距离是． 8．（本题2分）（25-26八年级下·上海嘉定·期中）如果点在x轴上，那么的值是______． 【答案】 【分析】根据轴上的点纵坐标为，列方程求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：． 9．（本题2分）（25-26八年级下·上海·期中）将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，那么的值为_________． 【答案】2 【分析】平面直角坐标系中，点的平移遵循规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．据此列方程组解答． 【详解】解：，先向下平移4个单位（纵坐标减4），再向右平移3个单位（横坐标加3），得到，因此可得方程组： 横坐标：，解得； 纵坐标：，解得； 因此． 10．（本题2分）（24-25八年级下·上海·期中）在中，点的坐标为、点的坐标为，点的坐标为，要使以点、、为顶点的三角形与全等（与不重合），则点的坐标为______________． 【答案】 【分析】此题考查了轴对称的性质、全等三角形的性质等知识，根据题意可得与关于直线成轴对称，据此即可求出的坐标． 【详解】解：∵以点、、为顶点的三角形与全等（与不重合）， ∴与关于直线成轴对称， ∴与关于直线成轴对称， 由题意可得直线为， ∵的坐标为 ∴的坐标为， 故答案为： 11．（本题2分）（24-25八年级下·上海奉贤·期中）在平行四边形中，，，与的平分线分别交于，则的长为__________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义，由平行四边形的性质得到，再由平行线的性质和角平分线的定义推出，得到，同理可得，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵与的平分线分别交于， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：1． 12．（本题2分）（23-24八年级下·上海青浦·期中）如图，在平行四边形中，，，面积为120，点是边上一点，连接，将线段绕着点旋转得到线段，如果点恰好落在直线上，那么线段的长为________    【答案】2或14 【分析】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，勾股定理，注意分类讨论；由题意得；分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况，利用旋转性质及勾股定理即可求解．根据题意确定是解题的关键． 【详解】解：∵线段绕着点旋转得到线段，点恰好落在直线上， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：； 当线段绕着点顺时针旋转时，如图， ∴， ∴； 当线段绕着点逆时针旋转时， 则在点P的右侧， ∴； 综上，的长为2或14； 故答案为：2或14． 13．（本题2分）（22-23八年级下·上海杨浦·期中）已知一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则此多边形的内角和为_________． 【答案】/540度 【分析】根据n边形的对角线条数，以及多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：设多边形有n条边， 则， 解得或（应舍去）． ∴这个多边形的内角和为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与对角线，解一元二次方程，解题的关键是能够根据n边形的对角线条数公式列方程，熟练运用因式分解法解方程． 14．（本题2分）（25-26八年级下·上海松江·期中）平行四边形中，边上的高是，则平行四边形的周长是____________． 【答案】或 【分析】需分两种情况讨论，边上高的垂足位置分垂足在边上和垂足在延长线上两种，利用勾股定理求出的长，再根据平行四边形周长公式计算即可． 【详解】解：设边上的高为，，，为垂足． 在中，由勾股定理得： ， 在中，， 分两种情况讨论： 情况1：垂足在的延长线上时，如图    此时． 平行四边形周长为． 情况2：垂足在边上时，如图 此时． 平行四边形周长为． ∴平行四边形周长为或． 15．（本题2分）（25-26八年级下·上海·期中）如图，已知，点E、F分别为的中点，连接，设，，且，那么_________（用含有a、b的式子表示） 【答案】 【分析】连接并延长交于点，证明，从而得到且为的中点，再根据三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点， ， ， 为的中点， ， 在和中 ， ， ， ， 为的中点， 为的中位线， ． 16．（本题2分）（23-24八年级下·上海普陀·期中）“方胜”是中国古代的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，如果将边长为1厘米的正方形沿对角线向右平移厘米得到正方形，形成一个“方胜”图案，那么“方胜”图案的周长为________厘米． 【答案】6 【分析】本题考查正方形的性质，平移的性质，勾股定理．掌握正方形和平移的性质是解题关键．由正方形和平移的性质可求出厘米，，．进而由勾股定理可求出厘米，即得出厘米．同理可求厘米．最后求其周长即可． 【详解】解：∵正方形的边长为1厘米， ∴厘米，． 由平移可知厘米，， ∴厘米，，． ∵， ∴厘米， ∴厘米． 同理可求厘米． ∴“方胜”图案的周长为厘米． 故答案为：6． 17．（本题2分）（24-25八年级下·上海·期中）如图，在中，，，点是边上一点，连接，沿折叠，使点落在点处，其中，设与相交于点，若的面积为，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】此题考查了折叠的性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．当点，重合时，，的面积最小，过点作交的延长线于点，利用度角的性质及勾股定理求出，，得到；当点与点重合时，，此时的面积最大，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，根据折叠的性质和平行四边形的性质可推出，，设，则，，推出，根据列方程求出，即可求出得到，最后根据三角形的面积公式可求出面积的最大值，进而可得的取值范围． 【详解】解：当点，重合时，， 此时的面积最小， 过点作交的延长线于点， 在中，， ， ， ， ， 由折叠可得：， ， 的最小值为； 当点与点重合时，， 此时的面积最大， 过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点， 在中，，， ，， 由折叠可得：，，，， ，， ，， 设，则， ， ， ， ， ， 解得：，即， ，即； 取值范围是， 故答案为：． 18．（本题2分）（25-26八年级下·上海松江·期中）已知有两个完全相同的矩形、摆成如图的形状，将矩形绕点转动度（），点、、分别对应点、、，当点落在直线上时，连接交直线于点，若，，则____________． 【答案】 【分析】过点作，垂足为，连接，先由矩形全等和勾股定理求，再用面积法求，证平行且等于得平行四边形，利用对角线平分即可求出． 【详解】解：如图，过点作，垂足为，连接， ∴， ∵矩形与完全相同， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（22-23八年级下·上海杨浦·期中）如图，已知在平行四边形中，相交于点厘米，比长2厘米，求平行四边形的面积．    【答案】 【分析】过点A作于点E，利用勾股定理先确定和的长，进而求出的面积，再根据平行四边形的性质得出确定平行四边形的面积． 【详解】解：如图，过点A作于点E，如图，    设 ∵比长，， ∴, ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， 在中，， 即 解得（负值不合题意，舍去）， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴平行四边形的面积为． 【点睛】本题考查了平行四边形以及直角三角形的性质，解题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形． 20．（本题6分）（22-23八年级下·上海普陀·期中）如图，在中，点E为中点，延长交于点F， 联结．    (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是矩形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再证，得，即可得出结论； （2）先证四边形是平行四边形，得，再证，得，则，然后由矩形的判定即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点E是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵且， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 21．（本题6分）（25-26八年级下·上海松江·期中）如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)详见解析 (2)矩形；详见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及矩形的判定： （1）利用平行线的性质和角平分线的定义证明是等腰三角形，得到，通过得到，结合判定四边形为平行四边形，利用邻边相等即可判定； （2）先证明，再证明四边形是平行四边形，利用菱形对角线互相垂直和三角形内角和定理证明，从而判定为矩形． 【详解】（1）证明：，点在边上，点在边的延长线上， ， 平分， ， ， ， 在与中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． （2）矩形． 解：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形． 22．（本题6分）（25-26八年级下·上海松江·期中）如图，已知在四边形中，、相交于点O，且，E、F分别是、的中点，连接． (1)求四边形的面积； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求解即可； （2）取中点P，连接，，根据三角形的中位线定义得出，，，，根据平行线的性质并结合可得出，最后在中，根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：取中点P．连接，， ∵是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴， ∴． 23．（本题8分）（25-26八年级下·上海松江·期中）在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，为的中点，点在轴正半轴上． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若为等腰三角形，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)或或 【分析】本题考查了点的坐标，平行四边形的判定、等腰三角形的定义，勾股定理等知识， （1）根据坐标可以得出，，由此即可判定四边形是平行四边形； （2）根据中点坐标公式求出点D的坐标，设，分三种情况讨论∶；；，根据两点间距离公式构建关于m的方程求解即可． 【详解】（1）证明：∵，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． （2）解∶设， ∵，，为的中点， ∴，即， 在中，， ， ， ①当时，， ∴点的坐标为； ②当时，，解得， ∴点的坐标为； ③当时，，解得或（舍去）， ∴点的坐标为； 综上， 点的坐标为或或． 24．（本题8分）（25-26八年级下·上海·期中）如图是学校的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标； (4)求的距离． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析， (4) 【分析】（1）以花坛向上1个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系标出点A的位置即可； （3）根据方向角确定点B的位置即可； （4）利用网格，根据勾股定理求即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示； （2）解：点A如图所示； （3）解：点B如图所示； 根据图形可得点B的坐标为； （4）解：， 即的距离为． 25．（本题8分）（25-26八年级下·上海松江·期中）如图，网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，的位置如图所示． (1)写出点A、B、C的坐标：______，B_______，C________； (2)平移，使点移动到点． ①画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应（不写画法，写出结论）； ②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标：________．（用含，的代数式表示） 【答案】(1)，， (2)①图见解析 ②． 【分析】（）根据平面直角坐标系坐标的规则：横坐标左负右正、纵坐标下负上正，数格点可得的坐标； （）① 点移动到点的坐标变化，得出平移规则为向右平移个单位，向下平移个单位，根据对应关系，给坐标按平移规则计算得到坐标，连接即得到平移后的三角形；② 所有点都遵循相同的平移规律，点平移后横坐标加，纵坐标减，因此对应点坐标为． 【详解】（1）解：，，； （2）解：①点移动到点， 横坐标变化：，得：向右平移个单位， 纵坐标变化：，得：向下平移个单位， ∴平移后：， 平移后：， 平移后的三个顶点坐标为，，，连接三点即可得到平移后的三角形； ②∵平移，使点移动到点， ∴点在内，向右平移个单位，向下平移个单位， ∴． 26．（本题10分）（25-26八年级下·上海·期中）如图1，将矩形放在平面直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，，．把矩形沿对角线所在直线翻折，点C落到点D处，交于点E． (1)点E坐标为_________；点D坐标为_________． (2)如图2，过点D作，交于点，交于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，点M是平面直角坐标系内一点，且以O、D、G、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M坐标． 【答案】(1)； (2)菱形，见解析 (3)满足条件的点M的坐标为，，． 【分析】（1）证明，设，则，在中，利用勾股定理构建方程求解即可； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可； （3）根据平行四边形的性质分三种情况分析：当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，分别求解即可． 【详解】（1）解：四边形是矩形，，， ∴， ∴ ∵把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点， ∴，，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即， ∴点E的坐标为，， 如图，过点D作于点L，交于点K，则， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴点D的坐标为； （2）解：四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∵把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点， ∴，，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （3）解：由（1）（2）得点D的坐标为，， ∴点G到x轴的距离为， ∴， ∵，， 设， 当为对角线时，由中点坐标公式得： 解得：， ∴； 当为对角线时，，，， 由中点坐标公式得： 解得：， ∴； 当为对角线时，，，， 由中点坐标公式得： 解得：， ∴． 综上所述，满足条件的点M的坐标为，，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $