2025-2026学年苏科版七年级下册数学期中复习专题2：整式乘法（提升练）

2025-2026学年苏科版七年级下册数学期中 复习专题2：整式乘法（提升练） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2.下列式子中，计算结果为x2-x-6的是（ ） A. （x+2）（x-3） B. （x+6）（x-1） C. （x-2）（x+3） D. （x-6）（x+1） 3.在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4.若，则等于（　　） A. B. C. D. 5.若中不含项，则，满足的数量关系是（） A. B. C. D. 6.若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 7.如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 8.如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了（n＝1，2，3，…）的展开式的系数规律． 根据数表规律得的展开式中第二项是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.计算：________． 10.若（x+m）与（x－3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________． 11.若，，则______． 12.若，则代数式的值为______． 13.如果关于的整式是某个整式的平方，那么的值是______． 14.若a，b满足，则的值为_____． 15.如图所示，梯形的面积为_________． 16.如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形、，连接．已知图中阴影部分的面积之和为，△面积为，则的长度为______． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： （1）； （2）． 18.先化简，再求值：，其中． 19. 设是一个三位数，若可以被3整除，证明这个数可以被3整除． 20.观察下列式子： ， ， ， … 探索以上式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立． 21.光伏电池板可以将光能转化为电能，在相同光照条件下，电池板面积越大，输出的电能越大．现将一块长90cm，宽60cm的长方形光伏电池板的长和宽分别增加a cm、b cm． （1）光伏电池板的面积增加了多少cm2？（用含a，b的代数式表示） （2）当时，光伏电池板的面积增加了________cm2． 22.如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形空地．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为；宽为的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道． （1）请用含有的代数式表示通道的面积； （2）比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系． 23.老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：． ． 当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出：的最小值为______． （2）求出代数式的最小值． （3）比较代数式和的大小． 24.如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． （2）若，，求图中盲区的总面积． 25.阅读材料： 材料1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中记载了源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”（如图1）；材料2：我们知道，，．利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式（以降次排序）各项的系数排列成表，可得到如图2． （1）请根据材料1和材料2直接写出： ①展开式中的系数是 ； ②展开式中所有项的系数和为 ； ③利用上面的规律计算（结果用乘方表示）：； （2）如图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：若表示第行，从左到右数第个数，如表示第四行第二个数是，则表示的数是 ． 26.我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）若，则__________； （2）①若，则__________； ②若，则_________； （3）两块完全相同的三角板、按如图2放置，，点，，在同一直线上，连接，若，求阴影部分的面积． 27.学习整式乘法时，小优老师拿出三种型号的卡片，如图1：型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式：_______； （2）请用上题得到的等式求解下面问题：已知，求的值； （3）请用这3种卡片拼出一个面积为的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽． （4）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，若，且为定值，则与有什么关系？请说明理由． （5）如图5，由四个形状大小都相同的直角三角形（较短直角边为，较长直角边为，斜边为）拼成一个大正方形，中间留白部分也是正方形（拼接时每两个直角三角形无重叠部分）．试用不同的方法计算这个图形的面积，探究直角三角形三边的关系，试说明理由． 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.下列式子中，计算结果为x2-x-6的是（ ） A. （x+2）（x-3） B. （x+6）（x-1） C. （x-2）（x+3） D. （x-6）（x+1） 【答案】A 3.在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 5.若中不含项，则，满足的数量关系是（） A. B. C. D. 【答案】C 6.若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 7.如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】C 8.如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了（n＝1，2，3，…）的展开式的系数规律． 根据数表规律得的展开式中第二项是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.计算：________． 【答案】 10.若（x+m）与（x－3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________． 【答案】3 11.若，，则______． 【答案】6 12.若，则代数式的值为______． 【答案】7 13.如果关于的整式是某个整式的平方，那么的值是______． 【答案】或6 14.若a，b满足，则的值为_____． 【答案】8 15.如图所示，梯形的面积为_________． 【答案】 16.如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形、，连接．已知图中阴影部分的面积之和为，△面积为，则的长度为______． 【答案】3 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解：原式； 【小问2详解】 原式． 18.先化简，再求值：，其中． 【答案】原式 ； 当时，原式． 19. 设是一个三位数，若可以被3整除，证明这个数可以被3整除． 【答案】 因为能被整除，如果 能被整除， 则可以被整除． 20.观察下列式子： ， ， ， … 探索以上式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立． 【答案】第一个等式为， 第二个等式为， 第三个等式为， …， ∴第个等式为，即， 左边右边， 故等式成立． 21.光伏电池板可以将光能转化为电能，在相同光照条件下，电池板面积越大，输出的电能越大．现将一块长90cm，宽60cm的长方形光伏电池板的长和宽分别增加a cm、b cm． （1）光伏电池板的面积增加了多少cm2？（用含a，b的代数式表示） （2）当时，光伏电池板的面积增加了________cm2． 【答案】（1）由题意得，， ， ； 【小问2详解】 当时， ， 故答案为：1100． 22.如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形空地．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为；宽为的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道． （1）请用含有的代数式表示通道的面积； （2）比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系． 【答案】（1）解： =． 答：通道的面积为； 【小问2详解】 解： ． 因为，所以． 答：通道面积大于长方形花圃面积． 23.老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：． ． 当时，的值最小，最小值是1，的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出：的最小值为______． （2）求出代数式的最小值． （3）比较代数式和的大小． 【答案】（1）解：依题意，当时，则，， 即当时，有最小值，是， 故答案为：； 【小问2详解】 解： 则当时，则，， 则代数式的最小值是5； 【小问3详解】 解：∵ ， ∵， ∴， ∴． 24.如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． （2）若，，求图中盲区的总面积． 【答案】（1）解：由题意得，盲区的总面积为： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 25.阅读材料： 材料1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中记载了源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”（如图1）；材料2：我们知道，，．利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式（以降次排序）各项的系数排列成表，可得到如图2． （1）请根据材料1和材料2直接写出： ①展开式中的系数是 ； ②展开式中所有项的系数和为 ； ③利用上面的规律计算（结果用乘方表示）：； （2）如图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：若表示第行，从左到右数第个数，如表示第四行第二个数是，则表示的数是 ． 【答案】（1）①， ∴的系数为4， 故答案为：4． ②的系数和为1，即， 的系数和为，即， 的系数和为，即， 的系数和为，即， …… ∴的系数和为， ∴展开式中所有项的系数和为， 故答案为：． ③根据题中规律可得： =． 【小问2详解】 解：由题意可知，每行第一个数的分母是该行的行数，即第行第一个数为，并且相邻两个数之和等于它们上方的数， ∴第6行第一个数是 ， ∵第5行第一个数是 ，那么第6行第二个数为 ， 又∵第5行第二个数是 ， ∴第6行第三个数为 ， ∴以表示的数是， 故答案为：． 26.我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）若，则__________； （2）①若，则__________； ②若，则_________； （3）两块完全相同的三角板、按如图2放置，，点，，在同一直线上，连接，若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：5； ②∵，， ∴， 故答案为：7； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 27.学习整式乘法时，小优老师拿出三种型号的卡片，如图1：型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式：_______； （2）请用上题得到的等式求解下面问题：已知，求的值； （3）请用这3种卡片拼出一个面积为的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽． （4）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，若，且为定值，则与有什么关系？请说明理由． （5）如图5，由四个形状大小都相同的直角三角形（较短直角边为，较长直角边为，斜边为）拼成一个大正方形，中间留白部分也是正方形（拼接时每两个直角三角形无重叠部分）．试用不同的方法计算这个图形的面积，探究直角三角形三边的关系，试说明理由． 【答案】（1）方法1：大正方形的面积为， 方法2：图2中四部分的面积和为：， 因此有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：由图可知：， 图形如下， ； 【小问4详解】 解：，理由如下： 设长为． ，， ， 由题意得，若Q为定值，则Q将不随的变化而变化， 可知当时，即时，为定值， ∴若为定值时，； 【小问5详解】 解：大正方形面积为，中间小正方形的面积为，四个直角三角形的面积和为， ∴， 整理得． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $