2025-2026学年苏科版七年级下册数学期中复习专题2：整式乘法

苏科版2025-2026学年七年级下册数学 期中复习专题2：整式乘法 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.用简便方法计算，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3.若一个关于x的多项式的完全平方是，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4.已知，则的值等于（ ） A. B. 2 C. 8 D. 7 5.若，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由x的取值而定 6.若，则的值为（　　） A. B. 5 C. D. 7.如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ） A. B. C. D. 8.我国宋朝数学家杨辉在其著作的《详解九章算术》中提出“杨辉三角”（如图），介绍了（n是非负整数）展开式的项数及各项系数有关的规律如下图： 例如：，那么展开式中的系数为（ ） A. 27 B. C. 108 D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.计算2a(a+3b)的结果等于______________． 10.若与的积是，则_____． 11. 若，则_________． 12.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为______． 13.若，则多项式的值等于______ ． 14.图中阴影部分的面积是______（用含，的代数式表示）． 15.如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接．不可剪裁）．现有正方形地垫A，B和长方形地垫C若干张．已知操场长宽分别为和．则需要用到C地垫的张数为______． 16. 已知，，，那么代数式的值是________． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： （1） （2） 18.先化简，再求值：， 其中． 19.若xy＝﹣1，且x﹣y＝3 （1）求(x﹣2)(y＋2)的值； （2）求x2﹣xy＋y2的值． 20.对于任意实数，我们规定符号的意义是：．按照这个规定请你计算：当时，的值． 21.利用乘法公式计算下列各题： （1）． （2）． 22.请将小亮解答的问题（1）补充完整，再仿照他的方法解答问题（2）． （1）简便计算：．小亮的解答如下： 解：设，则 ，则 原式 （2）简便计算：． 23.完全平方公式是重要的数学公式之一，它在代数式的化简、运算、因式分解等方面广泛应用. （1）请用字母、表示完全平方公式：________； （2）填空：； （3）已知，，求的值. 24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）请说明36是“神秘数”； （2）“神秘数”一定是8的倍数吗？为什么？ （3）2026是“神秘数”吗？请说明理由． 25. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． （1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可拼成如图2所示的大正方形，通过用不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可得到等式：____________________； （2）如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图； （3）取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为的正方形大卡片内，如图3所示，图中A，B型卡片重叠部分面积记为，边长为m的正方形未被覆盖部分面积记为，，若，，，求出大正方形的面积． （4）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式无缝隙，不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为，．设，当的长度变化时，a，b之间满足怎样的数量关系，使S的值始终保持不变，请说明理由． 26.在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ； 【应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 27.如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分正方形边长为：__________；（用a、b的代数式表示） （2）观察图2，请你写出之间的等量关系是____________________； （3）利用（2）中的结论，请直接写出下列问题答案： ①若，则__________；②若，则______． （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图3，请你写出这个等式____________； （5）如图4，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是300，分别延长交和于D、H两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．设，，延长至P，使，延长至R，使，过点P、R作垂线，两垂线交于点N，求正方形的面积．（结果是一个具体的数值） 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.用简便方法计算，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3.若一个关于x的多项式的完全平方是，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 4.已知，则的值等于（ ） A. B. 2 C. 8 D. 7 【答案】A 5.若，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由x的取值而定 【答案】A 6.若，则的值为（　　） A. B. 5 C. D. 【答案】C 7.如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8.我国宋朝数学家杨辉在其著作的《详解九章算术》中提出“杨辉三角”（如图），介绍了（n是非负整数）展开式的项数及各项系数有关的规律如下图： 例如：，那么展开式中的系数为（ ） A. 27 B. C. 108 D. 【答案】D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.计算2a(a+3b)的结果等于______________． 【答案】 10.若与的积是，则_____． 【答案】8 11. 若，则_________． 【答案】 12.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为______． 【答案】9或 13.若，则多项式的值等于______ ． 【答案】 14.图中阴影部分的面积是______（用含，的代数式表示）． 【答案】 15.如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接．不可剪裁）．现有正方形地垫A，B和长方形地垫C若干张．已知操场长宽分别为和．则需要用到C地垫的张数为______． 【答案】23 16. 已知，，，那么代数式的值是________． 【答案】3 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： （1） （2） 【答案】（1） ； 【小问2详解】 解： ． 18.先化简，再求值：， 其中． 【答案】 ， 当时，原式． 19.若xy＝﹣1，且x﹣y＝3 （1）求(x﹣2)(y＋2)的值； （2）求x2﹣xy＋y2的值． 【答案】（1）解：∵xy＝﹣1，x﹣y＝3， ∴(x﹣2)(y+2)＝xy+2(x﹣y)﹣4＝﹣1+6﹣4＝1； 【小问2详解】 解：∵xy＝﹣1，x﹣y＝3， ∴x2﹣xy+y2＝(x﹣y)2+xy＝9+(﹣1)＝8． 20.对于任意实数，我们规定符号的意义是：．按照这个规定请你计算：当时，的值． 【答案】∵， ∴， ∴ ． 21.利用乘法公式计算下列各题： （1）． （2）． 【答案】（1）解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22.请将小亮解答的问题（1）补充完整，再仿照他的方法解答问题（2）． （1）简便计算：．小亮的解答如下： 解：设，则 ，则 原式 （2）简便计算：． 【答案】（1）解：解：设，则 ，则 原式 ； 【小问2详解】 解：设，则， ∴原式 ． 23.完全平方公式是重要的数学公式之一，它在代数式的化简、运算、因式分解等方面广泛应用. （1）请用字母、表示完全平方公式：________； （2）填空：； （3）已知，，求的值. 【答案】（1）， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 故答案为：，； 【小问3详解】 因为，， 所以 ． 24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）请说明36是“神秘数”； （2）“神秘数”一定是8的倍数吗？为什么？ （3）2026是“神秘数”吗？请说明理由． 【答案】（1）解：∵， ∴36是“神秘数”； 【小问2详解】 解：设两个连续偶数中较大的数为，较小的数为，其中m为正整数，由题意得： ， ∴“神秘数”不是8的倍数； 【小问3详解】 解：假设2026是“神秘数”，由（2）可得： ， 解得：（不符合题意）， ∴2026不是“神秘数”． 25.学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． （1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可拼成如图2所示的大正方形，通过用不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可得到等式：____________________； （2）如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图； （3）取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为的正方形大卡片内，如图3所示，图中A，B型卡片重叠部分面积记为，边长为m的正方形未被覆盖部分面积记为，，若，，，求出大正方形的面积． （4）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式无缝隙，不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为，．设，当的长度变化时，a，b之间满足怎样的数量关系，使S的值始终保持不变，请说明理由． 【答案】（1）由图可知，，， 阴影部分面积为：或； ∴可得到等式为： 故答案为：； 【小问2详解】 用卡片A，B，C拼成的一个长方形，边长分别为和，如图所示∶ 【小问3详解】 解：由图可知：， ， ∵，， ∴， 边长为：， ， ， ， ， ， 大正方形面积为 134． 【小问4详解】 解：，理由如下： 设，由图可知， ， ， 若为定值，则将不随的变化而变化， 即， ． 26.在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ； 【应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 【答案】（1）由图2可知，大正方形的边长为，即大正方形的面积为， 因大正方形由1个边长为和1个边长为的正方形及2个长为、宽为的长方形构成， 由此可得：． 故答案为：； （2）①由可得：， 将，代入 得：， 解得：； ②令，，则，， 整体代入可得： ， ∴， 故这个长方形的面积为． 27.如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分正方形边长为：__________；（用a、b的代数式表示） （2）观察图2，请你写出之间的等量关系是____________________； （3）利用（2）中的结论，请直接写出下列问题答案： ①若，则__________；②若，则______． （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图3，请你写出这个等式____________； （5）如图4，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是300，分别延长交和于D、H两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．设，，延长至P，使，延长至R，使，过点P、R作垂线，两垂线交于点N，求正方形的面积．（结果是一个具体的数值） 【答案】（1）由图可知：阴影部分正方形边长为：； 故答案为：； 【小问2详解】 由图可知，大正方形的面积； 故答案为： 【小问3详解】 ①∵， ∴， 由（2）知：， ∴； 故答案为：16； ②令，则：，， ∴， ∴， 即：； 故答案为：13； 【小问4详解】 由图可知：长方形的面积； 故答案为：； 【小问5详解】 解：∵，，，， ∴，， ∵长方形面积是， ∴， 由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，， ∴，， ∴， ∴正方形的面积为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $