2025-2026学年苏科版数学七年级下册期中复习专题01： 幂的运算14大题型（提升练）

苏科版2025-2026学年数学七年级下册期中复习 专题01： 幂的运算14大题型（提升练） 题型1 同底数幂的乘法及其逆用（常考点） 题型8 科学记数法（常考点） 题型2 幂的乘方及其逆用（常考点） 题型9 幂运算中的化简求值 题型3 积的乘方及其逆用（常考点） 题型10 利用幂的运算比较大小（重点） 题型4 同底数幂的除法及其逆用 题型11 幂的运算中用x表示y题型 题型5 幂的混合运算 题型12 幂的运算值为1的分类讨论题型（重点） 题型6 零指数幂 题型13 幂的有规律计算问题 题型7 负整数指数幂 题型14 幂的新定义运算（重难点） 题型1 同底数幂的乘法及其逆用 1．计算m3•m2的结果，正确的是（　　） A．m2 B．m3 C．m5 D．m6 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．计算3n•（　　）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（　　） A．3n+1 B．3n+2 C．﹣3n+2 D．﹣3n+1 4．计算：x2•x3＝_____． 题型2 幂的乘方及其逆用 1．计算（a2）3的结果正确的是（　　） A．a5 B．a6 C．2a3 D．3a2 2．已知mx＝2，my＝5，则m2x+y值为（　　） A．9 B．20 C．45 D．m9 3．已知，则　　． 4．计算： （1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3； （2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4． 题型3 积的乘方及其逆用 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．如果（am•b•bn）3＝a6b15，那么m，n的值分别是（　　） A．2，4 B．2，5 C．3，5 D．3，﹣5 4．（1）计算： ①与； ②与； ③与； ④与 （2）根据以上计算结果猜想：分别等于什么？（直接写出结果） （3）猜想与验证：当p为正整数时，等于什么？ （4）利用上述结论，求的值． 题型4 同底数幂的除法及其逆用 1．计算a6÷a3，正确的结果是（　　） A．3 B．a3 C．a2 D．3a 2．若，，则的值为________． 3．若10a＝20，10b＝5﹣1．则9a÷32b的值为　 　． 4．数学活动 在上个月，我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：与（，、都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作． 运算法则如下： ． 解决问题 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)如果，求出的值； (3)如果，请直接写出的值． 题型5 幂的混合运算 1．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2．下列计算中正确的个数有（     ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．计算： （1）（﹣2）3+（2020+π）0﹣|﹣3|； （2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3． 4．已知， （m， n是整数）， 求： （1）的值： （2）的值． 题型6 零指数幂 1．的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（π﹣1）0等于（　　） A．π﹣1 B．1﹣π C．1 D．0 3．若有意义，则x的取值范围是 ． 4．如果，那么的值为　　． 题型7 负整数指数幂 1．计算2﹣1的值为（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣1 2．若，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 3．如无意义，则 ． 4．计算：____________．（结果只含有正整数指数幂） 题型8 科学记数法 1．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为米，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为___． 3．PM2.5是指大气中直径小于或等于（）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．用科学记数法可表示为______m． 4．请观察下列各式： ，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如： ； ． 像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法． 请阅读上述材料，完成下列各题： (1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______ A．   B．        C．        D． (2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米． 题型9 幂运算中的化简求值 1．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．① 2．已知，则a，b，c的关系为①②③④，，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)试说明：． 4．若（且，m、n是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 题型10 利用幂的运算比较大小 1．若，，则a、b、c、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 2．若，则a，b，c中最小的是（    ） A．a B．b C．c D．不能确定 3．已知，，，，比较的大小，并用“＜”号连接起来_________． 4．数学探究活动课上，八年级的同学发现由幂的运算逆向思维可以得到，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙解决 (1)若，求m的值； (2)若，试比较a，b，c的大小关系． 题型11 幂的运算中用x表示y题型 1．已知，则x、y、z三者之间关系正确的是（     ） A．xy=2z B．x+y=2z C．x+2y=2z D．x+2y=z 2．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系． 3．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2x•23＝32，求x的值； （2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值； （3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y． 4．若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，用含的代数式表示． 题型12 幂的运算值为1的分类讨论题型 1．若，则x的取值有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 2．如果等式成立，则使得等式成立的的值为 　　． 3．若等式成立，则x的值为_____________． 4．阅读材料： ①1的任何次幂都等于1； ②的奇数次幂都等于； ③的偶数次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1． 试根据以上材料探索使等式成立的x的值为 ． 题型13 幂的有规律计算问题 1．的个位数字是（   ） A．1 B．9 C．3 D．7 2．我们知道：21＝2，22＝4，……，210＝1024，那么2﹣30接近于 ． 3．（1）你发现了吗？，， 由上述计算，我们发现 （2）仿照（1），请你判断与之间的关系． （3）我们可以发现 4．阅读下列各式：，，…… (1)发现规律：______，______． (2)应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． 题型14 幂的新定义运算 1．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．我们定义：三角形，四边形；若，则　 ． 3．定义：如果ac＝b，那么c为（a，b）的“幸福指数”，记为L（a，b）＝c．例如32＝9，那么2为（3，9）的“幸福指数”，记为L（3，9）＝2． （1）填空：L（2，8）＝　　，L（﹣4，　　）＝2； （2）若（﹣3，x）的“幸福指数”为3，（y，﹣8）的“幸福指数”也为3，求x+y的值． 4．如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d（n）表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______； (2)“劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数） (3)若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）． 【答案解析】 题型1 同底数幂的乘法及其逆用 1．计算m3•m2的结果，正确的是（　　） A．m2 B．m3 C．m5 D．m6 【答案】C 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．计算3n•（　　）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（　　） A．3n+1 B．3n+2 C．﹣3n+2 D．﹣3n+1 【答案】C 4．计算：x2•x3＝_____． 【答案】x5 题型2 幂的乘方及其逆用 1．计算（a2）3的结果正确的是（　　） A．a5 B．a6 C．2a3 D．3a2 【答案】B 2．已知mx＝2，my＝5，则m2x+y值为（　　） A．9 B．20 C．45 D．m9 【答案】B 3．已知，则　　． 【答案】64 4．计算： （1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3； （2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4． 【答案】解：（1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3 ＝9x6﹣x6﹣x6 ＝7x6； （2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4 ＝a8+4a8+a8 ＝6a8． 题型3 积的乘方及其逆用 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如果（am•b•bn）3＝a6b15，那么m，n的值分别是（　　） A．2，4 B．2，5 C．3，5 D．3，﹣5 【答案】A 4．（1）计算： ①与； ②与； ③与； ④与 （2）根据以上计算结果猜想：分别等于什么？（直接写出结果） （3）猜想与验证：当p为正整数时，等于什么？ （4）利用上述结论，求的值． 【答案】（1）①，； ②，； ③，； ④与； （2）由（1）可知 ，； （3） （4） ． 题型4 同底数幂的除法及其逆用 1．计算a6÷a3，正确的结果是（　　） A．3 B．a3 C．a2 D．3a 【答案】B 2．若，，则的值为________． 【答案】18 3．若10a＝20，10b＝5﹣1．则9a÷32b的值为　 　． 【答案】81 4．数学活动 在上个月，我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：与（，、都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作． 运算法则如下： ． 解决问题 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)如果，求出的值； (3)如果，请直接写出的值． 【答案】（1）解： （2）解：原等式可化为： 所以： 解得： （3）解：当时， 解得： 当时， 解得： 所以：或 题型5 幂的混合运算 1．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2．下列计算中正确的个数有（     ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3．计算： （1）（﹣2）3+（2020+π）0﹣|﹣3|； （2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3． 【答案】（1）原式＝﹣8+1﹣3＝﹣10； （2）原式＝﹣27a6﹣4a6+5a6＝﹣26a6． 4．已知， （m， n是整数）， 求： （1）的值： （2）的值． 【答案】（1）解：∵， ， ∴； 【小问2详解】 解：； 题型6 零指数幂 1．的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 2．（π﹣1）0等于（　　） A．π﹣1 B．1﹣π C．1 D．0 【答案】C 3．若有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】且 4．如果，那么的值为　　． 【答案】2 题型7 负整数指数幂 1．计算2﹣1的值为（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣1 【答案】B 2．若，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 3．如无意义，则 ． 【答案】4 4．计算：____________．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】 题型8 科学记数法 1．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为米，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为___． 【答案】 3．PM2.5是指大气中直径小于或等于（）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．用科学记数法可表示为______m． 【答案】 4．请观察下列各式： ，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如： ； ． 像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法． 请阅读上述材料，完成下列各题： (1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______ A．   B．        C．        D． (2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米． 【答案】（1）解：正确使用科学记数法表示的数是， 故答案为：B； （2）解：米米， 故答案为：． 题型9 幂运算中的化简求值 1．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．① 【答案】B 2．已知，则a，b，c的关系为①②③④，，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 3．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)试说明：． 【答案】（1）． （2），即的值为62.5． （3）．理由如下：，，，． 4．若（且，m、n是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 题型10 利用幂的运算比较大小 1．若，，则a、b、c、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2．若，则a，b，c中最小的是（    ） A．a B．b C．c D．不能确定 【答案】C 3．已知，，，，比较的大小，并用“＜”号连接起来_________． 【答案】 4．数学探究活动课上，八年级的同学发现由幂的运算逆向思维可以得到，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙解决 (1)若，求m的值； (2)若，试比较a，b，c的大小关系． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵，，，且， ∴， ∴． 题型11 幂的运算中用x表示y题型 1．已知，则x、y、z三者之间关系正确的是（     ） A．xy=2z B．x+y=2z C．x+2y=2z D．x+2y=z 【答案】C 2．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系． 【答案】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， 又， ∴， ∴． 3．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2x•23＝32，求x的值； （2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值； （3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y． 【答案】（1）∵2x•23＝32， ∴2x+3＝25， ∴x+3＝5， ∴x＝2； （2）∵2÷8x•16x＝25， ∴2÷23x•24x＝25， ∴21﹣3x+4x＝25， ∴1+x＝5， ∴x＝4； （3）∵x＝5m﹣2， ∴5m＝x+2， ∵y＝3﹣25m， ∴y＝3﹣（5m）2， ∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1． 4．若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，用含的代数式表示． 【答案】(1)∵ , 故答案为：2. (2) ∴ . 故答案为：4. (3) ． 故答案为：. 题型12 幂的运算值为1的分类讨论题型 1．若，则x的取值有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 2．如果等式成立，则使得等式成立的的值为 　　． 【答案】4或 3．若等式成立，则x的值为_____________． 【答案】或或 4．阅读材料： ①1的任何次幂都等于1； ②的奇数次幂都等于； ③的偶数次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1． 试根据以上材料探索使等式成立的x的值为 ． 【答案】或 题型13 幂的有规律计算问题 1．的个位数字是（   ） A．1 B．9 C．3 D．7 【答案】C 2．我们知道：21＝2，22＝4，……，210＝1024，那么2﹣30接近于 ． 【答案】10﹣9 3．（1）你发现了吗？，， 由上述计算，我们发现 （2）仿照（1），请你判断与之间的关系． （3）我们可以发现 【答案】（1），， ． （2），． 故． （3）  ． 4．阅读下列各式：，，…… (1)发现规律：______，______． (2)应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． 【答案】（1）根据题意得，，； （2）①， ； ② ． 题型14 幂的新定义运算 1．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 2．我们定义：三角形，四边形；若，则　 ． 【答案】 3．定义：如果ac＝b，那么c为（a，b）的“幸福指数”，记为L（a，b）＝c．例如32＝9，那么2为（3，9）的“幸福指数”，记为L（3，9）＝2． （1）填空：L（2，8）＝　　，L（﹣4，　　）＝2； （2）若（﹣3，x）的“幸福指数”为3，（y，﹣8）的“幸福指数”也为3，求x+y的值． 【答案】（1）解：∵23＝8，（﹣4）2＝16， ∴L（2，8）＝3，L（﹣4，16）＝2， 故答案为：3，16； （2）∵（﹣3，x）的“幸福指数”为3， ∴x＝（﹣3）3＝﹣27， ∵（y，﹣8）的“幸福指数”也为3， ∴y3＝﹣8， ∴y＝﹣2， ∴x+y＝﹣27+（﹣2）＝﹣29． 4．如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d（n）表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______； (2)“劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数） (3)若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）． 【答案】（1）解：∵10b＝10， ∴b＝1， ∴d（10）＝1； 10b＝10﹣2，∴b＝﹣2， ∴d（10﹣2）＝﹣2； 故答案为1，﹣2； （2）解：∵d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n） ∴ 故答案为3； （3）解：∵d（2）＝0.3010， ∴d（4）＝2d（2）＝0.6020， d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.699． 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $