精品解析：重庆市第八中学校2025—2026学年度下学期七年级期中考试数学试题

重庆八中2025—2026学年度（下）初一年级期中考试 数学试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B. 交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C. 当交寄物品的质量为时，快递费用为元 D. 交寄物品的质量每增加，快递费用增加元 4. 已知三角形的三边长分别为，，，若为奇数，则这样的三角形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列乘法公式的运用，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与相交于点，且，再添加一个条件后仍然不能直接证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 清明节期间，某校学生代表前往歌乐山烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟，设学生离学校的距离为y米，离校时间为x分钟，下列图象能大致反映y与x关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 若的结果不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 9. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．已知，，则线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 截至年初，我国基站总数突破个，已建成全球规模最大、技术领先的网络．将数据用科学记数法表示为______． 12. 若，，则______． 13. 如图，在中，，分别是的高线和角平分线，已知，，则______． 14. 如图，在中，，，F为中点，若的面积为36，则______． 三、解答题（15题16分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，是边上的高，且． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：在的上方作，射线交于点H，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法和结论）； （2）（1）所作图形中，求证：且． 证明：∵，∴， 在和中，，∴（ ② ），∴ ∵在中，， 在中，， ∵ ③ ，∴（ ④ ）∴，∴． 18. 如图，在中，，平分，点为延长线上一点，过点作交于点． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． B卷（共50分） 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置． 19. 已知的三边长分别是a，b，c，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 多选题 20. 如图，在中，，，，N是边上一点（不与B，C重合），连接，过点B作于点O，交于点M，连接．D是线段上一点，连接交于点E．下列结论正确的是（ ） A. B. 若O是中点，则 C. N在边上移动时，总有 D. 若，则E是的中点 五、填空题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 21. 若是一个完全平方式，则常数k的值为______． 22. 在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小王设计了一个新运算，并给出如下定义：，若，，则的值是______． 23. 如图，在中，，过点B作交于点D，点E在的延长线上，F是上一点，连接，若，，，，则______，点B到的距离为______． 六、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 24. 阅读材料：若a满足，求的值． 解：设，，则， ∵，∴ 根据上述材料所提供的方法解决以下问题： （1）若x满足，求的值； （2）如图，在长方形中，，．，分别为，延长线上的一点，．以，为边作长方形，以为边作正方形，以为边作正方形．已知长方形的面积为，求阴影部分的面积． 25. 如图，正方形边长，点E在边上，且，点N从点A出发，以的速度在A，B之间往返匀速运动，同时，点M从点E出发，以的速度沿匀速运动，当点M运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t（）（单位：s）．在运动过程中的面积S（单位：）随运动时间t的变化而变化． （1）当点N运动到B点时，______，______； （2）在整个运动过程中，直接写出S与t的关系式； （3）当时，若，求t的值． 26. 如图，在中，，，D，E分别为，边上的点，连接，交于点F，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，以为边作，，，连接，G为中点，连接，求证：； （3）如图3，P为上一点，连接，H为中点，连接，M，N分别为，上的点，连接，交于点O，若，，，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆八中2025—2026学年度（下）初一年级期中考试 数学试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据零指数幂计算，即可求解． 【详解】解：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了零指数幂，熟练掌握是解题的关键． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用合并同类项、单项式乘法、积的乘方、单项式除法的法则，对每个选项逐一计算判断即可； 【详解】解：A：，A错误； B：，B错误； C：，C正确； D：，D错误． 3. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B. 交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C. 当交寄物品的质量为时，快递费用为元 D. 交寄物品的质量每增加，快递费用增加元 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格信息逐一判断选项即可得到错误结论． 【详解】解：选项A：快递费用随着交寄物品质量的变化而变化，故自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用，A说法正确； 选项B：由表格数据可知，交寄物品质量增大时，快递费用也随之增大，B说法正确； 选项C：查表可得，当交寄物品质量为时，快递费用为元，C说法正确； 选项D：计算相邻费用的差值，当交寄物品的质量从增加到时，快递费用增加元，可知交寄物品质量每增加，快递费用增加元，不是元，D说法不正确． 4. 已知三角形的三边长分别为，，，若为奇数，则这样的三角形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系求出的取值范围，再根据为奇数确定符合条件的的个数即可得到答案． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，，根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 整理得， ∵为奇数， ∴满足条件的奇数为，，共个， 即这样的三角形有个． 5. 下列乘法公式的运用，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式与平方差公式、多项式与多项式的乘法法则逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A选项：． ∴ A错误． B选项：． ∴ B错误． C选项：． ∴ C错误． D选项：，与等式右边一致． ∴ D正确． 6. 如图，与相交于点，且，再添加一个条件后仍然不能直接证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定对各选项进行判断即可． 【详解】解：已知，， 选项A：若，根据即可证明，不符合题意； 选项B：若，根据即可证明，不符合题意； 选项C：若，其相关关系为，不可证明，符合题意； 选项D：若，根据即可证明，不符合题意． 7. 清明节期间，某校学生代表前往歌乐山烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟，设学生离学校的距离为y米，离校时间为x分钟，下列图象能大致反映y与x关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意逐一分析去程阶段、活动阶段、返程阶段的线段特点，结合选项判断图象即可． 【详解】解：根据题意得，去程是匀速行驶20分钟，所以此阶段y随x的增大而匀速增大，图象是从原点出发的上升线段； 活动历时40分钟，学生位置不变，所以此阶段y随x的增大保持不变，图象为水平线段； 返程用时比去程多20分钟，即返程用时40分钟，且原路返回，所以返程下降段在x轴上的水平长度更长，线段比去程上升段更平缓， 故选：A． 8. 若的结果不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对进行化简，根据化简结果，得出的系数应为，解出的值即可． 【详解】解：原式 ， 若结果不含项， 即， 解得． 9. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．已知，，则线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】证明，可得到，进而得到，从而求出长． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ， ，， ， ． 10. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，证明得出，求出，再由三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答案：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 截至年初，我国基站总数突破个，已建成全球规模最大、技术领先的网络．将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则将所求代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则可得， 将，代入得． 13. 如图，在中，，分别是的高线和角平分线，已知，，则______． 【答案】30 【解析】 【分析】根据三角形高和角平分线的性质得到、，进而利用三角形内角和定理得到，再得到，据此求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：，分别是的高线和角平分线， 、， ， ， ， 在中，， ， ， ， ． 14. 如图，在中，，，F为中点，若的面积为36，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据线段比例，可得． 【详解】解：在中，，，F为中点， , ． 三、解答题（15题16分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、零次幂进行计算即可； （2）根据单项式乘多项式的运算规则进行计算即可； （3）根据多项式乘多项式的运算规则、平方差公式进行计算即可； （4）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】利用完全平方公式、多项式与多项式的乘除法运算法则化简所求式子，根据完全平方公式和绝对值的非负性求解、值，据此计算所求式子的值即可． 【详解】解： ， ， ，， ，， 即，， 原式． 17. 如图，在中，是边上的高，且． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：在的上方作，射线交于点H，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法和结论）； （2）（1）所作图形中，求证：且． 证明：∵，∴， 在和中，，∴（ ② ），∴ ∵在中，， 在中，， ∵ ③ ，∴（ ④ ）∴，∴． 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④等式的基本性质 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作法作出的角平分线即可； （2）根据“”证明，得到，再利用角的关系得到即可． 【小问1详解】 解：作图如下， 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵在中，， 在中，， ∵， ∴（等式的基本性质）， ∴， ∴． 18. 如图，在中，，平分，点为延长线上一点，过点作交于点． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）由三角形内角和求出的度数，由平分，得出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：在中， ∵，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． B卷（共50分） 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置． 19. 已知的三边长分别是a，b，c，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值符号合并同类项即可． 【详解】解：∵的三边长分别为，，， 根据三角形三边关系，可得，， ∴，， ∴ ． 多选题 20. 如图，在中，，，，N是边上一点（不与B，C重合），连接，过点B作于点O，交于点M，连接．D是线段上一点，连接交于点E．下列结论正确的是（ ） A. B. 若O是中点，则 C. N在边上移动时，总有 D. 若，则E是的中点 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据题意可得，，则可证明，据此可判断A；证明，可得，据此可判断B；过点C作交的延长线于点H，证明，得到，据此可判断C；证明，得到，据此可判断D． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故A说法正确，符合题意； 当O是中点时，则， 又∵， ∴， ∴，故B说法正确，符合题意； 如图所示，过点C作交的延长线于点H， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故C说法正确，符合题意； 当时，则， 又∵， ∴， ∴， ∴E是的中点，故D说法正确，符合题意； 五、填空题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 21. 若是一个完全平方式，则常数k的值为______． 【答案】14或 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，列出关于的方程即可求出的值． 【详解】解：因为是一个完全平方式， 又因为， 根据完全平方公式的结构特征可得 当时，， 解得． 当时，， 解得． 综上所述，常数k的值为14或． 22. 在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小王设计了一个新运算，并给出如下定义：，若，，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用完全平方公式将变换为，再代入求值即可得出的值． 【详解】解： ∵，， ∴， 解得． 23. 如图，在中，，过点B作交于点D，点E在的延长线上，F是上一点，连接，若，，，，则______，点B到的距离为______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】过作交于，可证得到，过作交于，根据，得到，即，据此求点B到的距离． 【详解】解：过作交于， 在中，， （等腰三角形腰上的高相等）， ，， ， 在和中， ， ， ，； 过作交于， ， ，即， ，又， ， 即点B到的距离为 六、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 24. 阅读材料：若a满足，求的值． 解：设，，则， ∵，∴ 根据上述材料所提供的方法解决以下问题： （1）若x满足，求的值； （2）如图，在长方形中，，．，分别为，延长线上的一点，．以，为边作长方形，以为边作正方形，以为边作正方形．已知长方形的面积为，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，，得出，，再根据完全平方公式变形求证，即可求解 （2）根据题意得出，，，同（1）的方法计算即可求解． 【小问1详解】 解：设， 则， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵长方形的面积为， ∴ ∵， ∴设，，则，， ∵， ∴， ∴ 答：阴影部分的面积为763 25. 如图，正方形边长，点E在边上，且，点N从点A出发，以的速度在A，B之间往返匀速运动，同时，点M从点E出发，以的速度沿匀速运动，当点M运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t（）（单位：s）．在运动过程中的面积S（单位：）随运动时间t的变化而变化． （1）当点N运动到B点时，______，______； （2）在整个运动过程中，直接写出S与t的关系式； （3）当时，若，求t的值． 【答案】（1）4；72 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）求出点M运动到点C所需时间，判断得出点N只有一次运动到点B，即可解答； （2）分三种情况：时，时，时，结合点M，N的位置，根据三角形的面积公式求解即可； （3）把代入解析式，求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴点M运动到点C所需时间， 点N从点A运动到点B的时间， 点N从点B返回到点A的时间， 点N再次从点A运动到点B的时间， ∵当点M运动到点C时，两点都停止运动， ∴点N只有一次到达点B，此时， 点M运动的路程为，即点M与点D重合， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可得，当时，点N从点A运动到点B，点M从点E运动到点D， 如图， ∴，，， ∴ 即S与t的关系式为． 当时，点N从点B运动到点A，点M从点D运动到点C，如图， ∴， ∴， 即S与t的关系式为； 当时，点N从点A运动到点B，点M从点D运动到点C，如图， ∴， ∴， 即S与t的关系式为； 综上所述，s与t的关系式为． 【小问3详解】 解：当时， 若，则，解得； 若，则，解得； ∴若，t的值为或． 26. 如图，在中，，，D，E分别为，边上的点，连接，交于点F，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，以为边作，，，连接，G为中点，连接，求证：； （3）如图3，P为上一点，连接，H为中点，连接，M，N分别为，上的点，连接，交于点O，若，，，，直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）延长至点，使得，连接，则，证明，得到．由得到，从而证明，得到，因此．证明，得出，因此，进而即可得出结论； （3）延长至点K，使得，连接，则，证明，得到，，得出，因此．延长至点L，使得，连接，根据，，得到，从而证明，得到，，证明，得到，求出，得到． 【小问1详解】 证明：∵在与中， ∴ ． 【小问2详解】 证明：延长至点，使得，连接， ， 为中点， ， ∵在与中， ， ， ， ， ，即． ∵在与中， 由（1）得， ∴， ， ， ， ，即， ，即， ∴． ∵在与中， ． 【小问3详解】 解：延长至点K，使得，连接，则 ∵点H是的中点， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 延长至点L，使得，连接， ∵，， ∴在四边形中，， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $