8.1圆柱及其侧面展开图-圆柱及其侧面展开图①-课件2025-2026学年级沪教版六年级数学下册

该初中数学课件聚焦圆柱的定义、构成、侧面展开图及侧面积公式，课堂导入从“点动成线、线动成面、面动成体”回顾小学长方体知识，结合地铁站柱子等生活实例，通过长方形旋转实验搭建新旧知识学习支架。 其亮点在于通过侧面展开操作将曲面转化为平面，培养几何直观与空间观念，结合“以长方形两邻边为轴旋转得圆柱”的问题探究，发展推理意识。采用“生活实例-实验操作-公式推导-应用练习”教学路径，小结归纳转化思想，助力学生理解知识本质，教师可提升教学效率。

第8章 圆柱与圆锥 8.1 圆柱及其侧面展开图 圆柱及其侧面展开图（1） 年 级：六 年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课堂引入 点动成线 线动成面 面动成体 我们小学时已经学习了正方体、长方体． 2 课堂引入 在日常生活中，除了长方体和正方体，我们还会看到地铁站里的柱子、不锈钢桶、笔筒、饼干盒等． 这些物体都给我们呈现了像这样的立体图形的形象． 3 新知讲授 如图，将长方形OAA′O′以它的一条边OO′所在的直线为轴顺时针（或逆时针）方向旋转一周，形成怎样的立体图形？ O′ A′ O A 圆柱 以边OA所在的直线为轴顺时针（或逆时针）方向旋转一周能形成圆柱吗？ 我们把像这样的立体图形叫作圆柱体，简称圆柱. 因此，圆柱也可以看成是以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周而成的立体图形． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 O′ O 如图，在圆柱中，我们把上、下两个圆形叫作圆柱的底面， 底面 底面 夹在两个底面之间的曲面叫做它 的侧面， 侧面 两个底面圆心O、O′之间的距离叫作圆柱的高． 高 有时我们也把线段OO′称为圆柱的高． O′ 底面 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 如图，长方形的边OA、O′A′旋转形成圆柱的两个底面， 长方形的边AA′旋转形成圆柱的侧面．线段AA′叫作圆柱的母线，它转动到任何位置，都是圆柱的母线， 易知母线的长等于圆柱的高． 它们是两个半径相等的圆形． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 已知下图中有两个圆柱，试找出它们． × √ × × √ 有关圆柱的特征，同学们还想研究什么呢？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 （1）沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，然后铺在平面上， 可以得到一个怎样的图形？ O′ O A′ A A′ A A1′ A1 （A1′） （A1） 圆柱的侧面展开图 长方形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 新知讲授 O′ O A′ A A′ A A1′ A1 （A1′） （A1） 圆柱的侧面展开图 长方形的边AA′是圆柱的母线，它的长度等于圆柱的高； （2）得到的这个图形的面积与圆柱的底面、母线之间会有怎样的关系呢？ 边AA1的长度等于底面的周长． 根据圆柱的侧面展开图，你知道如何求圆柱侧面积了吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 新知讲授 圆柱的侧面积可以从它的侧面展开图得出，这就得到结论： S侧 O′ O A′ A A′ A A1′ A1 （A1′） （A1） 圆柱的侧面展开图 圆柱的侧面积等于它的底面周长和母线长的乘积. l C ＝2πrh ＝Cl r ＝2πrl h S侧表示圆柱的侧面积 r表示圆柱的底面半径 C表示圆柱的底面周长 l表示圆柱的母线长 h表示圆柱的高 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 圆柱1 例题讲解 如图，以长方形ABCD的一边所在的直线为轴旋转一周，得到了圆柱1和圆柱2． （1）分别指出圆柱1、圆柱2是以长方形ABCD的哪一条边所在的直线为轴旋转而成的？ （1）圆柱1是以长方形ABCD的边AB或边CD所在的直线为轴旋转一周得到的； 解 l O′ O 圆柱2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 圆柱2 例题讲解 如图，以长方形ABCD的一边所在的直线为轴旋转一周，得到了圆柱1和圆柱2． （1）分别指出圆柱1、圆柱2是以长方形ABCD的哪一条边所在的直线为轴旋转而成的？ 圆柱2是以长方形ABCD的边AD或边BC所在的直线为轴旋转一周得到的. l O′ O （1）圆柱1是以长方形ABCD的边AB或边CD所在的直线为轴旋转一周得到的； 解 圆柱1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 圆柱1 圆柱2 例题讲解 如图，以长方形ABCD的一边所在的直线为轴旋转一周，得到了圆柱1和圆柱2． （2）根据图中的已知数据，分别求圆柱1、圆柱2的侧面积（π取3.14，结果精确到0.1cm2）． （2）根据题意，圆柱1的母线长为2cm，它的底面半径为3cm； 解 圆柱2的母线长为3cm，它的底面半径为2cm. 所以，圆柱1的侧面积 S侧＝2πrl＝2π×3×2＝12π 同样地，圆柱2的侧面积 S侧＝2πrl＝2π×2×3＝12π ≈37.7（cm2）． S侧＝Cl＝2πrl＝2πrh l＝2cm r＝3cm l＝3cm r＝2cm ≈37.7（cm2）． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 问题探究 分别以长方形的两邻边所在的直线为轴，旋转一周得到的两个圆柱，它们的侧面积是否相等？为什么？ A B C D a b 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 问题探究 分别以长方形的两邻边所在的直线为轴，旋转一周得到的两个圆柱，它们的侧面积是否相等？为什么？ 分别以长方形的两邻边所在的直线为轴旋转一周，得到的两个圆柱侧面积相等. A B C D a b S侧＝2πba S侧＝Cl＝2πrl＝2πrh a b b a S侧＝2πab 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 课堂练习 1.已知圆柱的侧面积为36πcm2，母线长为6cm．求它的底面半径． 课堂练习 S侧＝Cl＝2πrl＝2πrh 解 所以由 S侧＝2πrl，可得36π＝2πr∙6＝12πr， 根据题意，侧面积为36πcm2，母线长为6cm. 解得r＝3（cm）. 答：圆柱的底面半径为3cm. 如何根据侧面积公式求圆柱的底面半径呢？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 课堂练习 课堂练习 2.将一张长10cm、宽8cm的长方形纸卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的侧面积与底面半径（结果保留π）． S侧＝Cl＝2πrl＝2πrh 解 根据题意， S侧＝S长方形＝10×8＝80（cm2）. 第一种情况：以10cm为母线长，则8cm为底面周长. 由C＝2πr＝8，可得 （cm）. 第二种情况：以8cm为母线长，则10cm为底面周长. 由C＝2πr＝10，可得 （cm）. 答：圆柱的侧面积为80cm2，以10cm为母线长时，底面半径为 cm；以8cm为母线长时，底面半径为 cm. l l 以长方形的哪条边为母线呢？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 归纳小结 相关概念 图形运动 问题探究 理解公式 以直代曲 合理分析 圆柱体 结束语 “通过将圆柱侧面转化为平面图形进行研究分析，我们不仅发现了图形运动与转化的精妙联系，更领悟到数学世界用简单规律驾驭复杂形态的智慧之美。” 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn Lavf58.45.100 8208.0 EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn 2496.0 $