8.2 《圆锥及其侧面展开图》（ 圆锥的体积）课件2024-2025学年沪教版（五四制）六年级数学下册

8.2 圆锥及其侧面展开图 ——圆锥的体积 冰淇淋是什么形状呢？ 长方体 正方体 圆柱 圆锥 ？ 复习导入 圆锥的体积＝ ？ • 5cm 8cm • 5cm 8cm 圆柱的体积=3.14×5²×8=628(cm³) 比一比： 大 大 哪个圆锥的体积大呢？ 大 大 圆锥的体积与底面积、高有关。 复习导入 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？ 如果没有公式，你想一想你会什么方法求出圆锥的体积呢？ 圆锥的体积可能和哪个图形的体积有关呢？有怎样的关系？ 实验器材： 等底等高的圆柱、圆锥形容器，沙或水。 实验器材 等底等高的圆柱、圆锥形容器，水。 实验要求： 1、请2位同学上台操作，一人操作一人汇报。 ①可把空圆柱装满水，倒入空圆锥中，看看需要几次才能把圆柱内的水倒完 ②或用空圆锥装满水，倒入空圆柱中，试试几次能把圆柱倒满。 2、在装水倒水过程中，手指不能伸进容器内，装水时水要装满，倒水时水尽量不要洒出来。 3、实验完成后，小组讨论并完成实验报告单。 探究新知 实验探究圆锥的体积与圆柱体积的关系 第一次 第二次 第三次 等底 是 是 是 等高 否 是 是 实验过程 结论 圆锥形容器装满水往圆柱形容器里倒,倒了（ ）,才装满。 在空圆柱里装满水倒入空圆锥里（ ）次正好倒完 在空锥柱里装满水倒入空圆柱里（ ）次正好倒完 实验探究圆锥的体积与圆柱体积的关系 通过实验，你发现了？ 圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 如果r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高。 结论： 圆柱体积是圆锥体积的3倍 圆锥的体积是圆柱体积的 等底等高的圆柱与圆锥 想一想、议一议、说一说： 1、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如何求体积Ｖ？ 2、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如何求体积Ｖ？ 3、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如何求体积Ｖ？ r= d÷2 S= π r2 S= π r2 r =C÷π÷2 S= π r2 V= S h 13 V= S h 13 V= S h 13 工地上有一堆沙子，近似一个圆锥（如下图）这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ 例 4米 1.5米 （2）沙堆的体积： （1）沙堆底面积： 6.28×1.5＝9.42（t） （3）沙堆重： 答：这堆沙子大约重7.53吨。 ×12.56×1.5＝6.28（m³） 3 1 3.14 ×（ ）＝3.14×4＝12.56（m2） 2 4 2 1、填空。 相信你，一定行！ 4 27 76 （2）一个圆锥的体积是9m³，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m³。 （3）圆锥的底面积19cm²，高12cm，体积是（ ）cm³。 （1）一个圆柱的体积是12m³，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m³。 （1）一个圆柱的体积是36 cm3，和它等底等高的圆锥的体积是（　　　）cm3。 （2）一个圆锥的底面半径是6 cm，高是20 cm，它的体积是（　　　）cm3。 （3）体积是75.36 cm3的圆锥，已知它的底面半径是3 cm，那么它的高是（　　　）cm。 （4）把一个圆柱切割成一个最大的圆锥后，它的体积减小了40 cm3，原来圆柱的体积是（　　　）cm3 12 753.6 课堂练习 60 8 2.判断对错，对的画“√”，错的画“×”。 （2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ） （3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ） 课堂练习 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ ） 不对，这里缺一个前提条件：等底等高的圆柱、圆锥 正确，圆柱的体积比等底等高的圆锥多2倍。 不对。题目并没有说圆柱和圆锥的底面积相等。 × √ × 3.有一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米，如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？ ×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2.4 = 3.14×25×0.8 = 62.8（m3） 62.8×1.4 = 87.92（吨） 答：这堆煤大约重87.92吨。 课堂练习 1.一个圆锥的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm².这个圆锥的体积是多少cm³? 圆锥高：（48÷2）×÷8=6cm 答：这个圆锥的体积是100.48cm³。 表面积比原来的圆锥增加了48cm²， 你是怎样理解的？ 拓展延伸 2.把三角形ABC（如下图）沿BC 边和AB 边分别旋转一周，得到2个圆锥，哪个圆锥的体积大？ 以AB边为轴： 以BC边为轴： 答：以AB边为轴旋转成圆锥的体积大。 ( 拓展延伸 知识总结 第一次 第二次 第三次 圆锥的体积=底面积×高× × × Lavf60.16.100 $$