8.1圆柱及其侧面展开图-圆柱及其侧面展开图②-课件2025-2026学年级沪教版六年级数学下册

该初中数学课件聚焦圆柱表面积与体积计算，通过类比长方体表面积、体积概念导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已知过渡到圆柱表面积（S表=2πrh+2πr²）和体积（V=Sh）的探究。 其亮点在于融合“化曲为直”“无限逼近”数学思想，结合空心工件、旋转正方形生成圆柱等实例，培养空间观念与模型意识。例题练习联系生活应用，小结明确公式与思想，助力学生发展几何直观与应用意识，教师可高效落实教学目标。

第8章 圆柱与圆锥 8.1 圆柱及其侧面展开图 圆柱及其侧面展开图（2） 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课堂引入 与长方体的表面积、体积一样，圆柱所有面的面积之和叫作圆柱的表面积，圆柱所占空间的大小叫作圆柱的体积． 在日常生活和生产中，也经常需要计算一些圆柱的表面积和体积． 2 新知讲授 如何求一个圆柱的表面积？ 圆柱的表面由哪些面组成呢？ 圆柱的表面由它的侧面和两个底面组成. 底面 底面 侧面 圆柱的表面积等于它的侧面积与两个底面积的和. O′ O S表＝S侧＋2S底 其中，S表、S侧和S底分别表示圆柱的表面积、侧面积和底面积， h r ＝2πrh＋ 2πr2 r和h分别表示它的底面半径和高． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 如图，这是一个用新型合金片制作的空心圆柱形工件．已知该工件的底面直径d＝10cm，高h＝15cm．请确定制作这样一个工件所需合金片的面积（π取3.14）． 例题讲解 解 根据题意，制作这样一个工件所需合金片的面积， 即为该圆柱的表面积． 因为 S表＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2 ＝πdh＋2π ， 得 S表＝π×10×15＋2π × ＝200π ＝628（cm2）． 答：制作这样一个工件所需合金片的面积约为628cm2． 例 2 d＝10 h＝15 空心圆柱形工件所需合金片的面积是指圆柱的什么量？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的表面积是多少（结果保留π）？ 课堂练习 因为 圆柱的表面积 S表＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2， 根据题意，圆柱的底面半径r＝3cm，高h＝3cm． 得 S表＝2π×3×3＋2π×32 答：所得圆柱的表面积为36πcm2． 解 ＝36π（cm2）． 练习1 r h =3 =3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 如何求一个圆柱的体积？ 圆的面积公式是如何推导的？ πr r 化曲为直 圆的面积 长方形的面积 转化 能否类比圆的面积计算公式的探究过程，将求一个圆柱的体积转化为求一个长方体的体积呢？ 将一个圆等分成越多的扇形， 然后按照一定方式拼接起来，生成的平面图形将越接近一个长方形． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 我们可以将圆柱的底面等分为许多扇形，然后沿着扇形的半径将圆柱切开，并重新拼接起来，最终得到一个近似的长方体． 能否类比圆的面积计算公式的探究过程，将求一个圆柱的体积转化为求一个长方体的体积呢？ 如果将圆柱底面划分得更细，即扇形的数量更多，那么拼接得到的立体图形就会越接近一个真正的长方体. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 由于体积没有发生变化，因此可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积． 长方体的底面积 圆柱的底面积 转化 圆柱的高 转化 长方体的高 圆柱的体积等于其底面积与高的乘积，即 其中，V表示圆柱的体积，S底表示它的底面积，h表示它的高． V＝S底 h 化圆为方 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 例题讲解 把一个长、宽、高分别是15cm、10cm、6cm的长方体金属块和一个棱长为8cm的正方体金属块熔铸成一个圆柱体金属块，使这个圆柱的底面直径为12cm．求该圆柱体金属块的高（π取3.14，结果精确到0.1cm）． 分析 例 3 圆柱体金属块的高 圆柱体金属块的体积 圆柱体的底面积 长方体金属块的体积+正方体金属块的体积 底面直径为12cm V＝S底 h 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 例题讲解 把一个长、宽、高分别是15cm、10cm、6cm的长方体金属块和一个棱长为8cm的正方体金属块熔铸成一个圆柱体金属块，使这个圆柱的底面直径为12cm．求该圆柱体金属块的高（π取3.14，结果精确到0.1cm）． 解 因为圆柱体金属块的体积等于长方体金属块与正方体金属块的体积之和，所以圆柱体金属块的体积 V＝15×10×6＋8×8×8＝1412（cm3）． 又因为圆柱的底面直径为12cm，所以圆柱底面积 （cm） ． 答：该圆柱体金属块的高约为12.5cm． S底＝πr2 ＝π× ＝36π（cm2）． 又因为圆柱的体积 V＝S底 h，所以圆柱体金属块的高 例 3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 如图，已知一个圆柱形的布艺笔袋的长为20cm，底面直径是8cm． （1）做这个笔袋至少需要多少布料（π取3.14，结果精确到1cm2）? （2）求这个笔袋的体积（π取3.14，结果精确到1cm3）． 课堂练习 因为 圆柱的表面积 S表＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2， （1） 根据题意，做这个笔袋需要的布料即为该圆柱的表面积． 得 S表＝2π×4×20＋2π×42 答：做这个笔袋需要的布料约为603cm2． 解 ＝192π ≈ 603（cm2）． ＝602.8 练习2 已知圆柱的底面半径r＝4cm，高h＝20cm， 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 如图，已知一个圆柱形的布艺笔袋的长为20cm，底面直径是8cm． （1）做这个笔袋至少需要多少布料（π取3.14，结果精确到1cm2）? （2）求这个笔袋的体积（π取3.14，结果精确到1cm3）． 课堂练习 因为 圆柱的底面积 S底＝πr2＝π×42＝16π（cm2）， （2）已知圆柱的底面半径r＝4cm， ＝16π×20 答：这个笔袋的体积约为1005cm3． 解 ＝320π ≈ 1005（cm3）． ＝1004.8 所以 圆柱的体积 V＝S底 h 练习2 高h＝20cm， 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 如图，已知一个圆柱形的实心工件长2m，现把它截成4段，每段均为圆柱，这些工件的表面积之和比原来这个工件的表面积增加了18.84dm2，求原来这个工件的体积（π取3.14）． 课堂练习 练习3 分析 6个面 底面 6个底面和为18.84dm2 圆柱的底面积 圆柱的高 圆柱体积 表面积增加了 一个圆柱被截成4段后，表面增加了几个面？ 2m 这几个面是圆柱的底面还是侧面？ V＝S底 h 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 如图，已知一个圆柱形的实心工件长2m，现把它截成4段，每段均为圆柱，这些工件的表面积之和比原来这个工件的表面积增加了18.84dm2，求原来这个工件的体积（π取3.14）． 课堂练习 练习3 圆柱的底面积S底＝18.84÷6＝3.14（dm2）． 解 根据题意，新增的表面积为圆柱6个底面的面积之和． ＝3.14×20 ＝62.8（dm3） 所以 圆柱的体积 V＝S底 h 因为 圆柱的高h＝2（m） ＝20（dm） ， 计算时注意单位的统一！ 答：原来这个工件的体积约为62.8dm3． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 课堂小结 数学思想 圆柱的表面积与体积 1. 圆柱的表面积计算公式： S表＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2 2. 圆柱的体积计算公式： V＝S底 h 以直代曲 无限逼近 空间观念 应用意识 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 结束语 正如伽利略所言“自然之书以数学符号写成”，今天我们破解了圆柱的几何密码，领悟到数学在生活中的精妙应用. 愿同学们如笛卡尔所说“用数学之眼丈量世界”，在立体几何的星河中继续探索真理. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 20256.0 2016.0 2232.0 4464.0 $