9.1《二元一次方程组的概念》（教学课件）2024-2025学年沪教版(五四制)六年级数学下册

9.1 二元一次方程组的概念 思考： ①鸡头数+兔头数=总的头数 这个问题包含哪些相等关系? ② 鸡的足数+兔的足数=鸡兔的总足数 方法一：设一个未知数. 设鸡的数量为x，则兔的数量有(35-x)台. 2x+4(35-x)=94 怎么列式子? 第二种方法：35×4=140（只） 140-94=46（只） 46÷（4-2）=23（只） 35-23=12（只） 第三种方法:？ 含有两个未知数 思考：这个式子有什么不同？ 所含未知数的项的次数都是1 两个未知数的系数不为零 方程的左右两边都是整式 方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程. 条件 含有两个未知数 所含未知数的项的次数都是1 方程的左右两边都是整式 两个未知数的系数不为零 定义：含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程,像这样的方程组叫作二元一次方程组. 3.下列哪些方程可以组成二元一次方程组,请表示出来： ① xy =1； ② x2＋y=3 ； ③2x=3y； ④2x2 ＋2x＋y=2x2 ； 2x + y = 0 √ √ √ 2x=3y, 2x + y = 0. 2x=3y, x = 5. 2x + y = 0, x = 5. ③ ④ ③ ③ ④ ④ ⑤ ⑤ ⑤ ⑥ ⑥ ⑥ 解： 一个方程组 一个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 归纳： 1.下列方程中，是二元一次方程的是( ) A.x－3＝2 B.xy＋5＝4 C.x＋y－2＝0 D.3x2＋y2＝89 2.若xm－2yn-1＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ， n＝ ． 即时测评 问题2 含有未知数的项的次数最高是多少？ 问题1 这个方程组中一共有几个方程？ 含有多少个未知数？ 探 究 把方程x+y=6, 2x+y=7合在一起，写成 方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 讲授新知 x + y = 6, ① 2x + y = 8.② 像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组. 讲授新知 探究:在方程5x + 4y = 100①，x + y = 6②，2x+ y = 8③中 ,符合实际意义的 x , y 的值有哪些? 把它们分别填入表格中. 5x + 4y = 100① x y x + y = 6② x y 2x+ y = 8③ x y 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 4 8 16 12 5 10 15 20 1 2 3 4 2 6 二元一次方程的解 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫作这个二元一次方程的解. × × × × × × 探索：二元一次方程 x + y = 35 的解 5 35 25 12 25 -5 二元一次方程的解有 无数组。 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程 2x+y=16 ②？ x=6，y=4 不仅还满足x+y=10 ① 还满足方程2x+y=16 ② x y 0 10 1 9 2 8 3 7 10 0 9 1 8 2 7 3 6 4 5 4 6 5 x=6，y=4 叫做这个二元一次方程组的解. x ＋ y = 10 2x ＋y = 16 C x+ =1 y+x=2 1.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) A. x+y=3 x-y=1 B. C. D. 6x+4y=9 y=3x+4 B x=1 y=1 2.二元一次方程组 的解( ) 2x+y=5， 3x-2y=4 随堂即练 x=1 y=3 x=1 y=2 x=2 y=1 x=2 y=-1 A B C D 3.关于x、y的方程a x2 +bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分为（ ） A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0 C 随堂即练 4.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a =____. 5.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程， 则m=______，n=______； x=3， y=1 1 2 -1 8 3 随堂即练 6.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解. x=1， y=2 x=3， y=1 x=5， y=0 随堂练习 1. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 ) A. x + y = 3， x - y = 1. B. C. D. 6x + 4y = 9， y = 3x + 4. x = 1， y = 1. 2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x，y 的二元一次方程,则 m +n =______ . B 3.已知方程(2m-6)x ｜ m-2｜ +(n-2)yn ² -3=0 是关于 x， y 的二元一次方程,求 m,n 的值. 解： 由题意，得 ： ； 解得 m=1， n=－2. n－2 ≠ 0 n2－3=1 2m－6 ≠ 0 ｜ m－2｜ =1 随堂练习 4. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组. 解：设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人. 根据题意得： 答： $$