23.2（第2课时）一次函数的图象与性质（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第二十二章 函数 人教版(新教材) 八年级下册 23.2(第2课时) 一次函数的图象与性质 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 形如 的函数，叫做正比例函数； 形如 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 点的 . y=kx（k是常数，k≠0） y=kx+b(k,b是常数，k≠0) y=kx 原 直线 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小． 图象：经过原点和 （1，k）的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O 怎样研究一次函数 y =kx+b 的图象和性质？ 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在同一直角坐标系中画出y=2x和 y=2x+1,y=2x-1的图象 1、列表 2、描点 3、连线 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+1 … … y=2x-1 … … -4 -2 0 2 4 -3 -1 1 3 5 -5 -3 -1 1 3 y=2x y=2x+1 y=2x-1 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 观察得出： 1.一次函数y = kx + b的图象也是一条_____, 我们称它是______________,所以今后只需 选取_____个点即可画出图象. 2.这三条直线互相_______， 直线y= 2x+1是由直线y= 2x向____ 平移____个单位长度得来的， 直线y= 2x-1是由直线y= 2x向____ 平移____个单位长度得来的. 3.直线y= 2x+1与y轴交于点______， 直线y= 2x-1与y轴交于点______. 平行 上 1 下 1 (0,1) (0,-1) 直线 直线y = kx b 两 y=2x y=2x+1 y=2x-1 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 观察得出： 这三条直线都是从左到右逐渐_______, 即y随x的增大而_______， 但直线y= 2x经过第________象限， 直线y= 2x+1经过第____________象限, 直线y= 2x-1经过第____________象限. 上升 增大 一、三 一、二、三 一、三、四 y=2x y=2x+1 y=2x-1 23.2-2 一次函数的图象与性质 一次函数的性质 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移； 当b＜0时，向 平移）. 下 上 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 ，连线即可. 提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 　 画出下列一次函数的图象： 　 (1)y =x+1； 　 (3)y =4x1； 　 (2)y = x+1；　 (4)y =4x1． 思考： 仿照正比例函数的做法， 你能看出当 k 的符号变化时， 函数的增减性怎样变化吗？ y =x+1 y =4x1 y =4x1 k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小． y =x1 23.2-2 一次函数的图象与性质 一次函数的性质 在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 常数 b 的含义 代数角度：b 是当自变量的值为0时的函数值 几何角度：b 是函数图象与 y 轴交点的纵坐标 y =x+1 y =x1 23.2-2 一次函数的图象与性质 k>0,b=0 k>0,b>0 k>0,b<0 x y x y x y k<0,b=0 k<0,b>0 k<0,b<0 x y x y x y 一、三象限 一、二、三象限 一、三、四象限 二、四象限 一、二、四象限 二、三、四象限 x y y 正比例函数 一次函数 图象 象限 图象 象限 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 关于函数，下列结论正确的是(    ) A．函数必经过点(,1) B．y随x的值增大而增大 C．与x轴交于(0,1) D．图象经过第一、二、四象限 解：∵函数 y随x的值增大而减小，B错误； 令 图象经过第一、二、四象限,正确. k<0,b>0 x y 一、二、四象限 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 函数的图象如图所示，函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 解：函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴函数的图象经过第一、二、四象限． 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 一次函数 解：∵函数 . 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 一次函数（为常数，且）. (1)若将该直线向下平移2个单位长度后过点()，求a的值； (2)当时，函数有最大值10，请求出a的值． 解：(1)由题意得，平移后的解析式为 y随x的值增大而增大， ∴当时，函数有最大值10， 即 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围． 解：(1)∵函数图象经过原点，将(0,0)代入， 得=0，∴m=3； (2)∵函数的图象平行于直线，∴解得=1； (3)∵这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大， ∴ 解得． 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A(2,3)与点B(0,5)． (1)求此一次函数的解析式，并在坐标系中画出它的图象； (2)若设点C为此一次函数图象与x轴的交点，求△BOC的面积． 解：(1)设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 直线（其中），当取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，我们一起来探究这些直线的某些共同特征： (1)当时，直线的函数解析式为_________，请画出此函数图象； 当时，直线的函数解析式为___________，请画出此函数图象； 当时，直线的函数解析式为___________，请画出此函数图象； 观察图象，猜想：（其中）必经过点______； (2)证明你的猜想． (2)证明: ∵ 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 一次函数 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) k决定函数图象的倾斜方向和增减性 从左向右呈上升趋势“/”， y随x的增大而________ 从左向右呈下降趋势“\”， y随x的增大而________ b决定函数图象与y轴交点位置 b＞0⇔ 交点在正半轴上 b＝0⇔交点在原点 b＜0⇔ 交点在负半轴上 b＞0⇔ 交点在正半轴上 b＝0⇔交点在原点 b＜0⇔ 交点在负半轴上 大致图象 （草图） 经过的象限 一、二、三 ________ 一、三、四 ________ 二、四 ________ 与坐标轴 的交点坐标 令y＝0，求对应的x值，交点坐标为 令x＝0，求对应的y值，交点坐标为 增大 减小 k＞0 ⇔ 一、二、四 一、三 二、三、四 (0，b) k<0 ⇔ 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 函数的图象为( )． A. B. C. D. 解： ∵函数 函数经过一、三、四象限. 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（    ）． A． B． C． D． 解：∵一次函数图象上下平移的规律为“上加下减”，向下m平移个单位长度时，常数项减去m，一次项系数不变． 原直线解析式为，向下平移2个单位长度， ∴所得直线解析式为， 整理得． 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 A. B. C. D. 解： 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 A. B. C. D. 解： . 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围 为_________． 解：∵一次函数，且y的值随x值的增大而减小， ∴， 解得：m>3． 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 函数 解：∵函数 ∴ 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 已知一次函数，m为常数． (1)若y随x的增大而增大，且与y轴的交点在原点上方，求m的取值范围; (2)若该函数的图象与直线平行，求m的值； 解：(1)由题意得，， 解得， ∴m的取值范围为; (2)由题意得，=3，解得=1， ∴m的值为1； 23.2-2 一次函数的图象与性质 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 已知一次函数，m为常数． (3)若函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 解：(3)当由题意得，， 解得；当，平行于轴，且不经过第二象限，满足题意； 综上， 23.2-2 一次函数的图象与性质 $