贵州凯里学院附属中学2025-2026学年七年级下学期期中测试数学试卷

凯里学院附属中学2025-2026学年七年级下期中测试数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共36分） 1．下列四个数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．3 2．下列图形中，与是对顶角的是（     ） A．B． C． D． 3．16的算术平方根为（　　） A． B．4 C．2 D． 4．如图，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，小刚提供的测量方案是：反向延长至点C，若他测量的度数是，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，工人师傅通过移动角尺在工件上画出直线，其中的道理是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6．如图，已知，则的度数（    ） A． B． C． D． 7．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（     ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 8．对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 9．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，点与相距4个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 10．下列说法中错误的是（     ） A．的平方根是 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数 11．如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（　 　） A．个 B．个 C．个 D．个 第4题 第5题 第6题 第11题 12．利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（    ） A．153 B．485 C． D． 二、填空题（每题4分，共16分） 13．在平面直角坐标系中，点位于第__________象限． 14．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________。 15．对于a，b有，如．根据定义的新运算，计算：的值______． 16．已知，则的值为__________． 三、解答题（共98分） 17．(10分)计算： (1)； (2)． 18．(10分)如图，在方格纸上有直线和点． (1)过点画． (2)过点画． (3)直线与有怎样的位置关系？试用文字语言概括你的结论． 19．(10分)如图，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向上平移个单位长度得到，请画出； (2)请直接写出的坐标； (3)求的面积． 20．(10分)如图，已知，平分，且，求证：．请你在横线上补充其推理过程或理由． 证明：平分（已知）， （角平分线的定义）． （已知）， （___________）， ___________（等量代换）． （已知）， ___________（同旁内角互补，两直线平行）， ___________（___________）， （等量代换）． 21．(10分)如图所示，直线与相交于点，于点，平分，且． (1)求的度数． (2)求的度数． 22．(12分)《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中记载的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布的面积为． (1)求绣布的周长； (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整的圆形绣布，用于绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 23．(12分)如图，已知，． (1)求证：． (2)若于，平分，，求的度数． 24．(12分)阅读下面的文字，解答问题． 新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为；同理规定无理数的“阳光区间”为．例如：因为，所以，所以的“阳光区间”为，的“阳光区间”为． 请解答下列问题： (1)的“阳光区间”是______；的“阳光区间”是______； (2)若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为，的“阳光区间”为，求的值； (3)实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”． 25．(12分)小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． (1)如图1，已知 ，，，则_______； (2)如图2，已知，平分，平分，、所在直线交于点E，若，，求 的度数； (3)将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若，，请你求出的度数（用含α，β的式子表示） 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 凯里学院附属中学2025-2026学年七年级下期中测试数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B A B A D D D 题号 11 12 答案 C D 1．B 【详解】解：A、是分数，属于有理数； B、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数 C、是有限小数，可化为分数，属于有理数； D、是整数，属于有理数． 2．B 【详解】解：、选项中与不是对顶角，不符合题意； 、选项中与是对顶角，符合题意； 、选项中与不是对顶角，不符合题意； 、选项中与不是对顶角，不符合题意． 3．B 【详解】解：16的算术平方根是4． 4．B 【详解】解：由题意，. 5．A 【详解】解：∵角尺的两直角边相互垂直，成角，在移动过程中保持不变， ∴其中的道理是同位角相等，两直线平行． 6．B 【详解】解：∵， ∴， ∴． 7．A 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 8．D 【详解】解：反例需满足且， 选项A：，不满足，该选项不符合题意； 选项B：，，但，该选项不符合题意； 选项C：，不满足，该选项不符合题意； 选项D：，，且，该选项符合题意； 故选：D． 9．D 【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴． ∵点B与点A相距4个单位长度， ∴， ∴或， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 10．D 【详解】解：∵，的平方根为， ∴A选项说法正确，不符合题意； ∵是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数， ∴B选项说法正确，不符合题意； ∵，是整数，整数属于有理数， ∴C选项说法正确，不符合题意； ∵是无理数， ∴仍然是无理数，分数都属于有理数，因此不是分数， ∴D选项说法错误，符合题意． 11．C 【详解】解：和是、被 所截形成的内错角， 当时， 根据同旁内角互补，两直线平行，可证， 故①能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 但是不能判定， 故②不能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 故③能判定； 和是、被所截形成的同位角， 根据同位角相等，两直线平行，可证， 故④能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 但是不能判定， 故⑤不能判定； 综上所述，能判定的条件有个． 故选：C． 12．D 【详解】解：， ． 13．四 【详解】解：点A的横坐标，纵坐标， 因此点A位于第四象限． 故答案为：四． 14． 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”； 对顶角相等，故该命题是真命题； 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 15． 【详解】解：∵， ∴． 16． 【详解】解：∵有意义， ∴，即， ∴ ． 17．(1)0 (2)2 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．(1)见解析； (2)见解析 (3)，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； 【详解】（1）解：如图： （2）解：如图： （3）解：，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； 19．(1)见解析 (2)，， (3)的面积为 【详解】（1）解：向上平移个单位长度， ∴根据图形平移的规律，如图所示， ∴即为所求图形． （2）解：由（1）中的图形的位置可得，，，． （3）解：如图所示，将补成梯形， ∴，，，，， ∴，，， ∴， ∴的面积为． 20．两直线平行，同位角相等；；；；两直线平行，内错角相等． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为： 两直线平行，同位角相等；；；；两直线平行，内错角相等． 21．(1) (2) 【详解】（1）解：因为， 所以, 因为 所以． （2）解：因为，， 所以． 因为平分， 所以． 所以 22．(1)； (2)不能够裁出来，见解析． 【详解】（1）解：设绣布的长为，宽为， 根据题意，得，即，解得：， ，， 绣布的长为，宽为， 绣布的周长为． （2）解：不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为， 根据题意，得：，即， ，解得：（负值舍去）． ，即圆形绣布的直径大于长方形绣布的宽， 不能够裁出来． 23．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ． 24．(1)， (2)或3 (3) 【详解】（1）解：∵，∴，∴， ∴的“阳光区间”是，的“阳光区间”是； （2）解：∵无理数的“阳光区间”为，∴，∴，即， ∵的“阳光区间”为，∴，∴，即， ∴，∴，∵a为正整数，∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为或3； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 两式相减，得， ∴， ∴m的算术平方根为， ∵， ∴， ∴m的算术平方根的“阳光区间”是． 25．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：过点E作， ， ， ， ， ． 故答案为：． （2）解：过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； （3）解：过点E作， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $