精品解析：贵州省凯里市第一初级中学2024—2025学年下学期七年级数学半期考试试卷

凯里市第一初级中学教育集团 2024-2025学年度第二学期半期质量检测 七年级数学试题 注意事项： 同学您好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 2. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，那么点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下图所示，在下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要把河里的水引导田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖掘渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 5. 下列结论正确的是（ ） A. 2是无理数 B. 的算术平方根是 C. 是有理数 D. 的平方根是 6. 下列命题中是假命题（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 内错角相等，两直线平行 D. 对顶角相等 7. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”坐标是（ ）     A B. C. D. 8. 如图，关于学校相对于公交车站的位置，下面描述正确的是（ ） A 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 9. 如图，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，入射角反射角，这就是光的反射定律.在图中，则是（ ） A. B. C. D. 10. 古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，则有多少个耠子?多少个耧?（耠子有一条腿，耧有两条腿）设有个耠子，个耧，则下列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，在第四象限内到两坐标轴的距离相等，则的值是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 12. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. _____． 14. 把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是________． 15. 已知是方程的解，则的值为________________. 16. 已知，，线段交轴于点，求的坐标_____． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，已知，平分，且，． （1）_____； （2）求的度数． 19. 某区域气象资料表明，当地雷雨持续时间可以用公式来估计，其中是雷雨区域的直径． （1）如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果这场雷雨持续了分钟，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 20. 如图：，平分，平分，． 试说明：请完成下面的解题过程． 解：平分，平分（已知）， _____，_____（角平分线的定义）， 又（已知） _____ 又（已知）， _____． （_____）． 21. 已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 22. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，并画出三角形； （2）将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； （3）连接，，求三角形的面积． 23. “作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 例如：比较与6大小． 解： ，即， （1）直接写出的整数部分 （2）请根据上述方法解答以下问题：比较与的大小． 24. 我们知道数轴上的点与实数是一一对应关系，在一条不完整的数轴上，在从左至右有三个点，，，其中，． （1）如图1，若以点为原点，分别写出点表示的数和点表示的数． （2）如图2，若以点为原点，建立平面直角坐标系，在轴上是否存在点，使得三角形面积是三角形面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，已知点是外一点，连接，． （1）已知，求的度数． （2）如图2，已知，试说明：． （3）如图3，已知，点在点的右侧，，．平分，平分，，交于点，点在与两条平行线之间，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 凯里市第一初级中学教育集团 2024-2025学年度第二学期半期质量检测 七年级数学试题 注意事项： 同学您好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，正数大于0，0大于负数；根据正数大于0，0大于负数，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的数是； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，那么点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P在第二象限内． 故选：B 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键． 3. 下图所示，在下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握几个判定方法是解题的关键；根据平行线的判定方法逐项判定即可． 【详解】解：A、，由内错角相等两直线平行，得，故选项正确，不符合题意； B、，由同旁内角互补两直线平行，得，故选项正确，不符合题意； C、是一对邻补角，不是同旁内角互补，不能判定，故选项不正确，符合题意； D、，由同位角相等两直线平行，得，故选项正确，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，要把河里的水引导田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖掘渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的应用，解题的关键是掌握垂线段最短的定理．根据题意，点到直线的所有连线中，垂线段最短． 【详解】解：根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短， 故选：A． 5. 下列结论正确的是（ ） A. 2是无理数 B. 的算术平方根是 C. 是有理数 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、平方根的定义，熟知无理数、算术平方根、平方根的定义是解题的关键．根据无理数、算术平方根、平方根的定义，逐个选项进行判断即可求解． 【详解】解：A、是有理数，本选项说法错误，故本选项不符合题意； B、的算术平方根是，本选项说法错误，故本选项不符合题意； C、，是有理数，本选项说法正确，故本选项符合题意； D、的平方根是，本选项说法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列命题中是假命题（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 内错角相等，两直线平行 D. 对顶角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题真假判断，解题的关键是熟练掌握“同一平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行”，“平行于同一直线的两条直线互相平行”，“内错角相等，两直线平行”，“对顶角相等”．根据“同一平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行”，“平行于同一直线的两条直线互相平行”，“内错角相等，两直线平行”，“对顶角相等”，逐个选项进行判断即可． 【详解】解：A、同一平面内，如果，，那么，本选项说法错误，故本选项符合题意； B、如果，，那么，本选项说法正确，故本选项不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，本选项说法正确，故本选项不符合题意； D、对顶角相等，本选项说法正确，故本选项不符合题意； 故选：A． 7. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”坐标是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．根据“创”“新”的坐标分别为，，可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“技”的坐标即可． 【详解】解：由“创”“新”的坐标分别为，，可得如下图的坐标系， 则“技”的坐标为， 故选：B． 8. 如图，关于学校相对于公交车站的位置，下面描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了及方向角与距离确定物体的位置，由题意及图形知学校相对于公交车站的位置． 【详解】解：学校相对于公交车站的位置为北偏东，距离； 故选：C． 9. 如图，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，入射角反射角，这就是光的反射定律.在图中，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了互余关系，根据垂直知，，即可求解． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴； 故选：C． 10. 古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，则有多少个耠子?多少个耧?（耠子有一条腿，耧有两条腿）设有个耠子，个耧，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组的应用；根据等量关系：耠子和耧共有63个，共有100条腿，列出二元一次方程组即可求解． 【详解】解：由题意有个耠子，个耧， 则； 故选：A． 11. 在平面直角坐标系中，在第四象限内到两坐标轴的距离相等，则的值是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点所在象限的特点；根据点P在第四象限，得，再由此点到两坐标轴的距离相等得：，即可求得a的值． 【详解】解：∵点P在第四象限， ∴； ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴． 故选：D． 12. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质得到，，然后由折叠的性质得到，，然后根据得到，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵沿，折叠，使点和点都落在点处， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根；根据算术平方根的意义求解即可． 【详解】解：2； 故答案为：2． 14. 把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是________． 【答案】如果一个角是锐角，那么这个角的余角是锐角 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是如何将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题关键是找到命题中相应的条件和结论．命题中的条件是一个角是锐角，放在“如果”的后面，结论是这个角的余角是锐角，应放在“那么”的后面． 【详解】解：条件为：一个角是锐角，结论为：这个角的余角是锐角， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角的，那么这个角的余角是锐角． 故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角的余角是锐角． 15. 已知是方程的解，则的值为________________. 【答案】3 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：3m-8=1， 解得：m=3， 故答案为3. 【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 16. 已知，，线段交轴于点，求的坐标_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，设，利用面积相等即可求解． 【详解】解：设，则； ∵，， ∴； ∵， ∴， 即， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，绝对值，还考查了利用开立方解方程，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先利用算术平方根，立方根，绝对值化简，再进行加减即可； （2）先移项、合并，再利用开立方解方程即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 移项、合并，得：， 开立方，得：． 18. 如图，已知，平分，且，． （1）_____； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． （1）由同旁内角互补，两直线平行得，则有； （2）由角平分线定义得，由，则可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴． 19. 某区域气象资料表明，当地雷雨持续时间可以用公式来估计，其中是雷雨区域的直径． （1）如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果这场雷雨持续了分钟，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根的应用，熟练掌握开平方和开立方是解题的关键． （1）根据，其中是雷雨区域的直径，开平方，可得答案； （2）根据，其中是雷雨持续时间，开立方，可得答案． 【小问1详解】 解：把代入， 得， ∴（负值舍）， 答：这场雷雨大约能持续； 【小问2详解】 解：， 把代入， 得． ∴． 答：这场雷雨区域的直径大约是． 20. 如图：，平分，平分，． 试说明：请完成下面的解题过程． 解：平分，平分（已知）， _____，_____（角平分线的定义）， 又（已知） _____ 又（已知）， _____． （_____）． 【答案】；；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义结合题意推出，即可判定． 【详解】解：平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）， 又（已知）， ， 又（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）． 21. 已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、立方根和算术平方根，解题的关键是熟知平方根、立方根和算术平方根的定义．根据平方根和立方根的定义，求出、的值，再求，最后求其算术平方根． 【详解】解：的平方根是，的立方根是3， ，， 解得，， ， ， 的算术平方根为． 22. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，并画出三角形； （2）将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； （3）连接，，求三角形的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系，坐标系中的平移，格点三角形的面积，解题的关键是掌握点的坐标，图形的平移． （1）根据，，找出各个点，连接即可； （2）将各个点平移，将平移后的点连接即可，由图可知的坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求作： 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求作： 则点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图， 三角形的面积是． 23. “作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 例如：比较与6的大小． 解： ，即， （1）直接写出的整数部分 （2）请根据上述方法解答以下问题：比较与大小． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． （1）根据无理数的估算得出，即可求解； （2）作差可得，根据无理数的估算得出，则有，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分为5． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 24. 我们知道数轴上的点与实数是一一对应关系，在一条不完整的数轴上，在从左至右有三个点，，，其中，． （1）如图1，若以点为原点，分别写出点表示的数和点表示的数． （2）如图2，若以点为原点，建立平面直角坐标系，在轴上是否存在点，使得三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A表示的数为，点C表示的数为 （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的运算，平面直角坐标系中点的坐标，注意数形结合思想的应用． （1）根据为原点，则点A、C分别在数轴的负半轴与正半轴上，再结合的长度即可求出A、C表示的数； （2）根据等高的两个三角形面积的比等于底边的比得，进而得的长，分点P在点C的右边与在点A的左边两种情况，即可求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：由于为原点，，， 则点A表示的数为，点C表示的数为； 【小问2详解】 解：∵三角形与三角形共高，三角形面积是三角形面积的2倍， ∴； ∵， ∴； 当点P在点C的右边时，，则点P的坐标为； 当点P在点A的左边时，，则点P的坐标为； 综上，满足条件的点P的坐标为或． 25. 如图1，已知点是外一点，连接，． （1）已知，求的度数． （2）如图2，已知，试说明：． （3）如图3，已知，点在点的右侧，，．平分，平分，，交于点，点在与两条平行线之间，求． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由三角形内角和即可求解； （2）过点C作，则有；再结合得，从而有，而，由此即可得出结论； （3）由角平分线的条件得：，；过点E作，则；结合有，则有，由即可求解． 【小问1详解】 解：由三角形内角和知：， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点C作， 则， 即； ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， 即； 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴，； 如图，过点E作，则； ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$