贵州毕节市金沙县第五中学2025-2026学年下学期第一次月考高一数学

2026年春季学期第一次月考·高一数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 6 1 8 答案 D C B D C A C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AC AC ABD a-1=3 1.D由题可得 2解得公4 b=4故选D 2.CU={x∈N*|x<9}={1,2,3,4,5,6,7,8},CuA={4,5,6,7,8},(CuA)∩B={4,5,6},故选C 3.B A-AB+BD=A成+号B心-AB+号(AC-A)=}A+号A心 4.D对于A,因为b=0,所以a与b共线，不能作为基底； 对于B,a=号b,所以a与b共线，不能作为基底； 对于C,a=一子b,所以a与b共线，不能作为基底： 对于D,a与b不共线，可以作为基底，故选D. 5.C 6.A 7cos。m。-2-名-卡号=-子 lg 5 /lg5+lg3)2 8.B因为a=log5>log1=0,b=log4>1og1=0,所以号- 1og15 1g4 lg5·lg3 2 logs 4 lg 4 (1g4)2 (lg4)2 lg 3 (g16)2 (1g4)7一g4=1,所以合<1，所以a<b,c=1og.3>2>6.综上所述，a<c,故选B 2 (g4)2 5 5(-2-i) 9.AC=一2干一2)二2-一2-i之在复平面内对应的点为（一2，-1D,位于第三象限，A错误； 之=一2一i的虚部为一1，B正确；之的共轭复数为一2十i,C错误；因为=1+i,所以之一名=（一2一i)一 (1+i)=-3-2i,所以|之一1|=√13，D正确.故选AC. 10.AC由函数fx)的图象，可得号T=子-吾=受，解得T=x,所以A正确；又ow亭=2， 又f()=cos(2X石+p)=cos(+p)=0,且0<g<5,所以p=石，即f(x)=cos(2x+),f(-) =c0s[2X(-晋)+]≠士1，故B错误； f(-是)=cos[2×(-登)+晋]=1，所以C正确； 当x∈[-受，-卺]时，2x+吾∈[-，0]，所以函数f(x)在[-登-]上单调递增，所以D错误故 【高一第一次月考·数学卷参考答案第1页（共3页）】 6294A 选AC. 11.ABD对于A:由A>B,则当A∈(0，]时，sinA>sinB,当A∈(，x)时，由A+B<π可知B<x-A< ,所以sinB<sin(x-A)=sinA,A正确； 对于B:由sin2A=sin2B,A∈(0，π)，B∈(0，π)，A+B∈(0，π)得：2A=2B或2A+2B=π， 即A=B或A+B=受，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，B正确； 对于C:由正弦定理可将sinA+sinB>sinC转化为a2+b2>c2, 则cosC-京二>0，所以C<登但无法判断A,B的范围，C结误 对于D:由a=10,b=9,B=60°，根据正弦定理a 里品A品6得：mA=0B->9吾<A<- b T一B,且A≠乏，所以满足条件的三角形有两个，D正确；故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.6 13.2 ®克方法-：设∠0AB=A.0A=0B=R,os0=OAAB0B-RR=景，AB·A03Rcos0一 2OA·AB 方法二：设∠OAB=0,D为AB中点，则OD垂直平分AB,A0os0=AD=号A,A店·A0=|AA01 ·cos0=号1Ai御2=是 14.5000(3-√3)如图，∠BAC=30°，∠ACB=45°，AB=900×80× 1 BC AB 300-20(km…在△ABC中，sn2BAC=sn2ACB,得BC- 10√2.作CD⊥AB于点D,则CD=BCsin,∠CBD=BCX sin75°= 10√2sin75°=10√2sin(30°+45°)=5+5√3(km). 新以山顶的海拔高度=[20-（5+5√5)]km=5000(3-√5)m. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 1解，1)市正弦定理始B一后C得6需是-3×号-5 …4分 即△ABC的周长为15.…6分 (2)由余弦定理知c0sA=+2-a2=25+9二49 1 2bc 2×5×3 10分 又A∈(0，π)，所以A=120°.…13分 16.解：(1)因为a∥b,设b=a=(2λ，λ)，则1b|=√(2λ)2+2=√51=25，解得λ=±2. 因此b=(4,2)或(-4，-2).…7分 (2)由已知可得|a=√2+1平=√5，因为a⊥(a-b), 则a·(a-b)=a2-a·b=5-a·b=0,可得a·b=5, 12分 所议b在a上的投影狗量为b8合a=(2,D.………c 15分 17.解：(1)若x<0,则-x>0,…1分 由题意可得f(x)=f(一x)=2+1一1，…4分 以 6分 (2)当x≥0时，令2+1-1≤3，即2+1≤4，解得x≤1，则0≤x≤1；…10分 当x<0时，令2+1-1≤3，即2+1≤4，解得x≥一1，则一1≤x<0.…14分 综上所述，不等式f(x)≤3的解集为[一1,1] 15分 18.(1)证明：由正弦定理得：a2+6-2=-2y5a 3absin C, …2分 【高一第一次月考·数学卷参考答案第2页（共3页）】 6294A 即sinC-5(2-a2-) 2ab …3分 (2)解：因为cosC=Q2+-c 2ab …4分 即cosC=-9nC …5分 则tanC=一√尽，…。 …6分 因为C∈(0，π)， .…7分 所以C=红 3 …8分 (3)解：因为C=2红，由余弦定理知：a2+8-2 abcos C-=a2+8十ab=19, 3 …9分 ∠CDB十∠CDA=π，.cos∠CDB+cos∠CDA=0,.…l0分 @（芝)+CD-()+CD2 =0, 12分 2..CD 2·台CD CDg,水a2+=30四 13分 故ab=19一13=6，… 15分 解得：a=3,b=2或a=2,b=3.…17分 19.解：话)=如sx5cox-号=.、 …3分 (2f)=sin·0+V5 Sc0wr-号=合sn2ar+号。 cos2wr=sin(2ax+3). …5分 若选条件①，直线x=,x=x2是函数f(x)图象的任意两条对称轴， 且1-的最小值为7则T=2x晋=受-无解得w一2，则f)=sin(4x+骨。 …7分 若选条件②，则f(-登)=sin(-否u十子)=0，则-否u+子=x,k∈乙， 因此w=2-6k,k∈乙，又0<a<3,所以w=2,则f(x)=sin(4x+号). …7分 若选条件③，对任意的x∈R,f八x)≤If(牙)川， 则有u十于=受+m,k∈乙，解得w=2+12k,k∈乙， 又0<aw<3,所以w=2,则fx)=sin(4x+号). …7分 (3)将函数f(x)的图象向右平移琴个单位，得到y=sin(4z-受+牙)=sin(4x-否)的图象， 再将y=sin(4x-否)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)=sin(2x一否)的 图象。… …9分 由-受+2km≤2x-吾≤受+2kx,k∈乙，得-否+km≤≤弩+km,k∈Z, 即函数g()=sim(2x-吾)的单调递增区间为[一晋+km,号+km],k∈乙， 又x∈[0，]， 所以函数g(x)=sin(2x-石)在[0，]上单调递增，在x∈[牙，乏]上单调递减； 12分 因为g0)=一合g号)=1，g(受)=日， …14分 因为关于x的方程g(x)一k=0在区间[0，受]上有且只有一个实数解， 所以函数g(x)=sin(2x-)的图象与直线y=k在区间[0，乏]上有且只有一个交点， 则一是<<2或=1 .17分 【高一第一次月考·数学卷参考答案第3页（共3页）】 6294A2026年春季学期第一次月考 高一数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册，必修第二册第六章一第八章8.2。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 .: 如 合题目要求的。 中 1已知a,6CR,a-1+2i=3+21(为虚数单位)，则 Aa=36=2 B.a=1,b=0 C.a=2,b=3 D.a=4,b=4 2.设全集U={x∈N*|x<9},A={1,2,3},B={3,4,5,6},则集合(CoA)∩B中元素的个 数为 ☒ A.1 B.2 C.3 D.4 郡 3.在⊥ABC中，BD=2DC,则AD 闻 A-号a脑-号C B号A+号4Ad C-}A+号AC D.号A-号Ad 相 4.已知1,2是不共线的非零向量，则以下向量可以作基庶的是 A.a=e1-e2,b=0 B.a=3e1-3e2,b=2e1-2e2 C.a=e1-2e2,b=-3e1+6e2 D.aze1-e2,b=e1十e2 靠 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形OAB'C, 且OA'∥BC,OA'=2B'C'=4,A'B'=2,则该平面图形的高为 A.22 B.2 C.4√2 D.√2 【高一第一次月考数学卷第1页（共4页）】 6294A 6在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos B十bcos A=4sinC,则△ABC的外 接圆的半径为 A.2 B.4 C.6 T.已知tana=一√2，则cos2a一s1n2a= A-号 B号 C.-3 D吉 y已知a=log5,b=log4,c=log.53,则 A.7<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9下面是关于复数=2为虚数单位)的命题，其中假命题为 A.x在复平面内对应的点位于第二象限 B.z的虚部为一1 C.z的共轭复数为2十i D.若复数=1+i,则1z一%1|=√13 如图是函数f(x)=cos(x十p)(w>0,0<g<5)的部分图象，则下列结论正确的有 A.f(x)的最小正周期为π Bf(x)的图象关于直线x=一晋对称 cf(-)=1 6 D.函数x)在[-登，一]上单调递减 .知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则如下判断正确的是 A.若A>B,则sinA>s1nB B.若sn2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形或直角三角形 C.若sinA十sinB>sinC,则△ABC是锐角三角形 D.若a=10,b=9,B=60°，则符合条件的△AC有两个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分共 12.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3则其面积为 13.已知AB是圆O的弦，且AB=√5，则AB·AO= 14.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高 230°7 75 度为海拔20000m,速度为900km/h,飞行员先看到山顶的俯 角为30°，经过80s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高 度为 【高一第一次月考数学卷第2页（共4页）】 6294A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,a=7,c=3且sinS=3 sin B 5 (1)求△ABC的周长； (2)求A. 16.(本小题满分15分) 已知a=(2,1),b=25, (1)若a∥b,求b的坐标； (2)若a⊥(a一b),求b在a上的投影向量. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥>0时，f(x)=1一1. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求不等式f(x)≤3的解集， 【高一第一次月考数学卷第3页（共4页）】 6294A 18.本小题满分17分) 10 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A十simB-sinC-- 2sin Asin Bsin C. (1)证明：sinC=8(。a-2, 2ab (2)求C; (3者6=，，边AB上的中线CD-号，求边a,b的长 19.(本小题满分17分 给出以下三个条件：①直线x=x,x=x2是函数f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1一x2| 的最小值为，②(-是)=0，③对任意的x∈R,f(x)≤f()川： 请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解。 已知函数a)=snar·0十V5 os'--号，0Co<3, (1)求f西)的值； (2)求f(x)的表达式； (3)将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来 的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若关于x的方程g(x)-b=0在区间[0，] 上有且只有一个实数解，求实数的取值范围。 (高一第，次月考数学卷第4页（共4页）】 6294A