精品解析：河南新乡市牧野区河南师范大学附属中学等校 2025-2026学年第二学期七年级 期中联考数学试卷

2025－2026学年第二学期七年级数学期中数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 2.17171771 D. 2. 下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 3. 如果在y轴上，那么m的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是假命题的是（ ）. A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. B. 同旁内角互补，两直线平行. C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等. 7. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 8. 如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点O反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，，则之间的关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 3的平方根是______． 12. 若是关于，的方程的解，则的值为________． 13. 若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为______． 14. 如图，四边形在平面直角坐标系中，轴，点，在轴上，且为中点，与轴交于点，将四边形平移至四边形，若，，则图中阴影部分的面积为________． 15. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，含的三角板固定不动，将的三角板绕点顺时针旋转，点始终在直线的上方．在旋转的过程中，若两块三角板有一组边互相平行，则的度数是_____． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求值、解方程组． （1）求式中的x的值：； （2）解方程组：． 18. 如图，，，求证：． 根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：（已知）， （ ）． （ ）， 又（已知）， ______（ ）． ______． ____________（ ）， 即． 19. 如图，在平面直角坐标系中，．将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，可以得到，其中点，，分别与点，，对应． （1）画出平移后的并直接写出点的坐标________： （2）直接写出的面积________； （3）已知点在轴上，的面积等于，求点的坐标． 20. 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为______；点B表示的数为______． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ， ． 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为______，小数部分为______． （3）已知x是整数，，且，求的值． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为， ①在点，，中，为点A的“等距点”的是______． ②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为______． （2）若，两点为“等距点”，求k的值． 23. 已知直线，将一个含角的直角三板按如图1所示位置摆放，使分别在上，P在之间，设． （1）比较：_______（填“>”“<”或“=”）； （2）如图2，分别画的平分线，交于点Q，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，若平分，交于点E，过点N作，交于点F．请在图3中补全图形，并判断的大小是否是一个定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期七年级数学期中数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 2.17171771 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】解：A. ，3是整数，不符合题意， B. ，是分数，不符合题意， C. 2.17171771是有限小数，不符合题意， D.是无理数，符合题意， 故选：D 2. 下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵，则B错；，则C；，则D错，故选A． 3. 如果在y轴上，那么m的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特征，直接根据y轴上的点横坐标为0，列式计算即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故选：D． 4. 如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 5. 如图，在下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：A．由可判定，不符合题意； B．不能判定图中直线平行，不符合题意； C．由可判定，符合题意； D．由可判定，不符合题意． 故选：C． 6. 下列命题中，是假命题的是（ ）. A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. B. 同旁内角互补，两直线平行. C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题； B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题； C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题； D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题为假命题． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 7. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 8. 如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点O反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴，故此选项不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意； D、∵， ∴， ∵，， ， ∴，故此选项不符合题意； B、与D选项同理得出，，， 则 ∴， 故此选项不符合题意； 9. 如图，，则之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，得到，根据平行线的性质，进行推导即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选B. 10. 如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】观察发现：，， (为自然数)， ， ，即点的坐标是 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 3的平方根是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：3的平方根是． 12. 若是关于，的方程的解，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 把方程的解代入，可得到以m为未知数的方程，即可解答． 【详解】解：将代入，得 ， 解得． 故答案为：8． 13. 若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为______． 【答案】或##（2，-5）或（2，3） 【解析】 【分析】根据A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，可知点B的横坐标为是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5，从而可以写出点B的坐标． 【详解】解：∵A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴， ∴点B的横坐标是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5， 即点B的坐标为（2，3）或（2，﹣5）， 故答案为：（2，3）或（2，﹣5）． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都相等． 14. 如图，四边形在平面直角坐标系中，轴，点，在轴上，且为中点，与轴交于点，将四边形平移至四边形，若，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，坐标与图象，数形结合是解题的关键；根据平移的性质可得四边形的面积等于四边形的面积，阴影部分面积加上四边形的面积等于四边形的面积，可得阴影部分的面积等于的面积，结合坐标系，根据梯形的面积公式，即可求解． 【详解】解：四边形平移至四边形 四边形的面积等于四边形的面积， ， ， ，， ， ∴，， ∵为中点， ∴ ∴， 故答案为：． 15. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，含的三角板固定不动，将的三角板绕点顺时针旋转，点始终在直线的上方．在旋转的过程中，若两块三角板有一组边互相平行，则的度数是_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度计算，注意进行分类讨论，是解题的关键．分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：根据题意得：，，， 当时，如图所示： 则； 当时，如图所示： 则， ∴， ∴； 当时，如图所示： 则， ∴； 综上，的度数为或或； 故答案为：或或． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，然后计算加减法即可求得结果； （2）先利用乘法分配律展开、去绝对值运算，再计算加减即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则． 17. 求值、解方程组． （1）求式中的x的值：； （2）解方程组：． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 或 【小问2详解】 解： 得， 解得 把代入得， 解得 所以这个方程组的解为． 18. 如图，，，求证：． 根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：（已知）， （ ）． （ ）， 又（已知）， ______（ ）． ______． ____________（ ）， 即． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；；；；等式的性质 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质进行证明． 【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （内错角相等，两直线平行）． ． （等式的性质）， 即． 19. 如图，在平面直角坐标系中，．将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，可以得到，其中点，，分别与点，，对应． （1）画出平移后的并直接写出点的坐标________： （2）直接写出的面积________； （3）已知点在轴上，的面积等于，求点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求． （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）设点的坐标为，根据三角形面积公式列方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积为； 【小问3详解】 点的坐标为， ∵的面积等于， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 20. 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为______；点B表示的数为______． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ， ． 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为______，小数部分为______． （3）已知x是整数，，且，求的值． 【答案】（1）； （2）2； （3） 【解析】 【分析】（1）根据面积分别为10和5的正方形纸片，得边长为，再运用数形结合思想，即可作答． （2）模仿题干过程，则，即的整数部分为2，小数部分为，即可作答． （3）根据，有，即可得，代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． 则面积分别为10和5的正方形纸片的边长为． ∴ ∴点A表示的数为；点B表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得点B表示的数为， ， ， 的整数部分为2，小数部分为． ∴点B所表示的数的整数部分为2，小数部分为； 故答案为：2，； 【小问3详解】 解： ∴ 是整数，， ， ． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用补角的性质求，即可由平行线的判定定理得出结论； （2）先由得，再结合，得，则，由平行线的性质得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为， ①在点，，中，为点A的“等距点”的是______． ②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为______． （2）若，两点为“等距点”，求k的值． 【答案】（1）①点E和点F；②； （2）或2 【解析】 【分析】（1）①根据题意求出每个点到坐标轴的距离，然后进行比较； ②根据题意，分两种情况进行讨论； （2）根据题意，分两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 解：①∵点A的坐标为， ∴点A到坐标轴的最大距离为； 点到坐标轴的最大距离为3，点到坐标轴的最大距离为3，点到坐标轴的最大距离为， ∴为点A的“等距点”的是点E和点F； ②当且时， 解得或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴点B的坐标为； 当且时， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴点B的坐标为； 综上，点B的坐标为和； 【小问2详解】 解：当时， ， 即或， 解得或， 当时，，与已知条件矛盾，故舍去． ； 当时，， 即或， 解得或， 当时，，与已知条件矛盾，故舍去， ； 综上所述，或2． 23. 已知直线，将一个含角的直角三板按如图1所示位置摆放，使分别在上，P在之间，设． （1）比较：_______（填“>”“<”或“=”）； （2）如图2，分别画的平分线，交于点Q，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，若平分，交于点E，过点N作，交于点F．请在图3中补全图形，并判断的大小是否是一个定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，平角的性质，通过平行线构造等角是解答本题的关键． （1）通过辅助线构造等角得出和，进而得出结论； （2）由平行线的性质得出，在平角中求出，进而求出 ，再同（1）可求出的大小； （3）根据题意补全图形，先由平行线的性质求出然后角平分线的性质求出，最后通过角的和差关系求得 ，结合（1）即可求出结果． 【小问1详解】 解： 如图， 过点作平行于， 则， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∴由（1）结论同理可得：， ， ； 【小问3详解】 解：根据题意补全图形如下： ∵， ， ， ， ， ∵平分， ， ∵平分 ， ， ， 由（1）知， ， 故的大小为定值，度数是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $