精品解析：河南省郑州市第一〇〇中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

七年级下期期中试卷 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式运算中的同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方与合并同类项法则，逐项计算即可求解． 【详解】解：选项A：，故A选项运算错误； 选项B：，故B选项运算错误； 选项C：，故C选项运算错误； 选项D：，故D选项运算正确． 2. 下列说法正确的有几个（ ）. ①两直线平行，内错角相等 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③同位角相等，两直线平行 ④平行于同一条直线的两直线平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质、垂线的性质分别进行判断即可． 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，说法正确， ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误， ③同位角相等，两直线平行，说法正确， ④平行于同一条直线的两直线平行， 说法正确的有3个． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 抛掷一枚瓶盖10次，若落地后盖口向上的次数为6，则落地后盖口向上的概率为0.6 B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，抽到偶数的可能性比抽到奇数的可能性大 C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件发生的可能性与概率．由题意根据事件的可能性以及事件发生的概率对各选项进行依次判断即可． 【详解】解：A、抛掷一枚瓶盖10次，若落地后盖口向上的次数为6，则落地后盖口向上的概率为0.6，说法错误，因为试验次数少，且瓶盖抛掷并非等可能事件，故不符合题意； B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故原说法错误，不符合题意； C、小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件，原说法正确，符合题意； D、连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，应为有可能有1次正面朝上，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（） A. 55° B. 65° C. 75° D. 125° 【答案】A 【解析】 【分析】先求出∠ADE的邻补角，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵∠ADE=125°， ∴∠ADF=180°125°=55°， 因为长方形对边平行 ∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）； 故选：A． 【点睛】本题考查了邻补角互补、平行线的性质等内容，要求学生能根据图形找出具有相等或互补关系的两个角，再利用相关性质求解即可，其中牢记两直线平行，内错角相等和邻补角互补的性质是解决本题的关键． 5. 有四根细木棒，长度分别为，，，，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形，从而可以找到正确的选项． 【详解】解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为 、 、 ； 、 、； 、 、； 、 、， ；；；； 故、 、 ；、 、；、 、，可以围成的三角形共有 种， 周长分别为 ， ，，只有不适合， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 6. 公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为 ，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛扩展后的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式运算的应用．先求得改变后花坛的长为，宽为，再利用长方形的面积公式列式即可． 【详解】解：由题意得：改变后花坛的长为，宽为， 则这个花坛扩展后的面积为， 故选：D． 7. 若多项式是关于x、y的完全平方公式的展开式，则a的值是（ ） A. 25 B. 23 C. 25或 D. 或23 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴ 或23． 故选：D． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 三角形的三条角平分线交于一点 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 直角三角形只有一条高 D. 三角形的角平分线是一条射线 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的角平分线，高线，外角的性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 三角形的三条角平分线交于一点，正确，是真命题，符合题意； B. 三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故该选项说法错误，是假命题，不符合题意； C. 直角三角形也有三条高，故该选项说法错误，是假命题，不符合题意； D. 三角形的角平分线是一条线段，故该选项说法错误，是假命题，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，解题关键是理解命题的概念以及三角形的相关概念． 9. 如图，在中，已知点E、F分别是、边上的中点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点、分别是、的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：根据点、分别是、的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 10. 如图，为上方一点，H、G分别为 上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的性质以及平行线的性质可求出，即可判断①；设交于点M，交于点N，根据平行的性质即有，再结合三角形外角的性质即可判断②；根据角平分线的性质有，再证即可得∠PGD=2∠EGD，即可判断③；先证，根据，即有，再结合，即可判断④正确； 【详解】∵平分， 平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； 设交于点M，交于点N，如图， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵ 平分， 平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质以及直角三角形中两个锐角互余等知识，灵活运用平行线的性质和三角形的外角的性质是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某种原子质量为，科学上把这个数量的定为 个原子质量单位，请你用科学记数法表示 个原子质量单位为_______g． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的一般形式为，其中， 为整数，对于绝对值小于 的数， 是负整数，据此即可求解． 【详解】解：， 根据题意计算 个原子质量单位为． 12. 如图，已知，则____度． 【答案】115 【解析】 【分析】先运用对顶角相等和等量代换得到，即，然后利用两直线平行，同位角相等可以得到，再利用邻补角的定义求出即可． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴， 故答案为：115． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，对顶角性质，邻补角定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 13. 如图，从以下给出的四个条件中选取一个： （1）； （2） ； （3）； （4）． 恰能判断∥的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】从4个条件中找到能判断AB∥CD的条件，利用概率公式求解即可． 【详解】解：4个条件中能判断AB∥CD的条件有∠1＝∠2和∠A＝∠DCE， ∴四个条件中选取一个，恰能判断AB∥CD的概率是＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式及平行线的判定，解题的关键是能够得到判定AB∥CD的条件的个数，难度不大． 14. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，由题意得，根据， ，，即可求解； 【详解】解析：大正方形与小正方形的面积之差是， ， ∵ ，， 由图可得： ． 故答案为： 15. 一副直角三角尺按如图①所示叠放，现将含 的三角尺 固定不动，将含 的三角尺绕顶点顺时针旋转（旋转角度在 之间）．如图②，当 时，此时 ．继续旋转三角尺，使两块三角尺至少有一组边互相平行，则 （ ）其他（除外）所有可能符合条件的度数为________． 【答案】，或 【解析】 【分析】分三种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：如图，当 时， ； 如图，当 （或）时， ； 如图，当时， ． 综上所述，旋转三角尺，使两块三角尺至少有一组边互相平行，则 （ ）其他（除外）所有可能符合条件的度数为，或． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则化简，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）先根据幂的乘方运算化简，再根据整式的乘除混合运算法则进行计算即可； （3）根据整式的乘法、整式的加减混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可求出答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 完成下列证明 如图，已知， ，． 求证： ． 证明：∵， ，（已知） ∴ （ ① ） ∴（ ② ） ∴ （ ③ ） 又∵（ ④ ） ∴ ⑤ （等量代换） ∴ ．（ ⑥ ） 【答案】①垂直的定义；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④已知；⑤ ；⑥内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据垂直的定义得出 ，根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质得出 ，推得 ，根据平行线的判定定理即可证明． 【详解】略 19. 作一个角等于已知角：按要求完成以下两个小题． （1）完成填空：如图，已知 ，点C为射线上一点，用尺规作，步骤如下： ①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以______为半径作弧，交于点F； ③以点F为圆心，以______为半径作弧，交前面的弧于点G； ④连接并延长交于点H．则即为所求 （2）尺规作图：过点H向右作射线 ，使 平行，并判断 是 的角平分线吗？说明理由． 【答案】（1） （2）见解析，是角平分线，见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据尺规作角平分线的步骤作答即可； （2）根据同位角相等，两直线平行，作，再根据平行线的性质，以及等量代换，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以为半径作弧，交于点F； ③以点F为圆心，以 为半径作弧，交前面的弧于点G； ④连接并延长交于点H．则即为所求； 【小问2详解】 尺规作图如图 是角平分线 理由为：∵ ∴， ∵ ∴ ∴ 是 的角平分线． 20. 七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 （1）表中___________，___________， ___________； （2）已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； （3）若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 【答案】（1）0.38，0.375，0.375 （2）3 （3）将1个黄色区域改为绿色区域．能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，熟知频数与频率之间的计算关系是解题的关键． （1）利用频数和样本容量求得频率； （2）根据频率估算黄色区域的扇形个数即可； （3）通过（2）中得到每个颜色的扇形个数数量，再调整即可． 【小问1详解】 解：； ； ， 故答案为：0.38，0.375，0.375； 【小问2详解】 解：转盘上黄色区域的扇形个数为个， 故答案为： ； 【小问3详解】 解：蓝色区域为个， 设绿色区域扇形个数为个，则红色区域扇形个数为个， 则可得， 解得， 即绿色区域扇形个数为1个，则红色区域扇形个数为2个， 故要使得指针指向每种颜色的可能性相同，只需将1个黄色区域改为绿色区域． 21. 在中，，是的高，是的角平分线，求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线，直角三角形的两个锐角互余． 由三角形的内角和定理，结合已知可得的度数，从而可得和 的度数，相减即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 22. 解答下列各题 （1）①已知 ， ，求 的值： 已知 ，求的值． （2）如图，在长方形中，， ，点、是、上的点，且 ．分别以、为边在长方形外侧作正方形 和 ，若长方形 的面积为 平方单位，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1）①；② （2） 平方单位 【解析】 【分析】（1）①根据完全平方公式， 代入计算即可； ②设 ， ，则， ，根据的结论进行计算即可； （2）用含有的代数式表示两个正方形的边长，再通过对完全平方公式变形求值，进而求出答案． 【小问1详解】 解：①∵ ， ， ， ∴ ， ∴； ②设 ， ，则， ， 由 得： ， 即 ， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∴ ， ， 设 ， ，则 ， 由于长方形 的面积为 平方单位，即 ， ∴ （平方单位）， 即阴影部分的面积和为 平方单位． 23. 【学科融合】物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与 射向一个水平镜面后被反射，此时， ． 【问题解决】 （1）判断与是否平行． 答：平行 理由：∵（已知）， ∴，依据是 ； ∵， （已知）， ∴，依据是 ； ∴反射光线与平行，依据是 ． 【尝试探究】 （2）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有， ，请证明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行． 【拓展应用】 （3）如图3，改变两平面镜、之间的位置，若镜子与的夹角 ，经过两次反射后，， ，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据平行线的判定和性质进行解答即可； （2）根据，得出 ，证明，得出，即可证明结论； （3）根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，最后根据三角形内角和求出结果即可． 【详解】（1）解：平行 理由：∵（已知）， ∴，依据是两直线平行，同位角相等； ∵， （已知）， ∴，依据是等量代换； ∴反射光线与平行，依据是同位角相等，两直线平行； （2）证明：∵， ∴ ， ∵， ， ∴， ∴， 即， ∴ ； （3）∵ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下期期中试卷 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的有几个（ ）. ①两直线平行，内错角相等 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③同位角相等，两直线平行 ④平行于同一条直线的两直线平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法正确的是（ ） A. 抛掷一枚瓶盖10次，若落地后盖口向上的次数为6，则落地后盖口向上的概率为0.6 B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，抽到偶数的可能性比抽到奇数的可能性大 C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上 4. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（） A. 55° B. 65° C. 75° D. 125° 5. 有四根细木棒，长度分别为，，，，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为 ，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛扩展后的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若多项式是关于x、y的完全平方公式的展开式，则a的值是（ ） A. 25 B. 23 C. 25或 D. 或23 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 三角形的三条角平分线交于一点 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 直角三角形只有一条高 D. 三角形的角平分线是一条射线 9. 如图，在中，已知点E、F分别是、边上的中点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为上方一点，H、G分别为 上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某种原子质量为，科学上把这个数量的定为个原子质量单位，请你用科学记数法表示个原子质量单位为_______g． 12. 如图，已知，则____度． 13. 如图，从以下给出的四个条件中选取一个： （1）； （2） ； （3）； （4）． 恰能判断∥的概率是________． 14. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是______． 15. 一副直角三角尺按如图①所示叠放，现将含 的三角尺 固定不动，将含 的三角尺绕顶点顺时针旋转（旋转角度在 之间）．如图②，当 时，此时 ．继续旋转三角尺，使两块三角尺至少有一组边互相平行，则 （ ）其他（除外）所有可能符合条件的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16. 计算 （1） （2） （3） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 完成下列证明 如图，已知， ，． 求证： ． 证明：∵， ，（已知） ∴ （ ① ） ∴（ ② ） ∴ （ ③ ） 又∵（ ④ ） ∴ ⑤ （等量代换） ∴ ．（ ⑥ ） 19. 作一个角等于已知角：按要求完成以下两个小题． （1）完成填空：如图，已知 ，点C为射线上一点，用尺规作，步骤如下： ①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以______为半径作弧，交于点F； ③以点F为圆心，以______为半径作弧，交前面的弧于点G； ④连接并延长交于点H．则即为所求 （2）尺规作图：过点H向右作射线 ，使 平行，并判断 是 的角平分线吗？说明理由． 20. 七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 （1）表中___________，___________， ___________； （2）已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； （3）若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 21. 在中，，是的高，是的角平分线，求 的度数． 22. 解答下列各题 （1）①已知 ， ，求 的值： 已知 ，求的值． （2）如图，在长方形中，， ，点、是、上的点，且 ．分别以、为边在长方形外侧作正方形 和 ，若长方形 的面积为 平方单位，求图中阴影部分的面积和． 23. 【学科融合】物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与 射向一个水平镜面后被反射，此时， ． 【问题解决】 （1）判断与是否平行． 答：平行 理由：∵（已知）， ∴，依据是 ； ∵， （已知）， ∴，依据是 ； ∴反射光线与平行，依据是 ． 【尝试探究】 （2）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有， ，请证明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行． 【拓展应用】 （3）如图3，改变两平面镜、之间的位置，若镜子与的夹角 ，经过两次反射后，， ，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $