1.2 等腰三角形(3) 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明及其应用 1.2 等腰三角形(3) 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 1． 等边三角形的判定： (1)三条边都 的三角形是等边三角形；(2)三个角都 ⁠的三角形是等边三角形； (3)有一个角等于 ⁠的等腰三角形是等边三角形． 2． 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角 边等于斜边的 ⁠． 相等 相等 60° 一半   等边三角形的判定 ⁠ 例1 如图，在四边形ABDC中，BD∥AC，∠C＝60°，DA平分 ∠BDC. 求证：△ACD是等边三角形． 证明：∵BD∥AC，∴∠BDC＋∠C＝180°. ∵∠C＝60°，∴∠BDC＝180°－60°＝120°. ∵DA平分∠BDC，∴∠ADC＝ ∠BDC＝60°. 在△ACD中，∠CAD＋∠ADC＋∠C＝180°， ∴∠CAD＝180°－60°－60°＝60°. ∴∠C＝∠ADC＝∠CAD. ∴△ACD是等边三角形． 1. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝60°，AD∥CE，CE交 AB于点E. 求证：△ECB是等边三角形． 证明：∵AD∥CE，∴∠CEB＝∠A. 又∵∠A＝∠B＝60°，∴∠CEB＝∠B＝60°. 在△BCE中，∠B＋∠CEB＋∠BCE＝180°， ∴∠BCE＝180°－60°－60°＝60°. ∴∠B＝∠CEB＝∠BCE. ∴△ECB是等边三角形． 例2 如图，在△ABC中，∠A＝40°，点E在边AC上，连接BE， ∠CEB＝∠CBE. 若∠ABC＝80°，求证：△BCE是等边三角形． 证明：∵∠CEB＝∠CBE. ∴△BCE为等腰三角形． ∵∠A＝40°，∠ABC＝80°， ∴∠C＝180°－∠A－∠ABC＝180°－40°－80°＝60°. ∴△BCE是等边三角形． 2. 如图，在△ABC中，D是边AB上一点，且AD＝CD＝BD，∠B ＝30°.求证：△ACD是等边三角形． 证明：∵CD＝BD，∠B＝30°，∴∠BCD＝∠B＝30°. ∴∠ADC＝∠BCD＋∠B＝60°. 又∵AD＝CD，∴△ACD是等边三角形．   含30°角的直角三角形的性质 ⁠ 例3 如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)若∠A＝30°，AB＝8，则BC＝ ⁠； (2)若∠B＝60°，BC＝1，则AC＝ ⁠． 4 3. (北师八下P20随堂练习T2改编)如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°.求证：AB＝4BD. 证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴BC＝ AB，∠B＝60°. ∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∠BCD＝30°. ∴BD＝ BC. ∴BD＝ AB，即AB＝4BD. 1． 下列条件中，不能判断△ABC是等边三角形的是(　D　) A. ∠A＝∠B＝∠C B． AB＝AC，∠B＝60° C. ∠A＝60°，∠B＝60° D． AB＝AC，且∠B＝∠C D 2． 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点 B，再以点B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC， 则∠O的度数为(　C　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° C 3． 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱 BC，DE垂直于横梁AC，AB＝4.8 m，∠A＝30°，则立柱BC ＝ m，DE＝ m． 2.4 1.2 4． 如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使 AD＝BE＝CF连接DE，DF，EF. 求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝ ∠C＝60°. 又AD＝BE＝CF，∴BD＝CE＝AF. ∴△FAD≌△DBE≌△ECF(SAS)． ∴FD＝DE＝EF. ∴△DEF是等边三角形． 5． (2025三台县期末)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CA 平分∠BCD，AM⊥CD于点M，BN⊥AC于点N，连接MN. (1)求证：AB＝BC； 证明：(1)在四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD. ∵CA平分∠BCD，∴∠BCA＝∠ACD. ∴∠BCA＝∠BAC. ∴AB＝BC. (2)若∠CAB＝30°，求证：△AMN是等边三角形． (2)∵∠CAB＝30°，∴∠BCA＝∠ACD＝∠CAB＝30°. ∵AM⊥CD，∴∠MAC＋∠ACD＝90°，AM＝ AC. ∴∠MAC＝60°. ∵AB＝BC，BN⊥AC，∴AN＝ AC. ∴AN＝AM. ∴△AMN是等边三角形． 可选讲《培优提升特训》培优专题2 $